《常考题》初中九年级数学上册第二十二章《二次函数》知识点总结(含答案解析)

一、选择题
1．若飞机着陆后滑行的距离()s m 与滑行的时间()t s 之间的关系式为s=60t-1.5t 2，则函数图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．若整数a 使得关于x 的分式方程12322
ax x x x -+=--有整数解，且使得二次函数y ＝(a ﹣2)x 2+2(a ﹣1)x +a +1的值恒为非负数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．12 B ．15 C ．17 D ．20
3．下列函数关系式中，属于二次函数的是（ ） A ．21y x =+
B ．21y x x =+
C ．()()221y x x x =+--
D ．21y x =-
4．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标为(1,)n 与y 轴的交点在(0,2)、(0,3) 之间（包含端点）．有下列结论：①24ac b <；②30a b +>；③420a b c ++>；④当0y >时，x 的取值范围为13x ；⑤当0x >时，y 随着x 的增大而减小；⑥若抛物线经过点()12,y -、23,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭
、()33,y ，则312y y y <<．其中正确的有（ ）
A ．②③⑤
B ．①③④
C ．①③⑥
D ．②③⑥ 5．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位
下降1米后，水面的宽度为（ ）
A ．26
B ．23
C ．6
D ．42
6．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ＞0）的图象与x 轴的两个交点A （x 1，0），B （x 2，0），且x 1＜x 2，点P （m ，n ）是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ）
A ．当n ＜0时，m ＜0
B ．当n ＞0时，m ＞x 2
C ．当n ＜0时，x 1＜m ＜x 2
D ．当n ＞0时，m ＜x 1
7．已知二次函数()()2y x p x q =---，若m ，n 是关于x 的方程
()()20x p x q ---=的两个根，则实数m ，n ，p ，q 的大小关系可能是（ ） A ．m ＜p ＜q ＜n
B ．m ＜p ＜n ＜q
C ．p ＜m ＜n ＜q
D ．p ＜m ＜q ＜n
8．已知函数235y x =-+经过A （m ，1y ）、B （m−1，2y ），若12y y >．则m 的取值范围是（ ）
A ．0m ≤
B ．12m <
C ．102m <<
D ．12m << 9．对于二次函数()2532y x =-+的图象，下列说法中不正确的是（ ）
A ．顶点是()3,2
B ．开口向上
C ．与x 轴有两个交点
D ．对称轴是3x =
10．抛物线2(3)y a x k =++的图象如图所示．已知点()15,A y -，()22,B y -，()36.5,C y -三点都在该图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）
A ．123y y y >>
B ．321y y y >>
C ．213y y y >>
D ．231y y y >> 11．如图是抛物线y 1＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2＝mx +n （m ≠0）与抛物线交于A 、B 两点．下列结论：①2a +b ＝0；②abc ＞0；③方程ax 2+bx +c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1；⑥a +b ≥m （am +b ）（m 实
数）其中正确的是（ ）
A ．①②③⑥
B ．①③④
C ．①③⑤⑥
D ．②④⑤ 12．若二次的数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表： x
7- 6- 5- 4- 3- 2- y 27- 13-
3- 3 5 3 则当1x =时，y 的值为（ ） A ．5 B ．3- C ．13- D ．27-
13．如图，以直线1x =为对称轴的二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴负半轴交于A 点，则一元二次方程20ax bx c ++=的正数解的范围是（ ）．
A ．23x <<
B ．34x <<
C ．45x <<
D ．56x <<
14．若关于x 的不等式组232
x a x a ≥+⎧⎨<-⎩有解，则函数21(3)4y x x a =--+-图象与x 轴的交点个数为（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．1或2个 15．对于二次函数2(2)7y x =---，下列说法正确的是（ ）
A ．图象开口向上
B ．对称轴是直线2x =-
C ．当2x >时，y 随x 的增大而减小
D ．当2x <时，y 随x 的增大而减小
二、填空题
16．在ABC 中，A ∠，B 所对的边分别为a ，b ，30C ∠=︒．若二次函数2()()()y a b x a b x a b =+++--的最小值为2
a -，则A ∠=______︒． 17．已知函数223y x x =--，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是______．
18．如果抛物线y =x 2﹣6x +c 的顶点到x 轴的距离是3，那么c 的值等于____．
19．把函数y ＝（x ﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为_____．
20．高尔夫球运动是一项具有特殊魅力的运动，运动员会利用不同的高尔夫球杆将高尔夫球打进球洞，从而使其在优美的自然环境中锻炼身体，并陶冶情操. 如图，某运动员将一只高尔夫球沿某方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线. 如果不考虑空气阻力等因素，小球的飞行高度 h （单位：米）与飞行时间 t （单位：秒）之间满足函数关系
2205h t t =- .则小球从飞出到落地瞬间所需的时间为________秒.
21．将二次函数 ()2
213y x =-+ 的图象先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，则所得图象的函数表达式为________.
22．已知点()1,A a m y -、()2,B a n y -、()3,C a b y +都在二次函数221y x ax =-+的图象上，若0m b n <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是_________．
23．二次函数2y x bx =+的对称轴为直线2x =，若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=（t 为实数）在1-＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是________．
24．如图，在平面直角坐标系中抛物线y ＝x 2﹣3x +2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是对称轴右侧抛物线上一点，且tan ∠DCB ＝3，则点D 的坐标为_____．
25．如图，抛物线2y x 与直线y x =交于O ，A 两点，将抛物线沿射线OA 方向平移42个单位．在整个平移过程中，抛物线与直线3x =交于点D ，则点D 经过的路程为______．
26．若函数21y mx x =++的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值是_______．
参考答案
三、解答题
27．已知二次函数y ＝ax 2与y ＝﹣2x 2+c ．
（1）随着系数a 和c 的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变；
（2）若这两个函数图象的形状相同，则a ＝ ；若抛物线y ＝ax 2沿y 轴向下平移2个单位就能与y ＝﹣2x 2+c 的图象完全重合，则c ＝ ；
（3）二次函数y ＝﹣2x 2+c 中x 、y 的几组对应值如表：
x ﹣2 1 5
y m n p
表中m 、n 、p 的大小关系为 （用“＜”连接）．
28．某水果店批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售将减少20千克．
（1）现要保证每天盈利5520元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）要使每天获利不少于6000元，求涨价x 的范围．
29．某厂生产一种玩具，成本价是8元∕件，经过调查发现，每天的销售量y （件）与销售单价x （元）存在一次函数关系10600 y x =-+．
（1）销售单价定为多少时，该厂每天获得的利润最大？最大利润是多少？
（2）若物价部门规定，该产品的最高销售单价不得超过30元，那么销售单价如何定位才能获得最大利润？
30．已知二次函数2y x bx c =-++的图象过点()()0,3,2,3
（1）此二次函数的表达式，并用配方法将其化为()2
y a x h k =-+的形式
（2）画出此函数的图象；
（3）借助图象，判断若03x <<，则y 的取值范围是。