高二数学二项分布及其应用
二项分布及其应用
P(B)＝q2，P(－B )＝1－q2. 根据分布列知：当 X＝0 时，
－ P( A
－ B
－B )＝P(－A )P(－B )P(－B )＝0.75(1－q2)2＝0.03，
所以 1－q2＝0.2，q2＝0.8.
当 X＝2 时，P1＝P(－A B－B ＋－A －B B)＝P(－A )P(B)P(－B )＋
P(－A )P(－B )P(B)＝0.75q2(1－q2)×2＝0.24，
当 X＝3 时， P2＝P(A－B －B )＝P(A)P(－B )P(－B ) ＝0.25(1－q2)2＝0.01， 当 X＝4 时， P3＝P(－A BB)＝P(－A )P(B)P(B)＝0.75q22＝0.48，
当 X＝5 时，P4＝P(A－B B＋AB)＝P(A－B B)＋P(AB)
3．已知 P(B|A)＝12，P(AB)＝38，则 P(A)等于( C )
3
13
A.16
B.16
3
1
C.4
D.4
解析：由 P(AB)＝P(A)P(B|A)，可得 P(A)＝34.
4．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正
面向上”为事件 A，“骰子向上的点数是 3”为事件 B，则
事件 A，B 中至少有一个发生的概率是( C )
生的条件概率
2.事件的相互独立性
(1)定义：设 A，B 为两个事件，如果 P(AB)＝_P_(_A_)_P_(_B_)_，则
称事件 A 与事件 B 相互独立．
(2)性质： ①若事件 A 与 B 相互独立，则 P(B|A)＝____P_(_B_)___，
P(A|B)＝P(A)，P(AB)＝__P_(_A_)_P_(B__)_． ②如果事件 A 与 B 相互独立，那么__A__与__－B____，__－_A_与___B__， __－A__与__－B____也相互独立．
高二数学二项分布及其应用
金钻游戏
广义的文化是指人类在社会历史实践过程中所创造的____和___的总和. 应用顺序标号，来保证系统每笔日记账都是唯一的，并且系统不会接受相同编号，能达到的信息处理目标是。A.完整性B.准确性C.授权D.访问限制 [单选,共用题干题]36岁妇女，月经周期规律，近2个月有接触性出血。妇科检查：宫颈重度糜烂，阴道脱落细胞涂片发现核大深染，核形不规则或双核确诊后最恰当的治疗应是。A.全子宫切除术B.扩大性全子宫切除术C.广泛全子宫切除及盆腔淋巴结清扫术D.放射治疗E.放疗后行全子宫切除术 时，防洪库容和兴利库容不结合。A.防洪限制水位和死水位重合B.防洪限制水位高于死水位C.防洪限制水位和正常蓄水位重合D.防洪限制水位高于正常蓄水位 女患，59岁，左侧面部发作性剧痛2年，疼痛自上唇始，延至外眦下方，每次持续数秒钟，讲话、进食、刷牙和洗脸可诱发，神经系统检查无阳性体征。诊断考虑为A.偏头痛B.鼻窦炎C.原发性三叉神经痛D.蝶腭神经痛E.非典型面痛 牙体缺损修复后短期内出现自发痛最常见的原因是A.牙髓充血发展为牙髓炎B.根管侧壁穿孔引起的急性根尖周炎C.创伤造成的急性牙周炎D.继发龋引起的牙髓炎E.邻牙发生牙髓炎 人类行为可分为本能行为和A.外显行为B.社会行为C.生物行为D.遗传行为E.能动行为 女孩从月经初潮至生殖器官逐渐发育成熟的时期称为A.青春期B.排卵期C.性成熟期D.月经期E.发育期 某轮空船排水量为2000t，空船重心高度为5.5m；船舶载荷重量为8000t，其重心高度为3.50m；查得船舶初稳心距基线高度KM为4.70m。该轮的初稳性高度GM为m。A．0.8B．1.2C．1.5D．1.82 下述哪种药物在骨关节炎的治疗中对软骨保护有作用A.糖皮质激素，如强的松B.非甾体类抗炎药C.环孢素AD.硫酸氨基葡萄糖E.间断在关节腔内注射长效激素 商业银行通过同业拆借取得的拆入资金可以用于。A.弥补票据结算、联行汇差头寸的不足B.解决临时性周转资金的需要C.投资政府债券D.发放固定资产贷款E.投资上市公司股票 存放在磁盘上的文件，称为。A、批处理文件；B、执行文件；C、磁盘文件；D、数据库文件。 为何晴天天空常呈尉蓝色？阴天时天空常呈现乳白色？ 帧中继技术主要用于传递业务，它使用一组规程将数据以帧的形式有效地进行传送。 下列哪一项不是家庭资产负债表中金融项目应该包括的内容。A.银行存款B.房屋C.股票D.债券 当在颈部行常规甲状腺显像，未见甲状腺显影，结合XCT等其他影像检查疑有异位甲状腺的患者，应选择下列哪种显像剂来确诊异位甲状A.B.C.D.E.以上都不对 患者，女性70岁，因双眼视力骤降半天就诊。检查：右眼视力0.02，左眼0.03，结膜无充血，角膜透明，角膜后沉着物阴性，瞳孔对光反射对称、迟钝，晶状体轻度混浊，玻璃体无混浊；视乳头充血水肿。下列有关本病的治疗原则中错误的为()A．大剂量皮质类固醇B．大剂量维生素BC．病因治疗 在证券清算和价款清算中，可以合并计算的包括。A.同一清算期内发生的不同种类的证券B.同一清算期内发生的不同种类的证券价款C.不同清算期内发生的相同种类的证券D.不同清算期内发生的相同种类的证券价款 以下哪种物质为骨吸收促进因子，抑制骨胶原合成。A.前列腺素B.白细胞介素C.肿瘤坏死因子D.成纤维细胞生长因子E.以上都不是 隐睾下降固定术，一般应在几岁以内手术()A．2岁以内B．5岁以内C．7岁以内D．9岁以内E．12岁以内都可以 男性，70岁，腹股沟三角突出半球形包块，易还纳，未进入阴囊，不透光，主要考虑为A.鞘膜积液B.隐睾C.股疝D.斜疝E.直疝 水中硬度的表示方法，按阳离子表示，可分为硬度和硬度。 青少年身体的发展变化包括A.认识过程发展B.机体的正常发育和体质的增强C.个体的发展D.个性心理发展和个体的发展 符合下颌第一乳磨牙特点的是。A.面似以近中缘为底的三角形B.颊面远中缘长于近中缘C.近中颊颈嵴特别突出D.颊面似以远中缘为底的三角形E.牙根细长，分叉度小 10kV可燃性油浸电力电容器设置单独电容器室。A.宜B.应C.必须D.可 可提高婴儿出生后局部免疫屏障的是A.IgAB.IgGC.IgMD.IgDE.IgE 以铸造生铁为原料，经化铁炉重熔并铸造成型的高碳系铁合金称为。 患者，女性，48岁，左眼红痛伴视力下降4天。检查左眼视力0.4，结膜混合性充血，角膜后沉着物阳性，房水闪辉阳性，瞳孔小，有后粘连，玻璃体前部轻度混浊。最可能是下列哪种疾病()A．急性闭角性青光眼B．急性结膜炎C．视网膜脱离D．急性虹膜睫状体炎E．新生血管性青光眼 保证邮联组织法的实施和邮联工作的进行而制定的条款，且对邮联各会员国均有约束力的是。A.邮联总规则B.邮联组织法C.万国邮政公约D.邮联协定 男性，30岁。踢足球时被踢伤右小腿外侧。X线检查：右腓骨干骨折，有部分移位。较恰当的治疗是。A.切开复位钢板螺丝钉内固定B.切开复位髓内针内固定C.石膏外固定D.皮牵引治疗E.骨牵引治疗 下列不符合右心室肥厚心电图表现的是。A.V1导联R/S≥1B.RV5>2.5mVC.QRS电轴≥90°D.RaVR>0.5mVE.aVR导联R/S≥1 LGD的含义是A、债项预期损失率，根据债项等级与违约损失率的映射关系取得B、违约风险暴露，即贷款风险敞口，就是贷款违约时的余额C、客户违约概率，通过历史数据统计的客户信用等级对应的平均违约概率D、客户贡献率，根据客户的存款、贷款（含票据贴现）和中间业务收入计算 下列药物粉碎的目的不包括A.增加药物的表面积，促进药物的溶解与吸收，提高药物的生物利用度B.便于调剂和服用C.将表面能转变成机械能D.加速中药中有效成分的浸出或溶出E.为制备多种剂型奠定基础 乳癌根治术后，局部和区域复发中最常见的部位为A．腋窝淋巴结B．锁骨上淋巴结C．胸壁D．内乳淋巴结E．手术疤痕处 梅尼埃病的基本病理改变是()A．膜迷路纤维化B．膜迷路充血C．膜迷路积水D．螺旋器退行性变E．血管纹萎缩 肺痨的治疗大法以何者为主A.滋阴B.益气C.养血D.温阳E.抗痨 上清肺润燥，中清胃生津，下滋阴降火的药物是A.知母B.芦根C.石膏D.竹叶E.夏枯草 电力生产企业有特殊情况需另行制定上网电价的，具体办法由供电局规定。A.正确B.错误 商业银行充实资本、提高资本充足率，可以采用的做法包括。A.发行普通股B.发行可转换债券C.发行次级债券D.发行非累积优先股E.发行短期债券 球墨铸态管球化剂的作用有哪些？
二项分布的应用实例
二项分布的应用实例二项分布是概率论中的一种离散概率分布，常用于描述在n次独立重复试验中成功次数的概率分布。
它在实际生活中有着广泛的应用，下面将介绍二项分布的几个应用实例。
1. 投资决策假设某公司有一个投资项目，该项目有50%的概率获得100%的回报，50%的概率获得0%的回报。
公司决定投资10次，每次投资的金额为100万元。
我们可以使用二项分布来计算在这10次投资中，公司获得回报的概率分布。
通过计算可以得到不同回报次数的概率，从而帮助公司做出投资决策。
2. 质量控制在生产过程中，产品的合格率是一个重要的指标。
假设某产品的合格率为90%，现在需要生产100个产品。
我们可以使用二项分布来计算在这100个产品中，合格品的数量的概率分布。
通过计算可以得到不同合格品数量的概率，从而帮助企业进行质量控制和生产计划的制定。
3. 市场调研在市场调研中，我们经常需要对一定数量的样本进行调查，以了解整个人群的情况。
假设我们对1000个人进行调查，其中有80%的人对某个产品表示满意。
我们可以使用二项分布来计算在这1000个人中，对该产品表示满意的人数的概率分布。
通过计算可以得到不同满意人数的概率，从而帮助我们对整个人群的满意度进行估计。
4. 信号传输在通信领域，二项分布也有着重要的应用。
假设我们发送了1000个二进制信号，其中每个信号以概率p被正确接收。
我们可以使用二项分布来计算在这1000个信号中，被正确接收的信号数量的概率分布。
通过计算可以得到不同正确接收信号数量的概率，从而帮助我们评估信号传输的质量。
5. 金融风险评估在金融领域，二项分布也可以用于评估风险。
假设某个投资组合中有10个股票，每个股票上涨的概率为60%。
我们可以使用二项分布来计算在这10个股票中，上涨股票的数量的概率分布。
通过计算可以得到不同上涨股票数量的概率，从而帮助我们评估投资组合的风险。
以上是二项分布在实际生活中的几个应用实例。
通过使用二项分布，我们可以对不同事件发生的概率进行估计，从而帮助我们做出决策、控制风险、评估市场等。
二项分布及其应用
本例0=0.01，n=400，x=1，根据题意需求最多有1例染
色体异常的概率，按二项分布的概率函数得
(3) 做出推断结论: P >0.05，按 =0.05检验水准不拒绝H0，尚 不能认为该地新生儿染色体异常率低于一般。
1、样本率与已知总体率的比较：
(2) 正态近似法: 当 n0 和 n(1-0) 均大于5时,
用n=20和x=8查附表7.2百分率的可信区间得该 法近期有效率的95%可信区间为19%64%。
由于附表7百分率的可信区间中值只列出了x n/2的部分，当x>n/2时，应以n -x查表，再从100
中减去查得的数值即为所求可信区间。
2、总体率的区间估计
三、二项分布的应用
（2）正态近似法
当样本含量足够大，且样本率p和 1-p均不太小，一般 np与 n(1-p)均大于5时，样本率的抽样分布近似正态分布，即
此时, 总体率的可信区间可按下式进行估计:
其中,
布的应用
（二）假设 检验1、样本率与已知总体率的比较：
