高中数学 第3章 §2 2.2 指数运算的性质优质课件 北师大版必修1

第五页，共28页。
思考：上节指数已经由正整数扩充到实数，那么正整数 幂的运算(yùn suàn)法则是否可以扩充到实数指数幂呢？
当 a 0, b 0 时，对任意实数 m, n 都满足
上述性质，可以归纳如下：
am an amn (am )n a mn (ab)n anbn
第六页，共28页。
102 ，10 5 ．
解：10 10 10 3 4 12 ；
10
10 10
3； 4
102 10 2 32 1 ；
9
1
1
10 5 10 5 45 ．
第十三页，共28页。
【变式练习(liànxí)】
求下列各式的值：
（1）100000.75
（2）
(125
)
2 3
27
解：(1)
3
100000.75 (104 )4
y
1 2
)
1 3
·
( xy )
1 2
第十一页，共28页。
【提升(tíshēng) 总结】 含字母的幂的运算是高中数学中的基本运算之一, 可以 仿照单项式乘除法进行，首先是系数相乘(xiānɡ chénɡ) 除，然后是同底数幂相乘(xiānɡ chénɡ)除，并且要注意 符号．
第十二页，共28页。
例 3.已知10 3,10 4 ．求10 ，10 ，
巩固
((习g1ǒ)n3 g g__ù(_)_113练_)_3 ____121_7_____2_7_____
3
(2x)5 ___(_2_1_x_)_5____3_2_1_x_5___
化为同底的指数 (zhǐshù)运算
35 ( 1) ___3_5__(__3__2_)_____3__5 __3__2_____3_3_____2_7_____
而（x+x-1）2=x2+2+x-2=49，可得x2+x-2=47
∴原式= 18 3 1 47 2 3
第二十二页，共28页。
【提升总结】 （1）要注重已知条件与所求之间的内在联系,看透问 题实质方可彻底解决. （2）注意对立方(lìfāng)和等公式的灵活运用以及开 方时 正负的取舍.
第二十三页，共28页。
第八页，共28页。
例 2.化简（式中字母均为正实数）：
1
（１） 3x 2 (2x 2 yz) ；（２）（x y） 4 y ．
解：（１） 3x 2 (2x 2 yz) (3 2)x 2 2 yz 6yz ；
1
（２） (x y)
4 y
1
4x
y
y 4xy 4x ．
第九页，共28页。
【变式练习(liànxí)】
1 4
2
6
1 6
1
3
3 3
2 2
4
Байду номын сангаас
6 3 2
解析:原式
22
2
3 6 2
1
3
1 32
1
22
2
4
1 8
3
62
1
1
1
24 62 5 2 62 3 62 =21
第二十五页，共28页。
4.已知
1
a2
1
a 2
求5，
3
a2
a的32值.
1
1
a2 a 2
解析：因为(yīn3
9
第七页，共28页。
例 1.在实数范围中，对比 (ab)n a nbn 和 ( a )n a n
b
bn
（其中 a 0, b 0 ），说明后者可以归入前者．
解： ( a )n b
(ab 1 ) n
anbn
a bn
n ，因此，性质 ( a )n b
an bn
可以归入性质 (ab)n anbn ．
数指数幂
1 11
1
1
1
（2） a a a ＝[a·（a·a 2 ） 2 ] 2 ＝a 2 ·a 4 ·a 8
111
7
＝a 2 4 8 a 8
第十五页，共28页。
【变式练习(liànxí)】
计算
（1） ( 2 3 2 )4 （2） 18 3 2
解：（1） (
23
2)4
1
(2 2
1
23 )4
第二十页，共28页。
巩固
寻找(xúnzhǎo) 与已知的关系
(gǒngg1ù)练 1
习已知 x 2 x 2
3 ，求
3
x2 x2
3
x 2 3 的值. x2 2
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解：
1
（x 2
x
1
2）2
x
2
x 1
32
x x1 7
3
x2
3
x 2
1
(x 2
x
1 2
)(x
1
x
1）
3
6
18
14
22
14
23
（2）
22
4
23
3 1
2 3
1
23 23
83
2
1
1
1
1
18 3 2 （32 2）2 23 3 22 23
11
322 3
1
326
36
2
第十六页，共28页。
（练习）已知 x x1 =3,求下列各式的值：
1
(1) x 2
x
1
2.,
(
2)
x
3 2
3
x 2.
