2019-2020学年高中物理新同步粤教版必修2学案：第2章 第2节 向心力 Word版含解析

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第二节向心力
学习目标知识脉络
1.认识向心力，通过实例认识向心力的作用
及向心力的来源．
2．通过实验理解向心力的大小与哪些因素有
关，能运用向心力的公式进行计算．(重点）
3．知道向心加速度及其公式，能运用其关系
分析解决有关的问题．(重点、难点)
一、感受向心力
1．定义
做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力叫作向心力．
2．作用
不改变质点速度的大小，只改变速度的方向，使物体始终维持在圆周轨道上．3．特点
方向总沿半径指向圆心，和质点运动的方向垂直,且方向时刻改变．
4．实验与探究
实验目的探究影响向心力大小的因素
实验方法控制变量法
探究过程m、ω不变改变半径r,则r越大，向心力F就越大m、r不变改变角速度ω，则ω越大,向心力F就越大
ω、r不变改变质量m，则m越大，向心力F就越大结论物体做圆周运动需要的向心力与物体的质量、半径、角速度都有关
5。

大小
做匀速圆周运动的物体，所受向心力的大小为F＝mω2r，而ω＝错误!,则F＝m错误!.
二、向心加速度
1．定义
做匀速圆周运动的物体，其加速度a的方向一定指向圆心，所以也叫向心加速度．2．大小
a＝ω2r，a＝错误!.
3．方向
与向心力F的方向一致,沿半径指向圆心,与速度方向垂直，其方向时刻改变．
三、生活中的向心力
1．汽车在水平公路上转弯
车轮与路面间的静摩擦力f提供向心力，即f＝m错误!。

2．汽车在外高内低的路面上转弯
汽车向内侧倾斜，若汽车恰好以某一速度v行驶时，重力mg和地面支持力N的合力充当向心力，即mg tan θ＝m错误!（R为弯道半径，θ为倾斜的角度）,则v＝错误!.
1．思考判断（正确的打“√"，错误的打“×")
（1)向心力可以是合力，也可以是某个力的分力．（）
(2)向心力既改变物体做圆周运动的速度大小，也改变速度的方向．（)
（3)角速度越大,半径越大，向心力就越大．（)
(4）做圆周运动的物体，线速度越大,向心加速度就越大．
( )
(5)向心加速度的方向指向圆心,与线速度垂直．（）
(6)匀速圆周运动的向心加速度大小不变，方向时刻变化．
( ）
【提示】(1）√
（2）×向心力只能改变速度方向．
（3)×向心力还与物体质量有关．
(4）×向心加速大小还与半径有关．
（5）√(6)√
2．（多选）对于做匀速圆周运动的物体，下列判断正确的是（)
A．合力的大小不变，方向一定指向圆心
B．合力的大小不变,方向也不变
C．合力产生的效果既改变速度的方向,又改变速度的大小
D．合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小
AD [匀速圆周运动的合力等于向心力,由于线速度v的大小不变，故F合只能时刻与v的方向垂直，即指向圆心,故A对,B错；合力F合的方向时刻与速度的方向垂直而沿切线方向无分力，故该力只改变速度的方向,不改变速度的大小,C错，D对．] 3．下列关于向心加速度的说法中正确的是（）
A．向心加速度的方向始终指向圆心
B．向心加速度的方向保持不变
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
A ［向心加速度的方向时刻指向圆心，A正确；向心加速度的大小不变，方向时刻指向圆心，不断变化，故B、C、D错误．]
4．俗话说，养兵千日，用兵一时．近年来我国军队进行了多种形式的军事演习．如图所示,在某次军事演习中,一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进，则战车对路面的压力最大和最小的位置分别是( )
A．A点，B点B．B点,C点
C．B点,A点D．D点，C点
C [战车在B点时由F N－mg＝m错误!知F N＝mg＋m错误!，则F N>mg,故对路面的压力最大，在C和A点时由mg－F N＝m错误!知F N＝mg－m错误!，则F N〈mg且R C>R A,故F N C〉F N A，故在A点对路面压力最小，故选C。