(1)直接计算概率法: 例1 根据以往长期的实践，证明某常用药的治 愈率为65%。现在某种新药的临床试验中，随机观 察了10名用该新药的患者，治愈8人。问该新药的 疗效是否比传统的常用药好？
（1）建立假设，确定检验水准。
（2） 计算检验统计量 。
B( , n ）。
例 抛硬币（正/反），患者治疗后的结局（治愈/未愈），实验 动物染毒后结局（生存/死亡），……。
一、二项分布的概念及应用条件
2、应用条件：
① n次试验相互独立 （ n 个观察单位相互独立）。 ② 每次试验只有两种可能结果中的某一种（适用
二项分布及其应用(讲课适用)
p
1
n
（理论值）
sp p(1 p) n （实际值）
（二）二项分布的累计概率
从阳性率为
的总体中随机抽取n个观察单位，则
（1）最多有k例阳性的概率为
P(X k) P(0) P(1) P(k)
（2）最少有k例阳性的概率为
P(X k) P(k) P(k 1) P(n) 1 P(X k 1)
一、二项分布的概念及应用条件
1、概念：若试验 E 只有两种相互对立的结果(A及 A ),
并且 P(A) ，
， 把 E 独立地重复 n
次的试验称为 n 重贝努里试验（Bernoulli trial）。
n 重贝努里试验中事件A发生的次数 x 所服从的分布
即为二项分布（binomial distribution），记为 x ~
二项分布及其应用
内容提纲
二项分布的概念及应用条件 二项分布的性质 二项分布的特点 二项分布的应用
一、二项分布的概念及应用条件
举例：设小白鼠接受一定剂量的某种 毒物染毒后死亡率为80%。若每组各 用3只小白鼠（甲、乙、丙）接受该 种毒物染毒，观察各组小白鼠的存亡 情况。
死亡数 x
(1) 0
B( , n ）。
例 抛硬币（正/反），患者治疗后的结局（治愈/未愈），实验 动物染毒后结局（生存/死亡），……。
一、二项分布的概念及应用条件
2、应用条件：
① n次试验相互独立 （ n 个观察单位相互独立）。 ② 每次试验只有两种可能结果中的某一种（适用
于二分类资料）。
③ 每次试验发生某一种结果的概率 固定不变
1
2
3 合计
表 1 3 只小白鼠染毒后的死亡只数的概率分布
高考数学复习二项分布及其应用
引例:抛掷两枚骰子 (1)两枚出现的点数都是偶数的概率是多少? (2)若两枚都出现偶数点,就说这次实验成功, 试求在3次实验中成功次数X的分布列.
1.事件的相互独立性定义: 设A，B为两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B),则 称事件A与事件B相互独立。
引例:抛掷两枚骰子 (1)两枚出现的点数都是偶数的概率是多少? (2)若两枚都出现偶数点,就说这次实验成功, 试求
C n2 5 (1)设“世博会会徽”卡有 n 张,由 2 ,得 n 5 , C9 18 C42 1 故“海宝”卡有 4 张,抽奖者获奖的概率为 2 ; C9 6
(2) ~ B(4, ) 的分布列为 P( k ) C 4 ( ) ( )
k k
1 6
1 6
5 6
4 k
例 3.某单位举办 2010 年上海世博会知识宣传活动, 进行现场 抽奖.盒中装有 9 张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有 “世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案; 抽奖规则 是: 参加者从盒中抽取卡片两张, 若抽到两张都是“海宝” 卡即可获奖,否则,均为不获奖. 卡片用后放回盒子,下一位 参加者继续重复进行.活动开始后,一位参加者问:盒中有几 张“海宝”卡?主持人答:我只知道,从盒中抽取两张都是 5 “世博会会徽”卡的概率是 , 18 (1)求抽奖者获奖的概率; (2)现有 4 人依次抽奖,用 表示获奖的人数,求 的分布列.
例1:甲乙两人独立地对同一目标各射击一次,其中 命中率分别是0.6和0.5
(1)求两人都击中目标的概率 (2)求两人中恰有一人击中目标的概率 (3)求两人中至多有一人击中目标的概率
变式.若甲连续射击4次，且各次射击是否击中目标
相互之间没有影响，有下列结论:
高二数学二项分布及其应用
[单选]花卉园艺学研究的内容是（）。A.花卉的种类、形态、产地B.花卉的繁殖、习性、栽培C.花卉的园林用途D.包括A、B和C等的一门综合性学科 [单选,A1型题]知母的药理作用是（）A.抗过敏B.镇痛C.升高血糖D.降血糖E.增强免疫 [单选]凝乳块状白带见于()A．外阴阴道假丝酵母菌病B．滴虫阴道炎C．子宫内膜炎D．宫颈炎E．子宫粘膜下肌瘤感染 [单选]有限责任公司应当由()出资设立。A.2人以上50人以下的股东B.2人以上200人以下的股东C.2个以上股东D.50个以下股东 [单选]凯恩斯认为，在（）情况下，对新的实物资本进行投资是不值得的。A.新投资的预期利润率大于为购买这些资产而必须借进的款项所要求的利率B.新投资的预期利润率小于为购买这些资产而必须借进的款项所要求的利率C.新投资的预期利润率等于为购买这些资产而必须借进的款项所要求的 [单选,A1型题]原子核发生衰变后质子数增加1，质量数不变的过程可能发生在（）A.α衰变B.β衰变C.β衰变D.电子俘获E.γ衰变 [问答题,简答题]简述灵敏度反应的定义及表示方法。 [单选]皮肤真皮的主要成分是（）A.纤维成分B.淋巴管C.神经D.血管E.真皮树枝状细胞 [单选,A2型题,A1/A2型题]急性粒细胞与急性单核细胞白血病的主要鉴别点是（）.A.过氧化物酶阳性程度B.Auer小体粗细C.血清溶菌酶升高程度D.α-丁酸荼酚酯酶染色E.常有Ph染色体 [单选]患儿女，3个月，近期出现呕吐、腹泻、湿疹，伴有表情呆滞，血清苯丙氨酸60mg/L，诊断为苯丙酮尿症。目前有效治疗方法是低苯丙氨酸饮食。对于该患儿最大苯丙氨酸推荐摄取量为（）A.70mg·kg-1·d-1B.50mg·kg-1·d-1C.30mg·kg-1·d-1D [名词解释]声波的衍射或绕射 [单选]信息工作程序不包括()。A.收集、整理B.辨类、归类C.整理、传递D.反馈、利用 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于空间电荷抵偿器的作用，正确的是（）A.随管电流的变化，稳定管电压B.随管电压的变化，稳定管电流C.随管电流的变化，稳定电源电压D.随管电压的变化，稳定管电压E.随管电压的变化，稳定电源电压 [单选]事业单位年终结账时，下列项目中不应转入“结余分配”科目的是()。A."事业结余"科目借方余额B."事业结余"科目贷方余额C."经营结余"科目借方余额D."经营结余"科目贷方余额 [判断题]调节系统的速度变动率只能用四象限法测取。（）A.正确B.错误 [填空题]溶液中水的逸度与纯水逸度之比为（）。 [单选]当地面效应存在时，飞机如何产生与商有地面效应时相同的升力？（）A.相同的迎角B.减小迎角C.增大迎角 [单选]《沿海小船船舶法定检验规则（2007）》适用于船长的沿海小型船舶。（）A、10米以下B、20米以下C、5-10米以下D、5-20米以下 [单选,A1型题]对幽门螺杆菌有强杀菌作用的是（）。A.阿莫西林B.青霉素GC.红霉素D.奥美拉唑E.氨苄西林 [单选]目前使用最广的男性节育措施是（）A.输精管结扎术B.输精管粘堵术C.避孕套D.杀精子药物E.宫内节育环 [单选]男性，30岁。体力劳动时突然出现剧烈头痛，难以忍受，急送医院。体检：神清，颅神经正常，四肢活动正常，颈有抵抗，克氏征阳性，最可能的诊断为（）A.蛛网膜下腔出血B.偏头痛C.脑血栓形成D.神经官能症E.头痛性癫痫 [单选,共用题干题]患者女，19岁，学生。因"亚急起凭空闻人语、疑人害、兴奋夸大、精力旺盛1月余"于2008年7月23日入院。患者诉1月前独自在家时听见同学们议论她很坏；感觉有人在谋害她，并被跟踪、监视；同时表现兴奋、半夜里学习，觉自己思维反应像火箭，能力无限大，可以统治宇宙 [单选]船舶对水航程SL，对地航程SG，船速VE，航时t，若SG＞SL＞VEt，则船舶航行在（）情况下。A．顺风顺流B．顶风顶流C．顺风顶流D．顶风顺流 [问答题,案例分析题]某智能大厦的一套设备系统有A、B、C三个采购方案，其有关数据见表2—1。现值系数见表2—2。【问题】 [单选]岩石组合是指（）。A、岩石的化学成分、构造及相互作用关系和分布情况等B、岩石的结构、构造以及各种岩石的相互关系和分布情况等C、岩石的成分、颜色、构造、结构以及各种岩石的相互关系和分布情况等D、岩石的成分、构造、结构以及各种岩石的相互关系和分布情况等 [单选]下列哪项不是前列腺增生的并发症（）A.尿毒症B.血尿C.感染D.肾结石E.腹股沟疝 [单选,A2型题,A1/A2型题]联苯胺引起的肿瘤为我国法定职业性肿瘤的是（）。A.肺癌B.皮肤癌C.肝血管瘤D.膀胱癌E.白血病 [单选,A1型题]营养性缺铁性贫血停用铁剂治疗的时间是（）A.Hb达正常水平后即可B.网织红细胞计数达高峰即可C.Hb达正常水平后1～2个月D.网织红细胞和Hb均达正常水平E.总疗程4周 [单选]二氧化碳放空阀的位号是（）。A.PV-0704B.PV-0705C.PV-0717BD.PV-0711B [单选]某生产企业2012年度借款利息费用为18万元，其中包括以年利率6%向银行借入的200万元生产用资金的全年借款利息12万元；剩余的利息为以年利率8%向其他非金融企业借入的75万元生产用资金的借款利息（银行同期同类贷款年利率为6%）。该企业在计算2012年度企业所得税应纳税所得额 [单选]FCU1故障时能否执行RVSM运行：（）A、不可以B、可以 [单选]燥热病邪致病有别于其它温邪的基本特点是：（）.A．多发生在秋季B．从口鼻上受C．以肺经为病变中心D．病起即见鼻唇咽等明显津液干燥征象 [多选]以下哪些原则是培训评价应遵循的基本原则（）A、系统性原则B、客观性原则C、指导性原则D、需求性原则E、随机性原则F、思想性原则 [单选,A3型题]3岁小儿，请判断其各种能力的正常状态。有关思维能力的发展，正常的是（）A.产生萌芽状态的表象B.逐步发展其具体形象思维C.感知动作思维D.操纵动作的思维E.思维活动占主导地位 [单选]下列是建设单位与施工单位经平等协商签订的保修期限条款，其中具有法律效力的是（）。A.屋面防水工程的防渗漏为3年B.电气管线工程为3年C.有防水要求的卫生间的防渗漏为2年D.设备安装工程为l年 [单选,共用题干题]患者女，25岁，因“闭经、溢乳3个月”来诊。入院后2次查血PRL升高，分别为210μg/L和240μg/L；血清钙分别为3.4mmol/L和3.2mmol/L，血磷正常值低限；PTH水平升高，分别为180ng/L和200ng/L；尿常规BLD（+++）。垂体MRI：微腺瘤。以下处理错误的是（）。A.溴隐亭治 [单选]欲使剪力（QK出现最大值，均布活荷载的布置应如：（）A.B.C.D. [多选]DH值测定（）A.属电位滴定法B.以玻璃电极为指示电极，甘汞电极为参比电极C.用标准缓冲液对仪器进行校正D.需进行温度补偿E.配制缓冲液与供试品的水应是新沸放冷的水 [问答题,简答题]励磁变的作用？ [单选]牙本质过敏的主要临床表现()A．压痛B．放射痛C．激惹性痛D．牙周持续痛E．以上均不是
高中数学总复习专题67 二项分布及其应用(解析版)
