北京中考2013年25题汇编
2013-2023北京中考真题化学汇编：初步认识化学元素
2013-2023北京中考真题化学汇编初步认识化学元素一、单选题1．（2023北京中考真题）张青莲院士主持测定的锑、铈等元素的相对原子质量新值，被采用为国际新标准。
铈元素在元素周期表中的信息如下图，其相对原子质量为（）A．58B．82.1C．140.1D．198.12．（2023北京中考真题）我国近代化学先驱徐寿创造了部分元素的汉语名称。
下列元素名称与符号不一致．．．的是（）A．钠(Na)B．钙(Ca)C．镁(Zn)D．锰(Mn)3．（2023北京中考真题）各种元素在地壳里的含量(质量分数)如下图，其中含量最多的元素是（）A．铁B．铝C．硅D．氧4．（2022北京中考真题）我国北斗导航卫星系统使用了星载氢原子钟。
氢在元素周期表中的信息如下图。
下列有关氢元素的说法不正确的是（）A．元素符号为H B．原子序数为1C．相对原子质量为1.008g D．原子中核外电子数为15．（2022北京中考真题）火箭推进剂涉及的下列元素中，属于金属元素的是（）A．H B．N C．O D．Al6．（2022北京中考真题）人体每日需要摄入适量的钙，这里的“钙”指的是（）A．元素B．单质C．分子D．原子7．（2020北京中考真题）下列含金属元素的物质是（）A．H2S B．P2O5C．AgNO3D．H2O8．（2019北京中考真题）下列属于非金属元素的是（）A．Mg B．Zn C．Cl D．Ag9．（2013北京中考真题）决定元素种类的是（）A．质子数B．电子数C．中子数D．核外电子数10．（2013北京中考真题）镁有“国防金属”的美誉。
在元素周期表中，镁元素的信息如下图所示，对图中信息解释不正确的是（）A．原子序数为12B．核外电子数为24C．元素符合为MgD．相对原子质量为24.3111．（2017北京中考真题）铬在元素周期表中信息如图所示，下列有关铬元素的说法正确的是（）A．原子序数是24B．属于非金属元素C．一个铬原子核外有28个电子D．相对原子质量为52.00g12．（2017北京中考真题）“含氟牙膏”中的“氟”指的是（）A．分子B．原子C．离子D．元素13．（2016北京中考真题）镍在元素周期表中的信息如下图所示，下列有关镍元素的说法不正确的是．．．．．（）A．原子序数是28B．属于金属元素C．原子中的质子数是28D．相对原子质量为58.69 g14．（2015北京中考真题）钙是构成人体骨骼和牙齿的重要组分．这里的“钙”是指A．钙元素B．钙原子C．钙单质D．钙离子二、选择题组（2021北京中考真题）制作景泰蓝的釉料中常含钴元素。
2013年北京中考试题第25题的几种解法及一点教学建议与反思
方法２ ： 根据题 意 ， 设所求 ｏｃ 的半径 为ｒ ， 则 ｏｃ 内及
圆上 的点都 是关联 点． 若Ｐ 是 圆外 的点 ， 作切线Ｐ Ｍ， Ｐ Ｎ， 则／ ＿ ＿ ． ＭＰ Ｎ＞ Ｉ６ ０ 。 ． 所 以在 Ｒ ｔ △删
所以ｓ ｉ ｎ
由于线段肼 上 的所有点都是 圆的“ 关联点 ” ， 故点 Ｅ 、
点” ．
第二步 ： 进一步理解“ 新定义 ” ．
（ １ ） 圆内及圆上 的点是 圆的关联点 ；
又因为Ｅ Ｃ ＋ Ｆ Ｃ ￣Ｅ ＞ Ｆ（ 当点ｃ 在线段Ｅ 趾 时 ，等号成
立） ， 所 以４ ｒ ￣Ｅ Ｅ
（ ２ ） 当点赃 圆外 时 ， 向圆作“ 切线” ， 切点分别为 、 Ⅳ 时， 发现 “ 若 圆上 存在两 点Ａ、 Ｂ， 使得／ － Ａ Ｐ Ｂ ＝ ６ ０ 。 存在 ， 必 须满足 ／ ＿ ＭＰ Ｎ＞ ￣６ ０ 。 ； 根据 圆的切 线的特 点 ， 若 点 Ｐ 是最远 的“ 关 联点 ” ， 则Ｄ Ｐ ＝ ２ ， 故“ 以０ 为原 点 ， ２ 为半 径 的圆及 内 部都是关联点 ” ．
化简 ， 得ｍ（ ｍ 一 、 ／３） ≤０ ．
所 以０ ≤ｍ≤、 ／３．
通过对 特殊点Ｄ、 Ｅ、 Ｆ 的判断 ， 来理解 “ 关联 点” ， 在判
断三个 点是否是关联点 时 ， 发现 ： （ １ ） 圆内的点一定是“ 关联点” ； （ ２ ） 圆上 的点一 定是“ 关联点” ；
、 ／ 了．
方 法３ ： 若 点Ｐ 是６ ３ ０的关 联 点 ， 过Ｐ 向圆引切 线Ｐ Ｍ，
Ｐ Ｎ，切点分别 为 ， Ⅳ，则有 ＬＭＰ Ｎ＞ ￣ ＬＡ Ｐ Ｂ ＝ ６ ０ 。 ，连接
ＯＰ， Ｏ Ｍ．
因为在Ｒ ｔ ＡＰ ＭＯ 中， ＬＭ Ｐ Ｏ≥３ ０ 。 ，所 以ｓ ｉ ｎ ＬＭＰ Ｏ ＝
2013-2022北京中考真题物理汇编：计算题
2013-2022北京中考真题物理汇编计算题一、计算题1．（2022·北京·中考真题）俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健身效果通常不同。
图23甲所示的是小京在水平地面上做俯卧撑保持静止时的情境，她的身体与地面平行，可抽象成如图23乙所示的杠杆模型，地面对脚的力作用在O点，对手的力作用在B点，小京的重心在A点。
已知小京的体重为750N，OA长为1m，OB长为1.5m。
（1）图23乙中，地面对手的力F1与身体垂直，求F1的大小；（2）图24所示的是小京手扶栏杆做俯卧撑保持静止时的情境，此时她的身体姿态与图23甲相同，只是身体与水平地面成一定角度，栏杆对手的力F2与他的身体垂直，且仍作用在B点。
分析并说明F2与F1的大小关系。
2．（2022·北京·中考真题）如图所示的电路中，电源两端电压为6V并保持不变，电阻R1的阻值为10Ω。
闭合开关S后，电压表的示数为2V。
求：（1）电阻R2的阻值；（2）电阻R1消耗的电功率。
3．（2021·北京·中考真题）图示的是某款家用电热器的简化电路，R1、R2为阻值一定的电热丝。
该电热器接入电压恒为220V的电路中。
电热器高温档的功率为990W，低温档的功率为110W求∶（1）低温档时通过电路的电流；（2）电热丝R2的阻值。
4．（2020·北京·中考真题）排水量是轮船装满货物时排开水的质量。
一艘排水量为2000t 的轮船，装满货物在河水中航行。
河水密度取1.0×103kg/m 3，g 取10N/kg 。
求： (1)装满货物时，轮船和货物受到的总重力；(2)轮船排开水的体积。
5．（2020·北京·中考真题）如图所示的电路中，定值电阻R 0为10Ω，电源两端电压为3V 并保持不变。
闭合开关S ，调节滑动变阻器R P ，使电压表示数为2V 。
(1)画出实物电路所对应的电路图；(2)求R P 接入电路的阻值；(3)求R 0的电功率。
2013北京中考物理真题及答案
2013北京中考物理真题及答案2013年北京市高级中学招生考试物理试卷2013.06.24一、单项选择题（共28分）1、在国际单位制中，电压的单位是（）A．安培 B.伏特C.焦耳D.瓦特2.如图所示的现象中，属于光的反射现象的是（）A．影子 B.文字放大 C.筷子好像折断 D.倒影3.下列物品，通常情况下属于导体的是（）A．塑料笔杆 B.橡胶手套 C.不锈钢尺 D.陶瓷碗4.下列实例中，目的是为了减小摩擦的是( )A．足球守门员戴有防滑手套 B.骑自行车的人刹车时用力捏闸C．给自行车的轴承中加润滑油 D.运动鞋的底部有凸凹不平的花纹5.下列用电器中，利用电流热效应工作的是（）A．电脑 B.电热杯 C.电视机 D.电风扇6.如图所示的实例中，符合安全用电要求的是（）7.旅行车上要配备的安全锤，如图的四把铁锤，质量相同，形状不同。
为了更容易的打破玻璃，应该选择的安全锤是（）8.下列实例中，通过做功改变物体内能的是（）A．两手摩擦，手的温度升高 B.用煤气炉给水加热，水的温度升高C.把蔬菜放进冰箱，蔬菜的温度降低D.在阳光照射下，公园的石凳温度升高9.已知水的比热为4.2×10³J/(kg·℃)，则质量为2kg的水，温度由25℃降低到20℃放出的热滑片向右滑动，下列说法正确的是（）A、电压表的示数变大，灯L变亮B、电压表的示数变小，灯L变暗C、电流表的示数变大，灯L变暗D、电流表的示数变小，灯L变亮13.在水平轨道上有一辆实验车，顶部装有电磁铁，电磁铁下方吸有一颗铁珠。
在实验车向右匀速直线运动的过程中，铁珠因断电而下落。
下图是铁珠下落的四个示意图，以实验车为参照物，正确的是（）14.如图是利用滑轮组匀速提升水中圆柱体M的示意图。
滑轮组固定在钢架上，两个滑轮质量相等，绕在滑轮组上的绳子能承受的最大拉力为900N，连接圆柱体的绳子能承受的最大拉力为3000N。
圆柱体高为3m，底面积为0.002m²，密度为4.5×10³kg/m³。
2013年北京市中考数学试卷-答案
2140(24OC AP x x =-≤
111240(x x -
）在ABCD中，
2
=，且
DF CE
在ABCD中，∵
在CEDF中，
△
∴在Rt DHE
20.【答案】（1）见解析
（2）
与O分别相切于点
∠=︒∴
E
90
=，∵tan
6
21124
a a a =
22
1tan 302MF ︒=
33612a a =1sin302AD ︒=21133224
SD AN x x x ==
2
∵O 的半径为根据切线长定理得出O 的左侧还有一个切点，使得组成的角等于点是O 的关联点，11,22D ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，2)，(23,0F 点一定是O 的关联点，而在O 上不的连线的夹角等于中，O 的关联点是,D E ；
要刚好是C 的关联点，需要点到C 的两条切线P A 和30CPB ∠=︒sin BC PC CPB
=∠C 的关联点，则需点d 满足0≤由上述证明可知，考虑临界点位置的垂线OH ，垂足为为O 的关联点，则点为K 的关联时，则上的所有点都是某个圆的关联点，这个圆的半径
点是O的关联点，进而得出，与O的关系；
到C的两条切线之间所夹的角为60︒，进而得出
2
≤，再考虑临界点位置的进而得出m
d r
上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小，则这个圆的圆心应在线段
K的关联时，则。
2013年北京市中考数学试卷及详细分析评论
2013年北京中考数学真题评析：难度有所下降
2013年中考报道学而思兰清2013-06-25 13:57
特点九、考察学生对于知识点的深入理解能力逐渐加大。
解答题第23题第三小问，重点考察直线与抛物线位置关系的深入理解，难度较大。
最后，笔者衷心祝愿2013年广大学子能取得优异的成绩，考入理想的高中。
同时祝愿决战2014中
考的新初三学员能倍加努力，在2014年中考中也能取得优异的成绩。
（学而思(微博)中考研究中心中考研究办公室兰清）
2013年北京中考数学试卷题型结构分布
摘要：2013年北京中考数学试卷题型结构分布
(一)试卷分数、考试时间
