二项分布及其应用PPT课件
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二项分布及其应用
P(B)＝q2，P(－B )＝1－q2. 根据分布列知：当 X＝0 时，
－ P( A
－ B
－B )＝P(－A )P(－B )P(－B )＝0.75(1－q2)2＝0.03，
所以 1－q2＝0.2，q2＝0.8.
当 X＝2 时，P1＝P(－A B－B ＋－A －B B)＝P(－A )P(B)P(－B )＋
P(－A )P(－B )P(B)＝0.75q2(1－q2)×2＝0.24，
当 X＝3 时， P2＝P(A－B －B )＝P(A)P(－B )P(－B ) ＝0.25(1－q2)2＝0.01， 当 X＝4 时， P3＝P(－A BB)＝P(－A )P(B)P(B)＝0.75q22＝0.48，
当 X＝5 时，P4＝P(A－B B＋AB)＝P(A－B B)＋P(AB)
3．已知 P(B|A)＝12，P(AB)＝38，则 P(A)等于( C )
3
13
A.16
B.16
3
1
C.4
D.4
解析：由 P(AB)＝P(A)P(B|A)，可得 P(A)＝34.
4．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正
面向上”为事件 A，“骰子向上的点数是 3”为事件 B，则
事件 A，B 中至少有一个发生的概率是( C )
生的条件概率
2.事件的相互独立性
(1)定义：设 A，B 为两个事件，如果 P(AB)＝_P_(_A_)_P_(_B_)_，则
称事件 A 与事件 B 相互独立．
(2)性质： ①若事件 A 与 B 相互独立，则 P(B|A)＝____P_(_B_)___，
P(A|B)＝P(A)，P(AB)＝__P_(_A_)_P_(B__)_． ②如果事件 A 与 B 相互独立，那么__A__与__－B____，__－_A_与___B__， __－A__与__－B____也相互独立．
二项分布课件
概率与置信水平之间存在一定的关系 。在确定置信区间时，需要考虑到概 率的大小。
概率计算公式
根据二项分布的定义，可以使用概率 计算公式来计算某一事件发生的概率 。公式包括成功的次数和试验次数等 参数。
置信区间的确定
置信区间的概念
置信区间是指在一定置信水平下，某一参数可能取值的一个范围。 在二项分布中，置信区间通常用于估计成功概率的区间范围。
03
记录每次试验的结果， 并计算成功次数和概率 。
04
可使用图形化工具（如 matplotlib）绘制理论 概率与模拟结果的对比 图。
利用R语言进行二项分布模拟实验
安装并打开R语言环境。
使用循环结构模拟多次试 验，并记录每次试验的成 功次数。
使用“runif()”函数生成 随机数作为试验结果（成 功或失败）。
决策树分析的例子包括：项目管理、资源分配、市场营销等。在这些场景中，二 项分布可以用来计算在不同情况下发生特定事件的概率，从而帮助决策者制定更 有效的计划和策略。
二项分布的模拟实
06
验
利用Excel进行二项分布模拟实验
打开Excel软件，选择一个工作表。
在第一列输入试验次数，在第二列输 入每次试验成功的概率。
样本量计算公式
根据二项分布的性质，可以通过计算公式来确定样本数量 。公式通常基于预期的置信区间、置信水平和误差率等因 素。
样本量与置信水平的关系
样本数量与置信水平之间存在一定的关系。通常，要达到 一定的置信水平，需要足够的样本数量来支持。
概率计算
基本概念
概率与置信水平的关系
在二项分布中，概率是指某一事件发 生的可能性。在统计学中，概率通常 用小数或百分比表示。
二项分布课件(上课)
7.4.1二项分布PPT课件(人教版)
二、素养训练
1．某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率都为45，那么播下 3 粒种子恰有 2 粒发芽的 概率是( )
12 A.125
48 B.125
16 C.125
96 D.125
解析 播下 3 粒种子恰有 2 粒发芽的概率为 C23452×1－45＝14285.
答案 B
2．某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，设第 X 次首次测到正
解析 设出现正面向上的次数为 X，则 X～B5，12，故 P(X＝3)＝C351231－122＝156.
答案
5 16
3．某人射击一次击中目标的概率为0.6, 经过3次射击， 此人至少有两次击中目标的概 率为__________． 解析 设击中目标的次数为X，则X～B(3，0.6)． 故 P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝C230.62(1－0.6)＋C330.63＝0.648.
好发生 k 次的概率 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n.
(√)
[微训练]
1．已知 X～B6，13，则 P(X＝4)＝__________．
解析 P(X＝4)＝C461341－132＝22403.