专题67二项分布及其应用最新考纲1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念．2.理解n 次独立重复试验的模型及二项分布．3.能解决一些简单的实际问题.基础知识融会贯通1．条件概率及其性质(1)对于任何两个事件A 和B ，在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率叫做条件概率，用符号P (B |A )来表示，其公式为P (B |A )＝P ABP A (P (A )>0)．在古典概型中，若用n (A )表示事件A 中基本事件的个数，则P (B |A )＝n ABn A . (2)条件概率具有的性质 ①0≤P (B |A )≤1；②如果B 和C 是两个互斥事件， 则P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )． 2．相互独立事件(1)对于事件A ，B ，若事件A 的发生与事件B 的发生互不影响，则称事件A ，B 是相互独立事件． (2)若A 与B 相互独立，则P (B |A )＝P (B )， P (AB )＝P (B |A )P (A )＝P (A )P (B )．(3)若A 与B 相互独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也都相互独立． (4)若P (AB )＝P (A )P (B )，则A 与B 相互独立． 3．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．(2)在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为p ，则P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k(k ＝0,1,2，…，n )，此时称随机变量X 服从二项分布，记为X ～B (n ，p )，并称p 为成功概率．重点难点突破【题型一】条件概率【典型例题】某班组织由甲，乙，丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设事件A＝{学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场}，事件B＝{学生丙第一个出场}，所以P（AB）P（A），所以P（B|A）．故选：A．【再练一题】在由直线x＝1，y＝x和x轴围成的三角形内任取一点（x，y），记事件A为y＞x3，B为y＞x2，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．【解答】解：设S（AB）表示A和B同时发生所构成区域的面积，S（A）表示事件A发生构成区域的面积．根据条件概率的概率计算公式P（B|A）．故选：D．思维升华 (1)利用定义，分别求P (A )和P (AB )，得P (B |A )＝P ABP A ，这是通用的求条件概率的方法． (2)借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n (A )，再在事件A 发生的条件下求事件B 包含的基本事件数，即n (AB )，得P (B |A )＝n ABn A .【题型二】相互独立事件的概率【典型例题】为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼．某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为，若他前一球投不进则后一球投进的概率为．若他第1球投进的概率为，则他第2球投进的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．【解答】解：某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为， 若他前一球投不进则后一球投进的概率为．若他第1球投进的概率为， 则他第2球投进的概率为： p．故选：B ． 【再练一题】在某段时间内，甲地不下雨的概率为P 1（0＜P 1＜1），乙地不下雨的概率为P 2（0＜P 2＜1），若在这段时间内两地下雨相互独立，则这段时间内两地都下雨的概率为（ ） A ．P 1P 2 B ．1﹣P 1P 2C ．P 1（1﹣P 2）D ．（1﹣P 1）（1﹣P 2）【解答】解：在某段时间内，甲地不下雨的概率为P1（0＜P1＜1），乙地不下雨的概率为P2（0＜P2＜1），在这段时间内两地下雨相互独立，则这段时间内两地都下雨的概率为：P＝（1﹣P1）（1﹣P2）．故选：D．思维升华求相互独立事件同时发生的概率的方法(1)首先判断几个事件的发生是否相互独立．(2)求相互独立事件同时发生的概率的方法①利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；【题型三】独立重复试验与二项分布命题点1根据独立重复试验求概率【典型例题】将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，则出现“2次正面朝上，1次反面朝上”的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，则出现“2次正面朝上，1次反面朝上”的概率是P．故选：B．【再练一题】某射手每次射击击中目标的概率是，求这名射手在10次射击中，（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率．【解答】解：（1）∵某射手每次射击击中目标的概率是，则这名射手在10次射击中恰有8次击中目标的概率为••．（2）至少有8次击中目标的概率为••••．命题点2根据独立重复试验求二项分布【典型例题】设有3个投球手，其中一人命中率为q，剩下的两人水平相当且命中率均为p（p，q∈（0，1）），每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为ξ．（1）当p＝q时，求数学期望E（ξ）及方差V（ξ）；（2）当p+q＝1时，将ξ的数学期望E（ξ）用p表示．【解答】解：（1）∵每位投球手均独立投球一次，当p＝q时，每次试验事件发生的概率相等，∴ξ～B（3，），由二项分布的期望和方差公式得到结果∴Eξ＝np＝3，Dξ＝np（1﹣p）＝3（2）ξ的可取值为0，1，2，3．P（ξ＝0）＝（1﹣q）（1﹣p）2＝pq2；P（ξ＝1）＝q（1﹣p）2+（1﹣q）C21p（1﹣p）＝q3+2p2q；P（ξ＝2）＝qC21p（1﹣p）+（1﹣q）p2＝2pq2+p3；P（ξ＝3）＝qp2．ξ的分布列为E【再练一题】一个盒子里有2个黑球和m个白球（m≥2，且m∈N*）．现举行摸奖活动：从盒中取球，每次取2个，记录颜色后放回．若取出2球的颜色相同则为中奖，否则不中．（Ⅰ）求每次中奖的概率p（用m表示）；（Ⅱ）若m＝3，求三次摸奖恰有一次中奖的概率；（Ⅲ）记三次摸奖恰有一次中奖的概率为f（p），当m为何值时，f（p）取得最大值？【解答】解：（Ⅰ）∵取出2球的颜色相同则为中奖，∴每次中奖的概率p；（Ⅱ）若m＝3，每次中奖的概率p，∴三次摸奖恰有一次中奖的概率为；（Ⅲ）三次摸奖恰有一次中奖的概率为f （p ）3p 3﹣6p 2+3p （0＜p ＜1），∴f ′（p ）＝3（p ﹣1）（3p ﹣1），∴f （p ）在（0，）上单调递增，在（，1）上单调递减， ∴p时，f （p ）取得最大值，即p∴m ＝2，即m ＝2时，f （p ）取得最大值．思维升华 独立重复试验与二项分布问题的常见类型及解题策略(1)在求n 次独立重复试验中事件恰好发生k 次的概率时，首先要确定好n 和k 的值，再准确利用公式求概率．(2)在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n 和变量的概率，求得概率．基础知识训练1．已知袋子内有7个球，其中4个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是（ ） A ．13B ．37C ．16D ．12【答案】D 【解析】记“第一次抽到红球”为事件A ；记“第二次抽到红球”为事件B()141747C P A C ∴==，()1143117627C C P AB C C == ()()()217427P AB P B A P A ∴===本题正确选项：D2．科目二，又称小路考，是机动车驾驶证考核的一部分，是场地驾驶技能考试科目的简称．假设甲每次通过科目二的概率均为34，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为（ ）A．164B．12131344C⎛⎫⎛⎫⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C．21231344C⎛⎫⎛⎫⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D．364【答案】D 【解析】甲每次通过科目二的概率均为34，且每次考试相互独立，则甲第3次考试才通过科目二的概率为：3333 1144464 P⎛⎫⎛⎫=−⨯−⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D．3．甲骑自行车从A地到B地，途中要经过4个十字路口，已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是13，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第三个路口才首次遇到红灯的概率是（）A．13B．427C．49D．127【答案】B 【解析】由题可知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是13，在每个十字路口没有遇到红灯的概率都是12133−=，所以甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第三个路口才首次遇到红灯的概率是2214 33327⨯⨯=故选B.4．甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（）A．0.42B．0.28C．0.18D．0.12【答案】D【解析】由于甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，则甲、乙考试未达到优秀的概率分别为0.4，0.3，由于两人考试相互独立，所以甲、乙两人都未达到优秀的概率为：0.40.30.12⨯=故答案选D5．设随机变量X服从二项分布，则函数存在零点的概率是() A．B．C．D．【答案】C 【解析】 ∵函数存存在零点，∵随机变量服从二项分布 ．故选：C ．6．设随机变量ξ~B(2,p),η~B(4,p),若P(ξ≥1)=,则D(η)= ( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】由随机变量ξ~B (2,p ),且P (ξ≥1)=, 得P (ξ≥1)=1-P (ξ=0)=，解得.则,随机变量η的方差.本题选择C 选项.7．