完全信息静态博弈

* * q1 q2
ac 3
0 q1
* max f1 max q1 [a (q1 q2 ) c] 0 q1 * max f1 max q2 [a (q1 q2 ) c] 0 q2
0 q2
最后要价仲裁
参与争议的双方一为企业，一为工会，争议由工资而起。博弈进行如下。第 一步，企业和工会同时开出自己希望的工资水平，分别用wf和wu表示。第二 步，仲裁人在二者之中选择其一作为结果。假定仲裁人本身对工资水平有自 己的方案，用x表示，并假定在观测到双方要价wf和wu之后，仲裁人只是简 单选择距x最近的要价（可以认为wf<wu）。仲裁者知道x，但参与双方认为x 是一个随机变量，其累积分布函数F(x)，相应的概率密度函数为f(x)。则有：
完全信息静态博弈
主要内容
• 名词解释 • 博弈的标准式 • 重复剔除严格劣战略 • 纳什均衡 • 古诺双头垄断模型 • 最后要价仲裁 • 公共财产问题
• 混合战略
名词解释
• 完全信息博弈：是指每一参与者都拥有所有其他参与者的特征、 策略及收益函数等方面的准确信息的博弈。
• 非完全信息博弈：至少有一个参与者不能确定其他参与者的特征、 收益函数等信息。
重复剔除严格劣战略
理性的参与者不会选择严格劣战略
参与者是完全理性的
参与者具有完全信息
纳什均衡
参与人2 左 上 参与人1 中 下 （0，4） （4，0） （3，5） 中 （4，0） （0，4） （3，5） 右 （5，3） （5，3） （6，6）
• • • •
纳什均衡是比重复剔除严格劣战略更强的解 一个博弈中纳什均衡并不是唯一的 达到纳什均衡并不意味着效率最优 在任意有限博弈（参与者和战略集都是有限的博弈） 中，都存在至少一个纳什均衡（可以包含混合战略）
重复剔除严格劣战略
参与人2 上 左 中 右 （1，0） （1，2） （0，1） （0，3） （0，1） （2，0） 参与人1 参与人1 上
下
参与人2 中 （1，2）
参与人2 上 左 中 （1，0） （1，2） （0，3） （0，1） 参与人2 左 中 （1，0）（1，2）
参与人1
下
参与人1
上
定义3：假设有n个参与人进行博弈，如果某情况下无一参与者可 以独自行动而增加收益，则此策略组合被称为纳什均衡。
THE END
• 动态博弈：行动有先后顺序，后动者可以观察到前者的行动，了 解前者行动的所有信息，而且一般都会持续一个较长时期。 • 静态博弈：各博弈方同时决策，或者决策有先后但是后动者无法 知晓前者的决策。
博弈的标准式表达
囚徒2
沉默
沉默 囚徒1 招认 （0，-9） （-1，-1）
招认
（-9，0） （-6，-6）
G* G** （反证法）
设社会最优选择为G**，一阶条件为：
v(G ) G v '(G ) c 0
** ** **
v(G* ) v(G** )
混合战略
参与人2 剪刀 剪刀 石头 布 （0，0） （-1，1） （1，-1-1，1）
（-1，1） （1，-1） （0，0）
• 参与者i • 每一参与者可选择的战略集Si，也 称为战略空间，其中的元素为si • 针对所有参与者可能选择的战略组 合（ s1，…，sn ），每一个参与者 的收益函数ui
定义1：在一个n人博弈的标准式表述中，参与者的战略空间为S1，…，Sn，收 益函数为u1，…，un，我们用G={S1，…，Sn； u1，…，un}表示此博弈。 定义2：在一个博弈中，令si’和si’’代表参与者i的两个可行战略。如果对其他参 与者每一个可能的战略组合，i选择si’的收益都小于其选择si’’的收益，则称战略 si’相对于战略si’’是严格劣战略。
对于村民i而言： max gi v( gi g * ) c gi i
gi
代入gi*，并把所有村民的一阶条件加和，再除以n，得到： 对村庄而言：
1 v(G* ) G *v '(G * ) c 0, n G * g i*
i
0 G
max G v(G ) G c
最后要价仲裁
可以认为企业的目标是使期望工资最小化的仲裁结果，工会则设法使其最大 化。假定要价（wf*，wu*）是这个博弈的纳什均衡，则有：
min w f F (
wf * w f wu
max w* f F(
wu
2 w* f wu 2
* ) wu [1 F (
* w f wu
古诺双头垄断模型
令q1、q2分别表示企业1、2生产的同质产品的产量，市场中该产品的 总供给Q=q1+q2，令P(Q)=a-Q表示市场出清时的价格（a>Q）。设企业i 生产qi的总成本Ci(qi)=cqi（设c<a）。两个企业同时进行产量决策。 参与人：企业1、企业2 战略集：企业各自的产量q1、q2 收益函数：f1=q1P-C1；f2=q2P-C2 ui(si*,sj*)≥ui(si,sj*) ui(si*,sj*)≥ui(si*,sj)
) w u [1 F (
2 w* f wu 2
)] )]
假定x~N(m,σ2)，则有：
w m
* u
2
2
w m
* f
2
2
公共财产问题
一个村庄有n个村民，每个村民在公共草地上放羊。用gi表示村民i的放羊数， 村里羊的总数量为G。购买和照看一只羊的成本为c。当草地上样的总头数为 G时，一个村民养一只羊的收益为v(G)。草地可容纳羊的数量为Gmax。当 G<Gmax时，v(G)>0；当G≥Gmax时，v(G)=0 。且对于G<Gmax ，v’(G)<0，v’’(G)<0。 假设羊是连续可分割的，村民i选择放羊数gi。
P( w f ) P{x P( wu ) 1 F ( w f wu 2 w f wu 2 } F( w f wu 2 )
)
则期望工资水平：
w f P( w f ) wu P ( wu ) w f F ( w f wu 2 ) wu [1 F ( w f wu 2 )]
纳什均衡： 每个参与者都按照1/3的概 率分别选择每个纯策略。
当每个参与者都在猜测其他参与者的战略 选择时，其最优行为就存在不确定性。
定义4：对标准式博弈G={S1，…，Sn； u1，…，un}，假设Si={si1，…，sik}。则 参与者i的一个混合战略为概率分布pi=(pi1，…，pik)，其中对所有k=1，…，K， 0≤pik ≤1，且pi1+…+pik=1。