考虑流固耦合的重力坝地震开裂过程模拟

第 3 期水　利　水　运　工　程　学　报No. 3 2023 年 6 月HYDRO-SCIENCE AND ENGINEERING Jun. 2023 DOI:10.12170/20220925001
李斌，江守燕，孙立国，等. 考虑流固耦合的重力坝地震开裂过程模拟[J]. 水利水运工程学报，2023（3）：93-103. （LI Bin, JIANG Shouyan, SUN Liguo, et al. Seismic cracking simulation of gravity dams considering fluid-structure interaction[J]. Hydro-Science and Engineering, 2023（3）: 93-103. （in Chinese））
考虑流固耦合的重力坝地震开裂过程模拟
李斌，江守燕，孙立国，杜成斌
(河海大学力学与材料学院，江苏南京 211100)
摘要: 大坝抗震安全评价是一项重要工作。

首先建立了考虑坝-基-库水相互作用的重力坝整体分析模型，采用
声学单元模拟库水域，并通过若干算例验证了该模拟方法的可行性。

然后采用扩展有限元法模拟坝体裂缝的开
裂扩展过程，建立考虑裂缝面张开-闭合的接触模型。

以金安桥碾压混凝土重力坝为例，建立该重力坝-地基-库
水动力相互作用模型，探讨附加质量法及是否考虑库水可压缩性的流固耦合模型对重力坝地震开裂过程的影
响，分析该重力坝在有缝状态下的超载潜力及初始裂缝位置对裂缝开裂扩展的影响。

结果表明：附加质量法和
不考虑库水可压缩性均夸大了地震作用力，裂缝开裂扩展更大，开口更加明显；随着地震峰值加速度的增大，该
重力坝裂纹扩展路径向下偏转的起始位置向坝体内部延伸，在1.3倍设计地震加速度的地震荷载作用下，大坝
将产生较长裂缝；折坡点处的初始裂缝在地震荷载作用下裂纹扩展更明显。

研究结果可用于大坝遭遇强震时的
开裂预测，为实际工程提供参考。

关　键　词：重力坝；扩展有限元法；流固耦合；地震；裂缝扩展
中图分类号：TV312 文献标志码：A 文章编号：1009-640X(2023)03-0093-11
重力坝凭借其自身的优点已应用于众多水利枢纽工程中，作为水利枢纽的核心建筑物，重力坝的安全至关重要。

混凝土重力坝在静载及温度荷载作用下的应力水平比较高，坝身极易出现裂缝，当裂缝扩展到一定程度成为有害裂缝时，会降低混凝土坝的承载能力，影响大坝的整体安全。

裂缝的开裂扩展是典型的不连续问题，传统的有限元法基于连续介质力学理论，需要对裂缝尖端进行网格加密，或引入奇异单元，计算过程复杂。

在传统有限元法基础上发展起来的扩展有限元法（extended finite element method，XFEM）为不连续问题的模拟提供了有效途径，该方法在有限元位移函数中加入跃迁函数及裂尖增强函数，避免了裂缝扩展过程中的网格重剖分工作。

金浩等[1]考虑能量转换的塑性耗散，根据能量和应力等价原理，重构了连续损伤力学与XFEM之间的能量转换方程，给出了裂纹水平集的更新算法和总体计算过程；Haghani 等[2]采用XFEM结合新型的时间积分法对混凝土重力坝的破坏分析进行了研究；Chen等[3]将XFEM和基于键的近场动力学相结合，用于解决动态和准静态加载条件下的裂纹扩展问题，提高了计算效率。

坝体-库水之间的相互作用一直是水工结构动力分析中的一个重要课题，坝体-库水的耦合问题可以采用流固耦合方法来求解。

许贺等[4]根据SBFEM动水压力附加质量矩阵的物理意义和分布特点，提出了一种基于FEM-SBFEM的简化坝-库动力耦合分析方法；Yilmazturk等[5]研究了位于高地震区的高碾压混凝土重力坝的地震响应，建立了三维大坝-库水-地基相互作用模型；邱奕翔等[6]考虑附加质量、流固耦合的不可压缩库水、流固耦合的可压缩库水等3种情况，对比分析了拉西瓦拱坝的动力特性；赵佳耀等[7]引入罚函数处理流固耦合界面，构建动水压力和流固耦合作用下的库水-坝-基地震响应的分析模型和方法，提升了收敛
收稿日期：2022-09-25
基金项目：国家重点研发计划项目（2018YFE0122400）；中国地球物理学会工程物探检测重点实验室开放研究基金项目（CJ2021GE06）；中央高校基本科研业务费专项资金（B210202097）
作者简介：李　斌（1997—），男，安徽合肥人，硕士研究生，主要从事结构动力学与水工结构抗震分析研究。

