第1节实数的概念阶段测试卷

实数的概念阶段测试卷
一、填空题
1. 3的倒数是_______.
2. 无理数－3的相反数是________.
3. 在 -3
－1， 0 这四个实数中，最大的是_______.
4. 按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则给出的值为 ．
5．下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥3
2-、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中。

其中是有理数的
有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿.（填序号）
6．在实数0.3、π3、17
、3.6024×103、 2 、-1中无理数的个数有______个. 7．下列各数:⑴711
- ⑵ ⑶3.97 ⑷ ⑸π ⑹3.14159265中无理数有 （填序号）_______________.
8．写出一个3到4之间的无理数 ．
9.若无理数a 满足：1<a <4,请写出两个你熟悉的无理数： ,• .
10. 实数a 、b 在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是 ．
11.实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a b (填“<”、“>”或“=”) ．
12.有一组数列：2，3-，2，3-，2，3-，2，3-，…… ，根据这个规律，那么第2010
个数是_______．
二、选择题(每小题3分,共18分)
13． 下列说法中正确的说法的个数是 （ ）
（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。

A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
a 0
b 第11题图
a o 第10题图
14．下列实数
2π，722，0.1414，39 ,21中，无理数的个数是 （ ） A.2个
B.3个
C.4个
D.5个 15.下列关于实数的叙述中说法正确的是 ( )
A.没有最小的实数
B.没有绝对值最小的实数
C.所有的实数都有倒数
D.不是所有的实数都有相反数
16．数 032032032.123是 ( )
Ａ．有限小数 Ｂ．无限不循环小数
Ｃ．无理数 Ｄ．有理数
17．在下列实数中，是无理数的为 ( )
A ．0 B.－3.5 18．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，
4！＝4×3×2×1，…，则
100!98!的值为 ( ) A. 5049
B. 99!
C. 9900
D. 2！ 三、解答题
19．在-52，3
π， 3.14，011中，其中： 整数有 ；
无理数有 ；
有理数有 。

20． 将下列实数填在相应的集合中：
0，3-， 43.0 ，2)5(-，π，320--，7
13-，31，0.7171171117… 整数集合{ ……}
正无理数集合{ ……}
有理数集合{ ……}
面积为8
面积为2
21．把下列各数分别填在相应的集合中: -1112
4
,..0.23,3.14
有理数集合 无理数集合
22．根据右图拼图的启示:
(1)
(2)
(3)
23．阅读下面的文字,解答问题.
是无理数,而无理数是无限不循环小数,
的小数部分我们不可能全部地写出来,
-1
的小数部分,你同意小明的表示方法吗?
事实上,小明的表示方法是有道理的,
的整数部分是1,•将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
请解答:已知
=x+y,其中x 是整数,且0<y<1,求x-y 的相反数.
24．求下列各式中的x 的值：
（1）018x 2
12=-；
（2）（x+2）3=-64；
（3）0125x 5
14=-；
25．已知|a-b-1|与(3a-2b-1)2互为相反数，求4a+5b 2
的值。

数的开方阶段测试卷
一、填空题
1．9的平方根是________.
2.面积为13的正方形的边长为_______.
3．8
1-的立方根是 ，125的立方根是 . 4．计算：______1112=-+-+
-x x x . 5．9的算术平方根是 ，16的算术平方根是 .
6．已知032=++-b a ，则______)(2=-b a .
7．某正数的平方根为 a 3 和 2a - 93
，则这个数为__________.
8= .
910.1== .
10．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 .
11． a 200是个整数,那么最小正整数a 是_____.
12．已知x ，y 2690y y -+=，则xy 的值是_______.
二、选择题
13．()20.7-的平方根是 （ ）
A ．0.7-
B ．0.7±
C ．0.7
D ．0.49
14．若=，则a 的值是 （ ） A ．78 B ．78- C ．78± D ．343512
- 15．若225a =，3b =，则a b += （ ）
A ．-8
B ．±8
C ．±2
D ．±8或±2
16．下列说法正确的是 （ ）
A.一个数的立方根一定比这个数小
B.一个数的算术平方根一定是正数
C.一个正数的立方根有两个
D.一个负数的立方根只有一个，且为负数
17．一个数的算术平方根的相反数是312-,则这个数是 （ ）. A.79 B.349 C.499 D.9
49 18.下列运算中,错误的有 （ ） ①12
51144251=；②4)4(2±=-；③22222-=-=-；④214141161+=+ A.1个 B.2个 C.3个
D.4个 三、解答题
19．计算
（1）33125124
1027.041
6--+
（2）32710
225.2041
12121-+-
20．求下列各式中的x 的值：
（1）(1-x)2=64.
(2)(2x-1)3=8.
21．有两个正方体形纸盒,第一个正方体形纸盒的棱长为6cm,第二个正方体形纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm 3,求第二个纸盒的棱长.
220=．求2004y 的值．
23．(1) 已知2x-1的平方根是±6,2x+y-1的算术平方根是5,求2x-3y+11的平方根.
(2)已知x 的平方根是2a+3和1-3a,y 的立方根是a,求x+y 的值.
24．已知x 、y 都是实数，且422+-+-=
x x y ，求x y 的平方根。

