2021-2022学年度强化训练沪科版八年级数学下册第19章 四边形章节测评试卷(含答案详解)

沪科版八年级数学下册第19章四边形章节测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列正多边形中，能够铺满地面的是（）
A．正方形B．正五边形C．正七边形D．正九边形
2、如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）
A．25°B．20°C．15°D．10°
3、如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE，点F是AE的中点，连接DF，若AB＝9，AD
CDFE的面积是（）
A．
B．C．D．54
4、将一块三角尺和一张矩形纸片如图排放，若∠1=25°，则∠2的大小为（）
A．55°B．65°C．45°D．75°
∠+∠的度数是（）5、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中αβ
A．180°B．220°C．240°D．260°
6、如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）
A．2.5 B．C D
7、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（）
A．22 B．24 C．48 D．44
8、如图，矩形ABCD中，AB＝2BC，点E在CD上，AE＝AB，则∠ABE的度数为（）
A．60°B．70°C．72°D．75°
9、如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点．已知∠B＝55°，则∠AEF的度数是（）
A．75°B．60°C．55°D．40°
10、下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．1：2：3：4 B．1：4：2：3
C．1：2：2：1 D．3：2：3：2
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，
BC＝8cm，则EF＝_____cm．
2、如图，正方形的面积是8.1平方厘米，以正方形的一个顶点为圆心，正方形的一边长为半径画圆，这个圆的面积是____平方厘米（结果保留 ）．
3、菱形的对角线之比为3：4，且面积为24，则它的对角线分别为________．
4、平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD是__________．
5、如图在正方形ABCD中，∠EAF的两边分别交CB、DC延长线于E、F点且∠EAF＝45°，如果BE＝1，DF＝7，则EF＝__．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．
（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；
（2）若∠AFC=2∠ADC，求证：四边形ABEC是矩形．
2、如图，在ABCD 中，AD ＞AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，EF ∥AB 交BC 于点E ．
（1）求证：四边形ABEF 是菱形；
（2）若AB =5，AE =6，ABCD 的面积为36，求DF 的长．
3、如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝BC ，将等腰三角形ABC 绕顶点B 按逆时针方向旋转角a 到11A BC 的位置，AB 与11A C 相交于点D ，AC 与111A C BC ，分别交于点E ，F ．
（1）求证：BCF 1BA D ≌；
（2）当∠C ＝a 时，判定四边形1A BCE 的形状并说明理由．
4、Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 、E 分别为边AB 、BC 上的点，且CD CA =，DE AB ⊥，联结AE 交CD 与点F ，点M 是AE 的中点，联结CM 并延长与AB 交于点H ．
⊥；
（1）点F是CD中点时，求证：AE CD
（2）求证：222
MH HD AM
+=
5、如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．点E 恰是CD的中点．
求证：（1）△ADE≌△FCE；
（2）BE⊥AF．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面，即可求解．
【详解】
解：A、∵正方形的内角和为360︒，
∴正方形的每个内角为90°，
而904=360
︒⨯︒，
∴正方形能够铺满地面，故本选项符合题意；
B、正五边形的每个内角为()
52180
108
5
-⨯︒
=︒，不能被360°整除，所以不能够铺满地面，故本选项
不符合题意；
C、正七边形的每个内角为()
72180900
77
-⨯︒⎛⎫
=︒
⎪
⎝⎭
，不能被360°整除，所以不能够铺满地面，故本选
项不符合题意；
D、正九边形的每个内角为()
92180
140
9
-⨯︒
=︒，不能被360°整除，所以不能够铺满地面，故本选项
不符合题意；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了用正多边形铺设地面，熟练掌握给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面是解题的关键．
2、D
【分析】
