新人教版高中物理必修二第六章《圆周运动》测试题(答案解析)(5)

一、选择题
1．如图所示，水平桌面上放了一个小型的模拟摩天轮模型，将一个小物块置于该模型上某个吊篮内，随模型一起在竖直平面内沿顺时针匀速转动，二者在转动过程中保持相对静止（）
A．物块在d处受到吊篮的作用力一定指向圆心
B．整个运动过程中桌面对模拟摩天轮模型的摩擦力始终为零
C．物块在a处可能处于完全失重状态
D．物块在b处的摩擦力可能为零
2．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，A、B间的动摩擦因数为0.5，B与盘之间的动摩擦因数为0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

则下列说法正确的是（）
A．A对B的摩擦力指向圆心
B．B运动所需的向心力大于A运动所需的向心力
C．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
D．若缓慢增大圆盘的转速，A、B一起远离盘心
3．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）
A．由
2
v
a
r
可知，匀速圆周运动的向心加速度恒定
B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小
C．匀速圆周运动也是一种平衡状态
D．向心加速度越大，物体速率变化越快
4．中学生常用的学习用具修正带的结构如图所示，包括上下盖座，大小齿轮，压嘴座等部件。

大小齿轮分别嵌合于大小轴孔中，大小齿轮相互吻合，a，b点分别位于大小齿轮的边缘。

c点在大齿轮的半径中点，当修正带被匀速拉动进行字迹修改时（）
A．大小齿轮的转向相同B．a点的线速度比b点大
C．b、c两点的角速度相同D．b点的向心加速度最大
5．光滑的圆锥漏斗的内壁，有两个质量相等的小球A、B，它们分别紧贴漏斗，在不同水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是：（）
A．小球A的速率等于小球B的速率
B．小球A的速率小于小球B的速率
C．小球A对漏斗壁的压力等于小球B对漏斗壁的压力
D．小球A的转动周期小于小球B的转动周期
6．教师在黑板上画圆，圆规脚之间的距离是25cm，他保持这个距离不变，用粉笔在黑板上匀速地画了一个圆，粉笔的线速度是2.5m/s，关于粉笔的运动，有下列说法：①角速度是0.1rad/s；②角速度是10rad/s；③周期是10s；④周期是0.628s；⑤频率是
10Hz；⑥频率是1.59Hz；⑦转速小于2r/s；⑧转速大于2r/s，下列选项中的结果全部正确的是（）
A．①③⑤⑦B．②④⑥⑧C．②④⑥⑦D．②④⑤⑧7．物体做匀速圆周运动时，下列物理量中不发生变化的是（）
A．线速度B．动能C．向心力D．加速度
8．2018年2月22日晚7时，平昌冬奥会短道速滑男子500米决赛正式开始，中国选手武大靖以39秒584的成绩打破世界记录强势夺冠，为中国代表团贏得平昌冬奥会首枚金牌，也是中国男子短道速滑队在冬季奥运会上的首枚金牌。

短道速滑项目中，跑道每圈的长度为111.12米，比赛的起点和终点并不是在一条线上，500米需要4圈多一点，运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线。

图中圆弧虚线ob代表弯道，即运动正常运动路线，oa为运动员在o点时的速度方向。

下列论述正确的是（）
A．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需的向心力
B．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
C．若在O处发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间
D．若在O处发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧
9．如图所示，有一个很大的圆形餐桌，水平桌面中间嵌着一个可绕中心轴O转动的圆
盘，圆盘上A处放一质量为m的菜盘，B处放一个质量为3
4
m的菜盘，2
AO OB
，圆盘
正常运转，两菜盘均视为质点且不打滑．下列说法正确的是（）
A．A、B两处菜盘的周期之比为2:1
B．A、B两处菜盘的向心加速度大小之比为4:1
C．A、B两处菜盘的线速度大小之比为2:1
D．A、B两处菜盘受到的静摩擦力大小之比为3:2
10．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。