25．已知a 、b 满足0382=-++b a ，解关于x 的方程()122-=++a b x a 。

6.1平方根（1）
【知识覆盖】
1. 如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根。

2. 求一个数a 的平方根的运算叫做开平方,a 叫做被开方数。

3. 一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根.
4. 规律：(1)2a 表示a 2的正平方根，因为a 2
≥0，所以2a =∣a|; (2)2)a (表示数a 的正平方根的平方，根据平方根的意义，这里的a ≥0，且2)a (=a ； 2)a (-表示数a 的负平方根的平方，根据平方根的意义，必有a ≥0，且2)a (-=a ；
综上所述，（±a ）2=a.
【同步精炼】
一、填空题
1．1的平方根是 ， 的平方根是0.
2．=36 ；=-2)9( ；=--2)3( .
3． 当0≥a 时，a ±表示的意义是 ，其中被开方数是 .
4．225的算术平方根用符号表示为 ，它的结果是 .
5．-7的平方的算术平方根是 ，3的平方的平方根是 .
6．下列各数：－8，()23-，25-，4.0-，52
，()2--，0，－（－2）2，－｜－5｜，2
π-，2009中有平方根的数有 个．
7．如果一个数的平方根是3+a 与152-a ，那么这个数是 ．
8．若45+x 的平方根是±1，则x = ．
二、选择题
9．下列语句写成数学式子正确的是（ ）
A. 9是81的算术平方根：981=±
B ．5是()25-的算术平方根：()552=-
C ．6±是36的平方根：636±=
D ．-2是4的负的平方根：24-=-
10．下列说法正确的是 ( )
A. 只有正数才有平方根
B. 一个数的算术平方根一定是正数
C. 一个非负数的算术平方根一定是非负数
D. 81的平方根是9±
三、解答题
11．求下列各数的平方根及算术平方根：
（1）25 （2）8116
（3）15
（4）0 （5）7- （6）2)2(- （7）0.01 (8）2511
1
12．求下列各式中的x 的值
（1）．1962=x （2）．01052=-x （3）．()2336-x －25=0
13．观察：∵（0.1）2=0.01 ； （0.01）2=0.0001； ∴1.001.0=； 01.00001.0= 若a x =，则x 01.0＝ ，你有什么发现?
6.1平方根（2）
【知识覆盖】
1. 用计算器开平方的按键顺序与计算器型号有关,具体操作要看该型号计算器的使用说明
书.
2的近似值,由计算器显示的结果按保留几位小数的要求用四舍五入的方法截取. 3．被开方数的小数点每向右(或左)移动两位,则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位
4的整数部分一般有两种方法：
（1）找到与被开方数a 最接近且比它大的一个完全平方数2
n ，那么一定有“2
n >a ≥
()
2
1n -”，从而“n >a ≥1n -”1n -；
（2） 用计算器求出其近似值，然后取整数部分，需要注意的是：此时取整数部分不要四舍五入，把小数部分全部舍去. 【同步精炼】 一、
填空题
= .
2.在哪两个整数之间 ＜＜ ．
5的数是______.
4. 2
425x =-=，则（） .
5. 2
93a a a 当 时
　，的算术平方根为.
6. 5a b --　此时与的关系为_________.
7． 3.535 1.118≈≈≈≈ .
8. 2.729272.9y ===；那么 . 二、选择题
9．一个自然数的算术平方根为a ，则下一个相邻的自然数是 ( ) A. 2
1a + B.2
1a - C.2
a D.1a +
的小数部分是 ( )
6543
三、解答题
11．用计算器求值（近似值保留四位小数）
.5
（1）5（2）78
12．求下列各数的整数部分，你可以用几种方法？
(1)3 (2) 12 (3) 72
13．某农场有一块长30米,宽20米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少?(精确到0.1米)
6.2立方根
【知识覆盖】
1.如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根,用表示，读作“三次根号a ”，
a 叫做被开方数, “3”叫做根指数。

