《成才之路》2015-2016学年高中数学人教A版选修2-1课件第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词第2课时

4．(2015·齐齐哈尔市高二期中测试)已知命题 p：|1－x－3 1 |≤2；q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若¬p 是¬q 的充分不必要条 件，[求解m析的] 取p：值|范1－围x．－3 1|≤2，∴|4－3 x|≤2，∴－2≤x≤10；
q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)， ∴[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0(m>0)， ∴1－m≤x≤1＋m(m>0)． ∵¬p 是¬q 的充分不必要条件，∴q 是 p 的充分不必要条件， ∴11－ ＋mm≥ ≤－ 102 ，∴m≤3. ∴m 的取值范围是 0<m≤3.
• [解析] (1)否定形式：面积相等的三角形不 都是全等三角形．
• 否命题：面积不相等的三角形不是全等三角 形．
• (2)否定形式：若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数 m、n、a、b不全为零．
• 否命题：若m2＋n2＋a2＋b2≠0，则实数m、n、 a、b不全为零．
• [点评] 1.命题的否定只否定结论，否命题既 否定结论也否定条件，这是区分两者的关键， 解答此类问题，首先要找出命题的条件与结 论，再作出准确的否定．
课堂典例讲练
命题的否定
写出下列命题的否定形式． (1)p：3 是自然数； (2)p：∅⊆{1,2}； (3)p：李华是学生． [解析] (1)¬p：3 不是自然数； (2)¬p：∅ {1,2}； (3)¬p：李华不
• (1)“非”的意义是由日常语言中的“不是”、 “全盘否定”、“问题的反面”等抽象而来 的，即与之相反的意思．
• 2．注意复合命题“p∨q”“p∧q”的否定．
• 写出下列命题的否定形式和否命题． • (1)等腰三角形有两个内角相等； • (2)自然数的平方是正数． • [解析] (1)否定形式：存在某个等腰三角形，
它的任意两个内角都不相等．
• 否命题：任意两边都不相等的三角形，其任 意两个内角都不相等．
• (2)否定形式：存在平方不是正数的自然数．
[辨析] 将命题 q：x2＋41x－5>0 的否定形式错误地认为： ¬q：x2＋41x－5≤0，∴x2＋4x－5<0 导致错误．
[正解] ∵p：|5x－2|>3，∴5x－2>3 或 5x－2<－3， ∴x>1 或 x<－15，∴¬p：－15≤x≤1. ∵q：x2＋41x－5>0，∴x2＋4x－5>0，∴x>1 或 x<－5， ∴¬q：－5≤x≤1，∴¬p⇒¬q，但¬q⇒/ ¬p， 故¬p 是¬q 的充分非必要条件．
• 3．(2015·山东临沂市高二期末测试)命题p： 函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上 是减函数，若¬p是假命题，则a的取值范围是 __________________．
• [答案] a≤－3
• [解析] ∵¬p是假命题，∴p是真命题，∴函 数f(x)的对称轴x＝1－a应在区间(－∞，4]的 右侧，∴1－a≥4，∴a≤－3.
