2014中考解直角三角形复习课件ppt.

偏西20°方向走了500 m到达目的地C，此时小霞在
营地A的 ( C ) A. 北偏东20°方向上
1 000 500
70° 70° 20° 20° 20°
B．北偏东30°方向上 C．北偏东40°方向上 D．北偏西30°方向上
如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物 思考：
资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到 达后必须立即卸货.此时,接到气象部门通知,一台风正 以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动.距台风 中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.
类型一：解直角三角形（教材改编题）
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
AC 2 , BC 6 解这个直角三角形
解：
BC 6 tan A 3 AC 2

A
A 60
2
B 90 A 90 60 30
C
6
B
AB 2 AC 2 2
1sincossintan特殊角的三角函数值表要能记住有多好三角函数锐角30正弦sin余弦cos正切tan温馨提示解直角三角形的思路可概括为有斜斜边用弦正弦余弦无斜用切正切宁乘勿除取原1仰角和俯角视线水平线视线仰角俯角3方位角304590bc5ac12cosa1312ab的坡比为a12b41
复习课
柳江二中 熊 芳
例26．如图 ,在△ABC 中，AD 是 BC
边上的高，tanB＝cos∠DAC.
12 (2)若 sinC＝13，BC＝13，求 AD 的长．
13k 12k 13k
(1)求证：AC＝BD；
5k
(1)证明：∵ tanB＝cos∠DAC， AD AD 即BD＝ AC，∴ AC＝BD. 12 AD (2)解：∵sinC＝13＝AC ， 设 AD＝12k，AC＝13k， 由(1)得 BD＝AC＝13k， ∵在 Rt△ADC 中，CD ＝AC －AD ∴CD＝5k. ∴BC＝BD＋DC＝13k＋5k＝18k＝13， 13 13 26 ∴k＝18，∴AD＝12k＝12×18＝ 3 .
C
答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区 的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护
1、 7．(2012 年广东深圳)小明想测量一棵树的高度，他发现树
的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图 6－5－8，此时测得地面
上的影长为 8 米， 坡面上的影长为 4 米． 已知斜坡的坡角为 30° ， 影长为 2 米，则树的高度为( )
同一时刻，一根长为 1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的
图 6－5－8
解析：如图 D47，延长 AC 交 BF 延长线于点 E， 则∠CFE＝30° ，作 CE⊥BD 于点 E. 在 Rt△CFE 中，∠CFE＝30° ，CF＝4 米， ∴CE＝2，EF＝4cos30° ＝2 在 Rt△CED 中，CE＝2(米)， 3(米)．
A. 14 5 7 3 B. 5
D )
21 C. 7
120°
21 D. 14 C
2
∟
B
4
A
D
60°
考点过关题：
5
解：
C B C CAD 90 B CAD
在RtCAD中，cosCAD
4 cosB cosCAD 5 AD
AD 4 , AC 5 4 4 即 AC 5
敬 请 指 导

(1)问:B处是否受到台风的 影响?请说明理由.
BD=160海里＜200海里
北
(2)为避免受到台风的影响, 该船应在多少小时内卸完货物? AC= 160 3 120 B
160
D
120 200 320
C
60°
160 3 120 4 3 3 3.8小时 40
A
知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的……
2 2 2
12k 13k
13k 5k
类型二： 解直角三角形及其应用
2、 2
PC tan 30° PC tan 45° 100
3 3 1 PC 100
PC 50(3 3) ≈50 (3 1.732) ≈ 63.4 50
考点一 解直角三角形
1．解直角三角形的定义 由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有 未知元素的过程，叫做解直角三角形 (直角三角形中， 除直角外，一共有 5 个元素即 3 条边和 2 个锐角)．
考 点 二
锐 角 三 角 函 数
1.两锐角之间的关系:
∠A+∠B=900
2.三边之间的关系:
c
Ｂ
a +b =c
2 2
2
a a
sinA＝
cosA＝ 3.边角之间 的关系
c b c
a b
Ａ
b
Ｃ
tanA＝
∠A,∠B两角互余三角函数关系:
1.SinA=cosB 2.cosA=sinB
2.同角三角函数关系:
2 2 1.sin A+cos A=1
sin A 2. tan A cos A
特殊角的三角函数值表
∵同一时刻，一根长为 1 米、垂直于地面放置的标杆在地 面上的影长为 2 米， ∴DE＝4 米． ∴BD＝BF＋EF＋ED＝12＋2
在 Rt△ABD 中，
3(米)．
1 1 AB＝2BD＝2(12＋2
3)＝( 3＋6)(米)．
课后作业
如图X6－5－13，小霞从A点出发，要到距离A点1 000
m的C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北
（1）仰角和俯角
（2）坡度
i＝
视线 铅 垂 线 仰角 水平线
h l
=tan
α
俯角
北
α为坡角
视线
h α
A
（3）方位角
西
30°
l
B
O 45°
南
东
基础自测：
1.（2010.玉林）如图1，在△ABC中，∠C =90°，BC=5，AC=12，则cosA等于（ ）
2 5 12 12 A. , B. , C. , D. 12 13 5 13
AC
4
2010汕头
AC 5
1、本节学习以后，我们可以得到解直角三角形的
C
D
2.(1) 把实际问题转化成数学问题，这个转化为两 个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形， 画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件 转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.
(2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不 是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.
基础自测：
迎 水 坡 AB 的 坡 比 为 1∶ 3 ， 则 AB 的 长 为 ____ 米．( A )
2．(2013· 聊城)河堤横断面如图所示，堤高 BC＝6 米，
A．12
B．4 3
C．5 3
D．6 3
考点过关题：
1．(2011 年湖北荆州)在△ABC 中，∠A＝120°，AB＝4，
AC＝2，则 sin B 的值是(
三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
300
1 2 3 2 3 3
450
2 2 2 2
1
600
3 2 1 2
要能 记住有 多好
3
温馨提示 解直角三角形的思路可概括为 “有斜斜边用弦 正弦、余弦，无斜用切正切，宁乘勿除，取原 避中”.
概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念