小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F-v2图象如乙图所示，则（）
A．小球的质量为bR a
B．当地的重力加速度大小为R b
C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向下
D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等
11．一辆卡车在丘陵地匀速行驶，地形如图所示，b处比d处平缓，轮胎最容易爆的地点是（）
A ．a 处
B ．b 处
C ．c 处
D ．d 处
12．如图所示，小物体P 放在水平圆盘上随圆盘一起转动，下列关于小物体所受摩擦力f 的叙述正确的是（ ）
A ．当圆盘匀速转动时，摩擦力f 的大小跟物体P 到轴O 的距离成正比
B ．圆盘转动时，摩擦力f 方向总是指向轴O
C ．圆盘匀速转动时，小物体受重力、支持力、摩擦力和向心力作用
D ．当物体P 到轴O 距离一定时，摩擦力f 的大小跟圆盘转动的角速度成正比
二、填空题
13．用如图所示的装置来测量小球做平抛运动的初速度和圆盘匀速转动的角速度，现测得圆盘的半径为R ，在其圆心正上方高h 处沿OB 方向水平抛出一小球，使小球落点恰好在B 处，重力加速度为g ，则小球在空中运动的时间t =______，小球的初速度v =______，圆盘转动的角速度ω=______。

14．如图所示，O 1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r 1，O 2为从动轮的轴心，轮半径为r 3； r 2为固定在从动轮上的小轮半径。

已知r 3=2r 1，r 2=1.5r 1。

A 、B 和C 分别是3个轮边缘上的点，质点A 、B 、C 的向心加速度之比是___________。

15．如图所示，一张光盘(CD)音轨区域的内半径125mm R =，外半径258mm R =，径向音轨密度625/mm n =条，在CD 唱机中，光盘每转一转，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光头对光盘以恒定的线速度运动。

若开始放音时，光盘的角速度为50rad /s ，则全部放完时的角速度是________rad/s ；这光盘的总放音时间是________min 。

16．一汽车以速度10m/s 通过凸形桥的最高点，若车对桥的压力为车重的
3
4
，则桥的半径为___________米，此时汽车处于___________（选填“超重”或“失重”）状态；当车速为___________m/s 时，车对桥面的压力恰好为零（g 取210m/s ）。

17．如图所示的装置中，已知大齿轮的半径是小齿轮半径的3倍，A 点和B 点分别在两轮边缘，C 点离大轮轴距离等于小轮半径．若不打滑，则A 、B 、C 三点的线速度之比v A :v B :v C =_______。

18．美国物理学家蔡特曼（Zarman ）和我国物理学家葛正权于1930−1934年对施特恩测定分子速率的实验作了改进,设计了如图所示的装置。

半径为 R 的圆筒B 可绕O 轴以角速度 ω 匀速转动,aOcd 在一直线上,银原子以一定速率从d 点沿虚线方向射出,穿过筒上狭缝c 打在圆筒内壁 b 点,ab 弧长为 s ,其间圆筒转过角度（未知）小于 90∘ ,则圆筒_____方向转动（填“顺时针”,“逆时针”），银原子速率为_____.
19．如图为一皮带传动装置，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连，它们的半径之比是1：2：3，A 、B 、C 分别为轮子边缘上的三点那么三点线速度之比A B C v v v =：：________；角速度之比A B C ωωω=：：________；转动周期之比
A B C T T T =：：________；向心加速度之比A B C a a a =：：________.
20．如图所示，一皮带传动装置右轮半径为r ，a 是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮半径为2r ，b 点在小轮上，到轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上．若传动过程中皮带不打滑，则a 、b 、c 、d 四点线速度之比为_____，角速度之比为________。

三、解答题
21．如图所示为自行车传动部分示意图，a 为脚蹬，曲轴25cm oa =，链条c 与齿轮b 、d 链接，齿轮b 、d 的半径分别为10cm b r =，4cm d r =，后轮（主动轮）e 的半径为
36cm e r =。

如果脚蹬带动齿轮b 以每分钟30转的转速匀速转动，传动过程无打滑现象，
试求：
（1）齿轮b 的角速度； （2）齿轮d 的角速度； （3）自行车行进的速度。

22．如图所示，半径为R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴'OO 重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O 点的连线与'OO 之间的夹角θ为37︒。

已知重力加速度大小为g ，小物块与陶罐之间的动摩擦因数0.5μ=，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

（1）若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度0ω；
（2）若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的取值范围。