］
对向心力的理解
1．向心力大小的计算
F n＝m错误!＝mrω2＝mωv＝m错误!r，在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率v的变化而变化．
2．向心力来源的分析
物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供．可以由一个力充当向心力；也可以由几个力的合力充当向心力；还可以是某个力的分力充当向心力．实例向心力示意图
用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G
用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，F向＝F T
物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力,F向＝F f
小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合
【例1】（多选)用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图所示，下列说法正确的是（）
A．小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用
B．小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力
C．向心力的大小可以表示为F＝mrω2，也可以表示为F＝mg tan θ
D．以上说法都正确
思路点拨：①向心力不是实际的力．
②小球做匀速圆周运动，合力等于向心力．
BC [小球受两个力的作用：重力和绳子的拉力,两个力的合力提供向心力，因此有F＝mg tan θ＝mrω2。

所以正确答案为B、C.]
向心力与合外力判断方法
1．向心力是按力的作用效果来命名的，它不是某种确定性质的力，可以由某个力来提供,也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供．
2．对于匀速圆周运动,合外力提供物体做圆周运动的向心力；对于非匀速圆周运动，其合外力不指向圆心，它既要改变线速度大小，又要改变线速度方向，向心力是合外力的一个分力．
3．无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动,物体所受各力沿半径方向分量的矢量和为向心力．
1．（多选)关于向心力的下列说法中正确的是（)
A．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小
B．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的
C．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力
D．做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力
AD [向心力不改变做圆周运动物体速度的大小，只改变速度的方向，A正确；做匀速圆周运动的物体，其向心力的方向时刻在变，B错误;做圆周运动的物体，所受合力不一定等于向心力，因为物体不一定做匀速圆周运动，C错误；物体做匀速圆周运动时，合外力等于向心力，D正确．］
对向心加速度的理
解
1．向心加速度的物理意义
向心加速度是描述速度方向改变快慢的物理量．向心加速度由于速度的方向改变而产生，线速度的方向变化的快慢决定了向心加速度的大小．
2．向心加速度的几种表达式
3．向心加速度与半径的关系
（1)若ω为常数,根据a n＝ω2r可知,向心加速度与r成正比，如图甲所示．（2）若v为常数，根据a n＝错误!可知，向心加速度与r成反比，如图乙所示．
甲乙
(3）若无特定条件，则不能说向心加速度与r是成正比还是成反比．
4．变速圆周运动的向心加速度
做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量:一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心．
【例2】如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动,大轮的半径是小轮的2倍,大轮上的一点S到转动轴的距离是大轮半径的错误!。

当大轮边缘上P点的向心加速度是12 m/s2时,大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度分别是多少？
思路点拨：①S、P两点角速度相等,由a n＝ω2·r分析．
②P、Q两点线速度大小相等，由a n＝错误!分析．
[解析］同一轮子上的S点和P点角速度相同：ωS＝ωP，由向心加速度公式a ＝ω2r可得:错误!＝错误!，则a S＝a P·错误!＝12×错误! m/s2＝4 m/s2。

又因为皮带不打滑,所以传动皮带的两轮边缘各点线速度大小相等：v P＝v Q.
由向心加速度公式a＝错误!可得:错误!＝错误!.
则a Q＝a P·错误!＝12×错误! m/s2＝24 m/s2。

[答案] 4 m/s224 m/s2
向心加速度公式的应用技巧
向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系．在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行：
(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同．
（2）在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相等时,向心加速度与半径成正比．
（3)向心加速度公式a＝错误!和a＝ω2r不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动．
2。

如图所示,质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中,如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( ）
A ．加速度为零
B ．加速度恒定
C ．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心
D ．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
D [由题意知,木块做匀速圆周运动,木块的加速度大小不变,方向时刻指向圆心，D 正确,A 、B 、C 错误．] 生活中的向心力
1．汽车过桥问题的分析
(1）汽车过凸形桥:汽车在桥上运动，经过最高点时，汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力．如图甲所示．
由牛顿第二定律得G －F N ＝m 错误!,则F N ＝G －m 错误!。

汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对相互作用力，即F N ′＝F N ＝G －m 错误!，因此，汽车对桥的压力小于重力，而且车速越大，压力越小．
①当0≤v <错误!时,0<F N ≤G 。

②当v ≥错误!时，F N ＝0。

汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险．
（2）汽车过凹形桥：
如图乙所示，汽车经过凹形桥面最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持
力，两个力的合力提供向心力，则F N －G ＝m v 2
r
，故F N ＝G ＋m 错误!。