根据矩形的性质，可得∠ABD＝40°，∠DBC＝50°，根据折叠可得∠DBC′＝∠DBC＝50°，最后根据∠2＝∠DB C′−∠DBA进行计算即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，CD∥AB，
∴∠ABD=∠1＝40°，
∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=50°，
由折叠可得∠DB C ′＝∠DBC ＝50°，
∴∠2＝∠DB C ′−∠DBA ＝50°−40°＝10°，
故选D ．
【点睛】
本题考查了长方形性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算的应用，关键是求出∠DBC ′和∠DBA 的度数．
3、C
【分析】
过点F 作FM AD ⊥，FN BC ⊥分别交于M 、N ，由F 是AE 中点得1
2FM FN AE ==，根据
ABE ADF ABCD CDEF S S S S =--矩形四边形，计算即可得出答案．
【详解】
如图，过点F 作FM AD ⊥，FN BC ⊥分别交于M 、N ，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴BC AD ==90ABE ∠=︒，
∵点E 是BC 的中点，
∴1
2BE BC ==
∵F 是AE 中点，
∴1922
FM FN AB ===，
∴119699222
ABE ADF ABCD CDEF S S S
S =--=-⨯-⨯=矩形四边形 故选：C ．
【点睛】 本题考查矩形的性质与三角形的面积公式，掌握ABE ADF ABCD CDEF S S S
S =--矩形四边形是解题的关键．
4、B
【分析】 延长CE ，交矩形边于点B ，利用三角形外角性质，平行线的性质计算．
【详解】
延长CE ，交矩形边于点B ，
∴∠ABE =90°-∠1=65°，
∵纸片是矩形，
∴AB ∥CD ，
∴∠ABE =∠2=65°，
故选B ．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的特点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5、C
【分析】
根据四边形内角和为360°及等边三角形的性质可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：等边三角形的三个内角都为60°，四边形内角和为360°，
∴3606060240αβ∠+∠=︒-︒-︒=︒；
故选C ．
【点睛】
本题主要考查多边形内角和及等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和及等边三角形的性质是解题的关键．
6、D
【分析】
利用矩形的性质，求证明90OAB ∠=︒，进而在Rt AOB ∆中利用勾股定理求出OB 的长度，弧长就是OB 的长度，利用数轴上的点表示，求出弧与数轴交点表示的实数即可．
【详解】 解：四边形OABC 是矩形，
∴90OAB ∠=︒，
在Rt AOB ∆中，由勾股定理可知：222OB OA AB =+，
OB ∴==
∴
故选：D ．
【点睛】
本题主要是考查了矩形的性质、勾股定理解三角形以及数轴上的点的表示，熟练利用矩形性质，得到直角三角形，然后通过勾股定理求边长，是解决该类问题的关键．
7、B
【分析】
先判断出四边形ACED 是平行四边形，从而得出DE 的长度，根据菱形的性质求出BD 的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE 是直角三角形，计算出面积即可．
【详解】 解： 菱形ABCD ，6,AC =
,3,2,5,,AD BC OA OC BD BO AB BC AD AC BD ∥
在Rt △BCO 中，224,BO
BC OC 即可得BD =8，
,AC DE ∥ ∴四边形ACED 是平行四边形，
∴AC =DE =6，5,CE AD
∴ BE =BC +CE =10，
222100,BE BD DE
∴△BDE 是直角三角形，90,BDE ∠=︒
∴S △BDE =1
2DE •BD =24．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，勾股定理的逆定理及三角形的面积，平行四边形的判定与性质，求出BD 的长度，判断△BDE 是直角三角形，是解答本题的关键．
8、D
【分析】
根据已知和矩形性质可得∠D=90°，AD=BC，CD∥AB，进而证得∠BAE=∠AED=30°，根据等腰三角形的性质求解即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，AD=BC，CD∥AB，
∵AB=2BC，AE=AB，
∴AE=2AD，
∴∠AED=30°，
∵CD∥AB，
∴∠BAE=∠AED=30°，又AE=AB，
∴∠ABE=（180°－∠BAE）÷2=（180°－30°）÷2=75°，
故选：D．
【点睛】
本题考查矩形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的性质、平行线的性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
9、C
【分析】
证EF是△ABC的中位线，得EF∥BC，再由平行线的性质即可求解．
【详解】
解：∵点E，F分别是AB，AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，
∴∠AEF=∠B=55°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理以及平行线的性质；熟练掌握三角形中位线定理，证出EF∥BC是解题的关键．
