19-20版：1.4 速度变化快慢的描述——加速度（步步高）

4 速度变化快慢的描述——加速度
[学科素养与目标要求]
物理观念：1.理解加速度的概念，掌握速度、速度变化量、速度变化率的区别.2.能根据速度和加速度的方向关系判断物体的运动情况．
科学思维：1.能利用v －t 图像判断和计算加速度的大小.2.通过加速度概念的建立过程和加速度定义式的得出过程，了解和体会比值定义法在科学研究中的应用．
一、加速度
1．物理意义：加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量． 2．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，叫作加速度． 3．定义式：a ＝Δv
Δt
.
4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是 m/s 2或 m·s －
2. 二、加速度的方向
1．加速度的方向：加速度是矢(填“矢”或“标”)量，加速度的方向与速度的变化量Δv 的方向相同．
2．直线运动中，加速度方向与速度方向的关系
加速运动时，加速度的方向与初速度的方向相同；减速运动时，加速度的方向与初速度的方向相反．
三、从v －t 图像看加速度
1．定性判断：v －t 图像中图线的倾斜程度可以判断加速度的大小．
2.定量计算：如图1，在v －t 图像上取两点E (t 1，v 1)、F (t 2，v 2)，加速度的数值a ＝Δv Δt ＝v 2－v 1t 2－t 1
.
图1
1．判断下列说法的正误．
(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量．( × )
(2)物体速度变化越大，加速度越大．( × ) (3)物体速度变化越快，加速度越大．( √ )
(4)物体A 的加速度为2 m/s 2，物体B 的加速度为－3 m/s 2，则A 的加速度大于B 的加速度．
( × )
(5)物体的加速度是2 m/s 2，则该物体是做加速运动．( × )
(6)在同一v －t 图像中，图线倾角越大，对应物体的加速度越大．( √ )
2．一辆汽车开始刹车时的速度为10 m/s ，经5 s 停止运动，则汽车的加速度为________ m/s 2. 答案 －2
一、对加速度的理解 导学探究
下表列出了三种车辆起步后的速度变化情况.
初速度 时间 末速度 自行车 0 5 s 14 m/s 小型轿车 0 20 s 30 m/s 旅客列车
100 s
40 m/s
(1)哪种车辆速度变化大？哪种车辆速度增加得快？ (2)三种车辆的加速度分别为多大？
(3)由计算结果分析加速度与速度v 、速度的变化量Δv 有无必然联系． 答案 (1)旅客列车速度变化大 自行车速度增加得快 (2)三种车辆的加速度分别是 自行车a 1＝Δv 1Δt 1＝14
5 m/s 2＝2.8 m/s 2
小型轿车a 2＝Δv 2Δt 2＝30
20 m/s 2＝1.5 m/s 2
旅客列车a 3＝Δv 3Δt 3＝40
100
m/s 2＝0.4 m/s 2
(3)加速度a 与速度v 、速度的变化量Δv 无必然联系． 知识深化
对加速度定义式a ＝Δv
Δt
的理解
a ＝Δv
Δt
只是加速度a 的定义式，不是决定式，加速度a 与v 、Δv 没有必然的联系．
(1)v 大，a 不一定大，比如匀速飞行的飞机速度很大，但加速度却为零；v 小，a 也不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v 可以看作零，这时加速度却很大．
(2)速度变化量Δv 大，加速度a 不一定大，比如列车由静止到高速行驶，速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大．
(3)速度变化得快，即Δv
Δt
大，表示单位时间内速度变化快(或速度的变化率大)，加速度才大．
(2018·桂林市高一检测)关于速度、速度变化量、加速度，下列说法正确的是( )
A ．物体运动的速度变化量越大，加速度一定越大
B ．某时刻物体速度为零，其加速度可能很大
C ．速度很大的物体，其加速度有可能很小，但不能为零
D ．加速度很大时，运动物体的速度一定很大 答案 B
解析 根据a ＝Δv
Δt 知，速度变化量大，加速度不一定大，故A 项错误；某时刻速度为零，速
度变化可能很快，即加速度可能很大，故B 项正确；速度很大的物体，加速度可能为零，比如匀速直线运动的飞机，故C 项错误；加速度很大的物体，速度变化很快，但是速度不一定大，故D 项错误．
(2019·淇滨高中月考)足球以8 m/s 的速度飞来，运动员把它以12 m/s 的速度反向踢出，
