高三数学必修一综合试卷

一、选择题（每小题5分，共50分）
1. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则该数列的第10项是（）。

A. 17
B. 18
C. 19
D. 20
2. 下列函数中，有最小值的是（）。

A. y = x^2
B. y = -x^2
C. y = x^3
D. y = -x^3
3. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则下
列选项中正确的是（）。

A. a > 0, b = -2, c = -2
B. a > 0, b = 2, c = -2
C. a < 0, b = -2, c = -2
D. a < 0, b = 2, c = -2
4. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)关于直线y = x的对称点为B，则点B的坐标是（）。

A. (3, 2)
B. (2, 3)
C. (1, 4)
D. (4, 1)
5. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1, a2, a3，若a1 + a3 = 10，a2 = 6，则该数列的公差是（）。

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6. 若函数f(x) = log2(x + 1)在区间[0, 2]上单调递增，则下列选项中正确的是（）。

A. f(1) < f(0)
B. f(1) > f(0)
C. f(1) = f(0)
D. 无法确定
7. 在△ABC中，已知a = 3，b = 4，c = 5，则△ABC的面积是（）。

A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
8. 下列方程中，有唯一解的是（）。

A. x^2 + 2x + 1 = 0
B. x^2 + 2x + 2 = 0
C. x^2 - 2x + 1 = 0
D. x^2 - 2x + 2 = 0
9. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[-1, 1]上有极值，则极值点可能是（）。

A. -1
B. 0
C. 1
D. 无极值点
10. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)到直线x + 2y - 5 = 0的距离是（）。

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（每小题5分，共25分）
1. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an = __________。

2. 若函数f(x) = 2x - 3的图象上任意一点P(x, y)，则点P到直线x + y - 5 = 0的距离是 __________。

3. 在△ABC中，若∠A = 60°，a = 3，b = 4，则c = __________。

4. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图象开口向上，则顶点坐标为 __________。

5. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x + 1的对称点为Q，则点Q的坐标是 __________。

三、解答题（每小题15分，共60分）
1. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，求证：an + an+1 + an+2 = 3an+1。

2. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，求
函数f(x)的解析式。

3. 在△ABC中，已知a = 3，b = 4，c = 5，求△ABC的面积。

4. 求函数f(x) = log2(x + 1)在区间[0, 2]上的最大值和最小值。

5. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)到直线x + 2y - 5 = 0的距离是2，求点P
的坐标。