初三年级下学期沈阳市第20中学中考数学仿真模拟及答案4

绝密★启用前
2012 年中考仿真模拟（四）
数 学 试 卷 2012.3
注意事项： 1、本卷共 8 页，总分 120 分，考试时间 120 分钟。

2、答题前请将密封线左边的项目填写清楚。

3、答案请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写。

题号 一 二 三 总分
得分
卷Ⅰ（选择题，共 30 分）
一、选择题（本大题共 12 个小题， 1 —6 小题，每题 2 分； 7— 12 小题，每题 3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中， 只有一项为哪一项切合题目要求的）
1 ．以下各数中是正整数的是 【 】
A ． 1 ．( 2)2 C ．5 1 D ． 3 8 B
2 ．检测 4 袋食盐，此中超出标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记
为负数，以下检测结果中，最靠近标准质量的 是 【】
B
A ．＋ 2.1
B ．＋ 0.7
C ．－ 0.8
D ．－
3.2
O
A M
3 ．如图 1，以 O 为圆心，随意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A ，
图 1
再以 A 为圆心， AO 长为半径画弧，两弧交于点
，画射线 OB ，
B
则 sin ∠AOB 的值等于 【 】 A.
C.
1 2
3
2
B.
D.
2
2
3
4 ． 假如一个等腰三角形的两边长分别是 5cm 和 6cm ，那么此三角形的周长
是 【
】
A ．14cm
B ．15cm
C ．16cm
D ．16cm
或 17cm
甲 乙 丙 丁 5 ．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的均匀环 x
8 7 8 7
S 2 1
1 1.
2 1.8
数
状态稳固的人去参赛，那么应选 【
】
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
6 ．有 3 人携带装饰资料乘坐电梯， 这 3 人的体重共 200kg ，每捆资料重 20kg ，电梯最大负荷为 1050kg ，则该电梯在此 3 人乘坐的状况下最多还可以搭载材
料（
）捆．【 】
A ．41
B ．42
C ．43
D ．44
7 ．一个几何体的三视图如图 2, 此中主视图、左视图、都是腰长为 4、底边为 2 的
等腰三角形，则这个几何体的侧面睁开图的面积
为 【 】
A ． 1
B ． 2
C ． 4
D ． 8
2
4
4
2
2
30 ，OB AD ，交 AC 于点 B ，
8 ．如图主视图3，AD 、左视图AC 分别是俯视图⊙O 的直径和弦，且 CAD
图 3
图 2
若 OB =2 ，则 BC 的长等于 【】
A ．2.
B ． 3.
C ．2 5
4
D ．2 3
9 ．为了参加 2012 年石家庄我市举办的铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列
赛业余组的竞赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，
李明骑自行车的均匀速度为每分钟
600 米，跑步的均匀速度为每分钟 200
米，自行车路段和长跑路段共
5 千米，用时 15 分钟．求自行车路段和长跑
路段的长度．设自行车路段的长度为 x 米，长跑路段的长度 y 米，下边所列
方程组正确的选项是 【
】
A.
C.
x y 5000,
x y
15.
600 200 x y 5000,
x y 15 . 600 200 60
B.
D.
x
y 5,
x
y
15.
600 200 x y 5, x y 15.