答案
20 243
2．连续掷一枚硬币5次， 恰好有3次出现正面向上的概率是__________．
1．n重伯努利实验的概念 只包含__两__个可能结果的实验叫做伯努利实验，将一个伯努利实验独立地重 复进行n次所组成的随机实验称为n重伯努利实验．
2．n重伯努利实验具有如下共同特征 (1)同一个伯努利实验重复做n次； (2)各次实验的结果相互独立．
3．二项散布 一般地，在n重伯努利实验中，设每次实验中事件A产生的概率为p(0<p<1)， 用X表示事件A产生的次数，则X的散布列为： P(X＝k)＝___C_nk_p_k_(1_－__p_)_n－_k____，k＝0，1，2，…，n. 如果随机变量X的散布列具有上式的情势，则称随机变量X服从二项散布，记作 __X__～__B_(_n_，__p_) ______． 4 ． 一 般 地 ， 可 以 证 明 ： 如 果 X ～ B(n ， p) ， 那 么 E(X) ＝ np ， D(X) ＝ ___n_p_(1_－__p_)_______．
二项分布教学课件ppt
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0
1
2
3
x
(0.2+0.8)3 二项分布示意图
构成成-败型实验序列的n次实验中，事件A出现 的次数X的概率分布为：
P X CnX X 1 nX
其中X=0，1，2…，n。 n，π是二项分布的两个参数 。
对于任何二项分布，总有
中国福利彩票
发行量1500万元，特等奖100个，金额5万元； 每张彩票面值2元，中奖概率1/75000。
投入金额 未中概率 中奖概率
100元 1000元 1万元 10万元 100万元 0.99933 0.99336 0.93551 0.51341 0.00127 0.00067 0.00664 0.06449 0.48659 0.99873
例4-2 临床上用针灸治疗某型头疼，有效的概率为60% 现以该疗法治疗3例，其中2例有效的概率是多大？
B(X;n,π)或B(n,π)。
二项分布的概率函数
• 任意一次试验中，只有事件A发生和不发生
两种结果，发生的概率分别是: 和1－
• 若在相同的条件下，进行n次独立重复试验，
用X表示这n次试验中事件A发生的次数，那 么X服从二项分布，记做 XB(n,) 或 B(X;n,π) 。
举例 设实验白鼠共3只，要求它们同种属、同 性别、体重相近，且他们有相同的死亡概率， 即事件“白鼠用药后死亡”为A，相应死亡概率 为π。记事件“白鼠用药后不死亡”为 ，相 应不死亡概率为1-π。设实验后3只白鼠中死亡 的白鼠数为X，则X的可能取值为0，1，2和3，
例 实验白鼠3只，白鼠用药后死亡的死亡概率 π=0.6，则3只白鼠中死亡鼠数X的总体均数为
二项分布及其应用 (2)ppt课件
中减去查得的数值即为所求可信区间。
2、总体率的区间估计
三、二项分布的应用
（2）正态近似法
当样本含量足够大，且样本率p和 1-p均不太小，一般 np与 n(1-p)均大于5时，样本率的抽样分布近似正态分布，即
p
~
N
(
,
1
)
n
此时, 总体率的可信区间可按下式进行估计:
p u s p , p u s p
死 死 生 0.8 0.8 0.2 0.128
1
死 生 死 0.8 0.2 0.8 0.128
生 死 死 0.2 0.8 0.8 0.128
0
死 死 死 0.8 0.8 0.8 0.512
P（x） (5)
0.008
0.096
0.384 0.512 1.000
概率的乘法原理：几个相互独立的事件同时发生的概率等于各 事件发生概率的乘积。
B( , n ）。
例 抛硬币（正/反），患者治疗后的结局（治愈/未愈），实验 动物染毒后结局（生存/死亡），……。
一、二项分布的概念及应用条件
2、应用条件：
① n次试验相互独立 （ n 个观察单位相互独立）。 ② 每次试验只有两种可能结果中的某一种（适用
于二分类资料）。
③ 每次试验发生某一种结果的概率 固定不变
n
304
（3） 确定P值 , 做出推断结论。查表得, P<0.0005, 按 = 0.05
水准拒绝H0, 接受H1, 认为老年胃溃疡患者较一般患者更易发 生胃出血。
☺小贴士：注意事项
以上各例均为单侧检验, 若需进行双侧检验, 则P值为从H0
规定的总体中抽到现有样本以及更极端（即概率小于等于现有 样本概率）情形的累计概率。
2、总体率的区间估计
三、二项分布的应用
（2）正态近似法
当样本含量足够大，且样本率p和 1-p均不太小，一般 np与 n(1-p)均大于5时，样本率的抽样分布近似正态分布，即
p
~
N
(
,
1
)
n
此时, 总体率的可信区间可按下式进行估计:
p u s p , p u s p
死 死 生 0.8 0.8 0.2 0.128
1
死 生 死 0.8 0.2 0.8 0.128
生 死 死 0.2 0.8 0.8 0.128
0
死 死 死 0.8 0.8 0.8 0.512
P（x） (5)
0.008
0.096
0.384 0.512 1.000
