「精选」人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)附参考答案-精选文档

第1讲集合
第2讲(附参考答案)
一．课标要求：
1．集合的含义与表示
（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
2．集合间的基本关系
（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；
3．集合的基本运算
（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

二．命题走向
有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。

考试形式多以一道选择题为主，分值5分。

预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。

具体题型估计为：
（1）题型是1个选择题或1个填空题；
（2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。

三．要点精讲
1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。

a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A
b∉；
记作A
（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；
确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A
的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；
互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体
（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；
无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排
列顺序无关；
（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；
列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；
描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

（4）常用数集及其记法：
非负整数集（或自然数集），记作N ；
正整数集，记作N *或N +；
整数集，记作Z ；
有理数集，记作Q ；
实数集，记作R 。

2．集合的包含关系：
（1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ⊆B （或B A ⊂）；
集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

若A ⊆B 且B ⊇A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ⊆B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ； （2）简单性质：1）A ⊆A ；2）Φ⊆A ；3）若A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）；
3．全集与补集：
（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ；
（2）若S 是一个集合，A ⊆S ，则，S C =}|{A x S x x ∉∈且称S 中子集A 的补集；
（3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S 。

4．交集与并集：
（1）一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集。

交集}|{B x A x x B A ∈∈=⋂且。

（2）一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集。

}|{B x A x x B A ∈∈=⋃或并集。

注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

5．集合的简单性质：
（1）;,,A B B A A A A A ⋂=⋂Φ=Φ⋂=⋂
（2）;,A B B A A A ⋃=⋃=Φ⋃
（3）);()(B A B A ⋃⊆⋂
（4）B B A B A A B A B A =⋃⇔⊆=⋂⇔⊆;；
（5）S C （A ∩B ）=（S C A ）∪（S C B ），S C （A ∪B ）=（S C A ）∩（S C B ）。

四．精讲试题
1.设集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ⋂B=
（A ）（1，2） （B ）[1，2] （C ）[ 1，2） （D ）（1，
2 ]
2.已知集合A={x |x 2
－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则
（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅
【答案】B
【解析】集合}21{}02{2<<-=<--=x x x x x A ，又}11{<<-=x x B ，所以B 是A 的真子集，选B.
5.设函数2()43,()32,x f x x x g x =-+=-集合{|(()M x R f g x =∈> {|()2},N x R g x =∈<则M N 为
（A ）(1,)+∞ （B ）（0，1） （C ）（-1，1） （D ）(,1)-∞
【答案】D
【解析】由(())0f g x >得2
()4()30g x g x -+>则()1g x <或()3g x >即321x -<或323x ->所以1x <或3log 5x >；由()2g x <得322x -<即34x <所以3log 4x <故.，选D.
7.【2012高考四川文1】设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B =（ ）
A 、{}b
B 、{,,}b c d
C 、{,,}a c d
D 、{,,,}a b c d
【答案】D.
【解析】},,,{d c b a B A = ，故选D.
8. 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M
N =（ ）
A. (1,2)
B. [1,2)
C. (1,2]
D. [1,2]
【答案】C.
【解析】}22|{}4|{},1|{}0lg |{2
≤≤-=≤=>=>=x x x x N x x x x M ， ]2,1(=∴N M ，故选C.
10. 若全集U=｛x∈R|x 2≤4} A=｛x∈R||x+1|≤1}的补集CuA 为
A |x∈R |0＜x ＜2|
B |x∈R |0≤x＜2|
C |x∈R |0＜x≤2|
D |x∈R |0≤x≤2|
【答案】C 【解析】全集}22{4}{2≤≤-=≤=x x x x U ,}02{1}1{≤≤-=≤+=x x x x A ，所以}20{≤<=x x A C U ,选C.
14.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是
A.N ⊆M
B.M ∪N=M
C.M ∩N=N
D.M ∩N={2}
【答案】D.
【解析】两个集合只有一个公共元素2，所以}2{=N M ，故选D.
15.已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B=
A ．（-∞，-1）
B ．（-1，-
23） C ．（-23,3） D ． (3,+∞) 【答案】D
【解析】 因为3
2}023|{->⇒>+∈=x x R x A ，利用二次不等式可得1|{-<=x x B 或}3>x 画出数轴易得：}3|{>=x x B A ．故选D ．
17.集合{}|25A x R x =∈-≤中最小整数位 .
【答案】3-
【解析】3-不等式52≤-x ，即525≤-≤-x ，73≤≤-x ，所以集合}73{≤≤-=x x A ，所以最小的整数为3-。

【2011年高考试题】
一、选择题:
4．（2011年高考广东卷文科2)已知集合A={ (x ，y)|x ，y 为实数，且12
2=+y x }，B={(x ，
y) |x ，y 为实数，且y=x}， 则A ∩ B 的元素个数为
A ．0
B ． 1
C ．2
D ．3
5． （2011年高考江西卷文科2)若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ）
A.M N ⋃
B.M N ⋂
C.()()U U C M C N ⋃
D.()()U U C M C N ⋂
7．（2011年高考湖南卷文科1)设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U M N M C N ===则N =（ ）
A ．{1,2,3}
B ．{1,3,5} Ｃ．{1,4,5} Ｄ．{2,3,4}
【答案】B
【解析】画出韦恩图，可知N ={1,3,5}。