6
2
k
10. 如图 4，点
（3 a ， ）是反比率函 y ＝ （ ＞0）与⊙ O 的一个交点，图
P
a
k x
为 【 】
3
5
10
12
A ．y ＝
B ．y ＝
C ．y ＝
D ．y ＝
y
x
A
x D
D x E
H
x
P
2 A
C
l
O x
F
B
F
G
中点，点 F 是边
11. 如图 5，在矩形 ABCD 中， AB ＝6，BC ＝8 ，点4
E 是 BC 4
图 4
B E
C 图 6
上的随意一点，当△ AEF 的周长最小时，则
CD
DF 的长
图 5
为 【 】
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
12 ．如图 6，直线 l 是菱形 ABCD 和矩形 EFGH 的对称轴， C 点在 EF 边上，若
菱形 ABCD 沿直线 l 从左向右匀速运动， 运动到 C 在 GH 边上为止 ,在整个运
动的过程中 ,菱形与矩形重叠部分的面积（
）与运动的行程（ x ）之间的函数
S
关系的图象大概是 【
】
S S S
S
O 2 4 X O 2 4 x O 2
4
x O
2
4 x
A
卷B Ⅱ（非选择题C ，
共
90 分）D
二、填空题（本大题共 6 个小题；每题 3 分，共 18 分．把答案写在题中横线
上）
13 ．函数 y 2x 1 的自变量 x 的取值范围是 ．
14 ．已知对于 x 的方程 2 + bx + a =0 的一个根是 - （ ≠0），则 - 值
x a a
a b 为 ．
15 ．如图 7 ，点
A 、 、 、 、 O 都在方格纸的格点上，若△ COD 是由△
B
C D
AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 ． 16 ．在边长为 1 的小正方形构成的 4 4 网格中，犹如图 8 所示的 A 、B 两点，
在格点上随意搁置点 ，恰巧能使△
的面积为 1 的概率为 ．
C
ABC
17. 如图 9，AB 是⊙ O 的切线，半径 OA =2 ，OB 交⊙ O 于 C ，
B ＝30 °，
则劣弧 AC 的长是 ．（结果保存 ）
C
A
O
D B
C
A
O
B
个图中黑色正六
18 ．以以下图，察看每一个图中黑色正六边形的摆列规律，则第
n
第1个图
第2个图 第3个图
三、解答题（本大题 8 个小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤）
19 ．（本小题满分 8 分）
先化简，再求值： a(a 2b) 2(a b)( a b) (a
b)2
，此中 a
2
, b 2 .
2
20 ．（本小题满分 8 分）
如图 10 ，方格纸中的每个小方格都是边长为
1 个单位长度的正方形， △
ABC 的极点都在格点上，成立平面直角坐标系．
（1）点 A 的坐标为 ，点 C 的坐标为 ．
（2）将△ 向左平移 7 个单位，请画出平移后的△ A B C ．若 M 为△
1 1 1
内的一点，其坐标为 ( ， )，则平移后点 M 的对应点 M 1 的坐标为
． a b
（3 ）以原点 O 为位似中心，将△ ABC 减小，使变换后获得的△ 2 2 2 与△
y A B C ABC 对应边的比为 1∶2．请在网格内画出△ A 2 B 2C 2 ，并写出点 A 2 的坐
A
标：
．
B
C
O x
21 ．（本小题满分 8 分）
图 10
某太阳能热水器经销商在六周内试销
A ，
B 两个品牌的太阳能热水器，
时期两种品牌的销量同样，试销结束后，依照统计数据绘制了以下尚不完好的
统计图表．
（1 ）在图 11-1 中，“第五周”所在扇形的圆心角等于
°；
（2 ）在图 11-2 中补全 A 品牌销量折线图，画出
B 品牌销量折线图．
（3 ）请分别写出 A ，B 两种品牌太阳能热水器周销售量的中位数．
试销
（ 4 ）假如该经销商决定从这两种品牌中精选一种作为该品牌的一级代理商，请联合折线的走势进行简要剖析，判断该经销商应选择代理哪一种品牌的太阳能热水器？
A 品牌销量扇形统计图
第 第
A 品牌销量折线统
B 品牌销量统计表
周次
一 二 三
四 五 六
第 第 第
销量（台） 14 12 14
8 7 四
五 六 时间/周
22 ．（本小题 5周
周
周
满分8分） 石家庄市在道路改造过程中， 需要铺设一条长为 1000 米的管道，决定由甲、 乙两个工程队来达成这一工程 .已知甲工程队比乙工程队每日能多铺设 20 米，且 甲工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设
250 米所用的天数同样 .
（1 ）甲、乙工程队每日各能铺设多少米？
（2 ）假如要求达成该项工程的工期不超出 10 天，那么为两工程队分派工
程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来
.