概率的乘法原理：几个相互独立的事件同时发生的概率等于各 事件发生概率的乘积。
B( , n ）。
例 抛硬币（正/反），患者治疗后的结局（治愈/未愈），实验 动物染毒后结局（生存/死亡），……。
一、二项分布的概念及应用条件
2、应用条件：
① n次试验相互独立 （ n 个观察单位相互独立）。 ② 每次试验只有两种可能结果中的某一种（适用
于二分类资料）。
③ 每次试验发生某一种结果的概率 固定不变
n
304
（3） 确定P值 , 做出推断结论。查表得, P<0.0005, 按 = 0.05
水准拒绝H0, 接受H1, 认为老年胃溃疡患者较一般患者更易发 生胃出血。
☺小贴士：注意事项
以上各例均为单侧检验, 若需进行双侧检验, 则P值为从H0
规定的总体中抽到现有样本以及更极端（即概率小于等于现有 样本概率）情形的累计概率。
二项分布公开课课件
概率生成函数是二项式定理的推广，用于计算在n次独立重复 试验中，随机事件恰好发生k次的概率，其公式为P(X=k) = [T^(k)] * (p * (1-p))^n，其中T是试验次数，p是随机事件发 生的概率。
均值和方差
01
均值和方差是二项分布的两个重 要数学特征，用于描述随机事件 的平均值和波动性。
02
二项分布的均值是n*p，表示在n 次独立重复试验中随机事件平均 发生的次数；方差是n*p*q，表 示随机事件的波动程度，其中q表 示随机事件不发生的概率。
二项分布的参数
二项分布的参数包括试验次数n和随机事件发生的概率p， 它们共同决定了随机事件的分布形态。
试验次数n表示独立重复试验的总次数，随机事件发生的 概率p表示每次试验中随机事件发生的可能性大小。当n和 p一定时，二项分布的形态就确定了。
二项分布在现实生活中的应用
成功率预测
在生产、科研等活动中，可以通过二 项分布来预测多次试验中成功的次数 。
风险评估
生物统计学
在生物统计学中，二项分布被广泛应 用于遗传学、流行病学等领域，例如 研究疾病的发病率、遗传规律等。
在金融、保险等领域，可以通过二项 分布来评估风险和预测未来的结果。
02
二项分布的数学模型
THANKS。
利用Excel或数学软件计算
利用Excel或数学软件计算是一种便捷的二 项分布计算方法，通过利用现成的软件工具 进行计算。
Excel和许多数学软件都提供了二项分布的 计算功能，用户只需要输入相应的参数（如 试验次数、成功的概率等），软件就会自动 计算出二项分布的概率。这种方法省去了手 动计算的繁琐过程，提高了计算的准确性和 效率。同时，对于一些复杂的二项分布问题 ，利用软件进行计算可以避免复杂的数学推
均值和方差
01
均值和方差是二项分布的两个重 要数学特征，用于描述随机事件 的平均值和波动性。
02
二项分布的均值是n*p，表示在n 次独立重复试验中随机事件平均 发生的次数；方差是n*p*q，表 示随机事件的波动程度，其中q表 示随机事件不发生的概率。
二项分布的参数
二项分布的参数包括试验次数n和随机事件发生的概率p， 它们共同决定了随机事件的分布形态。
试验次数n表示独立重复试验的总次数，随机事件发生的 概率p表示每次试验中随机事件发生的可能性大小。当n和 p一定时，二项分布的形态就确定了。
二项分布在现实生活中的应用
成功率预测
在生产、科研等活动中，可以通过二 项分布来预测多次试验中成功的次数 。
风险评估
生物统计学
在生物统计学中，二项分布被广泛应 用于遗传学、流行病学等领域，例如 研究疾病的发病率、遗传规律等。
在金融、保险等领域，可以通过二项 分布来评估风险和预测未来的结果。
02
二项分布的数学模型
THANKS。
利用Excel或数学软件计算
利用Excel或数学软件计算是一种便捷的二 项分布计算方法，通过利用现成的软件工具 进行计算。
Excel和许多数学软件都提供了二项分布的 计算功能，用户只需要输入相应的参数（如 试验次数、成功的概率等），软件就会自动 计算出二项分布的概率。这种方法省去了手 动计算的繁琐过程，提高了计算的准确性和 效率。同时，对于一些复杂的二项分布问题 ，利用软件进行计算可以避免复杂的数学推
二项分布及其应用
考基联动
考向导析 规范解答系列 阅卷报告系列 限时规范训练
解法三：∵D＝A＋B，且 A 与 B 独立． ∴P(D)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(A· B)＝0.8＋0.9－0.8×0.9＝0.98. 故目标被击中的概率是 0.98. (4)设 E＝{至多有 1 人击中目标}， ∵E＝A·B ＋B·A ＋ A ·B ， 且 A 与 B 、B 与 A 、 A 与 B 独立， A·B 、B·A 、 A ·B 彼此互斥， ∴P(E)＝P(A·B ＋B·A ＋ A ·B )＝P(A·B )＋P(B·A )＋P( A ·B ) ＝P(A)· B )＋P(B)· A )＋P( A )· B )＝0.8×0.1＋0.9×0.2＋0.1×0.2＝0.28. P( P( P( 故至多有 1 人击中目标的概率为 0.28.
