浙江省临海市白云高级中学2013-2014学年高二数学上学期第二次段考试题新人教A版

高二上学期第二次段考数学试题
参考公式： 球的表面积公式
柱体的体积公式
S =4πR 2
V =Sh
球的体积公式
其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =3
4πR 3
台体的体积公式
其中R 表示球的半径 V =3
1
h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式
其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积，
V =3
1Sh h 表示台体的高
其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高
一、 选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求）
1、下列命题正确的是（ ）
A 、以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
B 、以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；
C 、圆柱、圆锥、圆台都有两个底面；
D 、圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆半径。

2.10y ++=的倾斜角是
A ．︒30
B ．︒60
C ．︒120
D ．︒150
3.一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则这个球的表面积为
A ．4π
B ．16π
C ．48π
D ．64π
4.已知几何体A B C D E -的三视图如图所示，其中俯视图和
侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯
形，则该几何体的体积V 的大小为
A ．10 B. 16 C.
40
D.
403
5.已知圆心在点P(－2,3)，并且与y 轴相切，则该圆的方程是（ ）
A.()22
2(3)4x y -++= B.()2
2
2(3)4x y ++-=
C.()2
22(3)9x y -++= D.()22
2(3)9x y ++-=
6.已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0 7.空间四边形ABCD 中，若A B A D A C C B C D B D
=====，则A C 与BD 所成角为 A 、030 B 、045 C 、060 D 、090 8.如图长方体中，AB=AD=23，CC 1=2，则二面角 C 1—BD —C 的大小为（ ）
A 、300
B 、450
C 、600
D 、90
9、圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的全面积为（ ） A 、6π（4π+3） B 、8π（3π+1）
C 、6π（4π+3）或8π（3π+1）
D 、6π（4π+1）或8π（3π+2）
10．若1
(2,3),(3,2),(,)
2
A B C m --三点共线 则m 的值为（ ） A ．
21 B ． 21- C ．2- D ．2 11．直线x a y
b
221-=在y 轴上的截距是（ ）
A ．b
B ．2
b -
C ．b 2
D ．±b 12．下列说法的正确的是
（ ）
A ．经过定点()
P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示 B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y k x b =+表示 C ．不经过原点的直线都可以用方程
x a y
b
+=1表示 D ．经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程
()()()()y y x x x x y y --=--121121
表示 13. 在三棱柱111
A B C A B C -中，底面是正三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC ,点E 是侧面11CC BB 的中心，若13A A A B =
,则直线AE 与平面11CC BB 所成角的大小为 A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．90︒
14. 已知二面角l αβ--的大小为60︒，点,B D 棱l 上，A α∈,C β∈,,A B lB Cl ⊥⊥，1
A B
B
C ==，2B
D =，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为
A D 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
15、直线10
x y --=与10x y -+=之间的距离是 ▲ ． 16、R t A B C ∆中，3,4,5A BB CA C ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为____________。

17、已知直线a ⊥直线b, 直线a ⊥平面β,则b 与β的位置关系为 .
18、过点A （－1，2）且倾斜角正弦值为53
的直线方程是 .
19、圆心在x y -=上且过两点（2，0），（0，-4）的圆的方程是 .
20、如图，正方体1111
A B C D A B C D 的棱长为2，,E F 分别为棱1,B C D D 上的点，给出下列命题：
①在平面A B F 内总存在与直线1B E 平行的直线； ②若1B E
平面A B F ，则C E 与DF 的长度之和为2；
③存在点F 使二面角1B A C F -
-的大小为45︒； ④记1A A 与平面A B F 所成的角为α，BC 与平面A B F 所成的角为β，则αβ+的大小与点F 的位置无关.
其中真命题的序号是 ▲ ． （写出所有真命题的序号）
三、解答题(本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．(本题满分7分)
求经过点(2,2)A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。

22．(本题满分7分)
已知直线1l ：43120x y +-=与x 轴和y 轴分别交于,A B 两点，直线2l 经过点3
(0,)2
C 且与直线1l 垂直，垂足为M ． （Ⅰ）求直线2l 的方程与点M 的坐标；
（Ⅱ）若将四边形O
A M C （O 为坐标原点）绕y 轴旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积V ．
23、(本题满分8分)
已知正方体1111
A B C D A B C D -，O 是底A B C D 对角线的交点. 求证：（１）O C 1∥面11AB D ； （2 ）1
AC ⊥面11AB D ．
24．(本题满分9分)
如图，四棱锥P A B C D -的底面是正方形，P D A B C D ⊥底面，点E 在棱PB 上.
（Ⅰ）求证：平面A E C P D B ⊥平面；（Ⅱ）当2P D A B =且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小.
25. (本题满分9分)
如图所示的多面体中，已知直角梯形A
B C D 和矩形C D E F 所在的平面互相垂直，A D D C
⊥,//A B D C ,4A B A D D E ===,8C D =. (Ⅰ)证明：B D ⊥平面BCF ；
(Ⅱ)设二面角EB CF --的平面角为θ，求cos θ的值；
(Ⅲ)M为AD的中点，在DE上是否存在一点P，使得MP∥平面BCE？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.
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