08级嘉应学院材料力学试卷(B卷)

08级《材料力学》期末考试（B ）卷的答案与评分标准
2010-6-22
一、 填空题（每个空1分，共20分）
1、材料力学的三个关键词是(作用)、(作用效应)、(抗力)。

2、抗力是指( 构件抵抗作用效应的能力。

/ 包括强度、强度和稳定性)。

3、平面弯曲梁的变形有( 转角)、(挠度)两个分量。

它们由挠曲线近似分方程积分求得。

4、在横力弯曲梁中，集中横力作用的地方，剪力( 不存在)，该横力作用点处的左右两侧，剪力有突变，突变的数值等于(该集中力的数值 )。

5、构件的基本变形包括(轴向拉/压变形 )、(扭转变形)、(平面弯曲变形)、(剪切变形 )。

6、荷载是指作用在结构上的( 主动力)。

外力包括(主动力)、(约束反力 )。

7、A3钢的拉伸曲线如图所示。

图中P σ叫做( 比例极限)，e σ叫做( 弹性极限)， s σ叫做 (屈服极限)，b σ叫做( 破坏极限)。

弹性模量E=(αtan )。

二、单项选择题（每小题2分，共20分） 二、单项选择题（每小题2分，共20分）
1、轴向拉(压)杆横截面上的应力是（A ）。

A 、均匀分布；
B 、梯形分布；
C 、梨形分布；
D 、马鞍形分布。

2、横力弯曲梁的横截面上的内力一般有（A ）
A 、M 和Q ；
B 、Q 和N ；
C 、M 和N ；
D 、只有M 。

3、低碳钢屈服时，钢结构可能出现失效，这是（A ）破坏。

A 、强度；
B 、刚度；
C 、稳定性；
D 、强度与刚度。

4、当细长压杆所受的压力cr P P >时,压杆已经（C ）。

A 、强度破坏；
B 、刚度破坏；
C 、丧失稳定性；
D 、没有破坏。

5、在下列工程材料中,（C ）不可应用各向同性假设。

A 、铸铁；B 、玻璃；C 、松木； D 、铸铜。

6、脆性材料的极限应力为（D ）。

A 、比例极限；
B 、弹性极限；
C 、屈服极限；
D 、强度极限。

7、平面弯曲变形的特征是（D ）。

A 、弯曲时横截面发生翘曲；
B 、纵向对称平面发生翘曲；
C 、轴线发生定轴转动；
D 、轴线变为纵向对称平面上的一条曲线。

8、 构件的扭转变形与（C ）有关。

A 、EA ；
B 、GA ；
C 、P GI ；
D 、EI 。

轴最远处 。

9、可变形固体的单个杆件一般在（B ）范围内来研究。

A 理论力学；B 、材料力学；C 、结构力学；D 、弹性力学
10、最容易求出内力的梁是（B ）。

A 、简支梁；
B 、悬臂梁；
C 、外伸梁；
D 、静定梁。

三、计算题（共60分）
三、计算题（共60分）
1、石砌桥墩的墩身高m h 10=，其横截面面尺寸如图所示。

荷载kN F 1000=，材料的密度
3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。

（10分） 解：墩身底面的轴力为：
g Al F G F N ρ--=+-=)(
)(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=
墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=
因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

σe σs
σb σ
A
R B
图
⋅M MPa kPa m
kN A N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==
σ 2、用叠加法作如图所示梁的内力图。

(10分)
解：（1）求支座反力
02/2=-=l Fl F R A
F l
Fl F R B =+=2/2
（2）求控制截面的弯矩 0=A M
0=C M 2
Fl
M B -
= （3）画控制截面弯矩的竖标 （4）连竖标得如图所的弯矩图。

（5）根据支座反力和集中力， 作出如图所示的剪力图。

3、试用积分法求图示悬臂梁的挠曲线方程、最大挠度、梁端转角的表达式。

（10分）
解：序号2
（1）写弯矩方程
Fx Fl x l F x M +-=--=)()(
（2）写挠曲线近似微分方程，并积分
)("
x M E I w
-= Fx Fl EIw -="
12
'21C Fx Flx EIw +-
= 21326
1
21C x C Fx Flx EIw ++-=
把边界条件：当0=x 时，0'=w ，0=w 代入以上方程得：01=C ，02=C 。

故：转
角方程为：2'21Fx Flx EI EIw -
==θ，)2(22x lx EI
F -=θ 挠曲线方程：32
6
121Fx Flx EIw -=， )3(62x l EI Fx w -= （3）求梁端的转角和挠度
EI
Fl l l l EI F l B 2)2(2)(22
=-⋅==θθ EI
Fl l l EI Fl l w w B 3)3(6)(3
2=-==（最大挠度）
4、已知应力状态如图所示，试用解析法和图解法求：（1）030σ和030τ；（2）主应力大小和主平面方位；（3）最大切应力大小。

（应力单位均为MPa ）
解：解法一——解析法 （1）写出坐标面应力
)20,50(X ，)20,0(-Y ，0
30=α
（2）求指定截面上的应力。

ατασσσσσα2s i n 2c o s 2
2
x y
x y
x --+
+=
)(18.2060sin 2060cos 20
5020500300MPa =--++=σ ατασστα2c o s 2s i n 2
x y x +-=
)(65.3160cos 2060sin 2
5000300
MPa =+-=
τ （3）求主应力和主平面的方位 2
2
m i n
m a x 22
x y x y
x τσσσσσ+⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-±+=
)(7)(5720205020502
2
min
max MPa MPa -=
+⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=σ )(571MPa =σ，02=σ，)(73MPa -=σ 8.00
5020
222tan 0-=-⨯-=--=
y x x σστα
0066.38)8.0arctan(2-=-=α
003.19-≈α（x 轴正向与1σ方向的夹角） （3）求最大切应力的大小
)(322
)
7(5722
1max MPa =--=-=
σστ
解法二——图解法 （1）写出坐标面应力
)20,50(X ，)20,0(-Y ，030=α
（2）作应力圆
由应力圆中按比例尺量得：
)(18.200
30MPa =σ，)(65.310
30MPa =τ；
)(571MPa =σ，02=σ，)(73MPa -=σ；
003.19-≈α（x 轴正向与1σ方向的夹角）；
)(32max MPa =τ；
5、受集度为 q 的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为 030=α，如图所示。

已知该梁材料的弹性模量 GPa E 10=；梁的尺寸为m l 4=，mm h 160=，mm b 120=；许用应力MPa 12][=σ；许用挠度150/][l w =。

试校核梁的强度和刚度。

（15分）
解：（1）强度校核
τ
)/(732.1866.0230cos 0m kN q q y =⨯== （正y 方向↓）
)/(15.0230sin 0m kN q q z =⨯== （负z 方向←）
)(464.34732.181
8122m kN l q M y zmaz ⋅=⨯⨯==，出现在跨中截面。

)(2418
1
8122m kN l q M z ymaz
⋅=⨯⨯== ，出现在跨中截面。

)(51200016012061
61322mm bh W z =⨯⨯==
)(38400012016061
61322mm hb W y =⨯⨯==
最大拉应力出现在左下角点上：
y
y z z W M W M
max max max +
=σ MPa mm
mm
N mm mm N 974.1138400010251200010464.33
6
36max =⋅⨯+⋅⨯=
σ
因为 MPa 974.11max =σ，MPa 12][=σ，即：][max σσ<
所以 满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。

（2）刚度校核
=
m w m 0267.0150/4][0202.0==<=。

即符合刚度条件，亦即刚度安全。