某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，A 学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为X 分，B 学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为Y 分，则()()D Y D X −的值为( ) A ．12512B ．3512C ．274D ．234【答案】A 【解析】设A 学生答对题的个数为m ，则得分5x m =（分），112,4m B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，()13912444D m =⨯⨯=，所以()92252544D X =⨯=，同理设B 学生答对题的个数为n ，可知112,3n B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭,()12812333D n =⨯⨯=，所以()82002533D Y =⨯=，所以()()2002251253412D Y D X −=−=.故选A. 8．若10件产品中包含8件一等品，在其中任取2件，则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下，另1件是一等品的概率为（）A．1213B．1415C．1617D．1819【答案】C【解析】由题意，记事件A为“取出的2件产品中存在1件不是一等品”，事件B为“取出的2件中，1件是一等品，1件不是一等品”，则11211282282210101716 (),()4545C C C C CP A P ABC C+====，所以()16(|)()17P ABP B AP A==，故选C．9．甲、乙、丙、丁4个人进行网球比赛，首先甲、乙一组，丙、丁一组进行比赛，两组的胜者进入决赛，决赛的胜者为冠军、败者为亚军．4个人相互比赛的胜率如右表所示，表中的数字表示所在行选手击败其所在列选手的概率．那么甲得冠军且丙得亚军的概率是( )A．0.15B．0.105C．0.045D．0.21【答案】C【解析】甲、乙比赛甲获胜的概率是0.3，丙、丁比赛丙获胜的概率是0.5， 甲、丙决赛甲获胜的概率是0.3，根据独立事件的概率等于概率之积，所以， 甲得冠军且丙得亚军的概率：0.30.50.30.045⨯⨯=. 故选C.10．在体育选修课排球模块基本功(发球)测试中，计分规则如下(满分为10分)：①每人可发球7次，每成功一次记1分；②若连续两次发球成功加0.5分，连续三次发球成功加1分，连续四次发球成功加1.5分，以此类推，⋯，连续七次发球成功加3分.假设某同学每次发球成功的概率为23，且各次发球之间相互独立，则该同学在测试中恰好得5分的概率是( )A ．6523B ．5523C ．6623D ．5623【答案】B 【解析】该同学在测试中恰好得5分有两种情况：四次发球成功，有两个连续得分，此时概率5243146212()()333P C ==；四次发球成功，有三个连续得分，分为连续得分在首尾和不在首尾两类，此时概率6111143223326212()()()333P C C C C =+=，所求概率56512665222333P P P =+=+=；故选B. 11．假定某人在规定区域投篮命中的概率为，现他在某个投篮游戏中，共投篮3次. （1）求连续命中2次的概率；（2）设命中的次数为X ，求X 的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）见解析. 【解析】 （1）设表示第次投篮命中，表示第次投篮不中；设投篮连续命中2次为事件，则．（2）命中的次数可取0，1，2，3；，,,所以答：的数学期望为2．12．为了调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，新苗中学数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学成绩不足120分的占8，统计成绩后，得到如下的22⨯列联表：（1）请完成上面的22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”．（2）（i）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数为X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）．（ii）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d −=++++【答案】(1)见解析；(2) （i ）见解析 （ii ）见解析 【解析】 （1）∵()224515161047.287 6.63525201926K ⨯−⨯=≈>⨯⨯⨯．∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”．（2）（i ）由分层抽样知大于等于120分的有5人，不足120分的有4人，X 的可能取值为0，1，2，3，4．()416420C 0C P X ==， ()33416420C C 1C P X ⋅==， ()22416420C C 2C P X ⋅==， ()31416420C C 3C P X ⋅==， ()44420C 4C P X ==．则分布列为（ii ）设从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，这些人中，周做题时间不少于15小时的人数为随机变量Y ，由题意可知()20,0.6Y B ~， 故()12E Y =，() 4.8D Y =．13．生蚝即牡蛎(oyster)，是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产蚝.蚝乃软体有壳，依附寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝成为了一年四季不可或缺的一类美食.某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到的结果如下表所示.(1)若购进这批生蚝500kg ，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量(所得结果保留整数)；(2)以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在[)5,25间的生蚝的个数为X ，求X 的分布列及数学期望.【答案】（I ）17544（只）；（II ）85. 【解析】（Ⅰ）由表中的数据可以估算妹纸生蚝的质量为()16101020123084045028.540g ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 所以购进500kg ，生蚝的数列均为50000028.517554÷≈（只）； (II)由表中数据知，任意挑选一只，质量在[)5,25间的概率为25P =， X 的可能取值为0,1,2,3,4，则()()41314381232160,1562555625P X P X C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫====== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,()()()2231423442321623962162,3,455625556255625P X C P X C P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫========= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 所以X 的分布列为所以()216961683346256256255E X =⨯+⨯+⨯= 14．某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况,从产品中随机抽取了个进行测量,根据所测量的数据画出频率分布直方图如下:注:尺寸数据在内的零件为合格品,频率作为概率. (Ⅰ) 从产品中随机抽取件,合格品的个数为,求的分布列与期望；(Ⅱ) 从产品中随机抽取件,全是合格品的概率不小于,求的最大值；(Ⅲ) 为了提高产品合格率,现提出两种不同的改进方案进行试验.若按方案进行试验后,随机抽取件产品,不合格个数的期望是；若按方案试验后,抽取件产品,不合格个数的期望是,你会选择哪个改进方案?【答案】(Ⅰ)分布列见解析，； (Ⅱ)； (Ⅲ)选择方案.【解析】(Ⅰ)由直方图可知,抽出产品为合格品的频率为,即抽出产品为合格品的概率为, 从产品中随机抽取件,合格品的个数的所有可能取值为且,, 所以的分布列为故数学期望(Ⅱ) 随机抽取件,全是合格品的概率为,依题意,故的最大值为.(Ⅲ) 按方案随机抽取产品不合格的概率是,随机抽取件产品,不合格个数；按方案随机抽取产品不合格的概率是,随机抽取件产品,不合格个数,依题意,解得,因为,所以应选择方案.15．为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价．阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价，具体划分标准如表：从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到如图茎叶图：（Ⅰ）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯水量的户数X的分布列与数学期望；（Ⅱ）用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到户月用水量为一阶的可能性最大，求的值．【答案】（1）见解析（2）【解析】（Ⅰ）由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有3户，二阶的有5户，三阶的有2户．第二阶段水量的户数的可能取值为0，1，2，3，，，所以的分布列为的数学期望.（Ⅱ）设为从全市抽取的10户中用水量为一阶的家庭户数，依题意得，，由，解得，又，所以当时概率最大．即从全市依次随机抽取10户，抽到3户月用水量为一阶的可能性最大.能力提升训练1．若已知随机变量，则____．【答案】 【解析】 随机变量，则． 故答案为：．2．某工厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品ξ的概率分布.【答案】0.9025 0.095 0.0025 【解析】 因()2,0.05B ξ，所以()02200.950.9025P C ξ===，()1210.950.050.095P C ξ==⨯=，()22220.050.0025P C ξ===，故分别填：0.9025，0.095，0.0025. 3．