吉林省长白山2022学年高中数学 第三章综合素质能力检测及备选题库 新人教A版必修5

第三章综合素质能力检测及讲评备选练习
一、选择题本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的．
1．a、b∈R，下列命题正确的是
A．若a＞b，则a2＞b2
B．若|a|＞b，则a2＞b2
C．若a＞|b|，则a2＞b2
D．若a≠|b|，则a2≠b2
2．设M＝2aa－2＋7，N＝a－2a－3，则有
A．M＞N B．M≥N
C．M＜N D．M≤N
3．不等式2－2－5＞2的解集是
A．{|≥5或≤－1}
B．{|＞5或＜－1}
C．{|－1＜＜5}
D．{|－1≤≤5}
4．若a＞b＞0，全集U＝R，A＝{|错误!＜＜a}，B＝{|b＜＜错误!}，则∁U A∩B为
A．{|b＜≤错误!} B．{|错误!＜＜错误!}
C．{|b＜＜错误!} D．{|＜错误!或≥a}
5．不等式＋a－1＋3＞0表示直线＋a－1＋3＝0
A．上方的平面区域
B．下方的平面区域
C．当a＞1时表示上方的平面区域，当a＜1时表示下方的平面区域
D．当a＜1时表示上方的平面区域，当a＞1时表示下方的平面区域
6．已知方程2＋2＋2a＝0和2＋22－a＋4＝0有且只有一个方程有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是
A．a＜错误!或a＞4 B．0≤a＜错误!或a＞4
C．0＜a≤错误!或a≥4 ＜a≤4
7．已知a＞0，b＞0，m＝错误!＋错误!，n＝错误!＋错误!，、n、≥n＞＞n≥＞＞2a＝错误!－错误!，n＝错误!，则
A．m＜n B．m＞n
C．m＝n D．不能确定
11．若、满足条件错误!，则＝－2＋的最大值为
A．1 B．－错误!
C．2 D．－5
12．已知f＝错误!，a，b∈R＋，A＝f错误!，G＝f错误!，H＝f错误!，则A、G、H的大小关系是
A．A≤G≤H B．A≤H≤G
C．G≤H≤A D．H≤G≤A
二、填空题本大题共4个小题，每个小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上
13．不等式2－＋12＋m2－2m－3－m＋3＞0恒成立，则m的取值范围是__________．16．在约束条件错误!下，目标函数＝＋5的最大值为__________．
三、解答题本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．本题满分12分求函数f＝错误!＜－1的最大值及相应的值．
18．本小题满分12分若a＜1，解关于的不等式错误!＜1
19．本小题满分12分某汽车运输公司，购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润单位：10万元与营运年数∈N*的关系为二次函数如图所示，则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大
20．本小题满分12分已知、都是正数，则满足＋2＋＝30，求的最大值，并求出此时、的值．
21．本小题满分12分已知实数a、b、c满足ab＋bc＋ca＝1，求证：a2＋b2＋c2≥1 22．本小题满分14分设，满足约束条件
错误!
1求目标函数＝2＋3的最小值与最大值．
2求目标函数＝－4＋3－24的最小值与最大值．
详解答案
1[答案] C
[解析]由不等式的可乘方性质知a＞|b|≥0⇒a2＞b2
2[答案] A
[解析]M－N＝2a2－4a＋7－a2－5a＋6
＝a2＋a＋1＝a＋错误!2＋错误!＞0，∴M＞N
3[答案] B
[解析]不等式化为2－4－5＞0，
∴－5＋1＞0，∴＜－1或＞5
4[答案] A
[解析]∵a>b>0，∴b
1时，表示直线上方，因此选C；也可以取特值检验，a＝2时，＋＋3>0表示直线＋＋3＝0上方区域或a＝0时，－＋3>0表示直线－＋3＝0下方区域，故排除A、B、D，选C 6[答案] B
[解析]△1＝4－8a，△2＝4a－22－16，
由题设条件知，错误!或错误!，
∴0≤a＜错误!或a＞4
7[答案] A
[解析]取a＝1，b＝4，检验，m＝，n＝3，＞n＞5a＞0，n＞0，且b＜错误!
m2－n2＝a＋b－2错误!－a－b＝2b－错误!＜0∴m2＜n2，∴m＜n
11[答案] A
[解析]作出可行域如下图，当直线＝2＋平移到经过可行域上点A1，－1时，取最大值，
∴ma＝1
12[答案] A
[解析]∵a，b∈R＋∴错误!≥错误!，∴错误!≤1，
即错误!≤1，两边同乘以错误!，则错误!≤错误!，
∴错误!≥错误!≥错误!>0
又∵f＝错误!是减函数，
∴f错误!≤f错误!≤f错误!
即：A≤G≤H
13[答案]错误!
[解析]由条件知，2和3是方程2－＋1＝0时，m＝－1，不等式化为：4＞0恒成立；m＋1≠0时，要使不等式恒成立须错误!错误!
2，∴不等式的解为21，∴错误!2ac错误!
1aN
C．M＝N D．不确定
[答案] B
[解析]M－N＝a1a2－a1＋a2－1
＝a1a2－a1－a2＋1＝a1－1a2－1．
又a1，a2∈0,1，则a1－10，则M>N
2．已知变量，满足约束条件错误!则＝2＋的最大值为
A．1 B．2 C．3 D．4
[答案] B
[解析]画出可行域，如图中的阴影部分所示，
由图知，是直线＝－2＋在轴上的截距，当直线＝－2＋经过点A1,0时，取最大值，此时＝1，＝0，则的最大值是2＋＝2＋0＝2
3．当∈R时，不等式2－＋1>0恒成立，则的取值范围是
A．0，＋∞ B．[0，＋∞
C．[0,4 D．0,4
[答案] C
[解析]＝0时满足排除A、D；
＝4时，不等为42－4＋1>0，即2－12>0，显然当＝错误!时不成立．排除B，选C [点评] 也可以分＝0与错误!1，a＝错误!－错误!，b＝错误!－错误!，则有
A．a>b
B．a1，∴错误!＋错误!>错误!＋错误!>1，
∴a0的解集是{|－错误!f－a，则实数a的取值范围是
A．－1,0∪0,1 B．－∞，－1∪1，＋∞
C．－1,0∪1，＋∞ D．－∞，－1∪0,1
[答案] C
[解析]解法1：由图象变换知函数f图象如图，且f－＝－f，即f为奇函数，∴fa>f －a化为fa>0，∴当a∈－1,0∪1，＋∞时，fa>f－a，故选C
解法2：当a>0时，由fa>f－a得，og2a>og错误!a，∴a>1；当af－a得，og错误!－a>og2－a，∴－1则错误!的取值范围是
A．－1,1
B．－∞，－1∪1，＋∞
C．－∞，－1
D．[1，＋∞
[答案] B
[解析]可行域为图中阴影部分，错误!的几何意义是区域内点与点A1,0连线的斜率．当过点A的直线与平行时，斜率＝1；当直线过点A和B0,1时，斜率＝－1，故欲使过点A的直线与可行域有公共点，应有>1或1或错误!错误!
0，
c6a2a6a6a
0且1是方程a2－6＋a2＝0的一个根，∴a＝2，
∴不等式为22－6＋4
－2保证不等式组错误!2C2A2C2A3c3a3c3a3c错误!
0，则下列不等式中正确的是
A．b－a>0 B．a3＋b20 D．a2－b20⇒|b|⇒a2－b2>0，故选C。