E-mail：*****************
速度；王铭明等[8]采用流固耦合模型对重力坝动水压力模型试验进行了数值重构。

综上，国内外学者对考虑坝-基-库水相互作用的大坝地震响应进行了充分研讨，但当前研究较少考虑坝-基-库水动力相互作用与裂缝开裂扩展的耦合作用。

通过建立考虑坝-基-库水相互作用的全耦合模型，使用声学单元模拟库水域，并通过经典算例验证该模拟方法的可行性。

然后，采用XFEM 模拟裂缝开裂扩展过程，建立裂缝面闭合时的接触模型，以金安桥碾压混凝土重力坝为例，探讨附加质量法及是否考虑库水可压缩性的流固耦合模型对重力坝地震开裂过程的影响，以及该重力坝的抗震性能与不同部位的裂纹扩展形态。

1 动力扩展有限元法
在标准有限元法中，裂纹需要遵循单元边缘进行不连续建模，XFEM 中的裂纹不需与单元边界吻合，可
独立于网格。

XFEM 由文献[9]所提出的单位分解法发展而来，可使局部富集函数容易并入有限元法的近似场中。

富集函数通常由裂尖增强函数和不连续附加函数组成，这些函数捕获了裂纹尖端周围的奇点，代表裂纹表面位移的不连续性。

在XFEM 中，适用于含裂纹面的近似位移插值函数为：
I N i (x )i u i i J ∈I 式中：为所有节点的集合；为与节点相关联的形函数；为节点的自由度；为贯穿单元的节点集；
b j H (x )K ∈I
c l
k 为与裂纹位移不连续相关的附加自由度；为
Heaviside 函数[10]；为裂尖单元的节点集；为裂尖附加自由度。

图1为XFEM 中改进单元和改进节点的示意图，改进单元和改进节点可通过裂纹的水平集函数判断[11]。

(r ,θ
)F l (x )对于均质弹性体的非连续性问题，构建以裂尖为坐标原点的极坐标系，则裂纹尖端附加函数
由下列4个基函数组成：
根据XFEM 的位移模式（1），利用虚功原理，将强形式的弹性动力学基本方程转化为弱形式，最终可得离散形式的控制方程为：
M C K f l u h =[u ,a ,c ]
T u a c 式中：为质量矩阵；为阻尼矩阵；为刚度矩阵；为外载荷向量；为节点未知参数向量，分别为位移、Heaviside 和裂纹尖端富集自由度、。

材料阻尼采用瑞利阻尼假设，因此，黏性阻尼矩阵定义为：
α、β式中：为两个待定常数。

采用最大主应力准则[12]
作为判别裂纹开裂的依据，表示为：
σ0max f =1式中：为结构的抗拉强度。

当时，表示裂纹产生，开裂方向与单元的最大主应力方向正交。

常规单元
裂尖单元
常规节点
Heaviside 改进节点
裂尖改进节点
图 1 XFEM 改进单元和改进节点的选取Fig. 1 Selection of XFEM enriched elements and nodes
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水 利 水 运 工 程 学 报
2023 年 6 月
2 流体-结构相互作用
2.1　库水数学模型
p (x ,t )假设库水振动过程中无旋涡、无黏性、无热量交换，库水均质且可压缩。

库水振动产生的动水压力满足如下波动方程[13]：
∇c p t 式中：
为拉普拉斯微分算子；为水中压力波的速度；为动水压力；为时间。

在库水域与结构域的交界面处，考虑到动水压力与库水-结构域交界面处法向位移间的相容条件，应满足下列方程：
n ρw ¨u n 式中：为界面的外法向向量；为水的密度；为法向绝对加速度。

p =0∂p /∂n =0∂p /∂n =−∂p /(c ∂t )在库水自由面与大气交界处，忽略微幅重力波影响，采用零压力边界条件，即：；在水库库底处，忽略库底淤泥的吸收边界效应，满足下列边界条件：；在水库远端截断边界处，满足无反射边界条件：。

