河北省大名县第一中学2020届高三9月月考数学(理)试题(普通班) Word版含解析

（1）求 C2 的直角坐标方程；
（2）已知 P 1,3 ， C1 与 C2 的交点为 A, B ，求 PA PB 的值．
f (x) x a 2x 2 (a R)
23、已知函数
.
（1）当 a 2 时，求不等式 f (x) 2 的解集；
2020 届高三模拟考试试卷
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c ln 1 ln3 lne 1
3
，即 c 1 0 b 1 2 a a b c 本题正确选项： A
6、【答案】C
【解析】解： A 60 ， a 4 3 ， b 4
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sin B b sin A 4 sin 60 1
sin

3x

3

3x
，由

3

k

2
，
x k 5
x 5
k Z ，得 3 18 ， k Z ，取 k 0 ，得 18 为其中一条对称轴.故选 A.
8、【答案】C
【解析】试题分析： Sn1 Sn an 3 an1 an 3 an 为等差数列，公差为 3，所
由正弦定理得：
a
43 2
a b
B 60
B 30故选 C.7、【答案】A【解析】解：
f
(x)

2 sin

3x

2 3

的周期为
2 3
，图象向右平移
1 2
个周期后得到的函
数为
g
x
，则
g
x

2 sin
3
x

3


2 3


2
以由
a4

a5

23 得
2a1

7d

23

a1

1,
S8

8

1 2
873

92
，或利用
a4 a5 a1 a8 。选 C.
考点：等差数列定义和性质 9、【答案】B
x9 【解析】若 a∥b ，则 4x 18 ，解得 2 .
x9 因为 a 与 b 的夹角为锐角，∴ 2 .又 a b 3x 24 ，由 a 与 b 的夹角为锐角，
（2）若 x [2,1] 时不等式 f (x) 3 2x 成立，求实数 a 的取值范围．
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2019-2020 学年度第一学期高三 9 月份考试
理科数学答案
1、【答案】C

【解析】
A

x
1

x

5,
B

x
0

x

4
，
B

A.
3、【答案】D
【解析】 a5 a7 4 a1 a3 ，则 q4 4,
a6 q4 4
a2
故选：D
4、【答案】C
【解析】因为 f (1) 1 0 ， f (2) 2 0 ，所以由根的存在性定理可知，故选 B.
5、【答案】A
【解析】 a 21.2 21 2 ， b 2log5 2 log5 4 log55 1 且 b log5 4 log51 0
D. (2, 4)
5、已知
a=21.2
，
b

2
log5
2
，
c

ln
1 3
，则（
）
A． a b c
B． a c b
C． b a c
D． b c a
6、在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ， A 60 ， a 4 3 ， b 4 ，
n
xi yi nx y
bˆ
i1 n
xi2 n(x )2
i1
aˆ y bˆx
18、（本小题满分 12 分）在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c ，且
2a cos B 2c b .
（1）求 A 的大小；
（2）若 ABC 的外接圆的半径为 2 3 ，面积为 3 3 ，求 ABC 的周长.
∴
a

b

0
，即 3x

24

0
，解得
x

8
.又∵
x

9 2
，所以
x


8,
9 2



9 2
,

.
【名师点睛】本题主要考查由向量夹角为锐角求参数的问题，熟记向量数量积的运算，以
及向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.
10、【答案】C
【解析】∵lg2x+lg8y＝lg2，∴lg（2x•8y）＝lg2，∴2x+3y＝2，∴x+3y＝1．
(1)求抛物线 C 的方程；
(2)不过原点的直线 l2 与 l1 垂直，且与抛物线交于不同的两点 A，B，若线段 AB 的中点为 P，
且|OP|＝|PB|，求△FAB 的面积．
21、（原创题）（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) ln x ax （1）当 a=1时，判断函数 f (x) 的单调性； （2）若 f (x) 0 恒成立，求 a 的取值范围； （3）已知 b a e ，证明 ab ba
11、已知 f x 是定义域为 , 的奇函数，满足 f 1 x f 1 x ,若 f 1 2 ，则 f 1 f 2 f 3 f 2020
（）
A． 2020
B． 2
C． 0
D． 2020
12、已知函数
f
x

xlnx
.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分 12 分）假设某种设备使用的年限 x （年）与所支出的维修费用 y （万
元）有以下统计资料：
使用年限 x
2
3
4
5
6
维修费用 y
2
4
5
6
7
若由资料知 y 对 x 呈线性相关关系.试求：
（1）求 x , y ；（2）线性回归方程 y bˆx aˆ ；（3）估计使用 10 年时，维修费用是多少？ 附：利用“最小二乘法”计算 aˆ,bˆ 的值时,可根据以下公式：
3 3 的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于 15.一般地，将连续的
正整数1, 2, 3,, n2 填入 n n 个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相
等，这个正方形叫做 n 阶幻方.记 n 阶幻方的对角线上的数字之和为 Nn ，如图三阶幻方的
N3 15 ，那么 N9 的值为
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∵x＞0，y＞0，∴
1 x