（sin 370.6︒=，
cos370.8︒=，答案可含根号）
23．如图所示，质量为1kg 的小球沿半径为20cm 的光滑圆环在竖直平面内做圆周运动，g 取10m/s 2，求：
(1)小球在圆环的最高点不掉下来的最小速度是多少？
(2)若小球运动到最高点时速度为22，则小球对轨道的压力是重力的多少倍？
24．如图所示，把质量为0.6 kg 的物体A 放在水平转盘上， A 的重心到转盘中心O 点的距离为0.2 m ，若A 与转盘间的最大静摩擦力为3 N ，210m/s g =，求：
(1)转盘绕中心O 以 2 rad/s ω=的角速度旋转，A 相对转盘静止时，转盘对A 摩擦力的大小与方向。

(2)为使物体A 相对转盘静止，求转盘绕中心O 旋转的角速度ω的最大值。

25．质量为0.2kg 的小球固定在长为0.9m L =的轻杆一端，杆可绕过另一端O 点的水平轴在竖直平面内转动。

（取210m/s g =）求：
（1）当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？
（2）当小球在最高点的速度分别为6 m/s 和1.5 m/s 时，球对杆的作用力。

26．如图所使用，质量为0.1kg 的小物体被长为0.2m 的细线拴住，围绕竖直轴在光滑的水平面上匀速圆周运动，周期为0.5s 。

求： (1)小物体线速度的大小； (2)小物体向心加速度的大小；
(3)当细线的拉力是8N 时，小物体角速度的大小。

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一、选择题 1．C
解析：C
AD ．物体在b 、d 处受到重力、支持力、指向圆心的摩擦力，则吊篮对物体的作用不指向圆心，故AD 错误；
B ．在d 处对摩天轮受力分析，有重力、地面的支持力、物体对吊篮水平向左的摩擦力，摩天轮要保持平衡，则需要受到地面的摩擦力，故B 错误；
C ． a 处对物体受力分析，由重力和支持力的合力提供向心力，有
2
+=v
G F m R 支
2
v F F G m R
==-压支
则当
gR v =
时
0F =压
故C 正确。

故选C 。

2．C
解析：C
A ．两物体随圆盘转动，都有沿半径向外的滑动趋势，受力分析如图
则A 所受静摩擦力均沿半径指向圆心，由牛顿第三定理可知A 对B 的静摩擦力沿半径向外，A 错误；
B ．两物体随圆盘转动，角速度相同为ω，运动半径为r ，则两物体转动所需的向心力均为mω2r ，即B 运动所需的向心力等于A 运动所需的向心力，B 错误；
C ．对整体由牛顿第二定律可知
22f B F m r ω=
对A 由牛顿第二定律得
2fA F m r ω=
则盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍，C 正确； D ．对A 、B 整体分析，有
21()()A B A B B m m g m m r μω+=+
解得B 发生相对滑动的临界角速度
B ω=
对A 分析，有
22A A A m g m r μω=
解得
A ω=
若缓慢增大圆盘的转速，A 先到达临界角速度，所以A 将先于B 远离圆心，D 错误。

故选C 。

3．B
解析：B
A ．匀速圆周运动的向心加速度大小恒定，方向时刻变化。

A 错误；
B ．因为向心力与速度方向垂直，向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。

B 正确；
C ．匀速圆周运动受力不平衡，不是平衡状态。

C 错误；
D ．向心加速度越大，物体速度的方向变化越快。

D 错误。

故选B 。

4．D
解析：D
AB ．大小齿轮相互吻合，同缘传动时，边缘点的线速度大小相等，方向相反，AB 错误； C ．根据
v r ω=
解得
12a b b a r r ωω==:::
同轴传动时，角速度相等，故
a c ωω=
所以b 与c 点的角速度不相同，C 错误； D ．根据
2a r ω=
b 、
c 点的向心加速度大小之比为
2222::4:1b c b a ωωωω==
b 点的向心加速度最大，D 正确。