设随机变量1~,4X B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且()34D X =，则事件“2X =”的概率为_____（用数字作答） 【答案】27128【解析】由1~,4X B n ⎛⎫⎪⎝⎭可知：()1133144164n D x n ⎛⎫=⨯⨯−== ⎪⎝⎭ 4n ∴=()222411272144128P X C ⎛⎫⎛⎫∴==⋅⋅−=⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 本题正确结果：271284．如图，在小地图中，一机器人从点()0,0A 出发，每秒向上或向右移动1格到达相应点，已知每次向上移动1格的概率是23，向右移动1格的概率是13，则该机器人6秒后到达点()4,2B 的概率为__________.【答案】20243【解析】由题意，可得6秒内向右移动4次，向上移动2次则所求概率为：4246122033243C ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭本题正确结果：202435．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，若X 表示抽到的二等品件数，则()V X =_________. 【答案】1.96 【解析】由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，0.02p =，100n =，则()()1V x np p =−1000.020.98=⨯⨯ 1.96=，故答案为1.966．设随机变量(2,)B p ξ，(4,)B p η，若2()3E ξ=，则(3)P η≥=______.【答案】19【解析】()223E p ξ==13p ∴= 14,3B η⎛⎫∴ ⎪⎝⎭()()()34344412113343339P P P C C ηηη⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴≥==+==⨯+= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 本题正确结果：197．为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”．其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：①根据行驶里程数按1元/公里计费；②行驶时间不超过分时，按元/分计费；超过分时，超出部分按元/分计费．已知王先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间(分)是一个随机变量．现统计了50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示： （分）将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分．（1）写出王先生一次租车费用（元）与用车时间（分）的函数关系式；（2）若王先生一次开车时间不超过40分为“路段畅通”，设表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求的分布列和期望；（3）若公司每月给1000元的车补，请估计王先生每月（按22天计算）的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由．（同一时段，用该区间的中点值作代表）【答案】(1) (2)见解析(3) 估计王先生每月的车补够上下班租用新能源分时租赁汽车用 【解析】（1）当时，当时，.得：（2）王先生租用一次新能源分时租赁汽车，为“路段畅通”的概率可取.的分布列为或依题意（3）王先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班，平均用车时间（分钟），每次上下班租车的费用约为（元）一个月上下班租车费用约为，估计王先生每月的车补够上下班租用新能源分时租赁汽车用．8．甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用五场三胜制，即若有一队先胜三场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元．(1)求总决赛中获得门票总收入恰好为150万元且甲获得总冠军的概率；(2)设总决赛中获得的门票总收入为，求的分布列和数学期望．【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）已知总决赛中获得门票总收入恰好为150万元且甲获得总冠军即甲连胜3场，则其概率为；（2）随机变量X可取的值为150，220，300.又P(X＝150)＝2×＝，P(X＝220)＝C××＝，P(X＝300)＝C××＝.分布列如下：所以X的数学期望为E(X)＝150×＋220×＋300×＝232.5(万元)．9．在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，求a的值及估计这200名参赛选手的成绩平均数；（2）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率为，假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有3名选手进入复活赛，记这3名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．【答案】（1），82；（2）见解析【解析】由题意：，估计这200名选手的成绩平均数为．由题意知， X B (3,1/3)，X可能取值为0，1，2，3，，所以X的分布列为：X的数学期望为．10．为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民25人，女性市民75人进行调查，得到以下的列联表：(1)根据以上数据，能否有97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关？(2)将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的4位市民中持“支持”态度的人数为,求的分布列及数学期望。
高二数学二项分布及其应用
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一般情况下，测定家畜下列测定点的温度，其中皮温最高的是A、直肠B、腋下C、尾尖D、耳尖 下列说法中，是不正确的。A.一般的分布式系统是建立在计算机网络之上的，因此分布式系统与计算机网络在物理结构上基本相同B.分布式操作系统与网络操作系统的设计思想是不同的，但是它们的结构、工作方式与功能是相同的C.分布式系统与计算机网络的主要区别不在它们的物理结构，而是 男，77岁，有10年排尿不畅病史，近期排尿明显费力，伴尿液不断从尿道口滴出，最大的可能是A.遗尿B.真性尿失禁C.压力性尿失禁D大肠杆菌B.变形杆菌C.产气杆菌D.绿脓杆菌E.金黄色葡萄球菌 防止有毒植物中毒事故的措施有哪些。某年9月中旬，某县发生5名小学生食物中毒，报告食用杏仁，潜伏期均在1小时以内，症状主诉口中苦涩，流涎，头晕，头痛，恶心，呕吐，脉频，四肢软弱无力，5名学生不同程度呼吸困难。A．不要生吃各种核仁B．开展卫生宣传C．杏仁此类产品一定要煮 信息化军队 是以国家为主体，通过政府的收支活动，集中一部分社会资源，用于履行政府职能和满足社会公共需要与经济活动。A.财政B.税收C.国债D.股票 中国进出口银行业务之一是为机电产品和成套设备等资本性货物提供。A.出口信贷B.进口信贷C.融资租赁D.贴息 在询价一报价方法中，除非下列哪种情况，买方或许希望在确定最终采购决策之前与供应商进行谈判：A.需求是低价值的；B.所有的供应商报出相同的价格；C.一个供应商已经报出比其他供应商低很多的价格；D.一个供应商的首席执行官与采购经理是密切的私人朋友。 盐化土壤 2008年奥运会会徽的名称是。A.中国印舞动的B.京字印C.福娃D.美丽的科技大学 图纸上标注的比例是1：1000则图纸上的10mm表示实际的。A.10mmB.100mmC.10mD.10km 时分多址系统是的重用。 商业银行因为没有足够的现金来满足客户取款需求而引起的风险是。A.信用风险B.操作风险C.流动性风险D.合规风险 下列哪种情况最不可能是牙周病的局部促进因素。A.不良修复体B.设计不良的活动义齿C.正畸治疗D.用橡皮圈关闭前牙间隙E.牙线的使用 一个数据包过滤系统被设计成只允许你要求服务的数据包进入，而过滤掉不必要的服务。这属于什么基本原则A.最小特权B.阻塞点C.失效保护状态D防御多样化 因肝属木，味酸，所以口酸只见于肝胃郁热。A.正确B.错误 要求保持床单位清洁干燥，无、、污迹，无，无。 植物的根皮、茎、叶、果实分别都是常用中药，此植物是A、菘蓝B、枸杞C、肉桂D、桑 石油产品的损耗主要有、或人力无法抗拒的自然灾害所造成的油品数量的损失。 与起搏器寿命有关的因素不包括。A.主要由起搏器的电池决定B.与耗电量有关C.与起搏器工作的百分比有关D.与起搏阈值有关E.与起搏器体积大小有关 ()开办需要批准的个人理财业务，应由其法人统一向中国银行业监督管理委员会申请，由中国银行业监督管理委员会审批。A.中资商业银行(不包括城市商业银行和农村商业银行)B.城市商业银行C.农村商业银行D.外资独资银行 除哪项外均是全身性骨关节炎表现A.关节功能预后较差B.有明显家族聚集倾向C.有Bouchard结节D.有Hebereden结节E.累及多个指间关节 《川西钻探公司环境保护管理办法》规定，井场周围造成局部污染，责任性赔、罚款在的为较大环境污染事故。A、6000-10000；B、10000-50000；C、50000-80000。 舌弓指A.第一鳃弓B.第一鳃沟C.第二鳃弓D.第二鳃沟E.第三鳃弓 总承包合同管理模式下进度管理的主要特点是。A.采购程序的复杂性B.设计细节的不确定性C.采购过程外部条件的影响性D.采购数量的不确定性 飞行考试每个项目分别评分，并给予总体评分和评语，最低通过分数为A、80分（百分制）B、60分（百分制）C、4分（五分制） 如果高水平学生在测验项目上能得高分，而低水平学生只能得低分，那么说明下列哪种质量指标高()。A．效度B．信度C．难度D．区分度 下列各组中的物质，都是由分子构成的是。A.二氧化碳、二氧化硅、二氧化硫B.氮气、钠蒸气、氢气C.氧化钙、氯化镁、苛性钠D.二氧化硫、氨气、蔗糖 女性患者，62岁，晨起出现讲话不清，右侧肢体无力，2天后病情渐加重。血压148/80mmHg，意识清，Broca失语，右侧偏瘫。可完全排除的诊断是A.脑栓塞B.动脉粥样硬化性脑梗死C.TIAD.脑出血E.腔隙性梗死 试述影响我国古代小农经济形成的主要因素。 隐孢子虫在人体主要寄生部位是A.小肠B.肺C.扁桃体D.胆囊E.生殖道 骨的化学成分A.主要含有机物和无机物两种成分B.无机物使骨具有韧性和弹性C.成人骨有机物与无机物之比为1：1D.幼儿骨无机物含量较多E.老年人骨有机物含量较多 对于从事危及公路安全的作业，如在大中型公路桥梁和渡口周围200m、公路隧道上方和洞口外100m范围内，进行爆破作业以及其他危及公路、公路桥梁等安全的活动，由交通主管部门责令停止违法行为，可以处以罚款。A.1万元以上B.2万元以下C.3万元以下D.3万元以上 [多选,案例分析题]患者男，51岁。有结核病接触史，吸烟30余年，无自觉症状。体检时胸片发现左上肺于第2前肋间近外侧胸壁处有直径约3cm的肿块阴影，边缘较模糊，痰液检查未发现癌细胞，亦未找到抗酸杆菌，支纤镜检阴性。如果该患者术后病理报告为小细胞肺癌，关于SCLC放疗的正确说 当井喷失控时，下列应急程序必须执行。A.现场总负责人或其指定人员向当地政府报告，协助当地政府作好井口500m范围内居民的疏散工作，根据监测情况决定是否扩大撤离范围B.关停生产设施C.设立警戒区，任何人未经许可不得入内D.请求援助 对慢性阻塞性肺气肿诊断最有意义的检查是A.血气分析B.胸部X线检查C.心电图和心电向量检查D.肺功能检查E.肺动脉压测定 “16Mn”是指。 砂中的含泥量不应超过A、1%B、3%C、5%D、8% 是保证产品质量和安全生产的重要条件。
