高中数学(人教B版)必修四导学案：1.1.3 弧度制和弧度制与角度制的换算 Word版缺答案

弧度制和弧度制与角度制的换算（自学自测）
【学习目标】1 了解角的另一种度量方法——弧度制；
2熟练进行角度制和弧度制的换算；
3掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式。

【学习重点】角度制和弧度制的换算。

【学习难点】弧长公式和面积公式的应用。

【自主学习】
1、把圆周分成360份，其中1份所对的圆心角是 度，这种用度作单位来度量角的制度叫
2、我们规定：长度等于 的圆弧所对的 叫做1弧度的角，记作 以 为单位来度量角的制度叫做弧度制。

（1）.在半径为1的圆中，弧长为2的圆弧对的圆心角为 弧度；弧长为1.8的圆弧对的圆心角为 弧度；弧长为π 的圆弧所对的圆心角为 弧度；
圆的周长为 弧长为π2的圆弧所对的圆心角为 弧度， 度？
（2）.在半径为r 的圆中，弧长为r 2的圆弧对的圆心角为 弧度；弧长为r 8.1的圆弧对的圆心角为 弧度；弧长为πr 的圆弧所对的圆心角为 弧度；
圆的周长为 ，弧长为r π2的圆弧所对的圆心角为 弧度， 度？
3、弧度数公式α= ;
弧长公式: l = ；
扇形面积公式：s = = 。

【结论】（1）在半径为r 的圆中，弧长为l 的弧所对的圆心角为α，则
（2）=0360 rad =0
180 rad
所以：01= rad =rad 1 =0n rad 3、常见角度和弧度的转化
【自练自提】
1、 把下列各角的度化为弧度。

015-= ， 0210= ， 0300= ， 0690= 。

2、 把下列各角的弧度数化为度数。

34π= ， 45π-= ， 6
11π= ，12
5π-= 。

23π= ， 8
π= 。

3、已知半径为3cm ，圆心角为060的扇形的弧长为 ，面积为 。

3、 扇形面积为4，圆心角弧度数为2，则扇形半径为 ，弧长为 ，周长
为 。

弧度制和弧度制与角度制的换算（自研自悟）
例1 把下列各角化为0到π2的角加上πk 2（z k ∈）的形式。

并指出他们是哪个象限的
角。

（1）6
23π （2）718π- （3）0225- 2、已知扇形的圆心角为3，周长为20，求扇形的面积
3、（选作）弧长等于圆内接正三角形的边长，其所对的圆心角的弧度数为 。

【自练自提】
1、角12
29π-
的终边所在的象限是 。

2、与060角终边相同的角的集合可以表示为（ ）
A .⎭⎬⎫⎩⎨⎧
∈+⋅=Z k k ,33600παα B .{}Z k k ∈+=,6020παα
C .{}
Z k k ∈+⋅=,60360200αα D .⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k ,32ππαα
3、在半径不相等的两个圆中，1rad 的圆心角所对的（ ）
A .弦长相等
B .弧长相等
C .弦长分别等于所在圆的半径
D .弧长分别等于所在圆的半径
4、若圆的半径为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则（ ） A .扇形面积不变 B .扇形的圆心角不变
C .扇形的面积增大到原来的2倍
D .扇形的圆心角增大到原来的2倍。