试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
(二)试卷知识内容分布
数与代数约60分
空间与图形约46分
统计与概率约14分
(三)试卷试题难易程度分布
较易试题约60分
中等试题约36分
较难试题约24分
(四)试卷题型分布
选择题约32分
填空题约16分
解答题约72分。
2013年北京中考英语真题(含解析)
201 3年北京市高级中等学校招生考试知识运用（共25分）四、单项填空（共13分，每小题1分）从下面各题所给的A. B. C.D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项。
22.I can't find my pen. Could you help____________ find it?A. meB. herC. himD. them23. Lucy lived in Beijing from 2008____________ 2012.A. onB. toC. atD. of24. --- Which do you prefer, tea____________ coffee?---Tea, please.A. butB. soC. orD. and25. Debbie is growing fast. She is even____________ than her mother.A. tallB. tallerC. tallestD. the tallest26.---____________ you sing an English song?--- Yes, I can.A. CanB. MayC. MustD. Need27.---Tom, supper is ready.----I don't want to eat____________ ,Mum. I'm not feeling well.A. everythingB. nothingC. somethingD. anything28. There____________ many trees in front of my house now.A. isB. areC. wasD. Were29.---____________do you go to the cinema?---Once a month.A. How longB. How farC. How oftenD. How much30. Mr. Green, a famous writer, ____________ our school next week.A. visitedB. visitsC. was visitingD. will visit31. Our teacher often asks us____________ questions in groups.A. discussB. to discussC. discussingD. discussed32. Miss Lin____________ a lot of work for the poor area since 2010.A. doesB. didC. has doneD. will do33. Flowers____________ along the road last year.A. plantB. plantedC. are plantedD. were planted34.I don't remember____________ the book yesterday.A. where I putB. where did I putC. where will I putD. where l will put五、完形填空（共12分，每小题1分）阅读下面的短文，掌握其大意，然后从短文后各题所给的A. B. C.D四个选项中，选择最佳选项。
2013年北京市英语中考真题卷含答案解析
2013年北京市高级中等学校招生考试英语(含答案全解全析)(满分:120分时间:120分钟)听力理解(共26分)(略)知识运用(共25分)四、单项填空(共13分,每小题1分)从下面各题所给的A、B、C、D四个选项中,选择可以填入空白处的最佳选项。
22.I can t find my pen.Could you help find it?A.meB.herC.himD.them23.Lucy lived in Beijing from20082012.A.onB.toC.atD.of24.—Which do you prefer,tea coffee?—Tea,please.A.butB.soC.orD.and25.Debbie is growing fast.She is even than her mother.A.tallB.tallerC.tallestD.the tallest26.—you sing an English song?—Yes,I can.A.CanB.MayC.MustD.Need27.—Tom,supper is ready.—I don t want to eat,Mum.I m not feeling well.A.everythingB.nothingC.somethingD.anything28.There many trees in front of my house now.A.isB.areC.wasD.were29.—do you go to the cinema?—Once a month.A.How longB.How farC.How oftenD.How much30.Mr.Green,a famous writer,our school next week.A.visitedB.visitsC.was visitingD.will visit31.Our teacher often asks us questions in groups.A.discussB.to discussC.discussingD.discussed32.Miss Lin a lot of work for the poor area since2010.A.doesB.didC.has doneD.will do33.Flowers along the road last year.A.plantB.plantedC.are plantedD.were planted34.I don t remember the book yesterday.A.where I putB.where did I putC.where will I putD.where I will put五、完形填空(共12分,每小题1分)阅读下面的短文,掌握其大意,然后从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中,选择最佳选项。
2013年中考试题汇编病句
2013年中考试题汇编二·病句修改1、结合语境修改画线病句，最恰当的一项是（）（北京）在现代工业社会，煤炭、石油和天然气的过多燃烧，导致大气中二氧化碳含量急剧增加，二氧化碳具有吸热和隔热功能，它在大气中增多的结果是形成了一个无形的“玻璃罩”，太阳辐射到地球的热量向外层空间无法发散，造成地球表面温度升高，这就是我们常说的“温室效应”。
A.修改：外层空间无法接受到太阳辐射到地球的热量B.修改：使外层空间无法接受到太阳辐射到地球的热量C.修改：无法向外层空间发散太阳辐射到地球的热量D.修改：使太阳辐射到地球的热量无法向外层空间发散2、下列句子没有语病的一项是（）（兰州）A．在如何提高课堂效率的问题上，老师听取了广泛同学们的意见。
B．专家表示，通过开通快速公交，使主城区交通拥堵问题得到解决。
C．为了防止H7N9疫情不再大规模扩散，各级政府都及时采取了措施。
D．兰州新区的建设，对进一步提升兰州和甘肃对外开放新形象具有重要意义。
3、下列句子中有语病的一项是（）（广州）A．如果家用空调过滤网上的有害细菌超标，就会增加使用者患气管炎和鼻炎等疾病的风险。
B．为了让市民及时了解更多的政府信息，南京市在网络上建立了全国第一个微博城市广场。
C．这次送温暖活动中，社会各界给贫困山区学生捐赠了一批衣物、文具、图书等学习用品。
D．今年国庆节期间，无论高速公路是否收费，预计广东省内的自驾出游车辆都不会减少。
4、下列句子有语病的一项是（）（孝感）A．央视近日以《深山杏林傲风霜》为题播出了孝昌县“最美村医”何志英的动人事迹。
B．湖北来凤县一所民办高中为考取清华大学的学生建雕像的做法引起社会广泛争议。
C．一名武汉市79岁老人在目睹放鞭给人们带来的意外伤害后吟诗作词支持禁鞭。
D．面向全国公开招考选拔研究生的举措表明了孝感市对人才的重视。
5、下列对病句的修改不正确的一项是（）（荆门）A．中学生之所以喜欢网络小说的原因，在于这些作品大多思想感情丰富细腻，而且叙述方法自由活泼。
2013年北京中考语文试卷及答案
2013年北京市高级中等学校招生考试语文试卷1．本试卷共8页，共六道大题，23道小题，满分120分，考试时间150分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、语文基础，下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，选出答案后在答题卡上用铅笔把对应题目的选项字母涂黑涂满。
（共12分，每小题2分）1．下列词语中加点字的读音完全正确的一项是A．绯红（ｆēｉ）狭隘（ｙì）津津有味（ｊīｎ）B．剔透（ｔī）步骤（ｚｈòｕ）即往不咎（ｊｉù）C．濒临（ｂīｎ）颈椎（ｊǐｎɡ）载歌载舞（ｚǎｉ）D．庇护（ｐì）广袤（ｍàｏ）中流砥柱（ｄǐ）2．下列句子中有错别字的一项是A．四川成都的杜甫草堂，古木参天，竹林掩映，环境十分清幽静谧。
B．素有“天下第一行书”美誉的《兰亭序》是学习行书的首选字帖。
C．面对圆明园的断壁残垣，我们坚定了勿忘国耻、振兴中华的信念。
D．垃圾分类既能回收可再利用资源，又有利于环保，可谓两全齐美。
3．下列句子中加点成语或俗语使用有误的一项是A．重庆合川区三汇天然石体，虽不及云南石林壮观奇绝，也不及湘西红石林古朴秀雅，却也形态万千，别具匠心B．他出身于书画世家，自幼便随研究敦煌艺术的父亲出入莫高窟，耳濡目染，最终选择了用线条和色彩演绎人生。
C．玉不琢不成器，一个运动员天赋再好，如果没有教练的悉心指导和严格训练，也难以超越自我，取得优异成绩。
D．柳敬亭拜说书艺人莫后光为师，虚心学习，说书技艺炉火纯青，成为扬州评话的一代宗师，真可谓青出于蓝而胜于蓝4．在下面语段中，依次填入关联词语最恰当的一项是沙漠地区的兀鹰个个都是捕猎高手，却很少单独出去，这与沙漠地区自然环境恶劣有很大关系，这种环境下，为了避免被天敌捕获，许多弱小动物都有很强的逃生能力，，对兀鹰来说，想获得足够食物，单干就不如合作。