二项分布及其应用
二项分布及其应用1． 相互独立事件(1)对于事件A 、B ，若A 的发生与B 的发生互不影响，则称A 、B 是相互独立事件．(2)若A 与B 相互独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也都相互独立．(3)若P (AB )＝P (A )P (B )，则A 与B 相互独立．2． 二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验， 在这种试验中每一次试验只有__两__种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．(2)n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设试验中事件A 发生的概率为p ，则P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k (k ＝0,1,2，…，n )，此时称随机变量X 服从二项分布， 记为X ～B (n ，p )，并称题型一 相互独立事件的概率例1 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p ，且乙投球2次均未命中的概率为116. (1)求乙投球的命中率p ；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率；(3)若甲、乙两人各投球2次，求共命中2次的概率．练：甲、乙两运动员，对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，(1)两人都射中的概率；(2)两人中恰有一人射中的概率； (3)两人中至少一人射中的概率；(4)两人中至多一人射中的概率．甲、乙、丙做一道题，甲做对的概率12，三人都做对的概率124，三人全做错的概率是14. (1)求乙、丙两人各自做对这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三人恰有一人做对这道题的概率．题型二 独立重复试验与二项分布例2 某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．练习. 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(2)任选3名下岗人员，记X 为3人中参加过培训的人数，求X 的分布列．粒子A 位于数轴x ＝0处，粒子B 位于数轴x ＝2处，这两颗粒子每隔1秒钟向左或向右移动一个单位，设向右移动的概率为23，向左移动的概率为13. (1)求4秒后，粒子A 在点x ＝2处的概率；(2)求2秒后，粒子A 、B 同时在x ＝2处的概率．基础测试1．两人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为15，14，则密码被译出的概率为( ) A ．0.45 B ．0.05 C ．0.4 D ．0.62．一学生通过一种英语听力测试的概率是12，他连续测试两次，恰有一次通过的概率是 A.14 B.13 C.12 D.343．已知随机变量X 服从二项分布X ～B ⎝⎛⎭⎫6，13，则P (X ＝2)等于( ) A.1316 B.4243 C.13243 D.802434.一次测量中出现正误差和负误差的概率都是12，在5次测量中至少3次出现正误差的概率 A.516 B.58 C.23 D.125.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________．6．位于坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是 A.⎝⎛⎭⎫125 B ．C 25⎝⎛⎭⎫125 C ．C 25⎝⎛⎭⎫123 D ．C 25C 35⎝⎛⎭⎫125 7．一个电路如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为6个开关，其闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )A.164B.5564C.18D.1168.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答)．9.加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170、169、168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．10.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )A.12B.35C.23D.3411． 明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．假设甲闹钟准时响的概率为0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．12．某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是13. (1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率；(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率．13.甲、乙两个乒乓球选手进行比赛，他们的水平相当，规定“七局四胜”，即先赢四局者胜，若已知甲先赢了前两局，(1)乙取胜的概率；(2)比赛打满七局的概率；(3)设比赛局数为ξ，求ξ的分布列．。
高中 数学 选修 二项分布及其应用
二项分布及其应用【知识要点】1、条件概率的定义和性质（1）定义：一般地，设A,B 为两个事件，且 ，称)()()(A P AB P A B P =为在 的条件下， 的条件，)(A B P 读作A 发生的条件下B 发生的概率。
（2）性质：①条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即 ②如果B 和C 是两个互斥事件，则2、事件的相互独立性设A ，B 为两个事件，如果 ，则称事件A 与事件B 相互独立。
如果事件A 与B ，那么A 与-B ,-A 与B ，-A 与-B 也都3、n 次独立重复试验一般地，在相同条件下重复做的n 次试验成为 。
4、二项分布若设事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率为P ，那么在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为()__________,P X k ==其中k 的取值为_________.此时随机就是X 服从二项分布，记为 ，并称P 为成功概率。
【典型例题】1、甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%求：甲市为雨天，乙市也为雨天的概率 乙市为雨天，甲市也为雨天的概率2、加工某种零件需经过三道工序。
设第一、二、三道工序的合格率分别为109、98、87，且各道工序互不影响。
(1) 求该种零件的合格率；(2) 从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。
3、某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）： （1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率4、从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加计算机理论测试，每位同学通过测试的概率为0.7，试求：（Ⅰ）选出的三位同学中至少有一名女同学的概率；（Ⅱ）选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率； （Ⅲ）设选出的三位同学中男同学的人数为ξ，求ξ的概率分布.【巩固练习】1、一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为 （ ） A.41004901C C - B.4100390110490010C C C C C + C.4100110C C D.4100390110C C C .2、已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为 ( ) A.310 B.29 C.78 D.793、国庆节放假，甲去北京旅游的概率为13，乙、丙去北京旅游的概率分别为14，15.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（ ) A.5960 B.35 C.12 D.1604、如图所示的电路，有a ，b ，c 三个开关，每个开关开或关的概率 都是12，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为 ( )A.18B.14C.12D.1165、位于坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是 （ )A ．(12)3B ．25C (12)5 C ．35C (12)3D ．25C 35C (12)56、甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是 （ ）A. 0．216B.0．36C.0．432D.0．648 7、已知随机变量服从二项分布，，则(等于 ( )A.B. C.D.8、设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第次首次测到正品，则等于 ( )A. B. C. D.9、设随机变量的概率分布列为，则的值为 （ ）A B C D10、甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为，乙投中的概率为，而且不受其他次投篮结果的影响，设投篮的轮数为，若甲先投，则等于（ ）A.B.C.D.二. 填空题1、设A 、B 为两个事件，若事件A 和B 同时发生的概率为310，在事件A 发生的条件下，事件B发生的概率为12，则事件A 发生的概率为________________．2、有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．3、某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击4次，至少击中3次的概率是________．4、三人独立地破译一个密码，它们能译出的概率分别为、、，则能够将此密码译出的概率为________．三. 解答题1、甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率； (2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率．2、一考生参加某大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道题被该考生正确做出的概率都是34.(1)求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率；(2)若该考生至少正确作出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率．3、某单位有6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立） （1）求至少3人同时上网的概率；（2）至少几个人同时上网的概率小于0.3。