2.求一个数a 的立方根的运算叫做开立方
3.正数的立方根是一个正数,负数的立根是一个负数,零的立方根是零,任何数都有唯一的立方根.
4.
()
a a a a ==333
3
,
【同步精炼】 一、
填空题
1．(1)23
=8,所以_____________是_____________的立方根. (2) (-5)3
=-125,所以_____________是_____________的立方根. (3) ( )3=-27,所以-27的立方根是_____________. (4) ( )3=4,所以4的立方根是_____________. 2.33)6(-=____________,3027.0-= ___________.
3.x 是（9-）2
的平方根,y 是64的立方根,则x y +的值为________.
4．(1)比较大小：325_____________25.
(2)利用计算器,比较大小:
13
8
____________216-.
5．若(x+5)3=-27.则x =______.
6．64的平方根是 ，立方根是 .
7．已知643+a +|b 3
－27|=0,求()b
a b -的立方根是________.
8.已知实数x 、y 满足32--y x +(2x-3y-5)2=0,则x-8y 的平方根是______,立方根是
______. 二、选择题
9．下列说法中正确的有 ( ) ①±2都是8的立方根 ②x x =33 ③81的立方根是3 ④38--=2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10．立方根等于本身的数是 ( ) A.-1 B.0 C.±1 D.±1或0 三、解答题
11．求下列各式的值： (1)38-;(2)3064.0;(3)3125
8-;(4)3
3)9(.
12．用计算器求：
（1）23.18的平方根（精确到0.001）;
（2）36
-35228（结果保留四个有效数字）;
（3）39578.0（精确到0.001）; （4）315786-（精确到0.001）.
13．某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐半径的多少倍?
6.3实数（1）【知识覆盖】
1.无限不循环小数叫做无理数。

2.有理数和无理数统称为实数。

3实数的分类:(1)按定义分:
(2)按实数的正负分类
【同步精炼】
一、填空题
1. _________小数或____________小数是有理数，____________小数是无理数．
2.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)
3．无理数－3的相反数是________.
4．“无理数就是没有理由的数.”这是一种望文生义的认识.实质上，无理数在现实世界中也是有意义的.如22
a=中的a表示 .
5．“无理数就是无限小数.”这显然是错误的.如
∙
3.0就不是无理数，=
∙
3.0 ,它是有理数.
6．“无理数的和、差、积、商仍是无理数.”其实并非如此.如π－π= ，π÷π= .
7．在实数0，1，0.1235，0.
.
123
.
7，1.010010001…，3π，
7
22
中，无理数的个数为_________.
8．以下各数：－1,
2
3
,3.14,－π,3.
⋅
3,0,2,
2
7
,
2
4
,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1),其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________.在上面的有理数中，分数有__________，整数有____________.
二、选择题
实数
无理数(无限不循环小数)
正分数
负分数
正整数:
负整数
(有限或无限循环小数)
整数
分数
实数
9．在实数中－2
3 ，0，－3.1
4 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 10．
7
3
是 （ ） A ．无理数 B ．有理数
C ．整数
D ．负数
三、解答题
11.，3-，0，0.3，
22
7
， 1.732-，
，π
2
-，3+，0.1010010001
整数{} ；分数{} ； 正数{} ；负数{} ； 有理数{} ；无理数{} ；
12．在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.
13．请你估计一下，若702
=x ，x 是多少？（精确到小数点后一位）
6.3实数（2）
【知识覆盖】 实数的性质：
1．一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 2．绝对值相等符号相反的两个数叫做互为相反数.
3． 实数的大小比较方法：
负数小于零；零小于正数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小. 从数轴上看，右边的数总比左边的数大.
4.在数轴上,如果点A 、点B 所对应的数分别为a 、b ，那么A 、B 两点的距离AB=a b -。

【同步精炼】 一、
填空题
1.在数轴上，与原点的距离为3的点所表示的数是_________.
2.如果|x|=5，那么x=__________.
3.如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是 ．
的倒数是 ；π-的绝对值是 ；5
2-的相反数是 .
5．用“＞或＜或＝”填空：0 π-
； 3.16-
6
．点A 在数轴上和原点相距3个单位，点B A ，B 两点之间的距离是____．
7．若b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，则=++333cd b a . 8．数轴上表示1、-5的对应点分别为点A 、点
B,则A 、B 两点的距离为_______. 二、选择题
9.
如图所示，数轴上表示2C 、B ，点C 是
AB 的中点，则点A 表示的数是 （
A ．
B ．2
C ．4
D 2
10.如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则2
10x -的立方根是( ) A 10 B ．10 C ．2 D ．－2
三、解答题
11．若a 、b 、c 满足01)5(32
=-+++-c b a ，求代数式a
c
b -的值.
12.已知实数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是4，求2a 2
2m b
-+的值.
13. 已知2,y x =
A 1
－2－1
0第10题图
第9题图。