故选D 。

5．C
解析：C
AB ．对A 、B 进行受力分析，如图所示，受到重力和漏斗壁的支持力，
因为支持力垂直漏斗壁，所以A 、B 物体受到的支持力方向相同，与竖直方向夹角相等为
θ，由于两物体质量相等，则A 物体做匀速圆周运动的向心力
21n11
tan mv mg
F r θ==
B 物体做匀速圆周运动的向心力
22n22
tan mv mg F r θ==
所以A 、B 物体做匀速圆周运动的向心力相等，有
22
1212
mv mv r r = 因为A 物体做匀速圆周运动的半径大于B 物体，即
12r r >
所以
12v v >
即小球A 的速率大于小球B 的速率，所以AB 错误； C ．由
N1cos mg
F θ= N2cos mg
F θ
=
可得
N1N2F F =
由牛顿第三定律知A 物体对漏斗壁的压力大于B 对漏斗壁的压力，所以C 正确； D ．由
2212
n1n222
1244m r m r F F T T ππ===
12r r >
可得
12T T >
即小球A 的转动周期大于小球B 的转动周期，所以D 错误。

故选C 。

6．C
解析：C 由题意知半径
0.25m R =
线速度
2.5m/s v =
则角速度
10rad/s v
R
ω=
= ②正确；周期
20.2s 0.628s T π
πω
=
==
④正确；频率
1
1.59Hz f T
=
= ⑥正确；转速
1.59r/s 2r/s n f ==<
⑦正确； 故选C 。

7．B
解析：B
A ．物体做匀速圆周运动时，速率不变，线速度方向不断变化，故线速度不断变化，故A 错误；
B ．速率不变，根据2
k 12
E mv =
可知，动能不变，故B 正确； C ．根据2
n v F m r
=可知，向心力大小不变，方向总是指向圆心，即向心力方向不断变化，
故向心力不断变化，故C 错误；
D ．根据2
n v a r
=可知，向心加速度大小不变，方向不断变化，故加速度不断变化，故D 错
误。

故选B 。

8．C
解析：C
AB ．发生侧滑是因为运动员的速度过大，所需要的向心力过大，运动员受到的合力小于所需要的向心力，而受到的合力方向仍指向圆心，AB 错误；
CD ．若运动员水平方向不受任何外力时沿Oa 线做离心运动，实际上运动员要受摩擦力作用，所以滑动的方向在Oa 右侧与Ob 之间，D 错误C 正确。

故选C 。

9．C
解析：C
A. A 、B 两处菜盘的周期之比为1:1，A 错误；
B. A 、B 两处菜盘的向心加速度大小之比为
2
121122212
4241
r a r T a r r T ππ===
B 错误；
C. A 、B 两处菜盘的线速度大小之比为
11122221
v r r v r r ωω=== C 正确；
D. A 、B 两处菜盘受到的静摩擦力大小之比为
2f1112f22228334
F m r m r F m r m r ωω⋅===⋅
D 错误。

故选C 。

10．D
解析：D
B ．由图乙可知：当v 2＝b 时，杆对球的弹力恰好为零，此时只受重力，重力提供向心力，
2v b
mg m m R R
==
即重力加速度
b g R
=
故B 错误；
A ．当v 2＝0时，向心力为零，杆对球的弹力恰好与球的重力等大反向，F 弹＝mg ＝a ，即小球的质量
a aR m g b
=
= 故A 错误；
C ．根据圆周运动的规律，当v 2＝b 时杆对球的弹力为零，当v 2＜b 时
mg －F 弹＝m 2
v R
杆对球的弹力方向向上，当v 2＞b 时
mg ＋F 弹＝m 2
v R
杆对球的弹力方向向下，v 2＝c ＞b ，杆对小球的弹力方向向下，根据牛顿第三定律，小球对杆的弹力方向向上，故C 错误； D ．当v 2＝2b 时
mg ＋F 弹＝22v b
m m R R
=
b g R
=
F 弹＝m
2b
R
－mg ＝mg 故D 正确。

故选D 。

11．D
解析：D
在坡顶由牛顿第二定律得
2
N v mg F m r
-=
解得
2
N v F mg m r
=-
即
N F mg <
在坡谷由牛顿第二定律得
2
N v F mg m r
-=
解得
2
N v F mg m r
=+
即
N F mg >
r 越小，N F 越大，则在b 、d 两点比a 、c 两点压力大，而b 点半径比d 点大，则d 点压力最大。

故选D 。

12．A
解析：A
A ．当圆盘匀速转动时，可知圆盘转动的角速度是不变的，对于随着圆盘一起转动的小物
体P ，由牛顿第二定律可得
2f m r ω=
其中，r 为物体P 到轴O 的距离。

