2.2.1二项分布及其应用

用B表示最后一名同学抽到中奖奖券的事件，
则B {NNY }
由古典概型可知，最后一名同学一事抽般件到地A包中，含n奖(的A奖)基表券本示的
概率为：P(B) n(B) 1 n() 3
事件的个数
思考：如果已经知道第一名同你学知没道有第抽一到名中同奖学奖券，
那么最后一名抽到中奖奖券的概的率抽又奖是结多果少为？什么
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题 为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.
（1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为
n() A52 20
根据分步乘法计数原理，n( A) A31 A41 12 P( A) n( A) 12 3
n() 20 5
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
则P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，
（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是
P( A B) P( AB) 12% 2 P(B) 18% 3
（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是
P(B A) P( AB) 12% 3 P( A) 20% 5
练习：甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象 记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20％ 和18％，两地同时下雨的比例为12％，问： （3）甲乙两市至少一市下雨的概率是多少？
注：P(B|A)表示在事件A发生的条件下B发生的概率
思考：你知道第一名同学的抽奖结果为什么会影响
最后一名同学的抽奖结果吗？
分析： 若不知道第一名同学的抽奖结果，则样本空间为、
{YNN , NYN , NNY }
若知道了第一名同学的抽奖结果，则样本空间变成
A {NYN , NNY }
但因为最后一名中奖的情况只有一种{NNY} 故概率会发生变化
解：设A={甲地为雨天}， B={乙地为雨天}， 则P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%， ∵{甲乙两市至少一市下雨}=A∪B 而P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) =20%+18%-12% =26% ∴甲乙两市至少一市下雨的概率为26%
分析：求P(B|A)的一般思想
因为已经知道事件A必然发生，所以只需在A发生 的范围内考虑问题，即现在的样本空间为A。
因为在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事 件A和事件B同时发生，即AB发生。
故其条件概率为
P(B | A) n( AB) n( A)
为了把条件概率推广到一般情形，不妨记原来的 样本空间为，则有
P(B∪C |A)= P(B|A)+ P(C|A) （3）要注意P(B|A)与P(AB)的区别，这是分清条件概率
与一般概率问题的关键。
概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系
联系：事件A，B都发生了 区别：
样本空间不同： 在P(B|A)中，事件A成为样本空间； 在P(AB)中，样本空间仍为。
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
的概率。
解法二：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以
P(B A) n( AB) 6 1 n( A) 12 2
解法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、 两道文科题 故第二次抽到理科题的概率为1/2
练习：甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象 记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20％ 和18％，两地同时下雨的比例为12％，问： （1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？ （2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？ 解：设A={甲地为雨天}， B={乙地为雨天}，
探究：3张奖券中只有1张能一中般奖地，，现我分们别用由来3名同学
无放回地抽取，问最后一名同表学示抽所到有中基奖本奖事券件的的概率是
否比其他同学小？
集合，叫做基本事件
分析：
空间（或样本空间）
若抽到中奖奖券用"Y "表示，没有抽到用" N "表示，
那么所有可能的抽取情况为 {YNN , NYN , NNY }
2.2.1《二项分布及其应用 -条件概率》
教学目标
• 知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件 概率的定义。
• 过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算。 • 情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进
行简单的应用。 • 教学重点：条件概率定义的理解 • 教学难点：概率计算公式的应用 • 授课类型：新授课 课时安排：1课时
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题 为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.
（2） n( AB) A32 6
P( AB) n( AB) 6 3 n() 20 10
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率； （3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题
分析：
会影响最后一名同
学的抽奖结果吗？
若抽到中奖奖券用"Y "表示，没有抽到用" N "表示，
不妨设“第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件A，
则A {NYN , NNY }
用B表示最后一名同学抽到中奖奖券的事件， 则B {NNY }
最后一名同学抽到奖券的概率为P(B | A) n(B) 1 n( A) 2
的概率。 （3）解法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科题
的条件下，第二次抽到理科题的概率为
3
P(B
A)
P( AB) P( A)
10 3Байду номын сангаас
1 2
5
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率； （3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题
P(B | A) n( AB) / n() P( AB) n( A) / n() P( A)
条件概率的定义：
一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，则
P(B A) P( AB) P( A)
在原样本空间 的概率
称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。 一般把P(B|A)读作A发生的条件下B的概率。 注意： （1）条件概率的取值在0和1之间，即0≤P(B|A) ≤1 （2）如果B和C是互斥事件，则