23 ．（本小题满分 9 分）
数学课上，老师出示了以下框中的题目．
A 在等边三角形 ABC 中，点 E 在 A
B 上，
E
点 D 在 CB 的延伸线上 ，且 ED ＝EC ，如图 ．
D
C
试确立线段 AE 与 DB 的大小关系 ，并说明
B
小明与同桌小聪议论后，进行了以下解答： （1 ）特别状况，探究结论
当点 E 为 AB 的中点时，如图 12-1 ，确立线段 AE 与 DB 的大小关系．请
你直接写出结论： A _______ （填“＞”，“＜”或“＝”）．
A
AE DB
EF
（2 ）特例启迪，解答题目
E
解：猜想题目中， AE 与 DB 的大小关系是：
D
C
D
C
_______
B
B
（填“＞”，“＜”或“＝”），
AE
DB
图 12-1
图 12-2
原因以下．
如图 12-2 ，过点 E 作 EF ∥BC ，
交 AC 于点 F ．（请你达成以下解答过程）（3 ）拓展结论，设计新题
在等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED ＝
EC．若△ABC 的边长为3，AE＝1，求 CD 的长（请你直接写出结果）．
24 ．（本小题满分 9 分）
如图 13-1 是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为 10cm 的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为 15cm 的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图13-2），而后用这条平行四边形纸带按如图13-3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面环绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面所有包贴满．
（1）请在图 13-2 中，计算裁剪的角度∠BAD；
（2）计算按图 13-3 方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．
A D N
M
C 图 13-2
B
图 13-1
A
图 13-3
25 ．（本小题满分 10 分）
因为受金融危机的影响，石家庄某店经销的甲型号手机今年的售价比昨年
每部降价 500 元．假如卖出同样数目的手机，那么昨年销售额为
8 万元，今年
销售额只有 6 万元．
（1 ）今年甲型号手机每部售价为多少元？
（2 ）为了提升收益，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每部
进价为 1000 元，乙型号手机每部进价为 800 元，估计用不多于 1.84 万元且许多于 1.76 万元的资本购进这两种手机共 20 部，请问有几种进货方案？
（3 ）若乙型号手机的售价为 1400 元，为了促销，企业决定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金 a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（ 2）中所有方案赢利同样， a 应取何值？
26 ．（本小题满分 12 分）
如图 14 ，梯形 ABCD 中， AD ∥ ，∠ ＝90°， ⊥ 于点 ， AD ＝
BC BAD CE AD E
8cm ，BC ＝4cm ，AB ＝5cm ．从初始时辰开始，动点 P 、Q 分别从点 A 、B 同
时出发，运动速度均为 1cm/s ，动点 P 沿 A → B →C →E 的方向运动，到点 E 停 止；动点 Q 沿→→→ D 的方向运动，到点 D 停止，设运动时间为 x s ，△
B C E PAQ 的面积为 y cm 2 ．（这里规定：线段是面积为
0 的三角形）解答以下问题：
2
9
2
（1 ）当 x ＝2s 时， y ＝_________cm ；当 x ＝s
时， y ＝_________cm ；
2
（2）当 5≤ ≤14 时，求 y 与
x 之间的函数关系式；
x
（3 ）当动点 P 在线段 BC 上运动时，求出使 y ＝
4
S 梯形 ABCD 的 x 的值； 15
（4）直接写出在整个 运动过程中，使 PQ 与四边形 ABCE 的对角线平行的
．．
所有 x 的值．
B Q C
P
2012 年中考仿真模拟（四）
数学试卷参照答案
一、选择题（ 1 — 6
小题，每题 2 分； 7— 12 小题，每题 3
分，共 30 分）
题 1
2 3
4
5 6
7
8
9
10
11 12
号
答BBCDABCAADCD 案
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
13 ． x
1
