19-20学年湖南省张家界市永定区七年级上学期期末数学试卷 及答案解析

19-20学年湖南省张家界市永定区七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.2
3
的倒数是()
A. 3
2B. −3
2
C. −2
3
D. 2
3
2.如图，下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是()
A. B. C. D.
3.下列各式中，不相等的是()
A. (−3)2和−32
B. (−3)2和32
C. (−2)3和−23
D. |−2|3和|23|
4.下列单项式中，单项式1
2
ab2的同类项是()
A. B. C. −5ab2 D. −ab3
5.已知x=m是关于x的方程2x+m=6的解，则m的值是()
A. −3
B. 3
C. −2
D. 2
6.下列调查中，适合用普查的是()
A. 新学期开始，我校调查每一位学生的体重
B. 调查某品牌电视机的使用寿命
C. 调查我市中学生的近视率
D. 调查长江中现有鱼的种类
7.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是()．
A. ∠1=∠3
B. ∠1=180°−∠3
C. ∠1=90°+∠3
D. ∠3=90°+∠1
8.已知线段AB=6cm，C为AB的中点，D是AB上一点，CD=2cm，则线段BD的长为()
A. 1cm
B. 5cm
C. 1cm或5cm
D. 4cm
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9.用“>”或“<”填空：−7
10__________ −3
10
10.一个多项式加上x−2x2得到x2+2，这个多项式是________．
11.若3(x−3)的值与2互为相反数，则x的值为______．
12.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》
记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”
译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”
设共有客人x人，可列方程为______．
13.已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β等于______°
14.已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=−|a1+1|，a3=−|a2+2|，a4=−|a3+3|，
…依此类推，则a2020的值为____．
三、解答题（本大题共9小题，共58.0分）
15.计算：(1)12−(−18)+(−7)−15；
(2)−22+|5−8|+27÷(−3)×1
3
．
16.化简：
(1)化简：(3x2−x+2)−2(x2+x−1)
(2)先化简，再求值：4a2b−(−4a2b+5ab2)−2(a2b−3ab2)，其中a=−2，b=1
2
．
17.解方程：2x−1
3+1=2x+1
6
．
18.一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：(
单位：米)+5，−3，+10，−8，−6，+13，−10．
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？
(2)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
(3)在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？
19.如图，∠AOB=90°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
(1)如果∠BOC=30°，求∠MON的度数；
(2)如果∠AOB=α，∠BOC=30°，其他条件不变，求∠MON的度数；
20.A、B两种型号的机器生产同一种产品，已知7台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，
5台B型机器一天生产的产品装满6箱后还剩8个．每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少个产品？
21.某校对九年级学生课外阅读情况进行了随机调查，将调查的情况分为A，B，C，D四个等级并
制作了如下统计图(部分信息未给出)
请根据统计图中的信息解答下列问题；
(1)这次随机抽样调查的样本容量是______；扇形统计图中x=______，y=______；
(2)补全条形统计图；
(3)已知该校九年级学生中课外阅读为A等级的共有60人，请估计九年级中其他等级各有多少
人？
22.a※b是新规定的一种运算法则：a※b=a+2b，例如3※(−2)=3+2×(−2)=−1．
(1)试求(−2)※3的值；
(2)若1※x=3，求x的值；
(3)若(−2)※x=−2+x，求x的值．
23.为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共92人(其
中甲班比乙班人多，且甲班不到90人)，下面是供货商给出的演出服装的价格表：
如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．
(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？
(2)甲、乙两班各有多少名同学？
-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：
本题考查倒数的定义，根据倒数的定义即可解答．
解：23的倒数是32．
故选A ． 2.答案：C
解析：
本题考查了点、线、面、体，利用面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．
解：梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，故C 正确．
故选C ．
3.答案：A
解析：
本题考查了有理数的乘方及绝对值的知识，根据有理数的乘方、绝对值的知识进行解答，即可判断．此题确定底数是关键，要特别注意−3 2和(−3) 2的区别．
解：A 、(−3) 2=9，−3 2=−9，故(−3) 2≠−3 2；
B 、(−3) 2=9，3 2=9，故(−3) 2=3 2；
C 、(−2) 3=−8，−2 3=−8，则(−2) 3=−2 3；
D 、|−2| 3=2 3=8，|−2 3|=|−8|=8，则|−2| 3=|−2 3|.
