北京市西城2013-2014学年八年级上期末考试学试卷及答案

北京市西城区2013—2014学年度第一学期期末试卷
八年级数学 2014.1
试卷满分：100分，考试时间：100分钟
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列各式中，最简二次根式是（ ）． A ．5.0 B ．12 C ．2x D ． 12+x
2．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）．
3．下列因式分解结果正确的是（ ）．
A ．3221055(2)a a a a a +=+
B ．249(43)(43)x x x -=+-
C ．2221(1)a a a --=-
D ．256(6)(1)x x x x --=-+ 4．下列各式中，正确的是（ ）．
A ．
21
2+=+a b a b B ． 22112236d cd cd cd ++=
C ． a b a b c c
-++=- D ． 2
2)2(4
22--=-+a a a a
5．如图，将三角形纸片ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，折痕分别交BC ，AB 于点D ，E ．如果AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，那么BC 的长为（ ）．
A ．7cm
B ．10cm
C ．12cm
D ．22cm
6．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x 棵，那么下面所列方程中，正确的是（ ）.
A ．x x 45050600=-
B ．x x 45050600=+
C ．50450
600+=x x D ．50
450600-=
x x
7．如果
132
x y x +=，那么x y
的值为（ ）
． A ．21 B ．3
2
C ．31
D ． 52
8．如图1，将长方形纸片先沿虚线AB 向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，那么打开后的展开图是（ ）．
二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．如果分式
3
2
x x -+的值为0，那么x 的值为_________． 10．如果12-x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是_________．
11．下列运算中，正确的是_______．（填写所有．．
正确式子的序号） ①
2612a a a ⋅=；②329()x x =；③33(2)8a a =；④22242(5)255a b a b ab -=--．
12．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形 的边长，那么根据图中提供的信息可知1∠的度数
为 ． 13．计算：11
11
x x -
-+= ．
14．计算：432(68)(2)x x x -÷-= ．
15．如图，∠AOB=60︒，OC 平分∠AOB ，如果射线OA 上的
点E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠OEC 的度数为 ．
16．如图，动点P 从(0,3)出发，沿所示的方向运动，
每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于 入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为
1(3,0)P ．
（1）画出点P 从第一次到第四次碰到长方形的边
的全过程中，运动的路径；
（2）当点P 第2014次碰到长方形的边时，点P 的坐标为 ．
三、解答题（本题共35分，第17、19题各10分，其余每题5分）
17．（1）先化简，再求当2a =，1b =时，代数式(3)()(2)a b a b a a b +-+-的值． 解：
（2）计算： 解：
19．（1）因式分解：232448m m -+． 解：
（2）计算：42222
2
22
2a a b a ab b a ab b b a
-+÷⋅-+． 解：
20．解分式方程：
3
1122
x x x +=
--． 解：
21．尺规作图：
已知：如图，线段a和h．求作等腰三角形ABC，使底边BC=a，
底边上的高AD=h．（保留作图痕迹并写出相应的作法．）
作法：
四、解答题（本题6分）
22．（1）阅读理解：
我们知道，只用直尺和圆规不能解决的三个经典的希腊问题之一是三等分任意角，但是这个任务可以借助如图所示的一边上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角顶点为P，“宽臂”的宽度
．．．．．．．．．，（这个条件很重要哦！）勾尺的一边MN满足M，N，Q三点共线（所．．=PQ=QR=RS
以PQ⊥MN）．
∠为例说明利用勾尺三等分锐角的过程：
下面以三等分ABC
第一步：画直线DE使DE∥BC，且这两条平行线的距离等于PQ；
第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点P落在DE上，使勾尺的MN边经过点B，∠的BA边上；
同时让点R落在ABC
第三步：标记此时点Q和点P所在位置，作射线BQ和射线BP．
∠的三等分线是射线、．请完成第三步操作，图中ABC
∠的主要证明过程：
（2）在（1）的条件下补全三等分
．．．ABC
∵，BQ⊥PR，
∴BP=BR．（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）
∴∠=∠．
∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT=PQ，
∴∠=∠．
∴∠=∠=∠．
（3）在（1）的条件下探究： 1
3
A B S A B C
∠=
∠是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请在下图中 ABC ∠的外部．．画出1
3
ABV ABC ∠=∠（无需写画法，保留画图痕迹即可）． 解：
五、解答题（本题共11分，第23题5分，第24题6分） 23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)A -，(0,4)B ，点C 在第四象限，AC ⊥AB ， AC=AB ． （1）求点C 的坐标及∠COA 的度数；
（2）若直线BC 与x 轴的交点为M ，点P 在经过点C 与 x 轴平行的直线上，直接写出BOM POM S S ∆∆+的值．
解：（1）
（2）BOM POM S S ∆∆+的值为 ．
24．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90 ．
（1）按要求作图：（保留作图痕迹）
①延长BC到点D，使CD=BC；
②延长CA到点E，使AE=2CA；
③连接AD，BE并猜想线段AD与BE的大小关系；
（2）证明（1）中你对线段AD与BE大小关系的猜想．
解：（1）AD与BE的大小关系是．
（2）证明：
北京市西城区2013— 2014学年度第一学期期末试卷
八年级数学附加题 2014.1
试卷满分：20分
一、阅读与思考（本题6分）
我们规定：用[]x 表示实数x 的整数部分，如[]3.143=
，2=，在此规定下解决
下列问题：
（1
）填空：6⎡⎤++++⎣⎦=
；
（
2）求+49⎡⎤++++
⎣⎦的值．
解：
二、操作与探究（本题6分）
取一张正方形纸片ABCD 进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：先把纸片分别对折，使对边分别重合，再展开， 记折痕MN ，PQ 的交点为O ；再次对折纸片使AB 与PQ 重合， 展开后得到折痕EF ，如图1；
第二步：折叠纸片使点N 落在线段EF 上，同时使折痕 GH 经过点O ，记点N 在EF 上的对应点为N '，如图2．
解决问题：
（1）请在图2中画出（补全）纸片展平后的四边形CHGD 及相应MN ，PQ 的对应位置；
（2）利用所画出的图形探究∠POG 的度数并证明你的结论． 解：（1）补全图形．
（2）∠POG = °． 证明：
图
1
图
2
三、解答题（本题8分）
已知：如图，∠MAN 为锐角，AD 平分∠MAN ，点B ，点C 分别在射线AM 和AN 上，AB =AC .
（1）若点E 在线段CA 上，线段EC 的垂直平分线交直线AD 于点F ，直线BE 交直线 AD 于点G ，求证：∠EBF =∠CAG ；
（2）若（1）中的点E 运动到线段CA 的延长线上，（1）中的其它条件不变，猜想 ∠EBF 与∠CAG 的数量关系并证明你的结论. （1）证明：
（2）。