2.2　流体-结构耦合求解方程
采用有限元法离散后，库水域的动力平衡方程如下：
M p C p K p ˙p
¨p R p p ¨u
式中：、、为库水的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；、为动水压力的一阶、二阶导数；为库水与坝体交界面上的耦合矩阵；为节点动水压力向量；
为节点的加速度向量。

结构域满足如下的动力平衡方程：
u ˙u
¨u f 式中：、、分别为节点的位移、速度和加速度向量；为结构外部作用力。

由式（8）和（9）可得流体-结构的耦合求解方程为：
3 裂缝面接触模型
λN N 在地震往复荷载作用下，裂缝面表现为不断地张开-闭合，在裂缝面闭合情况下，必须引入有效的接触模
型，实现裂缝面间的不可嵌入条件。

采用硬接触本构模型模拟裂纹面间法向的接触条件，法向接触力与法向间隙间的关系可表示为：
λT λT ′
λT ′
λN 切向滑移条件采用标准库伦摩擦模型进行模拟，若切向摩擦应力小于临界应力，裂缝面间没有相对滑动，切向临界应力与法向接触力之间关系为：
el T 式中：为动摩擦因数。

接触面间弹性滑移量与切向剪应力之间的关系为：
k s k s =λT ′
/γc γc 式中：为弹性黏着刚度，且，设置为模型所有接触单元平均长度的0.5%。

第 3 期
李 斌，等：考虑流固耦合的重力坝地震开裂过程模拟95
4 模型验证
4.1　算例1：悬壁结构一侧受库水作用时的地震响应
H =180m W =15m L =900m h =180m E =343GPa ν=0ρ=2400kg /m 3c =1439m /s ρw =1000kg /m 3∆t =0.01s 如图2（a ）所示，悬臂结构一侧受库水作用，结构高，宽，库水域长度，库水位高度。

数值计算时，结构域和库水域均离散为平面八节点等参单元，单元总数为6 588，节点总数为20 276（见图2（b ））。

结构弹性模量，泊松比，密度，采用平面应变单元模拟，结构域单元总数为108。

水中声波传播速度，水体密度，假设水体可压缩并忽略其黏性，采用声学单元模拟，单元总数为6 480。

施加的地震荷载为顺河向的EI-Centro 地震波（前6 s ），如图3所示，施加方式为从坝体底部以加速度的形式输入，时间步长。

考虑刚性地基，库水远端设置为无反射边界条件，以此模拟无限库水域作用，水体表面忽略微幅重力波的影响并设置为零压力边界，坝体与库水之间采用绑定耦合。

图4比较了当前计算得到的P 点顺河向位移时程曲线及Q 点动水压力时程曲线，并与文献[13]结果进行了比较。

从图4可以看出，该模型得出的结果与文献结果能够较好地吻合，位移曲线和动水压力时程曲线的基本规律及数值均与文献结果有较好的一致性。

4.2　算例2：Koyna 重力坝加速度激励响应
为了进一步验证模型的可行性，建立基于印度Koyna 重力坝的模型，进行动力响应分析，并与相关文献结果[14]进行对比。

满库情况下的二维Koyna 大坝-库水耦合系统模型如图5所示，坝高103 m ，坝基底部宽
(b) 有限元网格
图 2 悬臂梁一侧受库水作用模型
Fig. 2 Model of cantilever beam subjected to liquid on one side
加速度/(m ·s −2)
时间/s
图 3 EI-Centro 地震波
Fig. 3 EI-Centro earthquake ground motion
位移/(9.81 m )
时间/s
时间/s
(a) P 点顺河向位移时程曲线
(b) Q 点处动水压力时程曲线
动水压力/(ρg h )
图 4 当前计算结果与文献[13]结果的比较
Fig. 4 Comparison of present results with literature’s results [13]
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水 利 水 运 工 程 学 报2023 年 6 月
¨u g (t )=sin(10t )70.2 m ，库水水域长度取412 m 。

坝体弹性模量为31.5 GPa ，泊松比为0.17，密度为2 650 kg/m 3，坝体离散为平面应变四节点单元，单元总数为168。

库水域中声波传播速度为1 430 m/s ，水体密度为1 000 kg/m 3，考虑库水可压缩性并忽略其黏性，采用平面四节点声学单元模拟，单元总数为1 722。

假定刚性地基，边界条件同算例1，从坝体底部输入正弦加速度波，动响应计算总时间为3 s ，时间步长取为0.01 s 。

图6给出了坝体上游面顶端顺河向位移及坝踵处的动水压力时程曲线，并与文献[14]结果进行了对比。

从图6可见，当前计算结果与文献结果吻合较好，从而进一步验证了流固耦合模型的可行性。

5 金安桥重力坝-地基-库水模型地震开裂模拟
以金安桥碾压混凝土重力坝9号坝段为研究对
象，建立重力坝-地基-库水系统模型。

图7为该模型的几何断面及材料分区示意图，该坝最大坝高
160 m ，坝顶高程1 424 m ，坝底宽156.1 m ，坝顶宽17.8 m ，正常蓄水位高程1 418 m 。

