人教A版高中数学必修5《二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 2.1 数列的概念与简单表示法》优质课教案_17

数列的概念与简单表示法
教材分析：
本节课先由教师提供日常生活实例，引导学生通过对实例的分析体会数列的有关概念，再通过对数列的项数与项之间的对应关系的探究，认识数列是一种特殊的函数，最后师生共同通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式.通过本节课的学习使学生能理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式.
教学重点 数列及其有关概念，通项公式及其应用.
教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.
教具准备 课件，微课视频
三维目标：
知识与技能
1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；
2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；
3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式.
过程与方法
1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；
2.发挥学生的主体作用，作好探究性学习；
3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.
情感态度与价值观
1.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验.理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认
真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点；
2.通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣.
教学过程：
一、导入新课
展示两张图片：花朵和树枝的分叉，体现出数学在大自然中无处不在，引出课题。

给出几个例子：（1）古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：
三角形数：1，3，6，10，15…
正方形数：1， 4 ，9 ，16 ， 25…
（2）虫儿飞的歌谱：3，3，3，4，5，3，2，2 ；
（3）20，21，22，…，262，263 ；
（4）1111234
，，，， …；
（5）101，102，… ，162 ； （6）123
(1)(1)(1)---，，，… ；
（7）1，1，1，1，1，1， …
请同学们观察上述例子，看它们有何共同特点？它们均是一列数，它们是有一定次序的，从而引出数列的概念.
二、讲授新课
1、数列的概念按照一定次序排成的一列数.
（1）数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号有关，各项依次叫做这个数列的第1项(首项)，第2项，…，第n 项，…
（2）数列的一般形式可以写成：a 1，a 2，a 3，…，a n ，….其中数列的第n 项用a n 来表示.
2、分类：
（1）根据数列项数的多少分：
有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列.
无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列.
（2)根据数列项的大小分：
递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.
递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.
常数数列：各项相等的数列.
摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.
3、数列{a n }的第n 项a n 与项数n 有一定的关系吗？
序号 1 2 3 4 5
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
项 1 4 9 16 25
数列可以看作是一个定义域为正整数集N *(或它的有限子集{1，2，3，…，n })的函数a n =f(n )，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…,f(n ),….
4、如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.
三、例题讲解
例1.已知数列{a n }的通项公式为a n =2n -1，用列表法写出这个数列的前5项，并作出图象. 结论：（1）数列的图象是一群孤立的点；
例2.根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：
( 1 ) 1
n n a n =
+ ( 2 ) (1)n n a n =-⋅ 例3.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 111(1)1234
--，，， (2)2020，，， 结论：(1)给出数列的前几项，可以归纳
出不止一个通项公式；
(2)并不是所有的数列都可以求出其通项公式.
四、课时小结：对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n 项求一些简单数列的通项公式.
五、播放一段《斐波那契数列》微课小视频，让学生通过神奇的斐波那契数列感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣。

六、课后作业 P 33习题2.1 A 组2、3、4 选做题B 组2、3
七、板书设计
数列的概念与简单表示法(一)
1.数列 4.通项公式 例1
2.一般形式 例2
3.分类 例3。