10、D
【分析】
两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等．
【详解】
解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
二、填空题
1、2.5##
【分析】
根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴由勾股定理得：10
==（cm），
BD AC
∴DO=5cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
OD=2.5cm，
∴EF=1
2
故答案为：2.5．
【点睛】
本题考查了矩形的性质的应用，勾股定理，三角形中位线的应用，解本题的关键是求出OD长及证明OD．
EF=1
2
2、8.1π
【分析】
因为圆的半径等于这个正方形的边长，所以r2＝边长2＝正方形的面积＝8.1平方厘米，利用S＝πr2可解决问题．
【详解】
解：因为圆的半径等于这个正方形的边长，
所以r2＝边长2＝正方形的面积＝8.1平方厘米，
利用S＝πr2可得：S＝8.1π（平方厘米）；
故答案为：8.1π．
【点睛】
此题主要考查圆与正方形的面积公式的计算应用，解答此题的关键是明确正方形的边长，即圆的半径．
3、6和8
【分析】
根据比例设两条对角线分别为3x、4x，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半列式求出x的值即可．
【详解】
解：设两条对角线分别为3x、4x，
根据题意得，1
×3x•4x=24，
2
解得x=2（负值舍去），
⨯．
∴菱形的两对角线的长分别为32=6
⨯，42=8
故答案为：6和8．
【点睛】
本题考查了菱形的面积，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，菱形的面积的求法，需熟记．
4、菱形
【分析】
先在坐标系中画出四边形ABCD，由A、B、C、D的坐标即可得到OA=OC=3，OB=OD=2，再由AC⊥BD，即可得到答案．
【详解】
解：图象如图所示：
∵A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），
∴OA=OC=3，OB=OD=2，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD为菱形，
故答案为：菱形．
【点睛】
本题主要考查了菱形的判定，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的判定条件．
5、6
【分析】
根据题意把△ABE绕点A逆时针旋转90°到AD，交CD于点G，证明△AEF≌△AGF即可求得EF＝DF﹣BE＝7﹣1＝6．
【详解】
解：如图，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到DA，交CD于点G，
由旋转的性质可知，AG ＝AE ，DG ＝BE ，∠DAG ＝∠BAE ，
∵∠EAF ＝45°，
∴∠DAG +∠BAF ＝45°，
又∵∠BAD ＝90°，
∴∠GAF ＝45°，
在△AEF 和△AGF 中，
AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△AEF ≌△AGF （SAS ）
∴EF ＝GF ，
∵BE ＝1，DF ＝7，
∴EF ＝GF ＝DF ﹣DG ＝DF ﹣BE ＝7﹣1＝6.
故答案为：6．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解题的关键，注意旋转性质的应用．
三、解答题
1、（1）证明见解析；（2）证明见解析；
【分析】
（1）根据平行四边形的性质得到AB CD ∥，AB =CD ，然后根据CE =DC ，得到AB =EC ，AB EC ∥，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可；
（2）由（1）得的结论得四边形ABEC 是平行四边形，再通过角的关系得出FA =FE =FB =FC ，AE =BC ，可得结论．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB CD ∥，AB =CD ，
∵CE =DC ，
∴AB =EC ，AB EC ∥，
∴四边形ABEC 是平行四边形；
（2）∵由（1）知，四边形ABEC 是平行四边形，
∴FA =FE ，FB =FC ．
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠ABC =∠D ．
又∵∠AFC =2∠ADC ，
∴∠AFC =2∠ABC ．
∵∠AFC =∠ABC +∠BAF ，
∴∠ABC =∠BAF ，
∴FA =FB ，
∴FA =FE =FB =FC ，
∴AE =BC ，
【点睛】
本题考查的是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形，再通过角的关系证矩形．
2、（1）见解析；（2）2.5．
【分析】
（1）根据平行四边形的性质和角平分线的性质说明∠ABF=∠AFB、可得AB=AF，同理可得AB=AF，再由AF∥BE可得四边形ABEF是菱形；
（2）过A作AH⊥BE垂足为E，根据菱形的性质可得AO=EO、BO=FO，AF=EF=AB=5，AE⊥BF，利用勾股定理可得AO的长，进而可得AE长，利用菱形的面积公式计算出AH的长，然后根据ABCD的面积公式求出AD,最后根据线段的和差即可解答．
【详解】