在距坝基底部
57 m 高度处（上游折坡点）设置了长为1 m 的预制裂
缝。

金安桥坝址区域属于强震区，地震基本烈度为Ⅷ度，场地100年基准期超越概率2%的基岩水平峰值加速度为0.399 5g 。

数值计算时，按平面应变问题考虑，地基范围为向上游、下游及深度方向延伸2倍坝高，地基采用无质量地基模型，边界采用法向约束和底部全约束，扩展有限元网格示意见图8。

水中声波传播速度为1 439 m/s ，水体密度为1 000 kg/m 3，忽略水体黏性，
(b) 有限元网格
图 5 Koyna 重力坝-库水系统模型Fig. 5 Koyna gravity dam-reservoir system model
位移/m
时间/s
时间/s
(a) 坝顶顺河向位移时程曲线
(b) 坝踵处动水压力时程曲线
动水压力/k P a
图 6 当前计算的大坝动力响应与文献[14]结果的比较
Fig. 6 Comparison of present dynamic responses for the dam with the results of literature 14
图 7 坝体几何断面示意图（单位：m ）
Fig. 7 Schematic diagram of dam geometric section (unit: m)
第 3 期
李 斌，等：考虑流固耦合的重力坝地震开裂过程模拟
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水体可压缩时体积模量取2.07 GPa 。

所使用的材料参数见表1，其中M2、M3、M4这3种材料为碾压混凝土，参数取自实验结果[15]，M1和M5为常规混凝土，参数取自水工混凝土设计规范[16]。

模拟分析中考虑的载荷有地震荷载、坝体自重、静水压力及动水压力。

输入的人工地震波加速度时程曲线如图9所示，水平向峰值加速度为0.399 5g ，竖向峰值加速度取为水平向的2/3。

模拟过程考虑阻尼影响，采用瑞利阻尼，阻尼比按现行标准[17]取为10%。

计算分析的总时间为20 s ，时间步长取为0.01 s 。

5.1　库水可压缩性对重力坝地震开裂的影响
基于重力坝-地基-库水耦合模型，采用地震荷载、坝体自重、静水压力及动水压力4种荷载组合，研究采用附加质量法近似模拟的动水压力模型、不考虑及考虑库水可压缩性的流固耦合模型对重力坝地震响应及开裂路径的影响。

为简化计算模型，水体-结构间的相互作用普遍使用附加质量法进行近似模型[18-20]，附加质量法忽略了库水的可压缩性，但实际上可压缩库水在地震过程中会对地震波产生一定的阻尼效应，考虑可压缩库水的流固耦合模型理论上更接近工程实际情况。

首先分析了库水弹性体积模量对动力特性的影响。

图10为不同库水体积模量下的模型前5阶自振频率分布对比。

从图10可以看出，体积模量放大为100倍后自振频率基本维持不变，所以文中不可压缩模型库水的体积模量取为207 GPa 。

表 1 大坝与地基材料参数
Tab. 1 Material parameters of dam and foundation
材料分区弹性模量/GPa 泊松比密度/(kg·m −3)
抗拉强度/MPa
M128.00.186 2 600 1.78M239.30.215 2 630 2.58M341.20.211 2 630 2.97M443.10.198 2 600 3.25M525.50.186 2 660
1.54
地基
25
0.2
(a) 坝体网格
Y X
Z
(b) 坝-基-库水系统网格
图 8 扩展有限元计算网格
Fig. 8 XFEM mesh
加速度/g
时间/s
加速度/g
时间/s
(a) 水平向输入地震波
(b) 竖向输入地震波
图 9 输入地震时程曲线Fig. 9 Input earthquake ground motion
98
水 利 水 运 工 程 学 报
2023 年 6 月
图11中，工况1~3分别表示可压缩库水工况、不可压缩库水工况以及附加质量工况。