9. （2011年高考四川卷文科1)若全集M={}1,2,3,4,5，N={}2,4，M C N =（ ）
（A ）∅ (B) {}1,3,5 (C) {}2,4 (D) {}1,2,3,4,5
【答案】B
【解析】由已知，全集M ＝{1,2,3,4,5},N ＝{2,4}，故M N ＝{1,3,5}
10.（2011年高考四川卷文科1)设集合{}1,2,3,4U =,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =⋂ð（M N ）
（A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4
12. （2011年高考浙江卷文科1)若{1},{1}P x x Q x x =<>，则
（A ）P Q ⊆ （B ）Q P ⊆
（C ）R C P Q ⊆ （D ）R Q C P ⊆ 【答案】C 【解析】：
{}|1
,R R P x x P Q =≥∴⊆痧，故选 C
14.（2011年高考辽宁卷文科1)已知集合A={x 1x ＞}，B={x 2x 1-＜＜}}，则A B=（ ）
（A ） {x 2x 1-＜＜}} （B ）{x 1-x ＞} （C ）{x 1x 1-＜＜}} （D ）{x 2x 1＜＜} 答案： D
解析：利用数轴可以得到A B={x 1x 2＜＜}。

二、填空题:
16. (2011年高考天津卷文科9)已知集合{}||1|2,A x R x Z =∈-<为整数集,则集合A Z ⋂中所有元素的和等于 .
【答案】3
【解析】因为{}|13A x x =-<<,所以{}0,1,2A Z ⋂=,故其和为3.
17.(2011年高考江苏卷1)已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则_______,=⋂B A
【答案】{}1－，2
【解析】本题主要考查集合及其表示，集合的运算，容易题.
{}
0【2010年高考试题】
（2010广东文数）10.在集合{}d c b a ,,,上定义两种运算○+和○*如下
那么d ○*a (○+=)c
A.a
B.b
C.c
D.d
解：由上表可知：a (○+c c =),故d ○*a (○+=)c d ○*a c =，选A
（2010广东文数）1.若集合{}3,2,1,0=A ，{
}4,2,1=B 则集合=⋃B A A. {}4,3,2,1,0 B. {
}4,3,2,1 C. {}2,1 D. 解：并集，选A.
（2010福建文数）1．若集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则A B ⋂等于（ ）
（2010湖北文数）1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数}，则M ∩N=
A.{2,4}
B.{1,2,4}
C.{2,4,8} D{1,2,8}
1．【答案】C
【解析】因为N={x|x 是2的倍数}={…，0，2，4，6，8，…}，故{}2,4,8M
N =
所以C 正确.
（2010全国卷2文数）
（A ）{}1,4 （B ）{}1,5 （C ）{}2,4 （D ）{}2,5
【解析】 C ：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.
∵ A={1,3}。