北京中考数学试题、答案解析版电子版本
2013北京中考数学试题、答案解析版2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。
将3 960用科学计数法表示应为 （ ）A. 39.6×102B. 3.96×103C. 3.96×104D. 3.96×104 考点：科学记数法—表示较大的数 分析:科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答：将3960用科学记数法表示为3.96×103．故选B ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2. 43-的倒数是 （ ）A. 34B. 43C. 43-D. 34-考点：倒数分析：据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数 解答：D点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 考点：概率公式分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小． 解答：C点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率n mA P =)(，难度适中。
2013年北京中考数学真题卷含答案解析
2013年北京市高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共32分)一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个．．是符合题意的.1.在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划(2013~2015)》中,北京市提出了总计约3960亿元的投资计划.将3960用科学记数法表示应为()A.39.6×102B.3.96×103C.3.96×104D.0.396×1042.-34的倒数是()A.43B.34C.-34D.-433.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出一个小球,其标号大于2的概率为()A.15B.25C.35D.454.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=∠2,若∠3=40°,则∠4等于()A.40°B.50°C.70°D.80°5.如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC, CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于()A.60mB.40mC.30mD.20m轴对称图形的是()6.下列图形中,是中心对称图形但不是．．7.某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:时间(小时)5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是()A.6.2小时B.6.4小时C.6.5小时D.7小时8.如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=2.设弦AP的长为x,△APO的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()第Ⅱ卷(非选择题,共88分)二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.分解因式:ab2-4ab+4a=.10.请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式,y=.11.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为.12.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:y=-x-1,双曲线y=1x.在l上取一点A1,过A1作x 轴的垂线交双曲线于点B1,过B1作y轴的垂线交l于点A2.请继续操作并探究:过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2,过B2作y轴的垂线交l于点A3,…,这样依次得到l上的点A1,A2,A3,…,A n,….记点A n的横坐标为a n,若a1=2,则a2=,a2013=;若要将上述操作无限次地进行下去,则a1不能取．．．的值是.三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.已知:如图,D是AC上一点,AB=DA,DE∥AB,∠B=∠DAE.求证:BC=AE.14.计算:(1-√3)0+|-√2|-2cos45°+(14)-1.15.解不等式组:{3x>x-2, x+13>2x.16.已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.17.列方程或方程组解应用题:某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了2名工人,结果比计划提前3小时完成任务.若每人每小时绿化面积相同,求每人每小时的绿化面积.18.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值.四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.如图,在▱ABCD中,F是AD的中点,延长BC到点E,使CE=1BC,连结DE,CF.2(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的长.20.如图,AB是☉O的直径,PA,PC与☉O分别相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE⊥PO交PO的延长线于点E.(1)求证:∠EPD=∠EDO;,求OE的长.(2)若PC=6,tan∠PDA=3421.第九届中国国际园林博览会(园博会)已于2013年5月18日在北京开幕.以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分.第六届至第九届园博会园区陆地面积和水面面积统计图第九届园博会植物花园区各花园面积分布统计图(1)第九届园博会的植物花园区由五个花园组成,其中月季园面积为0.04平方千米,牡丹园面积为平方千米;(2)第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍,水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之和,请根据上述信息补全条形统计图,并标明相应数据;(3)小娜收集了几届园博会的相关信息(如下表),发现园博会园区周边设置的停车位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系.根据小娜的发现,请估计,将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量(直接写出结果,精确到百位).第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表日均接待游客量(万人次) 单日最多接待游客量(万人次)停车位数量(个) 第七届 0.8 6 约3 000 第八届 2.3 8.2 约4 000 第九届 8(预计) 20(预计) 约10 500 第十届 1.9(预计)7.4(预计)约22.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在边长为a(a>2)的正方形ABCD 各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求正方形MNPQ 的面积.图1图2小明发现,分别延长QE,MF,NG,PH 交FA,GB,HC,ED 的延长线于点R,S,T,W,可得△RQF, △SMG,△TNH,△WPE 是四个全等的等腰直角三角形(如图2).请回答:(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙不重叠),则这个新正方形的边长为;(2)求正方形MNPQ的面积.参考小明思考问题的方法,解决问题:如图3,在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF,再分别过点D,E,F作BC,AC,AB的垂线,得到等边△RPQ,若S△RPQ=√3,则AD的长为.3图3五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx-2(m≠0)与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B.(1)求点A,B的坐标;(2)设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称,求直线l的解析式;(3)若该抛物线在-2<x<-1这一段位于直线l的上方,并且在2<x<3这一段位于直线AB的下方,求该抛物线的解析式.24.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图1,直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示);(2)如图2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状并加以证明;(3)在(2)的条件下,连结DE,若∠DEC=45°,求α的值.25.对于平面直角坐标系xOy中的点P和☉C,给出如下定义:若☉C上存在两个点A,B,使得∠APB=60°,则称P为☉C的关联点.已知点D(12,12),E(0,-2),F(2√3,0).