图11（a ）给出了不同计算模型下坝顶顺河向位移时程曲线。

与考虑库水可压缩性的流固耦合模型相比，采用附加质量法近似模拟的动水压力模型计算得到的坝顶顺河向最大位移响应偏大，偏大约5%。

采用流固耦合模型进行计算时，不考虑库水的可压缩性计算得到的位移响应亦偏大，偏大约11%。

图11（b ）给出了不同计算模型下裂缝口张开位移的时程曲线，其规律与坝顶位移基本一致。

采用附加质量法近似模拟的动水压力模型计算得到的裂缝开口位移响应偏大，偏大约12%；不考虑库水可压缩性时裂缝开口位移比考虑库水可压缩性情况的裂缝口位移增大了17%。

图12给出了不同计算模型下裂缝的开裂扩展路径。

可以看出附加质量法与不可压缩库水两种模拟动水压力的方式造成的开裂较为接近，且路径长度都大于可压缩库水模拟的情况。

动水压力对重力坝结构的地震响应有较大影响，广泛使用的附加质量法在一定程度上夸大了地震响应，导致裂缝在模拟中扩展较大；库水的可压缩性对地震响应也有一定影响，不考虑库水可压缩性会减小对地震波的吸收作用，与可压缩库水相比夸大了地震作用，放大了地震响应，导致在开裂过程中裂缝扩展更大。

5.2　有缝重力坝结构的超载潜力
地震过程中，重力坝坝体中的微观裂缝会扩展形成宏观裂缝，宏观裂缝的进一步扩展可能会危及坝体的安全稳定。

采用上一节中的可压缩库水流固耦合模型，考虑地震荷载、坝体自重、静水压力及动水压力4种荷载组合，通过增大输入地震的峰值加速度来进行地震作用下的开裂模拟。

以图9所示地震波为基准，设置其他3个工况，将地震荷载分别放大为1.1、1.2、1.3倍，对应的峰值加速度分别为0.439 4g 、0.479 4g
自振频率/H z 库水体积模量/GPa
图 10 不同库水体积模量下的自振频率Fig. 10 Natural frequencies under different bulk
moduli of reservoir water
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位移/c m
5
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1520时间/s
时间/s
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2
3
4
3
工况
工况
4
可压缩库水不可压缩库水附加质量法
可压缩库水不可压缩库水附加质量法
(a) 坝顶顺河向位移曲线(b) 裂缝口张开位移曲线
图 11 不同模型计算得到的坝体时程响应Fig. 11 Dam history responses with different models
y /m
x /m
图 12 裂缝开裂路径Fig. 12 Crack path
第 3 期
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和0.519 3g 。

图13中，工况1~4分别表示基准地震荷载工况、1.1倍地震荷载工况、1.2倍地震荷载工况以及1.3倍地震荷载工况。

图13（a ）给出了不同地震加速度峰值下坝顶顺河向位移时程曲线。

结果表明：与基准输入地震波相比，3种工况的峰值位移分别增大6.44%、13.33%和22.14%。

图13（b ）给出了不同计算模型下裂缝口张开位移的时程曲线，其规律与坝顶位移一致，基准荷载作用下峰值开口位移为1.21 cm ，后续每个工况的峰值开口位移较前一级增加约0.3 cm 。

图14给出了不同计算模型下裂缝的开裂扩展路径。

可以看出，随着地震动荷载的增大，裂缝扩展
路径不断增大，并且出现向下偏转的趋势，水平裂缝的位置也不断向内部延伸。

分析裂缝扩展趋势，在
裂缝扩展初期，裂缝张开时裂尖区域的应力作用主要由地震产生的惯性力引起，因为扩展程度不深，所承受的重力荷载并未显著改变扩展方向，所以呈现近乎水平方向的扩展。

随着裂缝向坝体内部延伸，裂缝张开时裂尖区域所受重力作用不断加大，应力
场也不断变化，由本文所采用的最大主应力开裂准
则可以判断，自重引起的应力变化是裂纹扩展方向偏转的主要原因。

地震的峰值加速度决定了地震荷载的大小，对大坝动力响应有着显著影响。

通过增大峰值加速度对模型进行超载潜力的探究，模拟了峰值加速度最大为1.3倍设计情况下的裂缝扩展，所得结果是裂缝扩展较大，但仍未贯穿坝体，进一步提高峰值加速度将极大提高产生贯穿性裂缝的可能性。