1
1
分析: 对 x 2 x 2 平方即可应用题目给的已知条件,
化简
21
11
15
1. (2a 3b2 )(6a 2b3 ) (3a 6b6 ) ,其中 a 0,b 0
21
11
15
解：(2a3b 2 )( 6a2b 3 )（ 3a6b6）
2
6
3
211 115
a 3 2 6b 2 3 6
4ab0
4a
第十页，共28页。
化简
2.(
xy2
·
x
1 2
·
3
3
1
1
而 x 2 x 2 用立方差公式展开后即可使用所求 x 2 x 2
与已知条件 x x1 =3.
第十七页，共28页。
解:
(1)
1
（x 2
x
1
2）2
1
（x 2）2 2
1 1
x2x 2
（x
1
2）2
=x1+x-1+2=3+2=5
1
-1
x2 x 2 5
又由x+x-1=3得x＞0
开方后有正负 (zhènɡ fù)两
第二十七页，共28页。
青春是有限的，智慧是无穷的，趁短暂 (duǎnzàn)的青春，学习无穷的智慧。
第二十八页，共28页。
4( 3 )
10 4
103
1000
(2)
(125
)
2 3
27
(
53 33
2
)3
[(
5
)
3
]
2 3
3
(
5
3( 2 )
)3
3
(5)2 3
9 25
第十四页，共28页。
例 4.化简下列根式(其中各式字母均为正数)
（1） 3 a 4 a
（2） a a a 先化为分
11
1 1
7
解：（1） 3 a 4 a ＝ a 3 a 4 a 3 4 a12
(1)a m a n amn (2)(a m )n amn
(3)(ab)n an bn
第四页，共28页。
(4)
当
a≠0时
，有
am an
=
am-n , 当m > n 时 1 ,当m = n 时 a-(n-m) , 当 m < n 时
(5)( a )n b
an bn
(b
0)
（其中m,n均为正整数）
种情况
所以(su1ǒyǐ) 1
x2 x 2 5
第十八页，共28页。
3
(2)x 2
3
x 2
（x
1
2）3
（x
1
2）3
1
（x 2
x
12）（ x
1
2）2
1
x2
1
x2
（x
1
2）2
1
（x 2
x
1
2）（ x
x
1）-
1
5 （3 1）=2 5
第十九页，共28页。
解题(jiě tí)总结： 解决此类问题的思路步骤如下：
1.下列说法错误的是( C )
A.根式都可以用分数指数幂来表示
B.分数指数幂不表示相同式子的乘积，而是根式的一种新的写法
C.无理数指数幂有的不是实数
D.有理数指数幂的运算性质适用于无理数指数幂
1
1
2. 2 2 32
2 1 ______22_____
( 3)0 32
第二十四页，共28页。
3.计算:
a2
wèi)3
a 2
1
(a 2 )3
(a
1 2
)3
,
所以
3
a2
1
3
a 2
1
1
(a 2
1
1 1
a 2 )(a a 2 a 2
1
1
a 1)
=aa+2a-1a+12
a2 a 2
1
(a 2
1
a2
)2
2
1
52
1
24.
第二十六页，共28页。
1.分数指数幂的运算(yùn suàn)性质. 2.有理数指数幂的运算(yùn suàn)法则.
2.2 指数(zhǐshù)运算的性 质
第一页，共28页。
凡运算(yùn suàn)都要有法则！
第二页，共28页。
1.掌握(zhǎngwò)分数指数幂的运算性质.(重点） 2.能运用性质进行化简或求值.（难点） 3.感受指数扩充对运算性质的影响.
第三页，共28页。
思考(sīkǎo)：初中，我们学习了哪些正整数指数幂的运 算性质？