故选：A ．
4.答案：C
解析：
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项的定义，属于基础题．
解题时，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，结合选项逐一判断即可．
解：A．1
2a2b与1
2
ab2所含字母相同，
但相同字母的指数不相同，不是同类项，
故此选项错误；
B.3ab与1
2
ab2所含字母相同，
但字母b的指数不相同，不是同类项，
故此选项错误；
C.−5ab2与1
2
ab2所含字母相同，
且相同字母的指数也相同，是同类项，
故此选项正确；
D.−ab3与1
2
ab2所含字母相同，
但字母b的指数不相同，不是同类项，
故此选项错误．
故选C．
5.答案：D
解析：解：∵x=m是关于x的方程2x+m=6的解，
∴把x=m代入方程可得2m+m=6，
解得m=2，
故选D．
把x=m代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值．
本题主要考查方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．6.答案：A
解析：
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解：新学期开始，我校调查每一位学生的体重适合普查，故A正确；
调查某品牌电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；
调查我市中学生的近视率适合抽样调查，故C错误；
调查长江中现有鱼的种类适合抽样调查，故D错误．
故选A．
7.答案：C
解析：
本题考查余角与补角，根据∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，先把∠1，∠3都用∠2来表示，再进行运算．解：∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=1800，
∴∠1=1800−∠2，
又∵∠2与∠3互余，
∴∠2+∠3=900，
∴∠3=900−∠2，
∴∠1−∠3=900，即∠1=900+∠3．
故选C．
8.答案：C
解析：[分析]
根据题意画出图形，由于点D的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．
本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
[详解]
解：∵线段AB=6cm，C为AB的中点，
∴AC=BC=1
2
AB=3cm．
当点D在C点左侧，如图1所示时，
BD=BC+CD=3+2=5(cm)；
当点D在C点右侧，如图2所示时，
BD=BC−CD=3−2=1(cm)．
∴线段BD的长为1cm或5cm．
故选C．
9.答案：<
解析：
本题考查比较有理数的大小，根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可．
解：∵|−7
10|=7
10
，|−3
10
|=3
10
，
∵7
10>3
10
，
∴−7
10<−3
10
．
故答案为<．
10.答案：3x2−x+2
解析：
本题考查整式的加减运算，关键是根据已知和与一个加数求另一个加数列式，再根据整式加减的运算法则计算即可解答．
解：根据题意可得：
(x2+2)−(x−2x2)
=x2+2−x+2x2
=3x2−x+2，
即这个多项式是3x2−x+2．
故答案为：3x²−x+2．
11.答案：7
3
解析：[详解]
直接利用相反数的定义得出3(x−3)+2=0，解一元一次方程，进而得出答案．[详解]
解：∵3(x−3)的值与2互为相反数，
∴3(x−3)+2=0，
解得：x=7
3
．
故答案为：7
3
．
[点睛]
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
12.答案：1
2x+1
3
x+1
4
x=65
解析：
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
设共有客人x人，根据“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗”列出方程即可．
解：设共有客人x人，根据题意得
1 2x+1
3
x+1
4
x=65．
故答案为1
2x+1
3
x+1
4
x=65．
13.答案：75 解析：
本题考查了余角和补角定义，能熟记∠α的补角=180°−∠α是解此题的关键．
根据已知得出方程组，求出方程组的解即可．
解：∵∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，
∴{∠α+∠β=180∘∠β=∠α−30∘
， 解得：∠α=105°，∠β=75°，
故答案为：75．
14.答案：−1010
解析：
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是计算出前几个数值，从而得出a 2n =−|a 2n−1+2n|=n 的规律．先求出前6个值，从而得出a 2n =−|a 2n−1+2n|=n ，据此可得答案．
解：当a 1=0时，
a 2=−|a 1+1|=−1，
a 3=−|a 2+2|=−1，
a 4=−|a 3+3|=−2，
a 5=−|a 4+4|=−2，
a 6=−|a 5+5|=−3，
…
∴a 2n =−|a 2n−1+2n|=−n ，
则a 2020的值为−1010，
故答案为：−1010．
15.答案：解：(1)原式=12+18−7−15=30−22=8；
(2)原式=−4+3−9×13=−4+3−3=−4．
解析：本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果．
16.答案：解：
(1)原式=3x 2−x +2−2x 2−2x +2=x 2−3x +4；
(2)原式=4a 2b +4a 2b −5ab 2−2a 2b +6ab 2