结合当地地震烈度情况，发生远超于设计工况的地震概率较小，在本文中不予考虑。

5.3　初始裂缝位置对开裂路径的影响
从前面的分析得知模型最易开裂处为上游面的折坡处，是由于动力作用下该处的应力集中效应。

但在实际工程中，由于各种因素影响，大坝各个部位都有开裂可能。

本节采用5.1节中的可压缩库水流固耦合模型，同样考虑地震荷载、坝体自重、静水压力及动水压力4种荷载组合，选取大坝典型位置设置初始裂缝（图15），探究地震作用下不同位置的开
8101
2
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51015
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2
6420−2−4位移/c m
位移/c m
5
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1520时间/s
时间
/s
1
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4
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工况
工况
45(a) 坝顶顺河向位移曲线(b) 裂缝口张开位移曲线
1.1 倍1.2 倍1.3 倍
基准地震 1.1 倍1.2 倍1.3 倍
基准地震
图 13 不同模型计算得到的坝体时程响应Fig. 13 Dam history responses with different models
x /m y /m
图 14 裂缝开裂路径Fig. 14 Crack path 图 15 初始裂缝位置Fig. 15 Location of initial crack
100
水 利 水 运 工 程 学 报
2023 年 6 月
裂形态。

图16中，工况1~5分别表示初始裂缝位置为A 、B 、C 、D 和E 点的5种工况。

图16（a ）给出了不同计算模型下坝顶顺河向位移时程曲线。

可以看出各个工况之间几乎没有差别，表明这几处裂缝对大坝整体动力响应的影响较小。

图16（b ）给出了不同计算模型下裂缝口张开位移的时程曲线，C 点开口位移最大，其次是A 点，因为这两点应力集中效应显著，其余部位开裂不明显，坝踵部位由于重力作用不易开裂。

图17给出了不同计算模型下裂缝的开裂扩展路径，可以直观看出C 点裂缝扩展最大，其次是A 点，E 点裂缝未扩展。

6 结　语
根据扩展有限元法与流固耦合法相关理论，以
金安桥碾压混凝土坝为例，建立金安桥重力坝-地基-库水耦合的动力分析模型，对整体模型进行地震荷载作用下的裂纹扩展模拟，研究不同动水压力模拟方式，以及初始裂纹相关参数对裂纹开裂扩展的影响，得到以下结论：
（1）采用声学单元可以有效模拟库水域，并能够
合理模拟水体与结构之间的耦合作用；附加质量法在一定程度上夸大了动水压力的作用；与可压缩库水的流固耦合法相比，不可压缩库水下的地震响应亦偏大；可压缩库水模型可以更好地反映库水对坝体动力特性及动力响应的影响。

（2）随着裂缝不断向内部延伸，判断扩展方向的裂尖区域所受自重应力的影响也不断增大，达到某一程度后扩展方向产生偏转。

由于地震峰值加速度的增大，地震惯性力的影响也增大，就需要更大的自重应力作用才能够改变裂纹扩展方向。

结果表明裂纹扩展产生偏转的起始位置不断向坝体内部延伸。

大坝在承受1.3倍设计加速度地震荷载下产生的裂缝也未贯穿坝体，展现了该重力坝良好的抗震性能。

（3）对金安桥大坝不同位置处的裂纹扩展进行探究，发现折坡点处的裂纹更容易扩展，随着裂缝不断向内部延伸，扩展方向会产生偏转，裂纹位置越靠近坝底越不易开裂。

00
0.51.01.5812106420−2−4−6位移/c m
位移/c m
5
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1015
201
2
3
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6
1
2
3
4
5
6
时间
/s
时间
/s
工况
工况
(a) 坝顶顺河向位移曲线(b) 裂缝口张开位移曲线
位置 A 位置 B 位置 C 位置 D 位置 E
位置 A 位置 B 位置 C 位置 D 位置 E
图 16 不同模型计算得到的坝体时程响应Fig. 16 Dam history responses with different models
x /m
y /m
图 17 裂缝开裂路径Fig. 17 Crack path
第 3 期
李 斌，等：考虑流固耦合的重力坝地震开裂过程模拟101
102水　利　水　运　工　程　学　报2023 年 6 月参　考　文　献：
金浩, 余朔. 考虑混凝土塑性耗散的CDM-XFEM裂缝计算方法[J]. 力学学报，2021，53(10)：2790-2799. （JIN Hao, YU [1]
Shuo. CDM-XFEM method for crack calculation considered plastic dissipation of concrete[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2021, 53(10): 2790-2799. （in Chinese））
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