(1)当☉O的半径为1时,①在点D,E,F中,☉O的关联点是;②过点F作直线l交y轴正半轴于点G,使∠GFO=30°,若直线l上的点P(m,n)是☉O的关联点,求m的取值范围;(2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点,求这个圆的半径r的取值范围.答案全解全析：1.B 3 960=3.96×103.故选B.2.D ∵(-34)×(-43)=1,∴-34的倒数是-43.故选D.3.C 5个小球中标号大于2的有三个,故摸出标号大于2的小球的概率是35.故选C.4.C ∵∠1+∠2+∠3=180°,∠3=40°,∴∠1+∠2=140°.∵∠1=∠2,∴∠1=70°. ∵a∥b,∴∠4=∠1=70°.故选C.5.B ∵∠ABE=∠ECD=90°,∠AEB=∠DEC,∴△ABE∽△DCE,∴AB DC =BE EC,∴AB 20=2010,∴AB=40 m.故选B.6.A A 项是中心对称图形,但不是轴对称图形. B 项既是中心对称图形,又是轴对称图形. C 项不是中心对称图形,是轴对称图形.D 项既不是中心对称图形,又不是轴对称图形.故选A. 7.B x =5×10+6×15+7×20+8×550=6.4(小时).故选B.8.A 考虑三个特殊点,当AP 的长为0或2时,不构成△APO;当AP 的长为1时,△APO 为边长是1的等边三角形,其面积为√34,因为14<√34<12,所以只有选项A 符合.故选A.评析 本题考查的是函数图象的变化规律,不仅考查了定性分析,还考查了定量分析,通过构造函数处理较困难,而通过寻找特殊点较容易处理.属中档题. 9.答案 a(b-2)2解析 ab 2-4ab+4a=a(b 2-4b+4)=a(b-2)2. 10.答案 x 2+1解析 抛物线即二次函数,则函数表达式应为y=ax 2+bx+c(a≠0).∵开口向上,∴a>0.∵与y 轴交于点(0,1),∴c=1.所以满足题设条件的一个抛物线的解析式为y=x 2+1,答案不唯一.11.答案 20解析 ∵AB=5,AD=12,∴AC=13,∴BO=6.5. ∵M 、O 分别为AD 、AC 的中点, CD=5,∴MO=2.5,AM=6,∴C 四边形ABOM =AM+MO+BO+AB=6+2.5+6.5+5=20. 12.答案 -32;-13;0,-1解析 根据题意可以得到点A 1(2,-3),点B 1(2,0.5),点A 2(-1.5,0.5),点B 2(-1.5,-23),点A 3(-13,-23),点B 3(-13,-3),点A 4(2,-3),所以A 1,A 2,A 3,…,A n ,…中,三个坐标为一个循环,A 2 013是一个循环中的最后一个,故它的横坐标与A 3的横坐标相同,为-13.当A 1的横坐标为a 1时,可以分别表示出点A 1(a 1,-a 1-1),点B 1(a 1,1a 1),点A 2(-1-1a 1,1a1),点B 2(-1-1a 1,-a 1a 1+1),点A 3(-1a1+1,-a 1a 1+1),点B 3(-1a 1+1,-a 1-1).因为操作要无限次地进行下去,所以每一个点都要有意义,即分母不为0,故a 1不能取的值是-1,0.评析 读懂题目中的操作方法是解决本题的关键,属中档题. 13.证明 ∵DE ∥AB, ∴∠BAC=∠ADE.在△ABC 和△DAE 中,{∠BAC =∠ADE ,AB =DA ,∠B =∠DAE ,∴△ABC≌△DAE. ∴BC=AE.14.解析 (1-√3)0+|-√2|-2cos 45°+(14)-1=1+√2-2×√22+4 =5.15.解析 {3x >x -2, ①x+13>2x .② 解不等式①,得x>-1.解不等式②,得x<15.∴不等式组的解集为-1<x<15. 16.解析 (2x-3)2-(x+y)(x-y)-y 2=4x 2-12x+9-(x 2-y 2)-y 2=3x 2-12x+9.∵x 2-4x-1=0,∴x 2-4x=1.∴原式=3(x 2-4x)+9=12.17.解析 设每人每小时的绿化面积是x 平方米.由题意得1806x -180(6+2)x =3.解得x=2.5.经检验,x=2.5是原方程的解,且符合题意.答:每人每小时的绿化面积是2.5平方米.18.解析 (1)由题意,得Δ=4-4(2k-4)>0.∴k<52. (2)∵k 为正整数,∴k=1,2.当k=1时,方程x 2+2x-2=0的根x=-1±√3不是整数;当k=2时,方程x 2+2x=0的根x 1=-2,x 2=0都是整数.综上所述,k=2.19.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∵F是AD的中点,AD.∴FD=12BC,∴FD=CE.∵CE=12∵FD∥CE,∴四边形CEDF是平行四边形.(2)如图,过点D作DG⊥CE于点G.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,CD=AB=4,BC=AD=6.∴∠1=∠B=60°.在Rt△DGC中,∠DGC=90°,∴CG=CD·cos∠1=2,DG=CD·sin∠1=2√3.BC=3,∴GE=1.∵CE=12在Rt△DGE中,∠DGE=90°,∴DE=√DG2+GE2=√13.20.解析(1)证明:∵PA、PC与☉O分别相切于点A、C, ∴PA=PC,∠APO=∠EPD.∵AB是☉O的直径,∴PA⊥AB.∵DE⊥PO,∴∠A=∠E=90°.∵∠POA=∠DOE,∴∠APO=∠EDO.∴∠EPD=∠EDO.(2)连结OC,则OC⊥PD.在Rt△PAD中,∠A=90°,PA=PC=6,tan∠PDA=34, 可得AD=8,PD=10.∴CD=4.在Rt△OCD中,∠OCD=90°,CD=4,tan∠ODC=34, 可得OC=3,OD=5.在Rt△PCO中,由勾股定理得,PO=3√5.可证得Rt△DEO∽Rt△PCO.∴OEOC =ODOP,即OE3=3√5.∴OE=√5.21.解析(1)0.03.(2)补全条形统计图如下图.第六届至第九届园博会园区陆地面积和水面面积统计图(3)3 600,3 700,3 800,3 900其中之一.评析 处理本题的关键是看清扇形图和条形图之间的关系,再按照题目要求逐一解决.属中档题.22.解析 (1)a.(2)由(1)可知,由△RQF,△SMG,△TNH,△WPE 拼成的新正方形的面积与正方形ABCD 的面积相等.∴△RAE,△SBF,△TCG,△WDH 这四个全等的等腰直角三角形的面积之和等于正方形MNPQ 的面积.∵AE=BF=CG=DH=1,∴正方形MNPQ 的面积S=4×12×1×1=2.AD 的长为23.23.解析 (1)当x=0时,y=-2.∴点A 的坐标为(0,-2).将y=mx 2-2mx-2配方,得y=m(x-1)2-m-2.∴抛物线的对称轴为直线x=1.∴点B 的坐标为(1,0).(2)由题意得点A 关于直线x=1的对称点的坐标为(2,-2).设直线l 的解析式为y=kx+b.∵点(1,0)和(2,-2)在直线l 上,∴{0=k +b ,-2=2k +b .解得{k =-2,b =2.∴直线l 的解析式为y=-2x+2.(3)由题意可知,抛物线关于直线x=1对称,直线AB 和直线l 也关于直线x=1对称. ∵抛物线在2<x<3这一段位于直线AB 的下方,∴抛物线在-1<x<0这一段位于直线l的下方.又∵抛物线在-2<x<-1这一段位于直线l的上方,∴抛物线与直线l的一个交点的横坐标为-1.∴由直线l的解析式y=-2x+2可得这个点的坐标为(-1,4).∵抛物线y=mx2-2mx-2经过点(-1,4),∴m=2.∴所求抛物线的解析式为y=2x2-4x-2.评析本题考查了一次函数、二次函数的综合运用,充分考查了二次函数图象的对称性,有一定难度.24.解析(1)∠ABD=30°-1α.2(2)△ABE为等边三角形.证明:连结AD,CD.∵∠DBC=60°,BD=BC,∴△BDC是等边三角形,∴∠BDC=60°,BD=DC.又∵AB=AC,AD=AD,∴△ABD≌△ACD,∴∠ADB=∠ADC.∴∠ADB=150°.∵∠ABE=∠DBC=60°,∴∠ABD=∠EBC.又∵BD=BC,∠ADB=∠ECB=150°,∴△ABD≌△EBC.∴AB=EB.∴△ABE是等边三角形.(3)∵△BDC是等边三角形,∴∠BCD=60°.∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°.又∵∠DEC=45°,∴CE=CD=BC.∴∠EBC=15°.,∴α=30°.∵∠EBC=∠ABD=30°-α2评析本题考查了全等三角形、等边三角形、等腰三角形的相关知识,正确地构造全等三角形是解决本题的关键.属中等偏难题.25.解析(1)①D,E.②当OP=2时,过点P向☉O作两条切线PA,PB(A,B为切点),则∠APB=60°.∴点P为☉O的关联点.事实上,当0≤OP≤2时,点P是☉O的关联点;当OP>2时,点P不是☉O的关联点.∵F(2√3,0),且∠GFO=30°,∴∠OGF=60°,OF=2√3,OG=2.如图,以O为圆心,OG为半径作圆,设该圆与l的另一个交点为M.当点P在线段GM上时,OP≤2,点P是☉O的关联点;当点P在线段GM的延长线或反向延长线上时,OP>2,点P不是☉O的关联点.连结OM,可知△GOM为等边三角形.过点M作MN⊥x轴于点N,可得∠MON=30°,ON=√3.∴0≤m≤√3.(2)设该圆圆心为C.根据②可得,若点P是☉C的关联点,则0≤PC≤2r.由题意知,点E,F都是☉C的关联点,∴EC≤2r,FC≤2r.∴EC+FC≤4r.又∵EC+FC≥EF(当点C在线段EF上时,等号成立),∴4r≥EF.∵E(0,-2),F(2√3,0),∴EF=4.∴r≥1.事实上,当点C是EF的中点时,对所有r≥1的☉C,线段EF上的所有点都是☉C的关联点. 综上所述,r≥1.评析本题定义了坐标系中圆的关联点,需要对圆的相关知识熟练掌握,并通过画图观察,找到临界状态,再逐一进行验证.本题充分考查了学生的综合能力,难度较大.。
解读《2013年北京中考试题第25题》1
【2013年北京中考试题】25．对于平面直角坐标系x O y 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在两个点A ，B ， 使得∠APB = 60°，则称P 为⊙C 的关联点.已知点D (21，21)，E (0，－2)，F (23，0). （1）当⊙O 的半径为1时， ① 在点D ，E ，F 中，⊙O 的关联点是 ； ② 过点F 作直线l 交y 轴正半轴于点G ，使∠GFO = 30°，若直线l 上的点P (m ，n )是⊙O 的关联点，求m 的取值范围； （2）若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围.【解读北京中考题第25题】本题考查学生对“新定义”的理解。