考基联动
考向导析
规范解答系列
阅卷报告系列
限时规范训练
(2)由于 Y 表示这名学生在首次停车时经过的路口数，显然 Y 是随机变量，其取值为 0,1,2,3,4,5,6. 其中：{Y＝k}(k＝0,1,2,3,4,5)表示前 k 个路口没有遇上红灯，但在第 k＋1 个路口遇 上红灯，故各概率应按独立事件同时发生计算． 2 1 P(Y＝k)＝ k·(k＝0,1,2,3,4,5)， 3 3 而{Y＝6}表示一路没有遇上红灯． 2 6 故其概率为 P(Y＝6)＝ ， 3 因此 Y 的分布列为： Y P Y P 0 1 3 1 12 · 33 4 1 24 · 3 3
考基联动
考向导析
规范解答系列
阅卷报告系列
限时规范训练
(2)设事件 C＝{两人中恰有 1 人击中目标}，则 C＝A·B ＋B·A ∴A·B 与 B·A 互斥，且 A 与 B 独立， ∴P(C)＝P(A·B ＋B·A ) ＝P(A·B )＋P(B·A ) ＝P(A)· B )＋P(B)· A ) P( P( ＝P(A)· [1－P(B)]＋P(B)· [1－P(A)] ＝0.8×0.1＋0.9×0.2＝0.26， 即两人中恰有 1 人击中目标的概率为 0.26. (3)设 D＝{目标被击中}＝{两人中至少有 1 人击中目标}，本问有三种解题思路：
考向导析 规范解答系列 阅卷报告系列 限时规范训练
解法三：∵D＝A＋B，且 A 与 B 独立． ∴P(D)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(A· B)＝0.8＋0.9－0.8×0.9＝0.98. 故目标被击中的概率是 0.98. (4)设 E＝{至多有 1 人击中目标}， ∵E＝A·B ＋B·A ＋ A ·B ， 且 A 与 B 、B 与 A 、 A 与 B 独立， A·B 、B·A 、 A ·B 彼此互斥， ∴P(E)＝P(A·B ＋B·A ＋ A ·B )＝P(A·B )＋P(B·A )＋P( A ·B ) ＝P(A)· B )＋P(B)· A )＋P( A )· B )＝0.8×0.1＋0.9×0.2＋0.1×0.2＝0.28. P( P( P( 故至多有 1 人击中目标的概率为 0.28.
考基联动
考向导析
规范解答系列
阅卷报告系列
限时规范训练
(2)由于 Y 表示这名学生在首次停车时经过的路口数，显然 Y 是随机变量，其取值为 0,1,2,3,4,5,6. 其中：{Y＝k}(k＝0,1,2,3,4,5)表示前 k 个路口没有遇上红灯，但在第 k＋1 个路口遇 上红灯，故各概率应按独立事件同时发生计算． 2 1 P(Y＝k)＝ k·(k＝0,1,2,3,4,5)， 3 3 而{Y＝6}表示一路没有遇上红灯． 2 6 故其概率为 P(Y＝6)＝ ， 3 因此 Y 的分布列为： Y P Y P 0 1 3 1 12 · 33 4 1 24 · 3 3
考基联动
考向导析
规范解答系列
阅卷报告系列
限时规范训练
(2)设事件 C＝{两人中恰有 1 人击中目标}，则 C＝A·B ＋B·A ∴A·B 与 B·A 互斥，且 A 与 B 独立， ∴P(C)＝P(A·B ＋B·A ) ＝P(A·B )＋P(B·A ) ＝P(A)· B )＋P(B)· A ) P( P( ＝P(A)· [1－P(B)]＋P(B)· [1－P(A)] ＝0.8×0.1＋0.9×0.2＝0.26， 即两人中恰有 1 人击中目标的概率为 0.26. (3)设 D＝{目标被击中}＝{两人中至少有 1 人击中目标}，本问有三种解题思路：
【数学】2.2《 二项分布及其应用课件(新人教A版选修2-3)
( 互独事件 互独事件)
独立事件一定不互斥. 独立事件一定不互斥 互斥事件一定不独立. 互斥事件一定不独立 明确事件中的关键词， 明确事件中的关键词，如，“至少有一个发生”“至 至少有一个发生”“至 ”“ 多有一个发生” 恰有一个发生” 多有一个发生”，“恰有一个发生”，“都发 ”“都不发生 都不发生” 不都发生” 生”“都不发生”，“不都发生”。
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p), 此时称随机变量 服从二项分布，记作 服从二项分布 并称p为成功概率 为成功概率。 并称 为成功概率。
复习回顾
二项分布 3、
在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次 在一次试验中某事件发生的概率是 ，那么在 次 独立重复试验中这个事件恰发生 恰发生ξ 显然 显然ξ 独立重复试验中这个事件恰发生ξ次,显然ξ是一个随机 变量. 变量. 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： 于是得到随机变量 的概率分布如下： 的概率分布如下 ξ p
例 1 考虑恰有三个小孩的家庭 （假定生男生女为 考虑恰有三个小孩的家庭.