（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，即AF//BE
∴∠FBE=∠AFB，
∵∠ABC的平分线交AD于点F，
∴∠ABF=∠EBF，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF，
又∵AB//EF，AF//BE
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形；
（2）如图：过A作AH⊥BE垂足为H，
∴AO=EO，BO=FO，AF=AB=5，AE⊥BF，∵AE=6，
∴AO=3，
∴BO4
==
∴BF=8，
∴S菱形ABEF=1
2AE·BF=1
2
×8×6=24，
∴BE·AH=24，
∴AH=24
5
;
∵S平行四边形ABCD=BC·AH=36，
∴BC=15 2
∵平行四边形ABCD
∴AD=BC=15 2
∴FD=AD-AF=15
2
-5=2.5．
．
【点睛】
本题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质以及面积的问题，灵活利用菱形的判定与性质、平行四边形的性质成为解答本题的关键．
3、（1）见解析；（2）菱形，见解析
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质得到AB =BC ，∠A =∠C ，由旋转的性质得到A 1B =AB =BC ，∠A =∠A 1=∠C ，∠A 1BD =∠CBC 1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF ≌△BA 1D ；
（2）由（1）可知∠1A =∠1C =∠A =∠C =a ,1A B =1C B =AB =BC
通过证明∠FBC =∠1C 可得11C A ∥ BC ，利用∠1A EC =∠C =180°推出∠1A EC +∠1A =180°
得到1A B ∥CE 从而证明四边形1A BCE 为平行四边形再利用1A B =BC 可证明四边形1A BCE 为菱形．
【详解】
（1）证明：∵等腰三角形ABC 旋转角a 得到11A BC
∴∠1A BD =∠FBC =a
∠1A =∠1C =∠A =∠C 1A B =1C B =AB =BC ∴BCF 1 BA D ≌
（ASA ） （2）解：四边形1A BCE 为菱形
理由：∵ C =a
由（1）可知∠1A =∠1C =∠A =∠C =a 1A B =1C B =AB =BC
又∵ ∠1A BD =∠FBC =a
∴∠FBC =∠1C
∴11C A ∥BC
∴∠1A EC=∠C=180°
∴∠1A EC+∠1A=180°
∴1A B∥CE
A BCE为平行四边形
∴四边形
1
又∵1A B=BC
A BCE为菱形
∴ 四边形
1
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．
4、（1）见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）联结MD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MC MD
=,根据点F是CD中点，即可判断AE是CD的垂直平分线；
（2）证明CH是AD的垂直平分线，可得HA HD
=，进而在Rt MHA中，222
+=，等量代
MH HA AM
换即可得222
+=
MH HD AM
【详解】
（1）证明：联结MD．
∵DE AB ⊥，
∴90EDA ∠=︒
∵点M 是AE 的中点， ∴12
MD AE =．同理可证：12CM AE =， ∴CM MD =．
∵点F 是CD 中点，
∴AE CD ⊥．
（2）证明：∵DE AB ⊥，
∴90DEA ∠=︒．
∵点M 是AE 的中点， ∴12
MD MA AE ==． ∵CD CA =，
∴点M ，点C 在线段AD 的垂直平分线上．
∴CM 是线段AD 的垂直平分线．
∴CH AD ⊥，HA HD =．
∴90MHA ∠=︒．
∴Rt MHA 中，222MH HA AM +=
∴222MH HD AM +=．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，掌握垂直平分线的性质与判定是解题的关键．
5、（1）见解析；（2）见解析．
【分析】
（1）由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，得出∠D ＝∠ECF ，则可证明△ADE ≌△FCE （ASA ）；
（2）由平行四边形的性质证出AB ＝BF ，由全等三角形的性质得出AE ＝FE ，由等腰三角形的性质可得出结论．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AD ∥BC ，
∴∠D ＝∠ECF ，
∵E 为CD 的中点，
∴ED ＝EC ，
在△ADE 和△FCE 中，
D ECF ED EC
AED FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；
（2）∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AB ＝CD ，AD ∥BC ，
∴∠FAD ＝∠AFB ，
又∵AF 平分∠BAD ，
∴∠FAD＝∠FAB．
∴∠AFB＝∠FAB．
∴AB＝BF，
∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝FE，
∴BE⊥AF．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．。