由牛顿第三定律得:
汽车对凹形桥面的压力F N ′＝G ＋m 错误!，大于汽车的重力．
2．过山车问题分析：如图所示，设过山车与坐在上面的人的质量为m ，轨道半径为r ，过山车经过顶部时的速度为v ，以人和车作为一个整体，在顶部时所受向心力
是由重力和轨道对车的弹力的合力提供的．由牛顿第二定律得mg ＋N ＝m v 2
r
.人和车要不从顶部掉下来，必须满足的条件是N ≥0.
当N ＝0时，过山车通过圆形轨道顶部的速度为临界速度，此时重力恰好提供过
山车做圆周运动的向心力，即mg ＝m v 2
r
,临界速度为v 临界＝错误!，过山车能通过最高点的条件是v ≥错误!。

3．轻绳模型:如图所示，轻绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临界状态为只受重力,由mg ＝m 错误!，得v ＝错误!.
在最高点时:
（1)v ＝错误!时，拉力或压力为零．
(2）v ＞错误!时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大．
(3）v ＜错误!时，物体不能达到最高点．（实际上球未到最高点就脱离了轨道） 即绳类模型中小球在最高点的临界速度为v 临＝错误!。

4．轻杆模型:如图所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零,小球的受力情况为:
(1）v＝0时，小球受向上的支持力N＝mg。

（2）0＜v＜错误!时,小球受向上的支持力且随速度的增大而减小．
(3）v＝错误!时，小球只受重力．
(4)v＞错误!时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大．
即杆类模型中小球在最高点的临界速度为v临＝0.
【例3】长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小球．求在下述两种情况下,通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向．(g取10 m/s2)
(1)杆做匀速圆周运动的转速为2。

0 r/s；
(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.
思路点拨：①杆对小球作用力与重力的合力提供向心力．
②由计算出的杆对小球作用力的正负来判断作用力的方向．
[解析] 小球在最高点的受力如图所示：
(1）杆的转速为2.0 r/s时，ω＝2π·n＝4π rad/s
由牛顿第二定律得F＋mg＝mLω2
故小球所受杆的作用力
F＝mLω2－mg＝2×(0。

5×42×π2－10)N≈138 N
即杆对小球提供了138 N的拉力．
由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138 N，方向竖直向上．
(2)杆的转速为0。

5 r/s时，ω′＝2π·n＝π rad/s
同理可得小球所受杆的作用力
F＝mLω′2－mg＝2×（0。

5×π2－10）N≈－10 N。

力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10 N,方向竖直向下．
［答案］(1）小球对杆的拉力为138 N，方向竖直向上．
（2）小球对杆的压力为10 N，方向竖直向下．
竖直平面内圆周运动的分析方法
物体在竖直平面内做圆周运动时：
1．明确运动的模型,是轻绳模型还是轻杆模型．
2．明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点．
3．分析物体在最高点及最低点的受力情况,根据牛顿第二定律列式求解．
3.如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为( )
A。

错误!B．2错误!
C。

错误! D.错误!
C [小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mg＝mω2R,解得ω＝错误!，选项C正确．]
1．如图所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动,则关于木块A的受力,下列说法中正确的是( ）
A．木块A受重力、支持力和向心力
B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心
D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同
C [由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡．而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O,故选C.]
2．如图所示,两轮压紧，通过摩擦传动（不打滑）,已知大轮半径是小轮半径的2倍，E为大轮半径的中点，C、D分别是大轮和小轮边缘上的一点，则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是( )
A．a C＝a D＝2a E B．a C＝2a D＝2a E
C．a C＝错误!＝2a E D．a C＝错误!＝a E
C [同轴传动,C、E两点的角速度相等，由a＝ω2r，有错误!＝2,即a C＝2a E；两轮边缘点的线速度大小相等，由a＝错误!，有错误!＝错误!，即a C＝错误!a D，故选C。

] 3．为获得汽车行驶各项参数,汽车测试场内有各种不同形式的轨道．如图所示，在某外高内低的弯道测试路段，汽车向左拐弯,汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面的宽度为L。

已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间垂直前进方向的横向摩擦力等于零,则汽车转弯时的车速应等于（)
A。

错误! B.错误!
C.错误!D。

错误!
B ［把路基看作斜面,设其倾角为θ，汽车在斜面上受到自身重力mg和斜面支持力N，二者的合力提供向心力，即指向水平方向．根据几何关系可得合力为mg tan θ,
即向心力,所以mg tan θ＝mv2
R
，v＝错误!,根据路基的高度差和水平宽度得tan θ＝
错误!，所以v＝错误!。

选项B对．]。