等可能） 等可能）
（1）若已知某一家有一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率 ）若已知某一家有一个是女孩， （2）若已知某一家第一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率 ）若已知某一家第一个是女孩，
(女、女、女)； (女、女、男)； (女、男、女)；(女、男、男)； ( 男、女、女) ； ( 男、女、男) ； ( 男、男、女) ； ( 男、男、男) ；
B
A
复习回顾
1、事件的相互独立性 、 为两个事件， 设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事 ， 为两个事件 则称事 与事件B相互独立 件A与事件 相互独立。 与事件 相互独立。 即事件A（ 对事件B（ 即事件 （或B）是否发生 对事件 （或A）发生的 ）是否发生,对事件 ） 概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。 概率没有影响，
独立事件一定不互斥. 独立事件一定不互斥 互斥事件一定不独立. 互斥事件一定不独立 明确事件中的关键词， 明确事件中的关键词，如，“至少有一个发生”“至 至少有一个发生”“至 ”“ 多有一个发生” 恰有一个发生” 多有一个发生”，“恰有一个发生”，“都发 ”“都不发生 都不发生” 不都发生” 生”“都不发生”，“不都发生”。
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p), 此时称随机变量 服从二项分布，记作 服从二项分布 并称p为成功概率 为成功概率。 并称 为成功概率。
复习回顾
二项分布 3、
在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次 在一次试验中某事件发生的概率是 ，那么在 次 独立重复试验中这个事件恰发生 恰发生ξ 显然 显然ξ 独立重复试验中这个事件恰发生ξ次,显然ξ是一个随机 变量. 变量. 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： 于是得到随机变量 的概率分布如下： 的概率分布如下 ξ p
例 1 考虑恰有三个小孩的家庭 （假定生男生女为 考虑恰有三个小孩的家庭.
等可能） 等可能）
（1）若已知某一家有一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率 ）若已知某一家有一个是女孩， （2）若已知某一家第一个是女孩，求这家另两个是男孩的概率 ）若已知某一家第一个是女孩，
(女、女、女)； (女、女、男)； (女、男、女)；(女、男、男)； ( 男、女、女) ； ( 男、女、男) ； ( 男、男、女) ； ( 男、男、男) ；
B
A
复习回顾
1、事件的相互独立性 、 为两个事件， 设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事 ， 为两个事件 则称事 与事件B相互独立 件A与事件 相互独立。 与事件 相互独立。 即事件A（ 对事件B（ 即事件 （或B）是否发生 对事件 （或A）发生的 ）是否发生,对事件 ） 概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。 概率没有影响，
《二项分布及其应》课件
• a. 样本量较小：二项分布适用于独立重复试验，当样本量较小时，分布的精确度降低。 • b. 分布参数难以确定：在实际应用中，往往难以确定二项分布的参数，如试验次数和单次试验的成功概率。
• 改进方向： a. 引入其他分布：对于样本量较小的情况，可以考虑使用泊松分布等其他分布来近似二项分布。 b. 利 用贝叶斯推断：贝叶斯推断可以用于估计未知的分布参数，提高二项分布在实际应用中的精确度。 c. 考虑其他模型： 对于某些特定问题，可以考虑使用其他模型来描述实际数据，如正态分布、泊松分布等。
贝叶斯估计法的定义和原理 贝叶斯估计法在二项分布参数估计中的应用 贝叶斯估计法的优缺点分析 贝叶斯估计法与其他参数估计方法的比较
最小二乘估计法
定义：最小二乘法是一种数学统计方法，通过最小化误差的平方和来估计参数
原理：最小二乘法通过最小化预测值与实际值之间的误差平方和来估计参数，从而得到最佳的 参数估计值
假设检验的步骤和实例
提出假设
构造检验统计量
确定临界值
做出推断
实例演示
06
二项分布在实际应用中的案例分析
实验设计和数据分析
实验设计：确 定实验目的、 设计实验方案、 选择实验样本
数据分析：对 实验数据进行 整理、分析和 解释，得出结
论
实验结果：展 示实验结果， 包括数据表格、
图表等
结论与讨论： 对实验结果进 行讨论，提出 改进意见和建
议
二项分布在实际应用中的案例介绍
案例一：医学研究计学中的 二项分布
案例四：计算机科学中的 二项分布
二项分布在实际应用中的优缺点分析
优点：适用于独立 重复试验，可以快 速准确地计算概率
缺点：不适用于连 续性随机变量，需 要满足独立同分布 的条件
• 改进方向： a. 引入其他分布：对于样本量较小的情况，可以考虑使用泊松分布等其他分布来近似二项分布。 b. 利 用贝叶斯推断：贝叶斯推断可以用于估计未知的分布参数，提高二项分布在实际应用中的精确度。 c. 考虑其他模型： 对于某些特定问题，可以考虑使用其他模型来描述实际数据，如正态分布、泊松分布等。
贝叶斯估计法的定义和原理 贝叶斯估计法在二项分布参数估计中的应用 贝叶斯估计法的优缺点分析 贝叶斯估计法与其他参数估计方法的比较
最小二乘估计法
定义：最小二乘法是一种数学统计方法，通过最小化误差的平方和来估计参数
原理：最小二乘法通过最小化预测值与实际值之间的误差平方和来估计参数，从而得到最佳的 参数估计值
假设检验的步骤和实例
提出假设
构造检验统计量
确定临界值
做出推断
实例演示
06
二项分布在实际应用中的案例分析
实验设计和数据分析
实验设计：确 定实验目的、 设计实验方案、 选择实验样本
数据分析：对 实验数据进行 整理、分析和 解释，得出结
论
实验结果：展 示实验结果， 包括数据表格、
图表等
结论与讨论： 对实验结果进 行讨论，提出 改进意见和建
议
二项分布在实际应用中的案例介绍
案例一：医学研究计学中的 二项分布
案例四：计算机科学中的 二项分布
二项分布在实际应用中的优缺点分析
优点：适用于独立 重复试验，可以快 速准确地计算概率
缺点：不适用于连 续性随机变量，需 要满足独立同分布 的条件
数学：2.2.2《二项分布及其应用-事件的相互独立性》PPT课件(新人教A版-选修2-3)
注:(1)若事件 A1，A2 ，… ，An 中任意两个事件相互 独立， 则称事件 A1，A2 ，… ，An 两两相互独立. (2)设 A1，A2 ，… ，An为n 个事件，若对于任意k(1≤k≤n), 及 1≤i 1< i 2< · < i k≤n 有P( Ai Ai Ai ) P( Ai )P( Ai ) P( Ai ) · · 则称事件 A1，A2 ，… ，An 相互独立.