第一步：初步理解“新定义”通过对特殊点D 、E 、F 的判断，来理解“关联点”；在判断三个点是否是关联点时，发现：（1）圆内的点一定是“关联点”；（2）圆上的点一定是“关联点”；（3）圆外的点到圆心一定距离内的点是“关联点”。
第二步：进一步理解“新定义”（1）在圆外取一点P ，向圆作“切线”，切点分别为M 、N 时，发现∠APB= 60°存在，必须∠MPN ≥60°；（2）根据圆的及切线的特点，若点P 是最远的“关联点”，则OP = 2，故“以O 为原点，2为半径的圆及内部都是关联点”。
第三步：应用结论解决问题由于线段EF 都是圆的“关联点”，故点E 、F 也是关联点，设圆心为C ，半径为r ，则CE ≤2r ，CF ≤2r ，所以CE + CF ≤4r ，又因为在平面内任意三点满足：CE + CF ≥EF ，∴ 4r ≥EF ，且点C 在线段EF 上时，这些圆满足“线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点”的所求圆.【解法归类】【第二问】：【方法1】：当OP = 2时，过点P 向⊙O 作两条切线PA ，PB （A ，B 为切点），则∠APB = 60°，∴ 点P 为⊙O 的关联点.事实上，当0≤OP ≤2时，点P 是⊙O 的关联点；当OP ＞2时，点P 不是⊙O 的关联点.∵ F (23，0)，且∠GFO = 30°，∴ ∠OGF = 60°，OF = 23，OG = 2.如图，以O 为圆心，OG 为半径作圆，设该圆与l 的另一个交点为M.当点P 在线段GM 上时，OP ≤2，当P 是⊙O 的关联点.当点P 在线段GM 的延长线或反向延长线上时，OP ＞2，当P 不是⊙O 的关联点.连接OM ，可知△GOM 为等边三角形.过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，可得∠MON = 30°，ON =3，∴ 0≤m ≤3.【方法2】：若点P 是⊙O 的关联点，过P 向圆引切点PM ，PN ，切点分别为M ，N ，则有∠MPN ≥∠APB = 60，连接OP ，OM ，∵在Rt △PMO 中，∠MPO ≥30°，∴ sin ∠MPO =OPOM ≥21，由于OM = 1，∴ OP ≤2， ∵ G (0，2)，∴ OG = 2，∴ G 是关联点；设点P 1在直线l 上，且OP 1 = 2，作PH ⊥x 轴，则△GOP 1为等边三角形，∴ ∠P 1OH = 30°，∴ P 1 (3，1)，∵ 线段GP 1都是⊙O 的关联点，∴ 0≤m ≤3，【方法3】：若点P 是⊙O 的关联点，过P 向圆引切点PM ，PN ，切点分别为M ，N ，则有∠MPN ≥∠APB = 60°，连接OP ，OM ，∵在Rt △PMO 中，∠MPO ≥30°，∴ sin ∠MPO =OPOM ≥21，由于OM = 1，∴ OP ≤2， ∵ l GF ：233+-=x y ， ∴ 设P (m ，233+-m )，则有OP =22)233(+-+m m ≤2， 化简，得：m (m 3-)≤0，∴ 0≤m ≤3，【第三问】：【方法1】：设该圆圆心为C.根据②可得，若点P 是⊙C 的关联点，则0≤PC ≤2r .由题意，点E ，F 都是⊙C 的关联点，∴ EC ≤2r ，FC ≤2r ，∴ EC + FC ≤4r ，又∵ EC + FC ≥EF （当点C 在线段EF 上时，等号成立），∴ 4r ≥EF ，∵ E (0，2-)，F (23,0)，∴ EF = 4，∴ r ≥1.事实上，当点C 是EF 的中点时，对所有r ≥1的⊙C ，线段EF 上的所有点都是⊙C 的关联点， 综上所述，r ≥1.【方法2】：根据题意，设所求⊙C 半径为r ，则⊙C 内及圆上的点都是关联点，若P 是圆外的点，作切线PM ，PN ，则∠MPN ≥60°， ∴ 在Rt △PCM 中，∠MPC ≥30°，∴sin ∠MPC =CPCM ≥21，由于CM = r ，∴ CP ≤2r ， 故，若点P 是⊙C 的关联点，则CP ≤2r ，∵ 线段EF 上所有点都是⊙C 的关联点，则线段EF 在以C 为圆心，半径为2r 的圆内， ∴ 只有EF 为该圆直径时，半径最小，∵ EF = 4，∴ 4r ≥4，即r ≥1.【方法3】：设该圆圆心为C.根据②可得，若点P 是⊙C 的关联点，则PC ≤2r .由题意，点E ，F 都是⊙C 的关联点，∴ EC ≤2r ，FC ≤2r ，∴ 半径取最小时点C 在EF 的垂直平分线上，∵ 线段EF 上所有点都是⊙C 的关联点，∴ 当r 最小时，点C 就是垂直平分线与EF 的交点，即EF 的中点为C ，∵ EF = 4，∴ 2r min = 2，即r min = 1，∴r ≥1.【方法4】：设该圆圆心为C.根据②可得，若点P 是⊙C 的关联点，则PC ≤2r .设圆心C (x ，y )，半径为r ，则CE ≤2r ，CF ≤2r ，∴ CE 2 =22)2(++y x ≤4r 2，CF 2 =22)32(y x +-≤4r 2，，∴ 8r 2≥4421234222++++-y y x x=8)1(2)3(222+-+-y x ≥8，∴r≥1.【后继】只要直线与圆取得特殊，还会得出许多问题。
2013年北京市中考试卷与答案
2013年北京市高级中等学校招生考试语文试卷学校姓名准考证号一、语文基础。
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．符合题意，选出答案后在答题卡上用铅笔把对应题目的选项字母涂黑涂满。
（共12分。
每小题2分）1．下列词语中加点字的读音完全正确的一项是A．绯．红（fēi）狭隘．（yì）津．津有味（jīn）B．剔．透（tī）步骤．（zhòu）既往不咎．（jiù）C．濒．临（bīn）颈．椎（jǐnɡ）载．歌载舞（zǎi）D．庇．护（pì）广袤．（mào）中流砥．柱（dǐ）2．下列句子中有错别字的一项是A．四川成都的杜甫草堂，古木参天，竹林掩映，环境十分清幽静谧。
B．素有“天下第一行书”美誉的《兰亭序》是学习行书的首选字帖。
C. 面对圆明园的断壁残垣，我们坚定了勿忘国耻、振兴中华的信念。
D．垃圾分类既能回收可再利用资源，又有利于环保，可谓两全齐美。
3．下列句子中加点成语或俗语使用有误的一项是A．重庆合川区三汇天然石林，虽不及云南石林壮观奇绝，也不及湘西红石林古朴秀雅，却也形态万千，别具匠心．．．．。
B．他出身于书画世家，自幼便随研究敦煌艺术的父亲出入莫高窟，耳濡目染．．．．，最终选择了用线条和色彩演绎人生。
C．玉不琢不成器．．．．．．，一个运动员天赋再好，如果没有教练的悉心指导和严格训练，也难以超越自我，取得优异成绩。
D．柳敬亭拜说书艺人莫后光为师，虚心学习，说书技艺炉火纯青，成为扬州评话的一代宗师，真可谓青出于蓝而胜于蓝．．．．．．．．。
4. 在下面语段中，依次填入关联词语最恰当的一项是沙漠地区的兀鹰个个都是捕猎高手，却很少单独出击，这与沙漠地区自然环境恶劣有很大关系。
在这种环境下，为了避免被天敌捕获，许多弱小动物都有很强的逃生能力。
，对兀鹰来说，想获得足够的食物，单干就不如合作。
A. 因为但是只要B. 所以因此只要C. 因为因此如果D. 所以但是如果5．结合语境修改画线病句，最恰当的一项是在现代工业社会，煤炭、石油和天然气的过多燃烧，导致大气中二氧化碳含量急剧增加。
2013年北京中考数学试题详细解析
2013年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分。
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1．（4分）（2013•北京）在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013﹣2015）》中，北京市提出了2．（4分）（2013•北京）﹣的倒数是（）．B．C．﹣D．﹣根据倒数的定义得∵（﹣）×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣．故选D．D．3．（4分）（2013•北京）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从．B．C．D．根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到大于2的概率是．故选C．C．出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．本题的关键是：找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．4．（4分）（2013•北京）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）分析题意，根据平行线的性质得：∵∠1=∠2，∠3=40°，∴∠1=（180°﹣∠3）=（180°﹣40°）=70°，∵a∥b，∴∠4=∠1=70°．故选C．C．5．（4分）（2013•北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）本题为实际应用题，分析题意得∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴解得：AB=40，故选B．B．根据△BAE∽△CDE，利用对应边成比例求得两岸间的大致距离AB为解题的关键．．B．C．D．8．（4分）（2013•北京）如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP的长为x，△APO 的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）．B．C．D．中等题作OC⊥AP，根据垂径定理得AC=AP=x，再根据勾股定理可计算出OC=，然后根据三角形面积公式得到y=x•（0≤x≤2），再根据解析式对四个图形进行判断．作OC⊥AP，如图，则AC=AP=x，在Rt△AOC中，OA=1，OC===，所以y=OC•AP=x•（0≤x≤2），所以y与x的函数关系的图象为A．故选A．A．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2013•北京）分解因式：ab2﹣4ab+4a=．10．（4分）（2013•北京）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y=．11．