级安徽职高高一数学教案：第二章 不等式13

课题： 列不等式解实际应用问题
课时：1课时
教学目标：
1．学会列简单的不等式解决一些实际应用中的问题
2．培养学生理论联系实际的能力
3．培养学生解决实际问题的能力
教学重点：
列不等式解实际的应用问题
教学难点：
如何根据题目给的已知条件，列出符合题意的不等式
教学过程：
一．引入
在初中已经学习了列一元一次方程、一元二次方程、分式方程和二元一次方程组等解应用题。

这些实际问题，反映了不同量之间的相等关系。

根据题设条件可列出含有未知数的等式，即方程。

但是，还有大量的实际问题不能用等式表示，必须用不等式赖解决
二．举例
例1 某校团委举行讲演比赛，要发纪念品，派一人带120元钱去商店买一打10元一支的钢笔，但商店里没有10元一支的钢笔，有13元一支和8元一支的钢笔，因此总共买了一打这两种钢笔，要使这打钢笔中含有尽可能多的13元一支的钢笔，那么这两种钢笔各应买多少支呢？
分析：设买13元一支的钢笔x 支，那么买8元一支的钢笔为（12－x ）支，买13元一支的钢笔共用去13x 元，买8元一支的钢笔共用去8（12－x ）元，这两种钢笔用的钱数应小于或等于120元，根据题意就可以列出不等式求解
解：设买13元一支的钢笔x 支，那么买8元一支的钢笔是（12－x ）支，根据题意，得
13x+8(12-x)≤120，解得 x ≤4.8，所以，买13元一支的钢笔为4支，把x=4带入12-x 中，得 12-4=8
答：买13元一支的钢笔4支，买8元一支的钢笔8支
例2 李明在工厂生产一种机器零件，第一天生产72个，第二天生产86个，第三天再生产多少个才能使三天平均生产的机器零件在80个以上？
分析：设李明第三天生产的机器零件为x 个，那么他三天生产的机器零件的平均数应该是3
8672x ++个；题中要求李明三天生产的机器零件平均在80个以上，所以他三天生产的机器零件的平均数，必须大于或等于80个
解：设李明第三天生产的机器零件为x 个，根据题意，得3
8672x ++≥80 解得 x ≥82
答：李明第三天应生产机器零件82个以上
例3 学校会议室里有一个长3米，宽2米的长方形桌子，要做一块桌布，使它的面积是桌面面积的两倍以上，并要求从桌面四边垂下的长度相等，应怎样做？
分析：设桌布垂下的长度为x 米，则桌布的长为(2x+3)米，宽为(2x+2)米，桌布面积是(2x+3) (2x+2)平方米，它的面积应大于或等于桌面面积3×2平方米的2倍
解：设桌布垂下的长度为x 米，那么桌布的长是(2x+3)米，宽是(2x+2)米
根据题意，得(2x+3)(2x+2)≥2×3×2
整理，得 03522≥-+x x ，解03522=-+x x ，得3,2121-==
x x 所以 x ≥2
1 或 x ≤－3，x ≤－3不合题意，应舍去 答：桌布四边垂下得长度是0.5米以上
列不等式解应用题，关键在于分析题中的数量关系及它们之间存在的不等关系，找出解题思路
课堂练习：课本58页，练习，第1题
作业：课本59页，习题三，A 组的第5题
课题：第二章复习
课时：1课时
教学目标：
1．使学生全面地回顾第二章的全部知识
2．让学生比较系统地掌握第二章的重点知识
3．培养学生实际解决问题的能力
教学重点：
不等式的性质、一元二次不等式及其解法、分式不等式及其解法、含绝对值的一元一次不等式及其解法和列不等式解实际应用问题
教学难点：
列不等式解实际应用问题
教学过程：
一．数集
非负整数集（自然数集）――N ；正整数集――+N ；整数集――Z
有理数集――Q ；实数集――R
它们之间的关系是：+N ⊆N ⊆Z ⊆Q ⊆R 且+N ⊂N ⊂Z ⊂Q ⊂R
二．不等式的性质
1．性质1
如果a>b ，那么b<a ；反过来，如果b<a ，那么a>b ，也就是a>b ⇔b<a
2．性质2
如果a>b ，b>c ，那么a>c ，也就是a>b ，b>c ⇒a>c
注：性质2称为不等式的传递性
3．性质3
如果a>b ，那么a+c>b+c ，也就是a>b ⇒a+c>b+c
推论：a>b ，c>d ⇒a+c>b+d
4．性质4
如果a>b ，c>0，那么ac>bc ；如果a>b ，c<0，那么ac<bc ，也就是a>b ，c>0⇒ac>bc ； 推论1：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd
推论2：如果a>b>0，那么n n b a > ()1,>∈+n N n
5．性质5
a>b>0⇒n n b a >（1,>∈+n N n ）
三．一元二次不等式及其解法
1．一元二次不等式有两种解法：①是求等价不等式法，②是用图象法
例 解不等式：09682
≥--x x
解：方法1 原不等式等价于0)32)(34(≥-+x x 则有 ⎩⎨⎧≥-≥+032034x x 或 ⎩⎨⎧≤-≤+032034x x 分别解这两个不等式组，得 ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥-≥23
43x x 或 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≤2343x x 画数轴，选解集. 得. 原不等式解集为：{x| x ≥
23或x ≤43-} 方法2 先把原不等式当方程来解，09682=--x x ，解得431-
=x ，232=x 那么一元二次函数9682--=x x y 的图象与x
从图象上可以看出不等式 09682≥--x x 的解集为：{x| x ≥23或x ≤43-} 2．解一元不等式组
解一元不等式组，就是求不等式组中各个不等式解集的交集，这个交集就是不等式组的解集 例 求不等式组 ⎩⎨⎧≤<<≤-3
011x x 的解集
解：画出数轴，找出这两个不等式的解集的公共部分，就是所求的不等式组的解集，为 (0,1)
四．分式不等式及其解法
分式不等式的基本形式：0,0<++>++d
cx b ax d cx b ax 解分式不等式的基本方法：找它的等价不等式组
例 求分式不等式12
23≥+x x 的解集 解：原不等式等价于01223≥-+x x ⇔0222≥+-x x ⇔⎩⎨⎧>+≥-02202x x 或⎩
⎨⎧<+≤-02202x x ⇔ ⎩⎨⎧->≥12x x 或⎩⎨⎧-<≤1
2x x ⇔2≥x 或1-<x
所以，原不等式的解集为 {x | 2≥x 或1-<x }
五．含绝对值的一元一次不等式及其解法
a x a x a x a x a x a a x a x -<>⇔>⇔><<-⇔<⇔<或2222||,
||
如果a 是一个负数，那么 |x|<a 的解集是空集；|x|>a 的解集是实数集R
例 求不等式| 1-2x | >5的解集
解：令t=1-2x ，原不等式可化为 | t | >5 ，解得 t >5 或 t <-5，把t=1-2x 代入，得 1-2x >5 或 1-2x <-5，解得 x <-2 或 x >3
所以，原不等式的解集为{ x | x <-2 或 x >3}
六．列不等式解实际应用问题
列不等式解应用题，关键在于分析题中的数量关系及它们之间存在的不等关系，找出解题思路。