1 P( A B C ) 1 0.5 0.55 0.6 0.835
0.8 P ( D)
所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.
学习小结:
(1)列表比较 互斥事件 不可能同时发 定义 生的两个事件
相互独立事件 事件A是否发生对事件B 发生的概率没有影响
概率公式 P(A+B)=P(A)+P(B) P( A B) P( A) P( B) (2)解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为基本 的互斥事件与相互独立事件. 选做作业: 研究性题:在力量不是十分悬殊的情况下我们解释 了“三个臭皮匠顶个诸葛亮”的说法.那么你能否用概 率的知识解释我们常说的“真理往往掌握在少数人手 里的”？
练习5
(1 0.7) (1 0.7) (1 0.7) 0.027
2
(4)
P2=1－(1－r)2
1 1 2 2
P3=1－(1－r2)2
P4=[1－(1－r)2]2
答案
附1：用数学符号语言表示下列关系：
若A、B、C为相互独立事件，则 B· ① A、B、C同时发生； ①A· C B· ② A、B、C都不发生； ② A· C ③ A、B、C中恰有一个发生； B·＋A· C＋A· C ③A· C B· B· ④ A、B、C中至少有一个发生的概率； －P( A· C ) ④1 B· ⑤ A、B、C中至多有一个发生. B· ⑤A· C ＋ A· C ＋ A· C＋ A· C B· B· B·
1 P( A B C ) 1 0.5 0.55 0.6 0.835
0.8 P ( D)
所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.
学习小结:
(1)列表比较 互斥事件 不可能同时发 定义 生的两个事件
相互独立事件 事件A是否发生对事件B 发生的概率没有影响
概率公式 P(A+B)=P(A)+P(B) P( A B) P( A) P( B) (2)解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为基本 的互斥事件与相互独立事件. 选做作业: 研究性题:在力量不是十分悬殊的情况下我们解释 了“三个臭皮匠顶个诸葛亮”的说法.那么你能否用概 率的知识解释我们常说的“真理往往掌握在少数人手 里的”？
练习5
(1 0.7) (1 0.7) (1 0.7) 0.027
2
(4)
P2=1－(1－r)2
1 1 2 2
P3=1－(1－r2)2
P4=[1－(1－r)2]2
答案
附1：用数学符号语言表示下列关系：
若A、B、C为相互独立事件，则 B· ① A、B、C同时发生； ①A· C B· ② A、B、C都不发生； ② A· C ③ A、B、C中恰有一个发生； B·＋A· C＋A· C ③A· C B· B· ④ A、B、C中至少有一个发生的概率； －P( A· C ) ④1 B· ⑤ A、B、C中至多有一个发生. B· ⑤A· C ＋ A· C ＋ A· C＋ A· C B· B· B·
6(第三章)二项分布及其应用.
80%。 对于每只小白鼠来说，死亡概率0.8，生存概 率0.2。如果每组有甲、乙、丙三只小白鼠， 有不同生死组合方式、排列方式：
各种生存死亡排列、组合的概率
小鼠生死组合 排列方式 死亡数 生存数 甲 乙 丙
每种排列 的概率
0
3 √ √ √ 0.2 × 0.2 × 0.2
1
2 × √ √ 0.8 × 0.2 × 0.2
H0: π1=π2 H1: π1≠π2
α(80+85)=0.2182
u
0.2875 0.1529
2.092
0.2182
1
0.2182
1 80
1 85
查u界值表，得 0.01<P<0.05，拒绝H0，接受H1， 可认为男女生感染率不同，男生高于女生
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
n=20 pi=0.5
π≠0.5分布偏态
0.4 0.3 0.2 0.1
0 0
1
2
3
4
n=5 pi=0.3
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P<0.01，拒绝H0，接受H1，可认为老年患者与 一般患者不同，更易有出血症状
②两样本率比较的u检验
u
p1 p2
pc
(1
p
c
)( 1 n1
1 n2
)
pc
X1 X2 n1 n2
例 某山区小学男生80人，其中肺吸虫感染23人，感 染 率 为 28.75%, 女 生 85 人 感 染 13 人 , 感 染 率 为 15.29%,问男女生的肺吸虫感染率有无差别?
