高二数学选修22导数及其应用测试题

高二数学选修 2-2 导数及其应用测试题
一、 选择题 ( 本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分 )
1．设 y
1 x
2 ，则 y' （
）．
sin x
A ．
2x sin x (1
x 2 ) cos x
B
．
2x sin x (1 x 2 ) cos x
sin 2
x
sin 2
x
C ．
2x sin x (1
x 2 )
D
．
2xsin x
(1 x 2 )
sin x
sin x
2．设 f ( x) ln x 2 1 ，则 f ' (2) （ ）．
A ．
4
5
3．已知 f (3)
A ． 4
4．曲线 y
x 3
B
．
2
C
．
1
D
．
3
5
5 5
2, f ' (3)
2 ，则 lim
2x
3 f (x) 的值为（ ）．
x 3
x
3
B
． 0
C ． 8
D ．不存在
在点 ( 2,8) 处的切线方程为（
）．
A ． y 6x 12 B
． y 12x 16
C ． y
8x 10
D
． y 2x 32
5．已知函数 f ( x
)
ax 3 bx 2 cx
d 的图象与 x 轴有三个不一样交点
，
，
(0,0), ( x 1,0) (x 2 ,0)
且 f ( x) 在 x
1， x
2 时获得极值，则 x 1 x 2 的值为（
）
A ． 4
B
． 5
C
． 6
D
．不确立
6．在 R 上的可导函
数
f ( x) 1 x 3 1 ax 2 2bx
c ，当 x (0,1) 获得极大值， 当 x
(1,2)
3 2
获得极小值，则 b
2
的取值范围是（
）．
a 1
A ． (1
,1)
B
． (1
,1)
C
． ( 1,1)
D
． (
1,1) 4
2
2
4
2 2
7．函数 f ( x)
1 x (sin x cos ) 在区间 [0, ] 的值域为（
）．
e
x
2 2
A ． [ 1 , 1 e 2 ]
B
． ( 1 , 1 e 2 )
C
． [1,e 2 ]
D
． (1, e 2 )
2 2
2 2
8. 2x 3
6x 2 7
0 在区间 (0,2) 内根的个数为
（
）
A ． 0
B ． 1
C ． 2
D ． 3
9． 1.已知函数 y f (x) 在 x x0处可导，则 lim f (x0 h) f (x0 h)等于
h 0h
（）
A ．f/( x0)B．２f / (x0 )C．－２ f / ( x0 )D．０
10．如图是导函数y f /(x) 的图象，那么函数 y f ( x) 在下边哪个区间是
减函数 ()
A. ( x1, x3)
B.( x2 , x4 )
C. ( x4, x6)
D. ( x5, x6)
第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）
二、填空题（每题 4 分，共 16 分。

请将答案填在答题卷相应空格上。

）
13．曲线y x3在点 (a, a 3 )( a 0) 处的切线与x 轴、直线 x a 所围成的三角形的面积为
1
，则 a _________。

6
15、函数f ( x)x
cos x x(0，2) 的单一递减区间为2
8． f ( x) ax33x2 2 ,若 f( 1) 4 ,则 a 的值等于
9．函数 f(x)=3x-4x3(x ∈ [0,1])的最大值是
三、解答题：（本大题共 5 小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
（ 17）（本小题满分 10 分）已知函数 f (x)x3ax2bx c ，当x 1 时， f ( x)的极大值为 7；当x 3时，f ( x)有极小值．求（1）a,b, c 的值；（2）函数 f ( x) 的极小值．
（ 18）（本小题满分 12分）已知函数 f (x) ax3bx23x 在x 1处获得极值.
(1)议论 f (1) 和 f (1) 是函数 f ( x) 的极大值仍是极小值;
(2)过点 A(0,16) 作曲线 y f ( x) 的切线,求此切线方程.
（19）（本小题满分 14 分）
设 0 x a ，求函数 f ( x) 3x48x36x224 x的最大值和最小值。

(21) （本小题满分12 分）已知函数
f (
x
)
x
33
x
29.
x a
（1）求f ( x)（2）若f ( x)的单一递减区间；
在区间 [ － 2，2] 上的最大值为20，求它在该区间上的最小值
(22) （本小题满分14 分）
已知函数 f ( x) ln x, g( x)1ax2bx, a 0。

2
（ 1）若b 2，且函数h( x) f ( x)g (x) 存在单一递减区间，求 a 的取值范围。

（ 2）设函数 f (x) 的图象 C1与函数 g ( x) 的图象 C 2交于点 P,Q ，过线段 PQ 的中点作x 轴的垂线分别交C1、 C 2于点 M , N 。

证明： C1在点M处的切线与 C 2在点N处的切线不平行。