北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第5章 计数原理 1.1--1.2

第五章计数原理
§1基本计数原理
1.1 分类加法计数原理
1.2 分步乘法计数原理
必备知识基础练
1.某班有男生26人,女生24人,从中选一位同学为数学课代表,则不同选法的种数有( )
A.50种
B.26种
C.24种
D.616种
2.已知x∈{2,3,7},y∈{-3,-4,8},则xy可表示不同的值的个数为( )
A.8
B.12
C.10
D.9
3.某班小张等4位同学报名参加A,B,C三个课外活动小组,每位同学限报其中一个小组,且小张不能报A小组,则不同的报名方法有( )
A.27种
B.36种
C.54种
D.81种
4.5名同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,
则不同的报名方法共有( )
A.10种
B.20种
C.25种
D.32种
5.如图,一条电路从A处到B处接通时,可构成线路的条数为( )
A.8
B.6
C.5
D.3
6.张华去书店,发现3本好书,决定至少买其中1本,则购买方法共有种.
7.小张计划从仓库里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡萝卜这5种种子中选出4种分别种植在四块不同的空地上(一块空地只能种植一种作物),若小张已决定在第一块空地上种茄子或辣椒,则不同的种植方案共有
种.
8.已知集合A={2,4,6,8,10},B={1,3,5,7,9},在A中任取一元素m,在B 中任取一元素n,组成数对(m,n),问:
(1)有多少个不同的数对?
(2)其中m>n的数对有多少个?
关键能力提升练
9.植树节那天,4位同学植树,现有3棵不同的树,若一棵树限1人完成,则不同的植树方法种数有( )
A.1×2×3
B.1×3
C.34
D.43
10.中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个,三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛、狗和羊,丙同学哪个吉祥物都喜欢,如果让三位同学选取礼物都满意,则选法有( )
A.30种
B.50种
C.60种
D.90种
11.(广东东莞期中)如图所示,用4种不同的颜色涂入图中的4个矩形A,B,C,D中,要求相邻的矩形涂色不同,则不同的涂法有( )
A.72种
B.48种
C.24种
D.12种
12.某单位有4位同事各有一辆私家车,车牌尾数分别是0,1,2,5,为遵守所在城市1月15日至18日4天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行,偶数日车牌尾数为偶数的车通行),四人商议拼车出行,每天任选一辆符合规定的车,但甲的车(车牌尾数为2)最多只能用一天,则不同的用车方案种数是( )
A.4
B.12
C.16
D.24
13.(多选题)已知a ∈{2,3,4},b ∈{4,6,7},则方程x 2a 2+y 2b 2=1可表示不同的椭圆的个数用式子表示为( )
A.3+3+3
B.3+3+2
C.3×3-1
D.3×3
14.回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数,如22,121,3 443,94 249等.显然2位回文数有9个:11,22,33,…,99,3位回文数有90个:101,111,121,…,191,202,…,999.则
(1)5位回文数有 个;
(2)2n(n ∈N +)位回文数有 个.
15.如图所示的电路,若合上两只开关以接通从A 到B 的电路,则有 种不同的接通电路的方法.
16.用0到9这十个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位偶数?
学科素养创新练
17.某电视台连续播放6个广告,其中有3个不同的商业广告、2个不同的世博会宣传广告、1个公益广告,要求最后播放的不能是商业广告,且世博
会宣传广告与公益广告不能连续播放,两个世博会宣传广告也不能连续播放,则有多少种不同的播放方式?(用1,2,3,4,5,6表示广告的播放顺序)
答案：
1.A
2.D
3.C
4.D 每位同学限报其中的一个小组,各有2种报名方法,根据分步乘法计数原理,不同的报名方法共有25=32(种).
5.B
6.7
7.48
8.解(1)从集合A中先选出m有5种方法,从集合B中再选出n有5种方法,根据分步乘法计数原理知共有5×5=25(个)不同的数对.
(2)在(1)中的25个数对中,m>n的数对可以分类来解,当m=2时,n=1,有1种结果;当m=4时,n=1,3,有2种结果;当m=6时,n=1,3,5,有3种结果;当m=8时,n=1,3,5,7,有4种结果;当m=10时,n=1,3,5,7,9,有5种结果. 综上所述,共有1+2+3+4+5=15(个)满足条件的数对.
9.D
10.B ①甲同学选择牛,乙有2种选择方法,丙有10种选择方法,三位同学都满意的选择方法有1×2×10=20(种);
②甲同学选择马,乙有3种选择方法,丙有10种选择方法,三位同学都满意的选择方法有1×3×10=30(种),
所以总共有20+30=50(种)选择方法.故选B.
11.A 根据题意,首先涂A有4种涂法,则涂B有3种涂法,
C与A,B相邻,则C有2种涂法,
D只与C相邻,则D有3种涂法,
所以共有4×3×2×3=72(种)涂法.故选A.
12.B 15日至18日,有2天奇数日和2天偶数日,车牌尾数中有2个奇数和2个偶数.
第一步安排奇数日出行,每天都有2种选择,共有22=4(种).
第二步安排偶数日出行,分两类:
第一类,先选1天安排甲的车,另外一天安排其他车,有2种;
第二类,不安排甲的车,只有1种选择,共计1+2=3(种).
根据分步乘法计数原理,不同的用车方案种数共有4×3=12.
13.BC
14.(1)900 (2)9×10n-1(1)5位回文数相当于填5个方格,首尾相同,且不为0,共9种填法,第2位和第4位一样,有10种填法,中间一位有10种填法,共有9×10×10=900(种)填法,即5位回文数有900个.
(2)根据回文数的定义,结合分步乘法计数原理,知有9×10n-1个回文数.
15.13 由A到B的通电线路接通方法可分为三类:第一类,上路接通,有
2×1=2(种)方法;第二类,中路接通,有1×7=7(种)方法;第三类,下路接通,有2×2=4(种)方法.根据分类加法计数原理,共有2+7+4=13(种)不同的方法.
16.解若个位数字为0,十位和百位的排法种数为9×8=72;
若个位数字不为0,则确定个位数字有4种方法,
确定百位数字有8种方法,确定十位数字有8种方法,
所以排法种数为4×8×8=256.
所以可以组成256+72=328(个)没有重复数字的三位偶数.
17.解完成这件事有三类方法.
第一类:宣传广告与公益广告的播放顺序是2,4,6,分6步完成这件事,共有3×3×2×2×1×1=36(种)不同的播放方式;
第二类:宣传广告与公益广告的播放顺序是1,4,6,分6步完成这件事,共有3×3×2×2×1×1=36(种)不同的播放方式;
第三类:宣传广告与公益广告的播放顺序是1,3,6,同样分6步完成这件事,共有3×3×2×2×1×1=36(种)不同的播放方式.
由分类加法计数原理知,6个广告不同的播放方式有36+36+36=108(种).。