必修五新课标人教A版3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域
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O
x y 5 0 x 3
得 C(3，8)
x y50 C
B
x
x3
| BC | | 8 (3) | 11，
点 A到直线 BC 的距离
d
|
3
(
5 2
)
|
11 2
.
SABC
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
11
11 2
121 4
.
说明：
（1）二元一次不等式： Ax + By + C > 0 在平面直角坐标系中表示直线： Ax + By + C =0 某一侧所有点组成的平面区域. 判断方法：“直线定界、特殊点定域”
o
x
| x 2 | | y 2 | 2 所表示的平面区域如图 所示. 它是边长为 2 2 的正方形 ，其面积等于 8 .
练习： 1 ，2
解：（1）
（2）
练习： 1 ，2
（3）
（4）
解：
（1）
（2）
作 业：
3
2
18x+15y=66
1
x
O 1 2 34
例4：
求不等式 | x 2 | | y 2 | 2 所表示的平面区域的面积 .
解：| x2|| y 2| 2
y
x y 6 ， (x 2 ，y 2)
x y 2 ， (x 2 ，y 2) x y 2 ，(x 2 ，y 2) x y 2 ， (x 2 ，y 2)
3.3 .1二元一次不等式（组） 与平面区域
1. 二元一次不等式表示平面区域
在平面直角坐标系中，以二元一次方程 x + y -1= 0
的解为坐标的点的集合(x, y) x y 1 0
是经过点（0，1）和（1，0）的一条直线 l（如图），
那么，以二元一次不等式 x y 1 0
x y1 0.
..
l : x y1 0
∵ 点P(x0，y0)是直线 x + y -1=0 上的任意点，
∴ 对于直线x + y -1=0 右上方的任意一点(x，y)，
x y 1 0 都成立 .
y
同理，对于直线 x + y -1=0
左下方的任意一点(x，y)，
x y 1 0 都成立 .
. . 1 P(x0，y0) (x，y)
O
1
x
l : x y1 0
(x, y) x y 1 0
(x, y) x y 1 0
x y1 0
x y 1 0
l : x y1 0
【应用举例】
y 6
有
3
O
3
x
注意：把直线画
如图所示 .
成虚线以表示区域
的平面区域，x≤3表示直线 x=3上及左方的平面区域，
所以原不等式组表示的平面区域如图所示．
例2 画出不等式组
y
x y50
C
x y 5 0
x y 0
x y 0
A
x 3
O
表示的平面区域 ，并求其面积 .
B
x
x3
解：不等式 x -y + 5≥0表示 直线 x -y + 5=0上及右下方
解：设x，y分别是计划生产甲、乙两种混 合肥料的车皮数，则x，y所满足的数学关 系式为
4x y ≤10
18x 15 y ≤ 66 分别画出不等式组中，
x≥0
各不等式所表示的区域.
y ≥ 0
然后取交集，就 是不等式组所表示 的区域.
y
10
9
8 7
6 4x+y=10 5
4
y
的解为坐标的点的集合
(x, y) x y 1 0
1
是什么图形呢？
O
1
x
l : x y 1 0
(x, y) x y 1 0
l : x y 1 0
x x0 ，y y0 ， x y x0 y0 ，
x y 1 x0 y0 1 0
不包括边界
例2 画出不等式组
y
x y50
C
x y 5 0
x y 0
x
y
0
A
x 3
O
表示的平面区域 ，并求其面积 .
B
x
x3
分解析：：不不等等式式x组-y表+ 示5≥的0表平示面区直域线是x各-y个+不5=等0上式及所右表下示方
方的域的平的平面公面点 共区集 部域的 分，交 ．x集+，y ≥因0而表是示各直个线不x等+式y =所0表上示及的右平上面方区的
方的平面区域，x +y ≥0表示 直线 x +y = 0上及右上方的 的平面区域，x≤3表示直线 x=3上及左方的点的集合， 所以原不等式组表示的平面区域如图所示．
由
x x
y5 y0
0
得
A(
5 2
，5 2
)
y
x y 0
x y 0 x 3
得 B(3， 3) A
（2）画不等式 Ax + By + C > 0表示的平面区域时,把直 线Ax + By + C = 0画成虚线以表示区域不包括边界直线. 画不等式 Ax + By + C ≥ 0表示的平面区域时，此区域包 括边界直线，则把边界直线Ax + By + C = 0画成实线．
例3．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥 料，生产1车皮甲种肥料需用的主要原料 是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨，生产1车皮乙 种肥料需用的主要原料是磷酸盐1吨，硝 酸盐15吨，现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐 66吨.如果在此基础上进行生产，设x，y 分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车 皮数，请列出满足生产条件的数学关系式， 并画出相应的平面区域.
x y 5 0 x 3
得 C(3，8)
x y50 C
B
x
x3
| BC | | 8 (3) | 11，
点 A到直线 BC 的距离
d
|
3
(
5 2
)
|
11 2
.