1 3y


x

3y

1 x

1 3y


2

3y x

x 3y

2

2
3y x x 3y 4，当且
1 仅当 x＝3y 2 时取等号．故选：C．
11、【答案】C
【解析】f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，
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2019-2020 学年度第一学期高三 9 月份考试
理科数学试题
命题人： 审题人： （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
A x | x2 4x 5 , B {x | x 2}
（）
A．[8, )
B．

8,
9 2



9 2
,


C．
8,
9 2



9 2
,


D． (8, )
10、已知
x

0
，
y

0 ， lg
2x

lg 8y

lg 2 ，则
1 x

1 3y
的最小值是（
）
A．2
B． 2 2
C．4
D． 2 3
请考生在第 22、23 两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多 做，则按所做的第一个题目计分．
x

1
3 10 10
t
22．在直角坐标系
xoy
中，曲线
C1
的参数方程为

y

3

10 t 10
（ t 为参数），以坐标原点
为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 8sin 6 cos ．
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19、（本小题满分 12 分）如图四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是正方形， PB BC, PD CD ，且 PA AB ， E 为 PD 中点. （1）求证： PA 平面 ABCD ； （2）求二面角 A BE C 的正弦值. 20、（本小题满分 12 分）已知抛物线 C： y2 2 px( p 0) 的焦点为 F， 抛物线 C 与直线 l1 ： y x 的一个交点的横坐标为 8.
14、曲线
y

sin

x

π 3

在点

0,
3 2 处的切线方程是__________．
15、已知 x 为三角形中的最小角，则函数 y sin x 3 cos x 1的值域为____________．
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16、我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将 1，2，…，9 填入
可得 f（﹣x）=﹣f（x），f（1﹣x）=f（1+x）即有 f（x+2）=f（﹣x），
即 f（x+2）=﹣f（x），进而得到 f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），
f（x）是周期为 4 的函数，若 f（1）=2，可得 f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，
f（2）=f（0）=0，f（4）=f（0）=0，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，
条件
3、在等比数列an 中，若 a5
a7

4 a1
a6
a3 ，则 a2

(
)
1 A． 4
1 B． 2
C． 2
D． 4
4、已知函数 f (x) 2x 3 log2 x ，在下列区间中，包含 f x 零点的区间是（ ）
A. (1, 0)
B. (0,1)
C. (1, 2)
则B（ ）
A． B 30 或 B 150 B． B 150 C． B 30
D． B 60
7、将函数
f
(x)

2 sin

3x

2 3

的图象向右平移
1 2
个周期后得到的函数为
g
x
，则
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g x 的图象的一条对称轴可以是（ ）
2、【答案】B
【解析】试题分析： a 0 ,b 0 a bi 0 为实数；复数 a bi a,b R 为纯虚数
a 0,b 0 a 0 ，所以“ a 0 ”是“复数 a bi a,b R 为纯虚数”的必要不充
分条件，选 B.
考点：充要关系 【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法． 1．定义法：直接判断“若 p 则 q”、“若 q 则 p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒ q”为真，则 p 是 q 的充分条件． 2．等价法：利用 p⇒q 与非 q⇒非 p，q⇒p 与非 p⇒非 q，p⇔q 与非 q⇔非 p 的等价关系，对 于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． 3．集合法：若 A⊆B，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A＝B，则 A 是 B 的充要 条件．
1、已知集合
，则下列判断正确的是（ ）
A． 1.2 A
B． 15 B C． B A
D． A B {x | 5 x 4}
2、“ a 0 ”是“复数 a bi a,b R 为纯虚数”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要

a x

3,
g

x

x3

x2
x1,
，若
x2

1 3
, 2
,
f
x1

g
x2


0
，则实数 a 的取值范围为（ ）
0,
A.
1,
B.
2,
C.
3,
D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13、若命题“ x0 R, x02 2x0 m 0 ”是假命题，则 m 的取值范围是__________．
x 5 A． 18
x 5 B． 6
x C． 9
x D． 3
8、已知 Sn 是数列an 的前 n 项和，且 Sn1 Sn an 3, a4 a5 23 ，则 S8 （ ）．
A．72
B．88
C．92
D．98
9、已知向量 a (x, 6) ， b (3, 4) ，且 a 与 b 的夹角为锐角，则实数 x 的取值范围为