由此可知，摩擦力f 的大小跟物体P 到轴O 的距离成正比，所以A 正确；
B ．当圆盘匀速转动时，摩擦力f 全部用来提供物体做圆周运动的向心力，此时指向轴O ；但是当圆盘变速转动时，摩擦力f 除了要提供向心力，还有部分需要用来改变物体的速度大小，所以此时的指向就不是轴O ，所以B 错误；
C ．圆盘匀速转动时，小物体受重力、支持力、摩擦力。

向心力不是性质力，是由某种性质的力提供的，所以C 错误；
D ．当物体P 到轴O 距离r 一定时，由牛顿第二定律可得
2f m r ω=
可见，摩擦力f 的大小跟圆盘转动的角速度的平方成正比，所以D 错误。

故选A 。

二、填空题
13．t =
v ==2k ω(123)k =、、…… [1]小球做平抛运动，竖直方向上有
2
12
h gt =
得
t =
[2]水平方向上有
R ＝vt
联立解得
v =[3]在时间t 内，圆盘转过的角度为
=2πt k θω=
得
=2k ω(123)k =、、…… 14．8:4:3
由于皮带传动不打滑，因此
A B v v =
根据
v R ω=
可知
3A B 12
1
r r ωω== 由于B 、C 在同一个轮盘上转动，因此
B C ωω=
根据
2a R ω=
可知
222
A B C A 1B 3C 2::::8:4:3a a a r r r ωωω==
15．6717
解析：6 71.7 [1]根据R 1ω1=R 2ω2得
112225
50rad/s 21.6rad/s 58
R R ωω=
=⨯≈ [2]光盘转一圈径向过一条音轨，在半径r 1处转一圈所用时间为
1
12πr t v
=
同理在半径r 2，r 3，……r n 处转一圈所用时间分别为
()12212π2π2πr r r r
t t v v v
+∆∆=
==+
()13322π22π2πr r r r
t t v v v
+∆∆===+
…… 2πn
n r t v
=
显然时间t 1，t 2，t 3……t n 为一等差数列．据等差数列求和公式，则光盘全部放一遍所用时间为
()14300s 71.7min 2
n n t t t +=
≈≈
16．失重20
解析：失重 20
[1][2][3]汽车在凸桥最高点时，所受重力和桥面的支持力提供汽车圆周运动的向心力，由此可得
2
mv mg F R
-= 由牛顿第三定律知
34
F mg =
代入解得
v =
又
10m/s v =
代入解得
40m R =
因为是最高点，圆周运动的圆心在下方，即汽车所受合外力的方向竖直向下，加速度向下，此时汽车处于失重状态。

当汽车对桥面压力为0时，即
2
mv mg R
= 代入解得
20m/s v = 17．3:3:1
解析：3:3:1
[1]两轮子靠传送带传动，轮子边缘上的点具有相同的线速度，故
A B v v =
共轴转动的点，具有相同的角速度，故
A C ωω=
根据
v r ω=
得
A C 31v v :=:
即
A B C 31v v v ::=:3: 18．顺时针
解析：顺时针
2R
ωθ
[1]据题，银原子从d 打在圆筒内壁b 点时其间圆筒转过角度小于90°，则知圆筒沿顺时针方向转动；
[2]银原子在筒内运动时间为：
t θω
=
银原子速率为：
222R R R v t ωθθω
=
==。