• 第三步，利用真值表判定复合命题的真假．
• 2．否定性命题，可举反例判断其假．
写出下列命题的否定，并判断其真假： (1) 2是有理数；(2)5 不是 15 的约数；(3)2<3； (4)8＋7≠15；(5)空集是任何集合的真子集． [解析] (1) 2不是有理数，是真命题． (2)5 是 15 的约数，是真命题． (3)2≥3，是假命题． (4)8＋7＝15，是真命题． (5)空集不是任何集合的真子集，是真命题．
pq
p或q
p且q
¬p
真 真 ____真______ _____真_____ ___假_______
真 假 ____真______ _____假_____ ____假______
假 真 ____真______ _____假_____ ____真______
假 假 ____假______ _____假_____ _____真_____
课时作业
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含逻辑联结词的命题真假的判断
指出下列命题的真假： (1)命题：“不等式|x＋2|≤0 没有实数解”；
(2)命题：“A (A∪B)”． [分析] 由题目可获取以下主要信息：①给出了一组复合 命题．②判断其真假．解答这类题目可利用复合命题的真值表 来处理．
• [解析] (1)此命题是“¬p”的形式，其中p： 不等式|x＋2|≤0有实数解．因为x＝－2是该 不等式的一个解，所以命题p为真命题，即非 p为假命题，所以原命题为假命题．
• 3(¬.根p)∨据(¬“q) 且”、“或”的含义(¬p，)∧“(¬pq)∧q”的 否定为“__________”，“p∨q”的否定为 “__________”．
• 1．如果命题“p或q”与命题“非p”都是真 命题，那么( )
• A．命题p不一定是假命题 • B．命题q一定是真命题 • C．命题q不一定是真命题 • D．命题p与命题q的真假相同 • [答案] B
成才之路 ·数学
人教A版 ·选修2-1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章 常用逻辑用语
第一章 1.3 简单的逻辑联结词
第2课时 “非”
1 课前自主预习
3 易错疑难辨析
2 课堂典例讲练
4 课时作业
课前自主预习
• 某公司在被查出违规建造豪华高尔夫球场时， 负责人说“我们的场地没有球洞，不算高尔 夫球场！”他说的有道理吗？
• [点评] 判断¬p的真假，一是利用p与¬p的真 假不同的性质，由p的真假判定¬p的真假；二 是利用所学知识直接判断¬p的真假．
命题的否定与否命题
写出下列各命题的否定形式及否命题． (1)面积相等的三角形是全等三角形； (2)若 m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数 m、n、a、b 全为零． [分析] 分清题设和条件，命题的否定只否定结论，而否 命题既否定题设，又否定结论．
• 2．(2014·湖南理，5)已知命题p：若x>y，则 －x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题① p∧q；②p∨q；③p∧(¬q)；④(¬p)∨q中，真
命题是( )
• A．①③
B．①④
• C．②③ D．②④
• [答案] C
• [解析] 当x>y时，两边乘以－1可得－x<－y， 所以命题p为真命题，当x＝1，y＝－2时，因 为x2<y2，所以命题q为假命题，所以②③为真 命题，故选C.
• 1．一般地，对命题p加以否定，就得到一个 新的¬命p 题，记作_非_p_______p的_，否定读作 __________或__________．假
• 2．若p是真真命题，则¬p是__________命题， 若p是假命题，则¬p是__________命题．
• 含有逻辑联结词的命题的真假判断如表：
• (2)此命题为“¬p”的形式，其中p： A⊆(A∪B)．因为p为真命题，所以“¬p”为 假命题，故原命题为假命题．
• [点评] 1.判断含有逻辑联结词的复合命题真 假的方法步骤为：
• 第一步，分析复合命题的结构，找到组成它 的简单命题p和q.
• 第二步，利用数学知识，判定简单命题p和q 的真与假．
• 否命题：如果一个数不是自然数，则它的平
易错疑难辨析
已知 p：|5x－2|>3，q：x2＋41x－5>0，则¬p 是¬q 的什么条件．
[错解] ∵p：|5x－2|>3，∴¬p：|5x－2|≤3， ∴－3≤5x－2≤3，即－15≤x≤1， 又∵q：x2＋41x－5>0，∴¬q：x2＋41x－5≤0， ∴x2＋4x－5<0，即－5<x<1， ∴¬p⇒/ ¬q 且¬q⇒/ ¬p， 故¬p 是¬q 的既不充分也不必要条件．
• (2)从集合角度理解“非”即集合运算“补”
• 设命题p：x∈A(A⊆U)． • 则¬p⇔x∉A⇔x∈(∁UA)． • 2．由命题p写¬p时，只否定其结论．
• 3．常见词语及其否定形式
• 是→不是，相等→不相等，>→≤，<→≥，都是 →不都是，都不是→至少有一个是．
• 写出下列命题的否定形式． • (1)p：y＝tanx是奇函数； • (2)p：0.5是整数； • (3)p：2,3都是8的约数． • [解析] (1)¬p：y＝tanx不是奇函数． • (2)¬p：0.5不是整数． • (3)¬p：2,3不都是8的约数．