（4分）（2013•北京）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．容易题根据矩形的性质和分析题意得O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM=CD=AB=2.5，∵AB=5，AD=12，∴AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，20．12．（4分）（2013•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，A n，…记点A n 的横坐标为a n，若a1=2，则a2=，a2013=；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是．较难题根据题意可知，当a1=2时，B1的纵坐标为，B1的纵坐标和A2的纵坐标相同，则A2的横坐标为a2=﹣，A2的横坐标和B2的横坐标相同，则B2的纵坐标为b2=﹣，B2的纵坐标和A3的纵坐标相同，则A3的横坐标为a3=﹣，A3的横坐标和B3的横坐标相同，则B3的纵坐标为b3=﹣3，B3的纵坐标和A4的纵坐标相同，则A4的横坐标为a4=2，A4的横坐标和B4的横坐标相同，则B4的纵坐标为b4=，即当a1=2时，a2=﹣，a3=﹣，a4=2，a5=﹣，b1=，b2=﹣，b3=﹣3，b4=，b5=﹣，∵=671，∴a2013=a3=﹣；点A1不能在y轴上（此时找不到B1），即x≠0，点A1不能在x轴上（此时A2，在y轴上，找不到B2），即y=﹣x﹣1≠0，解得：x≠﹣1；综上可得a1不可取0、﹣1．﹣；﹣；0、﹣1．本题考查了结合图像对函数关系进行分析，一次函数的图象、性质，反比例函数的图象、性质，坐标与三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2013•北京）已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．据全等三角形对应边相等证明即可．证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE， (1)∵在△ABC和△DAE中，，∴△ABC≌△DAE（ASA）， (4)∴BC=AE． (5)本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，14．（5分）（2013•北京）计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．算即可．解：原式=1+﹣2×+4 (2)=5． (5)本题考查了绝对值、整数指数幂、特殊角三角函数的值、算术平方根及实数的运算等知识，属于基础题，15．（5分）（2013•北京）解不等式组：．解：，解不等式①得，x＞﹣1， (1)解不等式②得，x＜， (3)所以，不等式组的解集是﹣1＜x＜． (5)本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：16．（5分）（2013•北京）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．17．（5分）（2013•北京）列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．方程求出其解即可．解：设每人每小时的绿化面积x平方米，由题意，得， (2)解得：x=2.5． (3)经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意． (4)答：每人每小时的绿化面积2.5平方米． (5)此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，找到题目中的关键语句，列出方程．列分式方程解18．（5分）（2013•北京）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．解：（1）根据题意得：△=4﹣4（2k﹣4）=20﹣8k＞0，解得：k＜； (2)（2）由k为正整数，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解为x=﹣1±， (3)∵方程的解为整数，∴5﹣2k为完全平方数，则k的值为2． (5)此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）（2013•北京）如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．此小问简单．证明：（1）在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF=． (1)又∵CE=BC，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形； (2)（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H． (3)在▱ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°． (4)∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=2，DH=2．在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE==． (5)本题考查了平行四边形的判定与性质、特殊角三角函数的值、平行线的性质、直角三角形性和勾股定理．平20．（5分）（2013•北京）如图AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．（1）求证：∠EPD=∠EDO；（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长．中等题（1）根据切线长定理和切线的性质即可证明：∠EPD=∠EDO；此小问简单．（2）连接OC，利用tan∠PDA=，可求出CD=4，再证明△OED∽△DEP，根据相似三角形的性质和勾股定理即可求出OE的长．此小问简单．（1）证明：PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，（2）解：连接OC，∴PA=PC=6，∵tan∠PDA=，∴在Rt△PAD中，AD=8，PD=10，∴CD=4， (3)∵tan∠PDA=，∴在Rt△OCD中，OC=OA=3，OD=5，∵∠EPD=∠ODE，∴△OED∽△DEP， (4)∴===2，.在Rt△OED中，OE2+DE2=52，∴OE=． (5)本题综合考查了切线长定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用和解直角三角形的知识；能综21．（5分）（2013•北京）第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分．（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为0.03平方千米；（2）第九届园博会会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八界园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系．根据小娜的发现，请估计，将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）．约需要设置的停车位数量．此小问简单．解：（1）∵月季园面积为0.04平方千米，月季园所占比例为20%，则牡丹园的面积为：15%×=0.03（平方千米）； (1)（2）植物花园的总面积为：0.04÷20%=0.2（平方千米），则第九届园博会会园区陆地面积为：0.2×18=3.6（平方千米），第七、八界园博会的水面面积之和=1+0.5=1.5（平方千米），则水面面积为1.5平方千米，如图：； (3)（3）由图标可得，停车位数量与单日最多接待游客量成正比例关系，比值约为500，则第十届园博会大约需要设置的停车位数量约为：500×7.4≈3.7×103．．故答案为：0.03；3.7×103． (5)本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是22．（5分）（2013•北京）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙不重叠），则这个新正方形的边长为；（2）求正方形MNPQ的面积．（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ．若S△RPQ=，则AD的长为．面积之和．据此列方程求出AD的长度．此小问中等．解：（1）四个等腰直角三角形的斜边长为a，则斜边上的高为a，每个等腰直角三角形的面积为：a•a=a2，则拼成的新正方形面积为：4×a2=a2，即与原正方形ABCD面积相等，∴这个新正方形的边长为a； (1)（2）∵四个等腰直角三角形的面积和为a2，正方形ABCD的面积为a2，∴S正方形MNPQ=S△ARE+S△DWH+S△GCT+S△SBF=4S△ARE=4××12=2； (3)（3）如答图1所示，分别延长RD，QF，PE，交FA，EC，DB的延长线于点S，T，W．由题意易得：△RSF，△QET，△PDW均为底角是30°的等腰三角形，其底边长均等于△ABC的边长．不妨设等边三角形边长为a，则SF=AC=a．如答图2所示，过点R作RM⊥SF于点M，则MF=SF=a，在Rt△RMF中，RM=MF•tan30°=a×=a，∴S△RSF=a•a=a2． (4)过点A作AN⊥SD于点N，设AD=AS=x，则AN=AD•sin30°=x，SD=2ND=2ADcos30°=x，∴S△ADS=SD•AN=•x•x=x2．∵三个等腰三角形△RSF，△QET，△PDW的面积和=3S△RSF=3×a2=a2，∴S△RPQ=S△ADS+S△CFT+S△BEW=3S△ADS，∴=3×x2，得x2=，解得x=或x=（不合题意，舍去）∴x=，即AD的长为．