19．1：1：32：1：21：2：12：1：6
解析：1：1：3 2：1：2 1：2：1 2：1：6 对于A 、C 两点：角速度ω相等，由公式v=ωr ，得：
v A ：v C =r A ：r C =1：3；
由公式a =ω2r ，得：
a A ：a C =r A ：r C =1：3；
对于A 、B 两点：线速度大小v 相等，由公式v=ωr ，得：
ωA ：ωB =r B ：r A =2：1；
由公式2
v a r
=，得：
a A ：a B =r B ：r A =2：1．
[1]．所以三点线速度之比：
v A ：v B ：v C =1：1：3；
[2]．角速度之比为：
ωA ：ωB ：ωC =2：1：2，
[3]．周期2T π
ω
=
，所以周期与角速度成反比，周期之比为：1：2：1；
[4]．向心加速度之比为：
a A ：a B ：a C =2：1：6．
20．2:1:2:42:1:1:1【解析】
解析：2:1:2:4 2:1:1:1 【解析】
[1][2]由于b 、c 、d 为同轴转动，角速度相同，由v r ω=，可知
::1:2:4b c d v v v =
由于c 与a 线速度相等，故
:::2:1:2:4a b c d v v v v =
c 与a 线速度相等，由v
r
ω=，可知
:1:2c a ωω=
由于b 、c 、d 为同轴转动，角速度相同，故
:::2:1:1:1a b c d ωωωω=
三、解答题
21．（1）rad s π；(2)
5rad s 2π；(3)9
m s 10
π；
(1)脚蹬带动齿轮b 以每分钟30转的转速匀速转动，则其转动过程中角速度为
230
rad s rad s 60
b πωπ⨯=
= (2)齿轮d 与齿轮b 皮带传动，线速度相同，则
0.1m/s m/s 10
d b b b v v r π
ωπ===⨯=
所以，齿轮d 的角速度为
510rad s rad 0.042
d d d v r π
πω=
== (3)自行车行进的速度等于e 轮转动的线速度，e 轮和齿轮d 同轴转动，角速度相同，则：
59
0.36m m 210
e e d e v r r πωωπ===
⨯= 22．（1
；（2
ω≤≤
ω≤≤ （1）当摩擦力为零，根据牛顿第二定律有
2
0tan sin mg mR θθω=
解得
0ω=
=
（2）当0ωω>，物块刚好不上滑时，最大静摩擦力沿切线向下 水平方向
21sin37cos37sin37f N F F m R ω︒+︒=︒
竖直方向
cos37sin37f N F F mg ︒-︒=
且
f N F F μ=
代入数据解得
1ω=
=
当0ωω<，物块刚好不下滑时，最大静摩擦力沿切线向上
'
'21sin37cos37sin37N f F F m R ω︒+︒=︒
'
'cos37sin37N f F F mg ︒-︒=
且
''
f N F F μ=
代入数据解得
2ω=
=
综上所述，陶罐角速度范围为
ω≤≤
ω≤≤
23．m s ；(2)3
(1)小球在最高点不掉下来时，恰好有重力提供向心力，此时速度最小设为v m ，根据牛顿第二定律可得
2m v mg m R
= 解得
m m s m v
(2)若小球运动到最高点时速度为
m v =
设此时轨道对小球的作用力大小为F ，方向竖直向下，由牛顿第二定律可得
2
+v mg F m R
=
解得
2
30N v F m mg R
=-=
根据牛顿第三定律可知在最高点小球对轨道的作用力
'30N F F ==
方向竖直向上。

则有
'3F mg =
24．(1)0.48 N ，沿OA 所在半径指向圆心O ；(2)max 5rad/s ω= 【分析】
(1)物体做圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，根据2f mr ω=，求出物体受到的摩擦力。

(2)静摩擦力提供圆周运动所需的向心力，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，此时的角速度为最大角速度。

(1)静摩擦力提供向心力，有
20.60.24N 0.48N f mr ω==⨯⨯=
故转盘绕中心O 以2rad/s ω=的角速度旋转时，A 受到的摩擦力大小为0.48N ，方向指向圆心。

(2)当A 所受最大静摩擦力提供向心力时，转盘绕中心O 旋转的角速度ω最大，由
2m max f m r ω=
解得
max 5rad/s ω=
=
25．（1）3m/s ；（2）6N ，方向竖直向上1.5N ，方向竖直向下。

（1）当小球在最高点对杆的作用力为零时，重力提供向心力，则
20
v mg m L
=
解得
03m/s v ===
（2）设小球在最高点时杆对球的作用力为F ，方向竖直向下，由牛顿第二定律得
2
mv F mg L
+= 分别代入16m/s v =和2 1.5m/s v =得
16N F =，2 1.5N F =-
由牛顿第三定律可得，球对杆的作用力16N F '=，方向向上，2 1.5N F '=，方向向下。

26．（1）0.8πm/s ；（2）3.2π2m/s 2；（3）20rad/s (1)由2πR
T v
=
得 2π2π0.2
m/s=0.8πm/s 0.5
R v T ⨯=
= (2)由2
2π(
)a R T
=得 2
222π(
)0.2 3.2πm/s 0.5
a =⨯= (3)由2F mR ω=得
20rad/s ω=
=。