B={3,5}，∴ {1,3,5}A B =，∴(){2,4}U C A B =故选 C . （2010安徽文数）(1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B = (A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)
C
【解析】(1,),(,3)A B =+∞=-∞，(1,3)A B =-，故选C.
【方法总结】先求集合A 、B ，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.
（2010山东文数）（1）已知全集U R =，集合{}240M x x =-≤，则U C M = A. {}22x x -<< B. {}22x x -≤≤
C ．{}22x x x <->或 D. {}
22x x x ≤-≥或
答案：C
（2010北京文数）⑴ 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I =
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}
答案：B
（2010辽宁文数）（1）已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =
（A ）{}1,3
（B ）{}3,7,9 （C ）{}3,5,9
（D ）{}3,9
解析：选D. 在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成.U C A
【2009高考试题】
2．(2009·浙江文理1)设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A
B =ð( )
A ．{|01}x x ≤<
B ．{|01}x x <≤
C ．{|0}x x <
D ．{|1}x x > 答案：B
解析：对于{}
1U C B x x =≤，因此U A
B =ð{|01}x x <≤．故选B
4.( 2009·辽宁文.1)已知集合M=﹛x|-3＜x ≤5﹜,N=﹛x|x ＜-5或x ＞5﹜，则M
N=
(A) ﹛x|x ＜-5或x ＞-3﹜ (B) ﹛x|-5＜x ＜5﹜ (C) ﹛x|-3＜x ＜5﹜ (D) ﹛x|x ＜-3或x ＞5﹜
答案：A
解析：{53}M N x x ⋃=<->-借助数轴易知道:或故选A
6. (2009·天津文13)设全集{
}
1lg |*
<∈=⋃=x N x B A U ，
若{}4,3,2,1,0,12|=+==⋂n n m m B C A U ，则集合B=__________. 答案：}8,6,4,2{=B
解析：}9,8,7,6,5,4,3,2,1{=⋃=B A U }9,7,5,3,1{=⋂B C A U ，}8,6,4,2{=B
2.设全集U M N =⋃={1,2,3,4,5}(M ,⋂U ðN )={2,4},则N 等于( ) A.{1,2,3} B.{1,3,5} C.{1,4,5} D.{2,3,4} 答案:B
解析:画出韦恩图,可知N ={1,3,5}.
3.已知A ={x |512
x -<-},若B ={x |x +4<-x },则集合A B ð等于( )
A.{x |23x -≤<}
B.{x |23x -<≤}
C.{x |-2<x <3}
D.{x |23x -≤≤}
答案:A
解析:集合A ={x |x <3},B={x |x <-2},故选A.
4.设集合A ={x ||x -a |<1,x ∈R },B ={x |15x x <<,∈R },若A B ⋂=∅,则实数a 的取值范围是 . 答案:0a ≤或6a ≥
解析:由|x -a |<1得-1<x -a <1, 即a -1<x <a +1.如图所示.
由图可知11a +≤或15a -≥, 所以0a ≤或6a ≥.
见课后作业A
题组一 集合的基本概念
1.设全集U =R ,A ={x |10x
<},则U A ð等于( )
A.{x |10x
>}
B.{x |x >0}
C.{x |0x ≥}
D.{x |10x
≥}
答案:C
解析:∵A ={x |x <0},∴U A =ð{x |0x ≥}.
2.设集合A ={1,2,3},集合B ={2,3,4},则A B ⋂等于( ) A.{1} B.{1,4} C.{2,3} D.{1,2,3,4} 答案:C
解析:∵A ={1,2,3},B ={2,3,4},∴A B ⋂={1,2,3}⋂{2,3,4}={2,3}.故选C. 3.已知集合M ={x |24x <},N ={x |2230x x --<},则集合M N ⋂等于( ) A.{x |x <-2} B.{x |x >3} C.{x |-1<x <2} D.{x |2<x <3}
答案:C
解析:∵M ={x |-2<x <2},N ={x |-1<x <3}, ∴M ⋂N ={x |-1<x <2}.故选C. 题组二 集合间的基本关系
4.若集合M ={y |21y x
=},P ={y |y =
那么M P ⋂等于( )
A.(0),+∞
B.[0),+∞
C.(1),+∞
D.[1),+∞
答案:A
解析:M ={y |21y x
=}={y |y >0},P ={y |0y ≥},故(0)M P ⋂=,+∞,选A.
5.设集合A ={1,2,3,4,5,6},B ={4,5,6,7},则满足S A ⊆且S B ⋂=∅的集合S 有 个.( ) A.57 B.56 C.49 D.8 答案:D
题组三 集合的运算
6.如图所示,U 是全集,A B U 、是的子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A.A B ⋂
B.(B ⋂)U A ð
C.A B ⋃
D.(A ⋂)U B ð
答案:B
解析:由韦恩图可知选B.
7.设集合M ={x |x (x -1)<0},N ={x |24x <},则( )
A.M N ⋂= ∅
B.M N M ⋂=
C.M N M ⋃=
D.M N ⋃=R 答案:B
8.设全集U ={x |x 是不大于9的正整数},A ={1,2,3},B ={3,4,5,6},则图中阴影部分所表示的集合为
A.{1,2,3,4,5,6}
B.{7,8}
C.{7,8,9}
D.{1,2,4,5,6,7,8,9}
答案:C
解析:题图中阴影部分所表示的集合为()U A B ⋃,ð
∵U ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}A B ,⋃={1,2,3,4,5,6},∴()U A B ⋃=ð{7,8,9}.故选C. 题组四 集合的综合应用
9.给定集合A 、B ,定义A *B ={x |x m n m A =-,∈,n ∈B },若A ={4,5,6},B ={1,2,3},则集合A *B 中的所有元素之和为( ) A.15 B.14 C.27 D.-14 答案:A
解析:由题意可得A *B ={1,2,3,4,5},又1+2+3+4+5=15.故选A.
10.设A ={x |28150x x -+=},B ={x |ax -1=0},若B A ⊆,则实数a 组成的集合C 为 . 答案:{11035
,,}
解析:A ={x |28150x x -+=}={3,5}, ∵B A ⊆,∴B =∅,或B ={3},或B ={5}. 当B =∅时,方程ax -1=0无解,∴a =0;
将x =3,或x =5代入方程ax -1=0得13a =或15a =.故C ={11035
,,}.
11.(1)已知A={a +222
(1)33a a a ,+,++}且1A ∈,求实数a 的值. (2)已知M ={2,a ,b },N ={2
22a b ,,}且M =N ,求a 、b 的值.
解:(1)由题意知a +2=1或2(1)1a +=或2
331a a ++=,解得a =-1或a =-2或a =0, 据元素的互异性可排除-1,-2,∴a =0.
(2)由题意知 2
2a a b b ⎧⎪
⎨
⎪⎩
=,
= 或 22a b b a ⎧=,⎨=,
⎩ 解得01a b =,⎧⎨=⎩ 或00a b =,⎧⎨=⎩ 或1412
a b ⎧=,
⎪⎨⎪=.⎩
根据集合中元素的互异性,得01a b =,⎧⎨=⎩ 或 14
12
a b ⎧=,⎪⎨⎪=.
⎩。