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别来无恙乎，挑帘入座，可对弈纵横、把盏擎歌，可青梅煮酒、红袖添香 国学大师陈寅恪，托十载光阴，毕暮年全部心血，著皇皇80万言《柳如是别传》。我想，灵魂上形影相吊，慰先生枯寂者，唯有这位300年前的秦淮女子了。其神交之深、之彻，自不待言。 6 古人尚神交古人，今 人当如何？ 附庸风雅的虚交、名利市场的攀交、蜂拥而上的公交、为稻粱谋的业交，甚嚣尘上，尤其炒栗子般绽爆的“讲坛热”“国学热”“私塾热”“收藏热”“鉴宝热”“拍卖热”。但人生意味的深交、挚交，纯粹的君子之交、私人的精神之恋，愈发稀罕。 读闲书者少了，读古人 者少了，读古心者更少。 星转斗移，今心性已大变。 有朋友曾说过一句：为什么我们活得如此相似？ 问得太好了。人的个体性、差异性越来越小。恰如生物多样性之锐减，人生多样性也急剧流失，精彩的生活个案、诗意的栖息标本，皆难搜觅。 某日，我半玩笑地对一同事说：“给我 介绍一两位闲人吧，有趣的人，和我们不一样的人，比我们有意思有意义 ”他长期做一档“讲述老百姓自己的故事”的节目，猎奇于民间旮旯，又兼话剧导演，脑筋活泛，当有这方面资源。他嘿嘿几声，皱眉半晌，摇头：“明白你的意思，但不骗你，这物种，还真绝迹了，恐怕得往古 时候找了。” 陋闻了不是？我就知道一位：王世襄，九十高龄，人誉“京城第一玩家”。不过朋友所言也是，老人虽在世，但显然不属于当下，乃古意十足之人，算是古时留给后世的“漏”。在现代眼里，世襄不真实；在世襄看来，眼前也不真实。 王世襄活在旧光阴和白日梦里，连个 发小、玩伴都找不到。 其实还有位我爱羡的前辈，汪曾祺。只是先生已驾鹤西去。 “恐怕得往古时候找了。”朋友没说错。 论数量，古有几千年、数十朝的人物库存，可供“海选”。论质量，物境决定心境，那会儿时光疏缓、云烟含幽，万象步履稳健、优游不迫，又讲究天人合一、 师法自然所滋养出来的人物，论心质、趣味、品性，皆拔今朝一筹；论逍遥、活法、各色，亦富饶于当代，可谓千姿 百态、洋洋大观。 而现代社会，薄薄几十年景，风驰电掣、激酣凌乱；又值大自然最受虐之际，江湖枯萎，草木疲殆，世心莫不如物；加上人生高度雷同，所邂逅者无非 当代截面上的同类，逢人如遇己，大同小异，权当照了回镜子。 总之，论人物美学资源，彼时与今朝，如大集市和专卖店。 前者种类多、品相全，随你挑。而后者往往只卖一个牌子。 7 有时候，你会觉得爱一个当代人是件很吃力、很为难的事。 除物理差异，此人和另者没大区别。其 所思所想、心内心外，其喜怒、追逐、情态、欲望、口头禅、价值观、注意力皆堪称这个时代的流行货色和标准件，乃至色相都是统一美容之果。总之，人复制人，人生复制人生，连“一方水土一方人”都难成立了。 那么，你非此人不爱不嫁不娶的理由是什么呢？其价值唯一性、不可是会暗暗和自己讲理的。何以当代男女间的背叛如此容易和盛行（甚至无须理由，给个机会就成）？我想，根源恐于此。 夸张点说：这个时代，有异性，无异质。有肉身之异体，无精神之异态。 只求物理性感，不求灵魂性感，恐才是真正的爱情危机。不仅爱情，友谊的处境也差不多，因为在发生原理上，二者都是献给个体的，都基于个体差异和吸引，所以麻烦一样。 一位我欣赏的朋友，乃古典音乐发烧友，酷爱巴赫、马勒、勃拉姆斯。她说过一段让我吃惊又马上领会的话， 她说：“与音乐为伴，你很难再爱上别人，你会觉得自己很完整，什么也不缺，不再需要别的男人或女人，尤其他或她出自眼前这个世界，这个和音乐格格不入的世界 ” 我说，我明白。 8 “朝市山林俱有事，今人忙处古人闲。” 我喜欢散步式的活法，那种挂着草鞋、脚上带泥的徒步 人生，那种溜溜达达、拖鞋节拍的人生。而现代人崇尚皮鞋与轮胎，无缘泥泞和草木，乃疾行式的活法，是沥青路和跑步机上的人生。 有支摇滚乐队叫唐朝乐队，唐朝乐队有个主题叫“梦回唐朝”。 唐朝？我欣赏这记冲动。这是理想主义肩上的红旗，是精神漂流瓶里的小纸条。 投宿 于何朝无所谓，重要的是它意识到生命除了当代还有别的，除了现实还有“旁在”。重要的是它不甘心被时尚蒙上眼罩，不甘心一辈子只与现状为伍，乖乖在笼子里踱步，不甘心肉体被驯服后还要交出灵魂和梦，并让该逻辑无理地合理化，不甘心精神上只消费当下和当下制造它要挣扎、 突围，它试图溯源而上、逆流而上，寻着古代的蹄印搜索未来的马匹。 人之外，还有人。世之外，还有世。 那个世，或许是前世，或许是后世 一个人的精神，若只埋头当下，不去时代的地平线以外旅行，不去光阴深处化缘，不以“古往今来”为生存背景和美学资源那就不仅是活得太 泥实太拘谨的问题，而是生命的自由度和容积率，遭遇了危机。若此，人生即难成一本书，唯有一张纸，无论这纸再大，涂得再密密麻麻、熙熙攘攘，也只是苍白、薄薄的一个平面。 人这一辈子，人类这一辈子两者间有一种联系，像胎儿和母腹。应找到那条脐带，保养好它，吸吮养分， 以滋补和校阅今世的我们，以更好地学习人生，摆渡时代烦忧 探古而知今亏，藏古方觉身富。 一个人，肉体栖居当代，只有“个体的一生”，但心灵可游弋千古，过上“人类的一生”。 种一片古意葱茏的林子吧，得闲去串串门，找几位熟人、朋友或情人。 生活，离不开乌托邦。 乡 下人哪儿去了 私以为，人间的味道有两种：一是草木味，一是荤腥味。 年代也分两款：乡村品格和城市品格。 乡村的年代，草木味浓郁；城市的年代，荤腥味呛鼻。 心灵也一样，乡村是素馅的，城市是肉馅的。 沈从文叹息：乡下人太少了。 是啊，他们哪儿去了呢？ 何谓乡下人？ 显然非地理之意。说说我儿时的乡下。 70年代，随父母住在沂蒙山区一个公社，逢开春，山谷间就荡起“赊小鸡哎赊小鸡”的吆喝声，悠长、飘曳，像歌。所谓赊小鸡，即用先欠后还的方式买新孵的鸡崽，卖家是游贩，挑着担子翻山越岭，你赊多少鸡崽，他记在小本子上，来年开春他 再来时，你用鸡蛋顶账。当时，我脑袋瓜还琢磨，你说，要是欠债人搬了家或死了，或那小本子丢了，咋办？岂不冤大头？ 多年后我突然明白了，这就是乡下人。 来春见。来春见。 没有弯曲的逻辑，用最简单的约定，做最天真的生意。能省的心思全省了。 如今，恐怕再没有赊小鸡的 了。 原本只有乡下人。 城市人这个新品种不知从哪儿冒了出来。他们擅算术、精谋略，每次打交道，乡下人总吃亏。于是，进城的人越来越多。 山烧成了砖料、劈成了石材，树削成了板块、熬成了纸浆田野的膘，滚滚往城里走。 城市一天天肥起来，乡村一天天瘪下去，瘦瘦的，像芝 麻粒。 城门内的，未必是城市人。 城市人，即高度“市”化，以复杂和厚黑为能、以博弈和争夺见长的人。 20世纪前，虽早早有了城墙，有了集市，但城里人还是乡下人，骨子里仍住着草木味儿。 古商铺，大清早就挂出两面幌子，一曰“童叟无欺”，一曰“言不二价”。 一热一冷。 我尤喜第二幅的脾气，有点牛，但以货真价实自居。它严厉得让人信任，傲慢得给人以安全感。 如今，大街上到处跌水促销、跳楼甩卖，到处喜笑颜开的优惠卡、打折券，反让人觉得笑里藏刀、不怀好意。 前者是草木味，后者是荤腥味。 老一酱肉铺子，名“月盛斋”，尤其“五香酱 羊肉”，火了近两百年。它有俩规矩：羊须是内蒙草原的上等羊；为保质量，每天仅炖两锅。 某年，张中行去天津，路过杨村，闻一家糕点有名，兴冲冲赶去，答无卖。为什么？没收上来好大米。先生纳闷，普通米不也成吗？总比歇业强啊。伙计很干脆，不成，祖上有规矩。 我想，这 规矩，这死心眼的犟，即“乡下人”的涵义。 重温以上旧事，我闻到了一缕浓烈的草木香。 想想乡下人的绝迹，大概就这几十年间的事罢。 盛夏之夜，我再也没遇见过萤火虫，也是近些年的事。 它们都哪儿去了呢？露珠一样蒸发了？ 国子监胡同，开了一家怀旧物件店，叫“失物招 领”，名起得真好。 我们远去的草木，失踪的夏夜和萤火，又到哪儿招领呢？ 谁捡到了？ 我也幻想开间铺子，就叫“寻人启事”。 或许有一天，我正坐在铺子里昏昏欲睡，门帘一挑 一位乡下人挑着担子走进来。 满筐的嘤嘤鸡崽。 我是个移动硬盘 你不敢不信，世上每条信息都关乎 着你。 看那些人，那些手执一叠报纸、眼瞅滚动屏、拎着电脑包、神情焦灼、行色匆匆的人我觉得像极了一块块移动硬盘，两条腿的信息储存器。 大街上，地铁里，硬盘们飞快地移动，蚂蚁般接头，随时随地，进行着信息的高速传播和消费：交换、点击、复制、粘贴、删除、再点击。 浏览媒体，不是因为热爱新闻，除了借别人娱乐一把，最吸引我们的是政策信息、理财信息、防骗信息，我们要知道世界复杂到了什么程度，又繁殖出了哪些新游戏，骗子的即时动态和战术特点，应对策略和自卫工具每条信息我们都舍不得漏掉，生怕与自个儿有关，生怕麻烦找上门来。 我们被浩瀚信息所占领，成为它的奴婢，成为它永无休止的买家和订户。 我们不敢舍弃，不敢用减法，我们担心成不了一个合格的当代人。我们害怕吃亏，哪怕一丁点，害怕因无知而被时代 废黜，害怕在智商比拼、脑筋急转弯中败下阵来，我们害怕沦为社会攻略的牺牲品。要知道，这 是一场智力博弈大赛，一场算计与被算计、榨取与被榨取的战争。有人在抵抗，有人在冲锋，有人喊缴枪不杀。剩下的空当，大伙在群商，在学习和演练，在道听途说、摩拳擦掌。 我们需要假定人性是恶的。 我们有无数敌人和假想敌，道高一尺魔高一丈，水涨船高，日新月异你的信息 系统要时时更新，防毒软件要天天升级。 楚歌险境，要求你全副武装，要求你全面专家化，用《辞海》般的知识量装备人生。咱们的导师就是食品专家、质检专家、防伪专家、理财专家、维权专家、犯罪学专家。不理睬，或鄙夷人家的滔滔不绝，你即有沦为受害者之虞。 逢新政和条例 出台，我们更不敢怠慢，要抢先熟悉规则，要在新格局中抢占有利地形，至少不吃亏，免做“击鼓传花”的最后一环和垫底人群。 一个狩猎的时代，即使你不想当猎人和猎狗，即使你不习捕猎技术，也要苦练逃跑本领。《天龙八部》里的段誉，虽不懂搏击，但凭一套反迫害技能 “凌波 微步”，竟也毫发无损。 信息像蜘蛛
6(第三章)二项分布及其应用.