SABC
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
11
11 2
121 4
.
说明：
（1）二元一次不等式： Ax + By + C > 0 在平面直角坐标系中表示直线： Ax + By + C =0 某一侧所有点组成的平面区域. 判断方法：“直线定界、特殊点定域”
o
x
| x 2 | | y 2 | 2 所表示的平面区域如图 所示. 它是边长为 2 2 的正方形 ，其面积等于 8 .
练习： 1 ，2
解：（1）
（2）
练习： 1 ，2
（3）
（4）
解：
（1）
（2）
作 业：
3
2
18x+15y=66
1
x
O 1 2 34
例4：
求不等式 | x 2 | | y 2 | 2 所表示的平面区域的面积 .
解：| x2|| y 2| 2
y
x y 6 ， (x 2 ，y 2)
x y 2 ， (x 2 ，y 2) x y 2 ，(x 2 ，y 2) x y 2 ， (x 2 ，y 2)
3.3 .1二元一次不等式（组） 与平面区域
1. 二元一次不等式表示平面区域
在平面直角坐标系中，以二元一次方程 x + y -1= 0
的解为坐标的点的集合(x, y) x y 1 0
是经过点（0，1）和（1，0）的一条直线 l（如图），
那么，以二元一次不等式 x y 1 0
x y1 0.
..
l : x y1 0
∵ 点P(x0，y0)是直线 x + y -1=0 上的任意点，
∴ 对于直线x + y -1=0 右上方的任意一点(x，y)，
x y 1 0 都成立 .
y
同理，对于直线 x + y -1=0
左下方的任意一点(x，y)，
x y 1 0 都成立 .
. . 1 P(x0，y0) (x，y)
O
1
x
l : x y1 0
(x, y) x y 1 0
(x, y) x y 1 0
x y1 0
x y 1 0
l : x y1 0
【应用举例】
y 6
有
3
O
3
x
注意：把直线画
如图所示 .
成虚线以表示区域
的平面区域，x≤3表示直线 x=3上及左方的平面区域，
所以原不等式组表示的平面区域如图所示．
例2 画出不等式组
y
x y50
C
x y 5 0
x y 0
x y 0
A
x 3
O
表示的平面区域 ，并求其面积 .
B
x
x3
解：不等式 x -y + 5≥0表示 直线 x -y + 5=0上及右下方
解：设x，y分别是计划生产甲、乙两种混 合肥料的车皮数，则x，y所满足的数学关 系式为
4x y ≤10
18x 15 y ≤ 66 分别画出不等式组中，
x≥0
各不等式所表示的区域.
y ≥ 0
然后取交集，就 是不等式组所表示 的区域.
y
10
9
8 7
6 4x+y=10 5
4
y
的解为坐标的点的集合
(x, y) x y 1 0
1
是什么图形呢？
O
1
x
l : x y 1 0
(x, y) x y 1 0
l : x y 1 0
x x0 ，y y0 ， x y x0 y0 ，
x y 1 x0 y0 1 0
不包括边界
例2 画出不等式组
y
x y50
C
x y 5 0
x y 0
x
y
0
A
x 3
O
表示的平面区域 ，并求其面积 .
B
x
x3
分解析：：不不等等式式x组-y表+ 示5≥的0表平示面区直域线是x各-y个+不5=等0上式及所右表下示方
方的域的平的平面公面点 共区集 部域的 分，交 ．x集+，y ≥因0而表是示各直个线不x等+式y =所0表上示及的右平上面方区的
方的平面区域，x +y ≥0表示 直线 x +y = 0上及右上方的 的平面区域，x≤3表示直线 x=3上及左方的点的集合， 所以原不等式组表示的平面区域如图所示．
由
x x
y5 y0
0
得
A(
5 2
，5 2
)
y
x y 0
x y 0 x 3
得 B(3， 3) A
（2）画不等式 Ax + By + C > 0表示的平面区域时,把直 线Ax + By + C = 0画成虚线以表示区域不包括边界直线. 画不等式 Ax + By + C ≥ 0表示的平面区域时，此区域包 括边界直线，则把边界直线Ax + By + C = 0画成实线．
例3．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥 料，生产1车皮甲种肥料需用的主要原料 是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨，生产1车皮乙 种肥料需用的主要原料是磷酸盐1吨，硝 酸盐15吨，现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐 66吨.如果在此基础上进行生产，设x，y 分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车 皮数，请列出满足生产条件的数学关系式， 并画出相应的平面区域.