踢球时间为0.2 s ，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度是( ) A ．－100 m/s 2 B ．100 m/s 2 C ．20 m/s 2 D ．－20 m/s 2
答案 A
解析 由题意知v 1＝8 m/s ，v 2＝－12 m/s ，根据加速度的定义式得a ＝v 2－v 1Δt ＝－12－8
0.2 m/s 2
＝－100 m/s 2，负号表示足球加速度方向与其初速度方向相反，选项B 、C 、D 错误，A 正确．
加速度的计算
1．规定正方向．一般选初速度v 1的方向为正方向． 2．判定v 2的方向，确定v 2的符号．
3．利用公式a ＝v 2－v 1
t 计算．要注意速度反向情况下，速度变化量的计算．
针对训练1 如图2，爆炸性的加速度往往是跑车的卖点．某品牌跑车由静止加速至100 km/h ，只需4.2 s(结果均保留三位有效数字)．
图2
(1)求该品牌跑车的平均加速度大小；
(2)假设普通私家车的平均加速度为3 m/s 2，求它由静止加速至100 km/h 需要的时间． 答案 (1)6.61 m/s 2 (2)9.26 s
解析 (1)v ＝100 km/h ＝100
3.6 m/s ≈27.78 m/s ，
平均加速度a ＝v －v 0t ＝27.78－0
4.2 m/s 2≈6.61 m/s 2；
(2)所需时间t ′＝v －v 0a ′＝27.78－0
3 s ＝9.26 s.
二、加速度的方向 导学探究
如图3为蜻蜓、火箭的运动示意图．
图3
图甲：以8 m/s 的速度飞行的蜻蜓能在0.7 s 内停下来． 图乙：火箭发射10 s 内速度由0增加到100 m/s.
(1)计算蜻蜓和火箭加速度的大小并说明谁的速度变化快？ (2)分析蜻蜓和火箭的加速度方向与速度方向的关系．
(3)试根据上述情景和问题讨论在直线运动中物体做加速运动或减速运动的条件分别是什么？
答案 (1)11.4 m/s 2 10 m/s 2 蜻蜓的速度变化快
(2)蜻蜓的加速度方向与速度方向相反；火箭的加速度方向与速度方向相同．
(3)在直线运动中，当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动；当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动． 知识深化
1．加速度a 的方向与速度的变化量Δv 的方向相同，与速度v 的方向无关． 2．加速度的方向和速度的方向的关系决定物体的运动性质．
(1)在直线运动中，加速度方向与速度方向相同时，v随时间的增加而增大，物体做加速直线运动．两种情况如图4甲所示．
图4
(2)在直线运动中，加速度方向与速度方向相反时，v随时间的增加而减小，物体做减速直线运动．两种情况如图乙所示．
(3)在直线运动中，当a＝0时，v不随时间的增加而发生变化，物体做匀速直线运动．
一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，且a值不断减小直至为零，则质点的()
A．速度不断减小，位移不断减小
B．速度不断减小，位移继续增大
C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大
D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值
答案 C
解析由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量减小，当a＝0时，速度达到最大值，位移不断增大．
1．物体存在加速度，表明物体在做变速运动，但不一定做加速运动．
2．物体做加速运动还是做减速运动，不能根据加速度的正、负来判断，要根据加速度的方向与速度的方向的关系来判断．
三、从v－t图像看加速度
导学探究
如图5所示是甲、乙两个质点的v－t图像．
图5
(1)根据图中数据求出它们的加速度的大小；
(2)试说明v －t 图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？ 答案 (1)a 甲＝Δv 1Δt 1＝10－0
5 m/s 2＝2 m/s 2
a 乙＝Δv 2Δt 2＝15－5
10
m/s 2＝1 m/s 2
(2)由(1)知甲的加速度大于乙的加速度，由图像可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”，所以通过比较图线的“陡”、“缓”就可以比较加速度的大小．在同一个v －t 图像中，图线“陡”的加速度较大，图线“缓”的加速度较小． 知识深化
