四年级数学下册鸡兔同笼问题讲解

四年级数学下册鸡兔同笼问题讲解
1.问题描述
在一个笼子里，有若干只鸡和若干只兔子，它们的总数是m，总腿数是n。

问这个笼子里有多少只鸡和多少只兔子？
2.解题思路
设鸡的头数为x，兔子的头数为y，由于笼子中只有鸡和兔子，可以列出以下两个方程：
（1）x + y = m
（2）2x + 4y = n
把两个方程同时乘以不同的系数，使得方程（1）中的y和方程（2）中的x同为正负数，然后将两个方程相加即可。

3.解题步骤
步骤一：设鸡的头数为x，兔子的头数为y，写出两个方程：
（1）x + y = m
（2）2x + 4y = n
步骤二：将公式（1）中的y移项，变成y = m - x，并将其代入公式（2）中，得到：
2x + 4(m - x) = n
化简得：
2x + 4m - 4x = n
化简得：
2m - 2x = n
步骤三：同时乘以不同的系数，使得方程（1）中的y和方程（2）中的x同为正负数，然后将两个方程相加即可，得到：
（3）3x = n - 2m
（4）y = m - x
步骤四：求出x和y的具体值，即可得到笼子中鸡和兔子的数量。

4.举例说明
假设笼子里有9只头，26只脚，请问笼子里有多少只鸡和兔子？（1）设鸡的头数为x，兔子的头数为y，则有：
x + y = 9
（2）由于一只鸡有2只腿，一只兔子有4只腿，所以有：
2x + 4y = 26
（3）将公式（1）中的y移项，得到：
y = 9 - x
（4）将公式（3）代入公式（2）中，得到：
2x + 4(9 - x) = 26
化简得：
-2x + 36 = 26
化简得：
-2x = -10
化简得：
x = 5
（5）将x的值代入公式（3）中，得到：
y = 9 - 5 = 4
因此，笼子中有5只鸡和4只兔子。

5.小结
通过以上例子的分析，可以发现鸡兔同笼问题的解题方法是通过列方程、联立方程、消元以及代入计算的方式来求解。

只要掌握了这个方法，就能够轻松解决各种鸡兔同笼问题。