各种生存死亡排列、组合的概率
小鼠生死组合 排列方式 死亡数 生存数 甲 乙 丙
每种排列 的概率
0
3 √ √ √ 0.2 × 0.2 × 0.2
1
2 × √ √ 0.8 × 0.2 × 0.2
H0: π1=π2 H1: π1≠π2
α(80+85)=0.2182
u
0.2875 0.1529
2.092
0.2182
1
0.2182
1 80
1 85
查u界值表，得 0.01<P<0.05，拒绝H0，接受H1， 可认为男女生感染率不同，男生高于女生
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
n=20 pi=0.5
π≠0.5分布偏态
0.4 0.3 0.2 0.1
0 0
1
2
3
4
n=5 pi=0.3
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P<0.01，拒绝H0，接受H1，可认为老年患者与 一般患者不同，更易有出血症状
②两样本率比较的u检验
u
p1 p2
pc
(1
p
c
)( 1 n1
1 n2
)
pc
X1 X2 n1 n2
例 某山区小学男生80人，其中肺吸虫感染23人，感 染 率 为 28.75%, 女 生 85 人 感 染 13 人 , 感 染 率 为 15.29%,问男女生的肺吸虫感染率有无差别?
二项分布教学课件(共36张PPT)高中数学北师大版(2019)选择性必修第一册
C 则这 3 台车床中至少有一台每天加工的零件数超过 35 的概率为( )
1 A. 64
27 B. 64
37 C. 64
63 D. 64
解析：设车床每天加工的零件数超过 35 的台数为 ，由题意知每台加工的零件数
超过 35 的概率 P 1 0.5 1 ， 24
所以
~
B
3,
1 4
，则这
3
4
32 4
C34
33 1
4
31 4
C44
34 1
4
30 4
思考交流
在上面的问题中, 将一次射击看成做了一次试验, 思考并回答下列问题: （1）一共进行了几次试验？每次试验有几种可能的结果？ （2）如果将每次试验的两种结果分别称为"成功"(命中目标)和"失败"(没有命 中目标), 那么每次试验成功的概率是多少? 它们相同吗? （3）各次试验是否相互独立？在随机变量X的分布列的计算中, 独立性具体应 用在哪里?
解：
设 X 为 5 台机床中正常工作的台数， 则 X 服从参数为 n 5， p 0.2 的二项分布，
即
P( X 于是， 由题意可得
k ) C5k 0.2k (1 0.2)3 k (k
0,1, 2,3, 4,5)
P(X 4)
P(X 4) P(X 5) C54 0.24 0.8 C55 0.25 0.80 0.007
中目标
(事件
Bk
发生)，这包含
C
k 4
种情况.
根据互斥事件的概率加法公式和相互独立
事件的概率乘法公式，可得
P(X k) P Bk
C4k
3k 4
1
第八讲 二项分布与Poisson分布及其应用wang
二、率的假设检验
（一）样本率与总体率比较 • 比较的目的是推断该样本所代表的未知总 体率π与已知的总体率π0是否相等。 （二）两样本率比较的u检验
• 比较的目的是推断该两样本率所代表的总 体率π1与总体率π2是否相等。
（一）样本率与总体率比较
1、直接计算概率法
• 当阳性数 x 较小时，可直接计算二项分布的累计 概率，做出统计推断。
0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0
12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 0 3 6 9
0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0
10 12 14 16 18 20 0 2 4 6 8
n=50 p=0.3
n=20 p=0.3
p(X k)
X 0
P(X)
k
例1：据以往经验，新生儿染色体异常率一般为 1%，某医院观察了当地 400名新生儿，只有1 例异常，问该地新生儿染色体异常率是否低于 一般？
• H0: π=0.01 H1: π<0.01 α=0.05 （单侧） P = p(x≤1) = p(x=0) + p(x=1)
n=5
p=0.5
n=10 p=0.5
0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05
n=20 p=0.5
0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 1 2 3 4 5
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n=5 p=0.3
n=10
p=0.3
(2) 数理统计证明，当n趋于无穷大时， 二项分布趋于正态分布。实际应用中，只 要n足够大， π不接近于1或0，就可以用正 态分布来处理二项分布的问题。
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（2）最少有k例阳性的概率为
P(X k) P(k) P(k 1) P(n) 1 P(X k 1)
(三)二项分布的图形
p n=5, =0.5