1．由v －t 图像计算或比较加速度
(1)根据a ＝Δv Δt (即图像的斜率)可确定加速度.Δv
Δt 的正、负表示加速度方向，其绝对值表示加速
度的大小．
(2)v －t 图线为倾斜直线时，表示物体的加速度不变，图线为曲线时表示物体的加速度变化．如图6中物体的加速度在减小．
图6
2．由v －t 图像看速度的变化(如图7所示)
图7
(1)在0～t 0时间内，v <0，a >0，物体做减速运动； (2)在t >t 0时间内，v >0，a >0，物体做加速运动．
某物体沿直线运动，其v －t 图像如图8所示．
图8
(1)求物体在0～1 s 内，1～3 s 内，3～5 s 内的加速度大小． (2)下列说法正确的是________．
A ．第1 s 内和第2 s 内物体的速度方向相反
B ．第1 s 内和第2 s 内物体的加速度方向相反
C ．第4 s 内物体的速度方向和加速度方向相反
D ．第3 s 末物体的加速度为零 答案 (1)2 m/s 2 1 m/s 2 1 m/s 2 (2)B
解析 (1)0～1 s 内，a 1＝Δv 1Δt 1＝2－0
1 m/s 2＝
2 m/s 2
1～3 s 内，a 2＝Δv 2Δt 2＝0－2
2 m/s 2＝－1 m/s 2
3～5 s 内，a 3＝Δv 3Δt 3＝－2－0
2
m/s 2＝－1 m/s 2
(2)第1 s 内、第2 s 内纵坐标为正，速度方向相同，A 错误；根据斜率的正、负，第1 s 内加速度为正向，第2 s 内加速度为负向，B 正确；第4 s 内速度为负向，加速度为负向，C 错误；第3 s 末物体的加速度为－1 m/s 2，D 错误．
针对训练2 如图9所示是某质点做直线运动的v －t 图像．质点在0～4 s 内、4～8 s 内、8～10 s 内、10～12 s 内分别做什么性质的运动？加速度各是多少？
图9
答案 见解析
解析 质点在0～4 s 内做加速直线运动，由a ＝Δv Δt 得a 1＝10－0
4－0 m/s 2＝2.5 m/s 2；在4～8 s 内
做匀速直线运动，加速度为0；在8～10 s 内做减速直线运动，a 2＝0－10
10－8 m/s 2＝－5 m/s 2；
在10～12 s 内做反向的加速直线运动，a 3＝－10－0
12－10
m/s 2＝－5 m/s 2.
1．(加速度的理解)(2018·朔州市高一检测)在下面所说的运动情况中，不可能出现的是( ) A ．物体在某一时刻运动速度很大，并且加速度很大 B ．物体在某一时刻运动速度很小，而加速度很大 C ．运动的物体在某一时刻速度为0，而加速度不为0
D ．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当物体加速度减小时，其速度也减小
答案 D
2．(加速度的理解)有A 、B 两物体均做直线运动，其中A 的加速度恒为a 1＝1.0 m/s 2，B 的加速度恒为a 2＝－2.0 m/s 2.根据这些条件做出的以下判断，其中正确的是( ) A ．B 的加速度小于A 的加速度
B ．A 做的是加速运动，B 做的是减速运动
C ．两个物体的速度都不可能为零
D ．B 物体的速度变化快 答案 D
3．(v －t 图像与加速度)(多选)如图10所示是某质点运动的速度－时间图像，由图像得到的正确结论是( )
图10
A ．0～1 s 内的加速度是2 m/s 2
B ．0～2 s 内加速度方向始终与速度方向相同
C ．0～1 s 内的加速度大于2～4 s 内的加速度
D ．0～1 s 内的运动方向与2～4 s 内的运动方向相反 答案 AC
解析 由v －t 图像的斜率表示加速度，可得0～1 s 内的加速度a 1＝2－0
1 m/s 2＝
2 m/s 2，选项A
正确.1～2 s 内质点做匀速直线运动，加速度为0，选项B 错误.2～4 s 内的加速度a 2＝0－2
4－2 m/s 2
＝－1 m/s 2，|a 1|＞|a 2|，选项C 正确．由题图可知0～1 s 内的运动方向与2～4 s 内的运动方向相同，选项D 错误．
4．(加速度的计算)世界女排大奖赛在中国香港站的比赛中，某运动员跳起将速度为20 m/s 水平飞来的排球迎面击出，排球以30 m/s 的速率水平返回，假设排球被击打过程中的平均加速度大小为200 m/s 2，则运动员对排球的击打时间为( ) A ．0.05 s B ．0.25 s C ．0.1 s D ．0.15 s
答案 B
解析 规定初速度方向为正方向，则v 1＝20 m/s ，v 2＝－30 m/s. 根据加速度的定义式a ＝Δv Δt ＝v 2－v 1
Δt
得：Δt ＝v 2－v 1a ＝－30－20
－200
s ＝0.25 s.。