江苏省扬州市(新版)2024高考数学苏教版测试(培优卷)完整试卷

江苏省扬州市（新版）2024高考数学苏教版测试(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
“为锐角三角形”是“，，”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
第(2)题
双曲线的渐近线方程为（）
A
．B
．C．D．
第(3)题
已知圆，过点的直线l与圆O交于B，C两点，且，则（）
A
．2B．C．D．
第(4)题
已知，，则下列不等式中恒成立的是（）
A．B．C．D．
第(5)题
若平面向量，的夹角为60°，且，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
如图，在矩形中，分别为边上的点，且，，设分别为线段的中点，将四边形沿着直线进行翻折，使得点不在平面上，在这一过程中，下列关系不能成立的是（）
A．直线直线B．直线直线
C．直线直线D．直线平面
第(7)题
已知直线交椭圆于A，B两点，且线段AB的中点为，则直线的斜率为（）
A．-2B．C．2D．
第(8)题
若函数在区间内有两个零点，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
下列结论中，正确的有（）
A．数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为5
B．若随机变量，则
C．已知经验回归方程为，且，则
D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验，可判
断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001
第(2)题
如图，在正方体中，棱长为4，分别为的中点，分别为上的一点，且满足，
，设正方体的体积为，几何体的体积为，则下列结论正确的是（）
A．B．点到平面的距离为定值
C
．当时，D．当时，
第(3)题
现有以下四个命题：①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱.②，.③有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取得次品的个数，则.④以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则c，k的值分别是e4和0.3.从这四个命题中任意选两个，至少有一个假命题的是（）
A．①②B．①③C．②④D．③④
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
设x，y满足约束条件，则的最大值是________.
第(2)题
函数的最小正周期是________
第(3)题
若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，空集属于；②中任意多个元素的并集属
于；③中任意多个元素的交集属于，则称是集合上的一个拓扑．已知函数，其中[x]表示不大于的最大整
数，当时，函数值域为集合，则集合上的含有4个元素的拓扑的个数为______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，五棱锥中，，，，，，，，
，O，H分别是线段的中点，．
(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．
第(2)题
已知正项等比数列的首项，且，，成等差数列．
(1)求；
(2)在①；②这两个条件中任选一个作为条件，求数列的前n项和．注：如果选择多个条件分别解
答，按第一个解答计分．
第(3)题
在多面体中，平面平面，四边形为直角梯形，，
为中点，且点满足．
(1)证明：平面；
(2)求多面体的体积最大值．
第(4)题
已知是自然对数的底数，，.
（1）当时，求证：在上单调递增；
（2）是否存在实数，对任何，都有？若存在，求出的所有值；若不存在，请说明理由.第(5)题
已知函数，函数满足．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若有两个不同的零点、，证明：．。