=6a 2b +ab 2，
当a =−2，b =12时，原式=6×4×12−2×14=232．
解析：本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
(1)根据去括号、合并同类项的运算法则进行计算即可得出结果；
(2)先化根据去括号、合并同类项的运算法则进行计算得到最简结果，再将a 、b 的值代入进行计算即可得出结果．
17.答案：解：去分母得：2(2x −1)+6=2x +1，
4x −2+6=2x +1，
4x −2x =1+2−6，
2x =−3，
x =−1.5．
解析：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
18.答案：解：(1)(+5)+(−3)+(+10)+(−8)+(−6)+(+13)+(−10)
=(5+10+13)−(3+8+6+10)，
=28−27，
=1；
答：守门员最后没有回到球门线的位置．
(2)|+5|+|−3|+|+10|+|−8|+|−6|+|+13|+|−10|
=5+3+10+8+6+13+10
=55米；
答：守门员全部练习结束后，他共跑了55米．
(2)由观察可知：|+5|=5，
|+5−3|=2，
|5−3+10|=12，
|5−3+10−8|=4，
|5−3+10−8−6|=2，
|5−3+10−8−6+13|=11，
|5−3+10−8−6+13−10|=1，
答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12米．
解析：本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
(1)由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；
(2)求出所有数的绝对值的和即可；
(3)计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求．
19.答案：解：(1)∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°+30=120°，
由角平分线的性质可知：∠MOC=1
2∠AOC=60°，∠CON=1
2
∠BOC=15°．
∴∠MON=∠MOC−∠CON=60°−15°=45°；
(2)∠AOB=α，∠BOC=30°，
∴∠AOC=α+30°．
由角平分线的性质可知∠MOC=1
2∠AOC=1
2
α+15°，∠CON=1
2
∠BOC=15°．
∴∠MON=∠MOC−∠CON=1
2α+15°−15°=1
2
α．
解析：本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，求得∠MOC和∠CON的大小，然后再依据
∠MON=∠MOC−∠CON求解是解题的关键．
(1)先求得∠AOC的度数，然后由角平分线的定义可知∠MOC=60°，∠CON=15°，最后根据∠MON=∠MOC−∠CON求解即可；
(2)先求得∠AOC=α+30°，由角平分线的定义可知∠MOC=1
2
α+15°，∠CON=15°，最后根据∠MON=∠MOC−∠CON求解即可．
20.答案：解：设每箱装x个产品，根据题意得
8x+2 7+2=6x+8
5
，
解得x=12．
答：每箱装12个产品．
解析：本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设每箱装x个产品，根据每台A型机器比每台B 型机器一天少生产2个产品，列方程求解即可．
21.答案：(1)50，30，10；
(2)补全条形图如图所示：
(3)60÷20%=300，即该九年级共有300名学生，
300×40%=120，300×30%=90，300×10%=30，
根据样本数据估计九年级中B，C，D等级的分别有120人，90人，30人．
解析：
解：(1)由条形统计图和扇形统计图可知，总人数=10÷20%=50人，
×100%=10%，x%=1−20%−40%−10%=所以B等级的人数=50×40%=20人，y%=5
50
30%，
故答案为：50；30；10；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)由A等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量，进而解答即可；
(2)求出B、C等级的人数即可全条形图；
(3)由扇形统计图可知A等级所占的百分比，进而可求出九年级学生其它等级的学生人数．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22.答案：解：(1)原式=(−2)+2×3=4；
(2)根据题意得方程：1+2x=3，
解得：x=1；
(3)根据题意得方程：(−2)+2x=−2+x，
解得：x=0．
解析：本题为新定义运算，理解题意是关键．
(1)利用题中的新定义化简原式，计算即可得到结果；
(2)利用题中的新定义化简已知等式，求出方程的解即可得到x的值；
(3)利用题中的新定义化简已知等式，求出方程的解即可得到x的值．
23.答案：解：(1)由题意，得：5020−92×40=1340(元)．
答：两班联合起来购买服装比各自单独购买共可以节省1340元；
(2)设甲班有x名学生准备参加演出(依题意46<x<90)，
则乙班有学生(92−x)人，
依题意得：50x+60(92−x)=5020，
解得：x=50.
92−x=42(人)．
答：甲班有50人，乙班有42人．
解析：本题考查了一元一次方程的应用．
(1)若甲、乙两班联合起来购买服装，则每套是40元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱；
(2)设甲班有x名学生准备参加演出.根据题意，显然各自购买时，甲班每套服装是50元，乙班每套服装是60元.根据等量关系：①共92人；②两班分别单独购买服装，一共应付5020元，列方程即可求解．。