； 14． 1； 15．90°； 16． 6 ； 17．
2
；18 ．n 2 ．
2
25
3
三、解答题（本大题共 8 个小题；共 72 分） 19 ．原式 =a 2
2ab 2a 2 2b 2 a 2 2ab b 2 ,
=4 a 2 b 2 , --------------------------------------5
分
当 a
2
, b 2 时，原式 =4 (
2 )2 22 =-2.- ------8 分
y
2
2
20 ．解：（1）（2,6） （6,4 ）；-------------2 A 1
A
分
（2）如图 1，--------------------------3 分B 1
C 1 B A 2 C
（ a 7，b ）；-------------------------4
B 2
C 2
分
O x
（3）如图 1，两种状况， -----------------6
分
C 2
B 2
( 1， 3 )或（ 1,3 ）----------------------- 8 分 21 ．解：（1）90 °；---------------------
1
分
A 2
图 1
（2）折线图如图
2 所示；
----------------4
分
A 、
B 品牌销量折线统计图
（ 3）A 品牌太阳能热水器周销售量的中位数为：按大小摆列后， 第 3 个数与第 4
个数是 8 和 10，
∴A 的中位数是：（ 8+10 ）÷2=9 ，
图 2
B 品牌太阳能热水器周销售量的中位数为：按大小摆列后，第 3 个数与第 4 个数是12和8，
∴B 的中位数是：（8+12 ）÷2=10 ；---------6 分
（4）A 的周销售折线图整体奉上涨趋向，而 B 的周销售折线图从第三周此后一直呈降落趋向，因此商铺应选择代理 A 品牌的太阳能热水器． ---------- 8 分22 ．（1）设甲工程队每日能铺设x米，则乙工程队每日能铺设（x-20）米.
依据题意得：解得 :x=70, 350
250
.-------------- 2 分x x 20
经查验， x=70 是原分式方程的解 .
答：甲、乙工程队每日赋别能铺设70 米和 50 米. --------------------- 4 分（2）设分派给甲工程队y米，则分派给乙工程队（1000- y）米 .
y
10, 70 --------------------
6分
由题意，得解得 500 y 700 ．
1000 y
50
10.
∵y 以百米为单位，∴分派方案有 3 种．
方案一：分派给甲工程队500 米，分派给乙工程队500 米；
方案二：分派给甲工程队600 米，分派给乙工程队400 米；
方案三：分派给甲工程队700 米，分派给乙工程队300 米．------------8分23 ．解：（1）＝． ---------------------------------------------- 2 分
（2）＝． ---------------------------------------------------- 3
A
分
证明：如图3，在等边三角形ABC中， E F
∠＝∠＝∠ ＝60°，＝＝
ABC ACB A AB BC AC，
∵ ∥，∴∠＝∠＝60 °＝∠， C
EF BC AEF AFE A D
B 图 3
∴△是等边三角形，∴＝＝，
AEF AE AF EF
∴AB－AE＝ AC－AF，即 BE＝CF．
∵ED＝EC，∴∠D＝ECB．
又∵∠ABC＝∠D＋∠BED＝60°，∠ACB＝∠ECB＋∠FCE＝60°，∴∠BED＝∠FCE，∴△DBE≌△EFC，
∴DB＝EF，∴AE＝DB．----------------------------------------7分
（3）4 或 2．
------------------------------------------------- 9
分
24 ．（1）由图 2 的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30 ．∵纸带宽为 15 ，∴AM =15 ，------------------------------------- 2 分
∵平行四边形
ABCD 中,
AD
∥ ,∴∠= ∠．
BCDAB ABM
∴在 Rt△中， sin ∠=sin ∠= AM 15 1 , ∴∠DAB =30 °．-------4 ABM DAB ABM AB 30 2
分
（2）在图 12-3 中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，获得如图 4-1 的侧面睁开图，将图 4-1 中的△ABE向左平移 30cm ，△CDF向右平移 30cm ，拼成如图 4-2
中的平行四边形AQCP，此平行四边形即为图12-2 中的平行四边形ABCD, 矩形纸带的长即为图4-2 中矩形SQTP 的
长．