故答案为：a；． (5)本题考查了几何图形的等积变换，涉及正方形、等腰直角三角形、等腰三角形、正三角形、解直角三角五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）（2013•北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx﹣2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；（3）若该抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于直线l的上方，并且在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．得到抛物线解析式．此小问中等．解：（1）当x=0时，y=﹣2，∴A（0，﹣2），抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴B（1，0）； (2)（2）易得A点关于对称轴直线x=1的对称点A′（2，﹣2），则直线l经过A′、B，设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得， (3)所以，直线l的解析式为y=﹣2x+2； (4)（3）∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线在2＜x＜3这一段与在﹣1＜x＜0这一段关于对称轴对称，结合图象可以观察到抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于直线l的上方，在﹣1＜x＜0这一段位于直线l的下方，∴抛物线与直线l的交点的横坐标为﹣1， (5)当x=﹣1时，y=﹣2×（﹣1）+2=4，所以，抛物线过点（﹣1，4），当x=﹣1时，m+2m﹣2=4，解得m=2，∴抛物线的解析式为y=2x2﹣4x﹣2． (7)本题考查了平面直角坐标系、不同位置的点的坐标的特征、用待定系数法求函数关系式、一次函数的24．（7分）（2013•北京）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．较难题（1）求出∠ABC的度数，即可求出答案；此小问简单．（2）连接AD，CD，ED，根据旋转性质得出BC=BD，∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC=30°﹣α，且△BCD为等边三角形，证△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，求出∠BEC=α=∠BAD，证△ABD≌△EBC，推出AB=BE即可；此小问中等．（3）求出∠DCE=90°，△DEC为等腰直角三角形，推出DC=CE=BC，求出∠EBC=15°，得出方程30°﹣α=15°，求出即可．此小问较难．解：（1）∵AB=AC，∠A=α，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=90°﹣α，∵∠ABD=∠ABC﹣∠DBC，∠DBC=60°，即∠ABD=30°﹣α； (2)（2）△ABE是等边三角形，证明：连接AD，CD，ED，∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，则BC=BD，∠DBC=60°，∵∠ABE=60°，∴∠ABD=60°﹣∠DBE=∠EBC=30°﹣α，且△BCD为等边三角形，在△ABD与△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，∵∠BCE=150°，∴∠BEC=180°﹣（30°﹣α）﹣150°=α=∠BAD， (3)在△ABD和△EBC中∴△ABD≌△EBC（AAS），∴AB=BE，∴△ABE是等边三角形； (4)（3）∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴∠DCE=150°﹣60°=90°，∵∠DEC=45°，∴△DEC为等腰直角三角形， (5)∴DC=CE=BC，∵∠BCE=150°，∴∠EBC=（180°﹣150°）=15°，∵∠EBC=30°﹣α=15°，∴α=30°． (7)本题考查了图形的对称、平移、旋转，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰直25．（8分）（2013•北京）对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下的定义：若⊙C上存在两个点A、B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C的关联点．已知点D（，），E（0，﹣2），F（2，0）．（1）当⊙O的半径为1时，①在点D、E、F中，⊙O的关联点是．②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线l上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围．较难题（1）①根据关联点的定义得出E点是⊙O的关联点，进而得出F、D，与⊙O的关系；此小问中等．②若P要刚好是⊙C的关联点，需要点P到⊙C的两条切线PA和PB之间所夹的角为60°，进而得出PC的长，进而得出点P到圆心的距离d满足0≤d≤2r，再考虑临界点位置的P点，进而得出m的取值范围；此小问较难．（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小，则这个圆的圆心应在线段EF的中点；再考虑临界情况，即恰好E、F点为⊙K的关联时，则KF=2KN=EF=2，即可得出圆的半径r的取值范围．此小问较难．解：（1）①如图1所示，过点E作⊙O的切线设切点为R，∵⊙O的半径为1，∴RO=1，∵EO=2，∴∠OER=30°，根据切线长定理得出⊙O的左侧还有一个切点，使得组成的角等于30°， (1)∴E点是⊙O的关联点，∵D（，），E（0，﹣2），F（2，0），∴OF＞EO，DO＜EO，∴D点一定是⊙O的关联点，而在⊙O上不可能找到两点与点F的连线的夹角等于60°，故在点D、E、F中，⊙O的关联点是D，E；故答案为：D，E； (2)②如图2，由题意可知，若P要刚好是⊙C的关联点，需要点P到⊙C的两条切线PA和PB之间所夹的角为60°，由图2可知∠APB=60°，则∠CPB=30°，连接BC，则PC==2BC=2r，∴若P点为⊙C的关联点，则需点P到圆心的距离d满足0≤d≤2r；由上述证明可知，考虑临界点位置的P点，如图3，点P1到原点的距离OP1=2×1=2，过点O作直线l的垂线OH，垂足为H，tan∠OGF===， (4)∴∠OGF=60°，∴OH=OGsin60°=；sin∠OP1H==，∴∠OP1H=60°，可得点P1与点G重合，过点P2作P2M⊥x轴于点M，可得∠P2OM=30°，∴OM=OP2cos30°=，从而若点P为⊙O的关联点，则P点必在线段P1P2上，∴0≤m≤； (5)（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小，则这个圆的圆心应在线段EF的中点； (6)考虑临界情况，如图4，即恰好E、F点为⊙K的关联时，则KF=2KN=EF=2， (7)此时，r=1，故若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，这个圆的半径r的取值范围为r≥1． (8)此题较难，综合性较强，对于基础不好的学生，不建议在此题浪费时间，将能做的部分做完即可，此。
2013北京中考数学试题及答案
2013北京中考数学试题答案一、选择题（共32分，每题4分）1-8 BD CC BA BA二、填空题（共16分，每题4分）9.()22a b - 10.答案不唯一 ()210,1x a c +>= 11.20 12.31,,0123---和三、解答题（共30分，每题5分）13.证：因为ADE △≌BAC △()ASA ，所以BC AE =（全等三角形对应边相等）14.解：原式1245=+=15.解：不等式组的解集为115x -<<16.解：原式23129x x =-+， 当241x x -=时，原式12=17.解：设每人每小时的绿化面积为x 平方米 依题有180180368x x =+ 解得52x =经检验52x =是原方程的解 答：每人每小时的绿化面积为52平方米18.解：（1）0∆>，52k <（2）2k =四、解答题（共20分，每题5分）19.证:（1）利用CE FD ∥，CE FD =得出四边形CEDF 是平行四边形解：（2）DE =20. 证：（1）因为EDO APO =∠∠,APO CPO =∠∠所以EPD EDO =∠∠解：（2）OE =21. 解：（1）00.3（2）第九届陆地面积3.6平方千米，水面面积1.5平方千米 （3）33.710⨯22. 解：（1）a ；（2）2 ；23五、解答题（共22分，23题7分，24题7分，28题8分）23．解：（1）易得()0,2A -、()1,0B ； （2）设直线l 解析式为y kx b =+，根据对称，易得直线l 与直线AB 关于x 轴对称，∴直线l 过()0,2， 又∵()1,0B ，∴20b k b =⎧⎨+=⎩，得22k b =-⎧⎨=⎩，∴直线l 解析式为22y x =-+；（3）根据对称，抛物线在21x -<<-这一段位于直线l 的上方，相当于抛物线在34x <<这一段位于直线AB 的上方，又∵在23x <<这一段位于直线AB 的下方，∴抛物线过点()3,4，∴抛物线解析式为2242y x x =--． 24．（1）302ABD α∠=︒-；（2）等边三角形；连接AD 、CD ，可得△BCD 为等边三角形， 在△ABD 和△ACD 中， ∵AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ） ∴150ADB ∠=︒，在△ABD 和△EBC 中， ∵ABD EBC BD BC BDA BCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABD ≌△EBC （ASA ）∴BA BE =，又∵60ABE ∠=︒，∴△ABE 为等边三角形．（3）由（2）得，90DCE ∠=︒，又∵45DEC ∠=︒，∴△DCE 为等腰直角三角形， ∴CD CE CB ==，∴DA DB =，∴15DAB ∠=︒，∴30α=︒．25、解：（1）①D 、E②0m ≤≤P 以及圆心组成的角<30︒，就不可能是关联点，相切如果正好是30︒，则意味着点到圆心的距离等于2，2224m ⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭，0m =2的均可以是关联点 （2）1r ≥，线段的中点在圆心，此时圆的最小半径为1。