n=10, =0.5
xx
n=20, =0.5
n=30, =0.5
n=5, =0.3 n=20, =0.3
n=10, =0.3 n=50, =0.3
(1) 0
1
2
3 合计
表 1 3 只小白鼠染毒后的死亡只数的概率分布
生存数
排列方式
n-x
甲乙 丙
各种排列的概率
(2)
(3)
(4)
3
生 生 生 0.2 0.2 0.2 0.008
死 生 生 0.8 0.2 0.2 0.032
2
生 死 生 0.2 0.8 0.2 0.032
生 生 死 0.2 0.2 0.8 0.032
=0.2, n=5 ==00.2.2, ,nn==2200
=0.2, n=10 =0.2, n=50
（四）二项分布的特点
1、当 0.5 时，无论 n大小，其图形均呈对称分布；
2、当 0.5，且且nn小小时时 呈偏态分布；随n不断增大，逐
渐趋于对称分布；当 n 时，逼近正态分布。
概率的加法原理：几个互不相容的事件至少发生其一的概率等 于各事件发生概率的和。
3只小白鼠存亡的排列和组合方式及其概率的计算 0.8, n 3
小白鼠存亡组合方 式
生存数 死亡数 （n-X） （X）
（1）
3
0
排列方式 每种排列的概率
每种组合的概率
甲乙丙
P(
X
)
C
X n
X
(1
)
n
X
n 重贝努里试验中事件A发生的次数 x 所服从的分布
即为二项分布（binomial distribution），记为 x ~
B( , n ）。
例 抛硬币（正/反），患者治疗后的结局（治愈/未愈），实验 动物染毒后结局（生存/死亡），……。
一、二项分布的概念及应用条件
2、应用条件：
① n次试验相互独立 （ n 个观察单位相互独立）。 ② 每次试验只有两种可能结果中的某一种（适用
p
p
1
n
率的标准误（standard error of rate）：
p
1
n
（理论值）
sp p(1 p) n （实际值）
（二）二项分布的累计概率
从阳性率为
的总体中随机抽取n个观察单位，则
（1）最多有k例阳性的概率为
P(X k) P(0) P(1) P(k)
死 死 生 0.8 0.8 0.2 0.128
1
死 生 死 0.8 0.2 0.8 0.128
生 死 死 0.2 0.8 0.8 0.128
0
死 死 死 0.8 0.8 0.8 0.512
P（x） (5)
0.008
0.096
0.384 0.512 1.000
概率的乘法原理：几个相互独立的事件同时发生的概率等于各 事件发生概率的乘积。
该例题中各种组合的概率恰好等于该二项式展开式的各项，所以将 n次这种只具有两种互相对立结果中一种的随机实验成功次数的概 率分布称为二项分布。
该例题中各种组合的概率恰好等于该二项式展开式 的各项，所以将n次这种只具有两种互相对立结果 中一种的随机实验成功次数的概率分布称为二项分 布。
[(1 ) ]n (1 )n Cn1(1 )n1 1 Cn2 (1 )n2 2 CnX (1 )nX X Cnn1(1 ) n1 n [(1 0.8) 0.8]3 (1 0.8)3 C31(1 0.8)31(0.8)1 C32 (1 0.8)32 (0.8)2 (0.8)3
于二分类资料）。
③ 每次试验发生某一种结果的概率 固定不变
（要求各观察单位同质）。
二、二项分布的性质
（一）均数和标准差
设从概率为的总体中随机抽取样本量为n的样本，每个样
本的事件发生数为x，则 x ~B(，n)。可以证明：
x n
x n 1
若用相对数表示，即样本率的均数和标准差分别为：
[(1 ) ]n Cn0 (1 )n 0 Cn1 (1 ) n1 1
Cnx (1 )nx x Cnn (1 )0 n
1
p(x) Cnx x 1 nx
p(0) p(1) p(n) 1
例. 求前例中三只小白鼠死亡2只的概率。
二项分布及其应用
内容提纲
二项分布的概念及应用条件 二项分布的性质 二项分布的特点 二项分布的应用
一、二项分布的概念及应用条件
举例：设小白鼠接受一定剂量的某种 毒物染毒后死亡率为80%。若每组各用 3只小白鼠（甲、乙、丙）接受该种毒 物染毒，观察各组小白鼠的存亡情况。
死亡数 x
（2）
（3）
（4）
生 生 生 0.2×0.2×0.2=0.008
P (0)
C
0 3
(0.8)
0
(1
0.8)
30
0.008
生 生 死 0.2×0.2×0.8=0.032
2
1
Hale Waihona Puke 生 死 生 0.2×0.8×0.2=0.032 P(1) C31 (0.8)1 (1 0.8)31 0.096
死 生 生 0.2×0.8×0.2=0.032
生 死 死 0.2×0.8×0.8=0.128
1
2
死
生
死
0.8×0.2×0.8=0.128
P (2)
C
2 3
(0.8)
2
(1
0.8) 3 2
0.384
死 死 生 0.8×0.8×0.2=0.128
0
3
死 死 死 0.8×0.8×0.8=0.512 P(3) C33 (0.8)3 (1 0.8)33 0.512
p(x 2) C32 21 32 30.82 0.21 0.384
一、二项分布的概念及应用条件
1、概念：若试验 E 只有两种相互对立的结果(A及 A ),
并且 P(A) ，
， 把 E 独立地重复 n
次的试验称为 n 重贝努里试验（Bernoulli trial）。