------------------------------------------ 6 分
图 3-2 中，由题意知：AQ = = =30, 在 Rt△中，=
EF CP AQF QF
= AQ
o = 20 3
CF cos30
在 Rt△中，=
CP cos30 o ，
CTP CT 15 3
∴所需矩形纸带的长为 QF+ CF + CT=220 3 153 55 3 cm．--------------9 分
T
D C D C P
F E F
E
25 ．解：（1）设今年甲型号手机每部售价为x 元，
A 80000
B Q A B
图 4-2
60000
图 4-1
由题意得：
x＋500 ＝
x S
，解得 x＝1500．
经查验 x＝1500是方程的解．
∴今年甲型号手机每部售价为1500 元． ---------------------------------3分（2）设购进甲型号手机m 部，
由题意得： 17600 ≤1000 m＋800(20 －m )≤18400,
解得 8≤m≤12 ．
∵m 只好取整数，∴m 取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．------------6 分
实用文档10
11 / 14
（3）方法一：
设总赢利 W 元，则：
W ＝(1500－1000) m ＋(1400－800－a )(20－m )
＝(a－100) m＋12000 －20 a．
∴当＝100 时，（2）中所有的方案赢利同样． --------------------------- 10 分a
方法二：
由（ 2）知，当m＝8 时，有 20 －m＝12 ．
此时赢利 y1＝(1500－1000)×8＋(1400－800－a )×12＝4000＋(600－a )×12．
当 m ＝9时，有20－m ＝11．
此时赢利 y2＝(1500－1000)×9＋(1400－800－a )×11＝4500＋(600－a )×11．
因为赢利同样，则有y1＝y2,
即 4000 ＋(600 －a )×12 ＝4500 ＋(600 －a )×11 ，解得a＝100 ．
∴当 a＝100时，（2）中所有方案赢利同样．---------------------------- 10 分26．解：（1）2 ， 9 ．---------------------------------------------2 分（2）如图 5-1 ，当 5≤x≤9 时，
y＝S 梯形△△
ABCQ －S ABP －S PCQ
1 1 1
＝ (5 ＋x－4) ×4 －×5( x－5)－ (9 －x )( x－4)
2 2 2
165
＝2 x 2－7x＋2．
即 y＝1
2－7x＋
65
x ．-------------------------------------------4 分2 2 B P C
如图 5-2 ，当 9＜x≤13 时，
1 1 19
x－35．Q
y＝( x－9 ＋4)(14 －x )＝－x 2＋
2 2 2 A E D
1 19 图 5-1
x－35．----------------------6
即 y＝－x 2＋ B 分 C
2 2
P
适用文档11
A E QD
图 5-2
12 / 14
13 / 14
如图 5-3 ，当 13 ＜x ≤14 时，
1 y ＝
×8(14 －x )＝－ 4x ＋56 ．
2
即 y ＝－ 4x ＋56 ． ------------------------------7
分
（3）当动点 P 在线段 BC 上运动时，
4
4
1
∵ ＝ S 梯形 ABCD ＝ 15 × (4＋8)×5＝8， y 15 2
1 x 2－7x ＋
65
＝8 ．解得 x 1＝x 2＝7 ， ∴ 2 2
∴当 x ＝7 时， y ＝ 4
S 梯形 ABCD ．------------------ 9
分 15 （4）x ＝ 20
61 101
12
9 ， ，
9 ．---------------------- 分
9
提示：①如图
5-4 ，当 P 在 AB 上时，若 PQ ∥AC ，
则△BPQ ∽△BAC
BP BA 5－x 5 20
∴ ＝ ，∴ ＝ ，解得 x ＝ ． BQ BC x 4 9 ②如图 5-5 ，当 P 在 BC 上时，若 ∥ ，则△ ∽△
PQ BE CPQ CBE CP CB 9－x 4 61 ∴ ＝ ，∴ ＝ ，解得 x ＝ ． CQ CE x －4 5 9 ③如图 5-6 ，当 P 在 CE 上时，若 PQ ∥ ，则△ ∽△
BE EPQ ECD EP EC 14 －x 5 101 ∴ ＝ ，∴ ＝ ，解得 ＝ ．
EQ ED x －9 4 x 9
Q
B
C
B
P C
B C P
Q
P
A
E
D
A
E
D
A
E
Q D
图 5-4
图 5-5
图 5-6
实 用文档
12
适用文档13
14 / 14。