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1. 2013东城一模25（14分）砷（As ）广泛分布于自然界，其原子结构示意图是。
（1）砷位于元素周期表中 族，其气态氢化物的稳定性比NH 3 （填“强”或“弱”）。
（2）砷的常见氧化物有As 2O 3和As 2O 5，其中As 2O 5热稳定性差。
根据下图写出As 2O 5分解为As 2O 3的热化学方程式： 。
（3）砷酸盐可发生如下反应：AsO -34＋2I ﹣＋2H +AsO -33＋I 2＋H 2O 。
下图装置中，C 1、C 2是石墨电极。
① A 中盛有棕色的KI 和I 2的混合溶液，B 中盛有无色的Na 3AsO 4和Na 3AsO 3的混合溶液，当连接开关K ，并向B 中滴加浓盐酸时发现灵敏电流计G 的指针向右偏转。
此时C 2上发生的电极反应是 。
② 一段时间后，当电流计指针回到中间“0”位时，再向B 中滴加过量浓NaOH 溶液，可观察到电流计指针 （填“不动”、“向左偏”或“向右偏”）。
（4）利用（3）中反应可测定含As 2O 3和As 2O 5的试样中的各组分含量（所含杂质对测定无影响），过程如下：① 将试样溶于NaOH 溶液，得到含AsO -34和AsO -33的混合溶液。
As 2O 5与NaOH 溶液反应的离子方程式是 。
② 上述混合液用0.02500 mol·L -1的I 2溶液滴定，消耗I 2溶液20.00 mL 。
滴定完毕后，使溶液呈酸性，加入过量的KI ，析出的I 2又用0.1000 mol·L -1的Na 2S 2O 3溶液滴定，消耗Na 2S 2O 3溶液30.00 mL 。
（已知2Na 2S 2O 3＋I 2＝Na 2S 4O 6＋2NaI ）试样中As 2O 5的质量是 g 。
2．海淀一模25（15分）海洋资源的开发与利用具有广阔的前景。
海水的pH 一般在7.5~8.6之间。
某地海水中主要离子的含量如下表：成分 Na + K + Ca 2+ Mg 2+ Cl - SO 42- HCO 3- 含量/mg∙L -19360832001100160001200118（1）海水显弱碱性的原因是（用离子方程式表示）： ， 该海水中Ca 2+的物质的量浓度为__________ mol/L 。
能量 反应过程As 2O 3(s)+O 2(g)2As(s)+25O 2(g) As 2O 5(s)∆H 1=-619.2 kJ·mol -1∆H 2= -914.6 kJ·mol -1（2）电渗析法是近年发展起来的一种较好的海水淡化技术，其原理如下图所示。
其中阴（阳）离子交换膜只允许阴（阳）离子通过。
① 阴极的电极反应式为 。
② 电解一段时间，阴极区会产生水垢，其成分为CaCO 3和Mg(OH)2，写出生成CaCO 3的离子方程式 。
③ 淡水的出口为a 、b 、c 中的__________出口。
（3）海水中锂元素储量非常丰富，从海水中提取锂的研究极具潜力。
锂是制造化学电源的重要原料，如LiFePO 4电池某电极的工作原理如下图所示：该电池电解质为能传导 Li +的固体材料。
放电时该电极是电池的 极（填“正”或“负”），电极反应式为 。
（4）利用海洋资源可获得MnO 2 。
MnO 2可用来制备高锰酸钾：将MnO 2与KOH 混合后在空气中加热熔融，得到绿色的锰酸钾（K 2MnO 4），再利用氯气将锰酸钾氧化成高锰酸钾。
该制备过程中消耗相同条件下空气和氯气的体积比为 （空气中氧气的体积分数按20%计）。
3．朝阳一模25（12分）工业上常以赤铁矿石（主要成分为Fe 2O 3）和焦炭为主要原料，在高温下炼铁。
焦炭产生CO 的反应是：C+ O 2== CO 2 C+ CO 2 2CO（1）CO 还原赤铁矿的化学方程式是 。
（2）下列说法正确的是 。
a. 为使赤铁矿石充分燃烧，需将其粉碎b. 足量的空气能提高炼铁反应速率c. 与生铁相比较，纯铁转化为“铁水”的温度低（3）生铁的用途很多，某电镀厂用生铁将废水中的Cr 2O 72-转化为Cr 3+，流程图如下：FePO 4 LiFePO 4 高温高温①气体A是。
②在上述酸性溶液中，生铁比纯铁产生Fe2+的速率快，原因是。
③将Cr3+转化为Cr(OH)3的离子方程式是_____。
（4）电解法将一定浓度的酸性废水中的Cr2O72-转化为Cr3+，其原理示意图如下：①阳极附近溶液中Cr2O72-转化为Cr3+的离子方程式是。
②一段时间后，试管底部出现沉淀。
解释生成沉淀的原因：。
5．石景山一模25（13分）某小组在研究前18号元素时发现：依据不同的标准和规律，元素周期表有不同的排列形式。
如果将它们按原子序数递增的顺序排列，可形成图①所示的“蜗牛”形状，图中每个“•”代表一种元素，其中P点代表氢元素。
（1）K元素在常规周期表中的位置_________（填周期和族）。
（2）写出M与Z两种元素形成的化合物的电子式_________________。
（3）下列说法正确的是___________a.Y元素对应的氢化物比K元素对应的氢化物更稳定b.虚线相连的元素处于同一族c.K、L、X三种元素的离子半径大小顺序是X3+＞L+＞K2¯d.由K、L两种元素组成的化合物中可能含有非极性共价键图①图②（4）图②装置可以模拟钢铁的腐蚀，碳棒一极的电极反应式是_______________________________________。
若在图②溶液中滴加少量酚酞溶液并进行电解，发现Fe电极附近溶液变红，请写出碳棒．．一极的电极反应式______________________。
牺牲阳极的阴极保护法利用的原理是___________（填“电解池”或“原电池”）。
（5）已知室温下，X(OH)3的K sp或溶解度远大于Fe(OH)3。
向浓度均为0.1mol·L¯1的Fe(NO3)3和X(NO3)3混合溶液中，逐滴加入NaOH溶液。
请在下列坐标示意图中画出生成．．X．(OH)．．．．3．的物质的量与加入NaOH溶液的体积的关系5．丰台一摸25（13分）直接排放氮氧化物会形成酸雨、雾霾，催化还原法和氧化吸收法是两种常用的治理方法。
（1）用化学方程式表示NO2形成硝酸型酸雨的反应：。
（2）利用NH3、CH4等气体可除去烟气中氮氧化物。
①写出NH3的电子式。
②热稳定性：NH3CH4（填“＞”、“＜”)。
③已知CH4 (g)＋2O2(g)＝CO2(g)＋2H2O(l) ΔH1＝a kJ/mol欲计算反应CH4(g)＋4NO(g)＝2N2(g)＋CO2(g)＋2H2O(l)的焓变ΔH2，则还需要查找某反应的焓变ΔH3，当反应中各物质化学计量数之比为最简整数比时ΔH3＝b kJ/mol，则该反应的热化学方程式为。
据此计算出ΔH2＝kJ/mol（用含a和b的式子表示）。
（3）利用氧化吸收法除去氮氧化物。
首先向氮氧化物中补充氧气，然后将混合气体通入石灰乳中，使之转化为硝酸钙。
已知某氮氧化物由NO和NO2组成，且n(NO)︰n(NO2)＝1︰3。
①写出氧化吸收法除去该氮氧化物的化学方程式。
②现有标准状况下的O2 33.6 L，理论上可处理该氮氧化物L（标准状况）。
6．东城二模25（12分）一定温度范围内用氯化钠熔浸钾长石（主要成份为KAlSi3O8）可制得氯化钾，主要反应是：NaCl（l）＋KAlSi 3O8(s)KCl(l)＋NaAlSi3O8(s)。
（1）氯化钠的电子式是。
（2）上述反应涉及的元素中，原子半径最大的是。
（3）上述反应涉及的位于同一周期的几种元素中，有一种元素的最高价氧化物的水化物和其余元素的最价氧化物的水化物均能发生反应，该元素是 。
（4）某兴趣小组为研究上述反应中钾元素的熔出率（液体中钾元素的质量占样品质量的百分率）与温度的关系，进行实验（保持其它条件不变），获得如下数据：①分析数据可以得出，氯化钠熔浸钾长石是 （填“放热”或“吸热”）反应。
②950℃时，欲提高熔出钾的速率可以采取的措施是 （填序号）。
a ．充分搅拌 b ．延长反应时间 c ．增大反应体系的压强 d ．将钾长石粉粹成更小的颗粒（5）该方法制得KCl 提纯后可用来冶炼金属钾。
反应Na （l ）＋KCl （l ）NaCl （l ）＋K （g ）是工业上冶炼金属钾常用的方法，用平衡原理解释该方法可行的原因是 。
8．西城二模25（14分）铝及其化合物在生产生活中具有重要的作用。
（1）铝在元素周期表中的位置是 。
（2）已知电负性的数值表示原子对电子吸引能力的相对大小。
以下是几种原子的电负性数值：元素 钠 镁 铝 硅 电负性0.91.2χ1.8① 铝的电负性χ的范围是 。
② 电负性的数值与元素金属性的关系是 。
③ 下列实验能比较镁和铝的金属性强弱的是 。
a ．测定镁和铝的导电性强弱b ．测定等物质的量浓度的Al 2(SO 4)3和MgSO 4溶液的pH时间（h ） 熔出率 温度1.52.53.03.54.05.0800℃ 0.054 0.091 0.127 0.149 0.165 0.183 830℃ 0.481 0.575 0.626 0.669 0.685 0.687 860℃ 0.515 0.624 0.671 0.690 0.689 0.690 950℃0.6690.7140.7100.7140.714――c ．向0.1 mol/LAlCl 3和0.1 mol/L MgCl 2中加过量NaOH 溶液（3）铝热法是常用的金属冶炼方法之一。
已知：4Al (s)+3O 2(g) =2Al 2O 3(s) ΔH 1 = -3352 kJ/molMn(s)+ O 2(g) =MnO 2 (s) ΔH 2 = -521 kJ/molAl 与MnO 2反应冶炼金属Mn 的热化学方程式是 。
（4）冶炼金属铝时，用石墨做电极电解熔融Al 2O 3。
液态铝在（填“阴”或“阳”）极得到，电解过程中，阳极石墨需要不断补充，结合电极反应说明其原因是 。
9．海淀二模26（14分）发展“碳一化学”，开发利用我国相对丰富的煤炭资源具有重要的战略意义和经济价值。
下面是以焦炭为原料，经“碳一化学”途径制取乙二醇的过程：（1）该过程中产生的的CO 可继续与水蒸气发生可逆反应得到CO 2和H 2，此反应的平衡常数表达式K =____________。
（2）CH 3OH(l)气化时吸收的热量为27 kJ/mol ，CH 3OH(g)的燃烧热为677 kJ/mol ，请写出CH 3OH(l)完全燃烧的热化学方程式_________________。
（3） “催化还原”反应制乙二醇原理如下：CH 3OOC-COOCH 3(g)+4H 2(g)HOCH 2-CH 2OH(g)+2CH 3OH(g) △H = -34 kJ/mol为探究实际生产的最佳条件，某科研小组进行了多方面研究。