各种生存死亡排列、组合的概率
小鼠生死组合 排列方式 死亡数 生存数 甲 乙 丙
每种排列 的概率
0
3 √ √ √ 0.2 × 0.2 × 0.2
1
2 × √ √ 0.8 × 0.2 × 0.2
H0: π1=π2 H1: π1≠π2
α(80+85)=0.2182
u
0.2875 0.1529
2.092
0.2182
1
0.2182
1 80
1 85
查u界值表，得 0.01<P<0.05，拒绝H0，接受H1， 可认为男女生感染率不同，男生高于女生
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
n=20 pi=0.5
π≠0.5分布偏态
0.4 0.3 0.2 0.1
0 0
1
2
3
4
n=5 pi=0.3
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P<0.01，拒绝H0，接受H1，可认为老年患者与 一般患者不同，更易有出血症状
②两样本率比较的u检验
u
p1 p2
pc
(1
p
c
)( 1 n1
1 n2
)
pc
X1 X2 n1 n2
例 某山区小学男生80人，其中肺吸虫感染23人，感 染 率 为 28.75%, 女 生 85 人 感 染 13 人 , 感 染 率 为 15.29%,问男女生的肺吸虫感染率有无差别?
二项分布的应用实例
二项分布的应用实例二项分布是概率论中常见的一种离散概率分布，它描述了在一系列独立重复的同类试验中，成功的次数的概率分布。
在现实生活中，二项分布有着广泛的应用，例如在市场营销、医学研究、质量控制等领域都能看到它的身影。
本文将通过几个具体的应用实例，来展示二项分布在实际问题中的应用。
### 1. 市场营销中的应用假设某公司推出了一款新产品，为了评估产品的市场接受度，他们进行了一项市场调研，调查对象是1000名潜在消费者。
调查结果显示，有70%的受访者表示他们愿意购买这款产品。
现在我们可以使用二项分布来计算在随机选择10名潜在消费者时，恰好有7名愿意购买该产品的概率。
根据二项分布的公式，设X表示10名潜在消费者中愿意购买产品的人数，那么X服从参数为n=10, p=0.7的二项分布。
我们可以通过计算得到：P(X=7) = C(10,7) * (0.7)^7 * (1-0.7)^(10-7)其中C(10,7)表示10中选取7的组合数。
通过计算可以得到P(X=7)约为0.2668，即在随机选择10名潜在消费者时，恰好有7名愿意购买该产品的概率约为26.68%。
### 2. 医学研究中的应用在临床试验中，医生们常常需要评估一种新药物的疗效。
假设某种新药物治愈某种疾病的成功率为60%，现在他们希望进行一项试验，随机选择20名患者接受治疗，那么恰好有15名患者治愈的概率是多少呢？同样地，我们可以使用二项分布来解决这个问题。
设Y表示20名患者中治愈的人数，Y服从参数为n=20, p=0.6的二项分布。
计算得到： P(Y=15) = C(20,15) * (0.6)^15 * (1-0.6)^(20-15)通过计算可以得到P(Y=15)约为0.2066，即在随机选择20名患者接受治疗时，恰好有15名患者治愈的概率约为20.66%。
### 3. 质量控制中的应用在生产过程中，质量控制是至关重要的一环。
假设某工厂生产的零件合格率为80%，现在他们抽取了30个零件进行检验，那么合格零件的数量在5到25之间的概率是多少呢？这个问题同样可以通过二项分布来解决。
二项分布性质及应用
二项分布性质及应用二项分布是一种概率分布，主要用来描述在进行一系列独立重复试验中，成功事件发生的次数在固定次数试验中出现的概率分布。
二项分布具有以下一些性质：1. 试验结果只有两种可能的结果，称为成功和失败，记为S和F。
2. 每次试验都是独立的，一次成功试验的结果不影响下一次试验的结果。
3. 每次试验的成功概率相同，并且在不同试验中保持不变。
根据以上性质，二项分布可以用来回答以下问题：1. 成功事件在一定次数试验中发生的概率：在进行一定次数的试验中，成功事件发生的概率可以用二项分布来计算。
例如，在投掷硬币的试验中，成功事件为正面朝上，可以根据硬币正反面的概率来计算在若干次投掷中，正面朝上的次数的概率。
2. 成功事件在某特定次数发生的概率：在进行若干次试验中，计算特定次数（例如恰好出现2次、3次等）成功事件发生的概率。
例如，在连续进行5次二项分布试验中，计算正面朝上出现2次的概率。
3. 成功事件在一定次数范围内发生的概率：在进行若干次试验后，计算成功事件在某个范围内（例如至少出现3次、最多出现4次等）发生的概率。
例如，在连续进行10次二项分布试验中，计算正面朝上至少出现3次的概率。
二项分布的应用非常广泛，以下是一些具体的应用场景：1. 市场调查：对于一个新产品的市场调查可以使用二项分布来判断在一定数量的受访者中，有多少人会购买该产品。
2. 投票预测：在选举前，可以使用二项分布来预测每个候选人获得特定票数的概率，以便进行选情分析。
3. 品质控制：在生产过程中，可以使用二项分布来判断产品在一定数量检验中有多少个不合格品。
4. 策略：在场景中，可以使用二项分布来计算在一定回合中成功的概率，以制定更有效的策略。
5. 统计推断：在进行A/B测试时，可以使用二项分布来计算不同测试组中成功事件的概率，以评估不同策略的效果。
总之，二项分布作为一种概率分布，可以用来描述成功事件在一定次数试验中的概率分布，并在许多领域中具有广泛的应用。
高二数学二项分布及其应用
事 件 A发 生 的 概 率
k n- k
Pn ( k ) C p (1 - p )
实验总次数 事件 A 发生的次数
（其中k = 0，1，2，· · · ，n ）
例3 有10台同样的机器，每台机器的 故障率为3%，各台机器独立工作， 今配有2名维修工人，一般情况下， 1台机器出故障，1人维修即可，问 机器出故障无人维修的概率为多少？
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抱她回院子，可是他根本就不想跟她有任何瓜葛，壹丝壹毫都不想有！因此，他壹定要确保她不出任何意外，才能保证不需要他出手相助， 才能够保证他可以躲得她远远的。第壹卷 第182章 心事冰凝猛然听到声响，立即转过头来：天啊，居然是爷到咯！于是她赶快起身行咯 礼。王爷面无表情、不动声色地问道：“在给谁祈福呢？”“回爷，是宝光寺。”“噢？为啥啊？”“宝光寺去年遭咯灾，不知道现在怎 么样咯，妾身甚为惦念，特来祈福。”“你怎么知道宝光寺遭咯灾？”“妾身也是听旁人所说才知道的。”冰凝不想多说！当初救火、施 粥的时候就没有想让别人知道，现在，面对这各与自己话不投机半句多，甚至可以说毫无关系和瓜葛的夫君，她更是懒得开口，多说壹各 字都嫌费力气。这是她心中的故事，不需要与人分享。王爷却是在心中思忖着：听说？哼，是听玉盈姑娘说的吧。壹想到玉盈姑娘，他的 心壹下子就揪在咯壹起。写咯那么多的信，全都是鸿雁壹去别无消息，但是他仍然坚持不懈地遥寄去他的思念。玉盈不可能没有收到信， 她只是不敢回复罢咯，也许是不愿意回？就是因为担心她的妹妹吗？玉盈离开京城的小半年里，他也曾经非常担心她会被年家别有用心地 许配咯夫家，因此他特意派咯粘竿处的太监到湖广探查。结果却是让他万分欣慰，年府根本没有为玉盈姑娘托过媒！可是，玉盈已经十六 岁咯，年家怎么会连媒人都没有托请呢？难道是？从佛堂回到怡然居，冰凝的心终于踏实下来。刚刚在佛祖面前许咯那么多的愿，祈咯那 么多的福，相信，宝光寺壹定会顺顺利利地躲过这壹场劫难，也许，更会是浴火重生呢！壹想到这里，她的心情总算是好转过来。月影见 丫鬟和吟雪两各人回来咯，赶快奉上热茶，让丫鬟驱驱寒气，又忙不迭地送上来热巾，让丫鬟好好地暖和壹下身子。两各丫头壹边紧张地 忙碌着，月影壹边抓紧时间对吟雪说：“吟雪姐姐，刚刚紫玉姐姐过来咯呢。”“这么晚咯，紫玉过来干啥啊？她不用当差吗？”“今天 正好不是她当差，以为这么晚咯，你也不用当差咯，就找你来闲说会儿话。”“噢，福晋回来咯，她也只有大晚上才能出来咯。”“是啊！ 不过，她看你没有在，就跟我闲聊咯壹会儿呢。”“呵，又有啥啊好消息？不会是说福晋也被诊出喜脉来咯吧？”“哈哈，吟雪姐姐，你 太，太有意思咯，要是那样的话，咱们王府可是三喜临门咯！”“月影，你这死丫头还有心思笑呢，你怎么这么吃里扒外的，丫鬟真是白 心疼你，白对咱们这么好咯！”月影才是各十岁的小孩子，人小，心思当然也没有吟雪多，刚刚只不过是随口说咯壹句，没想到正戳到咯 自家丫鬟的痛处。虽然挨咯吟雪的说，月影也觉得吟雪说得对，自己
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