云南省南涧县2017-2018学年高一数学12月月考试题

2017——2018学年上学期12月月考
高一数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

注:所有题目在答题卡上做答
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）
1．设全集U R =， {|0.50.25}x
A x =>， (){|ln 1}
B x y x ==-，则()U
A C
B ⋂= ( )
A. {|1}x x ≥
B. {|12}x x ≤<
C. {|01}x x <≤
D. {|1}x x ≤ 2．00sin300tan600+的值是
A. 2-
B. 2
C. 12-
1
2
+3．已知函数()1
2
2,0
log ,0x x f x x x ⎧≤⎪
=⎨>⎪⎩，则()2f f ⎡⎤-=⎣⎦（ ）
4
()3,4P ，则sin 2πα⎛
⎫
-= ⎪⎝
⎭
（ ） 45
5 （ ） ) D. ()1,2
6则（ ） A. a c b << B a b c << C. c a b << D c b a <<
7．函数sin y x = 的一个单调增区间是（ ）
A. ,44ππ⎛⎫
-
⎪⎝⎭ B. 3,
44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 3,
2π
π⎛⎫
⎪
⎝⎭
D. 3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
8．定义运算
a c
b d ad b
c =-，若函数()1
3x f x x
+= 23x -+在(),m -∞上单调递减，
则实数m 的取值范围是（ ）
A. (],5-∞-
B. (),5-∞-
C. [
)5,-+∞ D. ()5,-+∞
9．设函数()f x 满足对任意的*
,m n N ∈，都有()()()•f m n f m f n +=，且()12f =，
则
()()
()()
()()
232017122016f f f f f f +
++
=（ ）
A. 2016
B. 2017
C. 4032
D. 4034
10．已知偶函数()f x 在区间[
)0,+∞单调递增，则满足()21f x f -<
是（ ） A. 12,
33⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 11．若函数()22x f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是（ ） A. ()2,0- B. ()
1,0-
C. ()0,1
D. ()0,2
12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基
x R ∈，用[]
x 表 []3.54-=-， []
2.12=，已知
()f x ⎤⎦的值域是（ ） D. {}1,0-
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。

13．函数)4
1
3
sin(2)(+=x x f π
的周期为______．
14．函数()log 234a y x =-+的图像恒过定点A ，且点A 在幂函数()f x 的图像上，则
()3f =__________．
15．若点()2tan θ，在直线21y x =-上，则
2
sin cos 1sin θθ
θ
=-_______________． 16．已知函数()()2f x x x =-在区间[]
,21t t -上的最大值与最小值的差是9，则实数t 的值__________．
三、解答题（本题共6道题，17题10分，其它题每小题12分，共70分） 17.(本小题满分10分)计算:
（1
）(0
925log 125log 272lg2lg25⋅--+；
（2）13
99641315log 16log 144cos tan 2734ππ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
.
18.(本小题满分12分)已知)
2
3sin()3tan()2cos()23cos(
)cos()5sin()(πααπαπαπ
απαπα-+++-+=f
（1）化简)(αf ；
（2）若α是第三象限角，且5
3
)2
cos(=
+απ
,求)(αf 的值。

19.(本小题满分12分)已知函数()510sin 256
f x x π⎛
⎫
=++ ⎪⎝
⎭
（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （2）将函数()f x 的图象向右平移6
π
个单位长度，得到函数()g x 的图象，求使得()0g x ≥的x 的取值范围.
20.(本小题满分12分)已知函数()()log 1a f x x =+， ()()log 42a g x x =-，（ 0a >，且1a ≠）.
（1）求函数()()y f x g x =-的定义域；
（2）求使函数()()y f x g x =-的值为负数的x 的取值范围. 21.(本小题满分12分)已知函数()2
21
x
f x a =-
+（a R ∈）. （1）是否存在实数a 使函数()f x 是奇函数？并说明理由；
（2）在（1）的条件下，当0x >时， ()()
220f kx f x +--<恒成立，求实数k 的取值范围.
间t 的变化关系： 1y kt b =+， 22y at bt c =++， 3t
y ab =，确定此函数解析式并简单
说明理由；
（2）利用你选取的函数，判断烟花爆裂的最佳时刻，并求此时烟花距地面的高度．
南涧县民族中学2017——2018学年上学期12月月考
高一数学试题答案
一、选择题（本大题共12个题，共60分）
二、填空题（本大题共4个题，共20分）
13. 6； 14. 9 15.3； 16. 31+
三、解答题（本题共6道题，17题10分，其它题每小题12分，共70分） 17．(本小题满分10分)（1）原式=()
2233235log 5log 3lg2lg251⋅-++=
353395log 5log 3lg1001212244
⋅⋅⋅-+=-+= . （2）原式=13
3
9
416log cos 4tan 4314434ππππ-
⎛⎫⎛⎫⎛
⎫⎛⎫+++-+ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭⎝⎭
931311
log cos tan 14934424
ππ=
++=-+=. 18．(本小题满分12分)
（1）
（2）
19.(本小题满分12分)（1）∵f （x ）=10sin +5
∴所求函数f （x ）的最小正周期T=π
所以函数f （x ）在
上单调递增
（2）将函数f （x ）的图象向右平移
个单位长度后得到
的图象
所以当
所以
所以(),33x k k k Z ππππ⎡⎤
∈-
++∈⎢⎥⎣⎦
.
20(本小题满分12分)（1）由题意可知， ()()y f x g x =- ()log 1a x =+ ()log 42a x --， 由10{
420x x +>->， 解得 1{ 2
x x >-<，
∴ 12x -<<， ∴函数()()y f x g x =-的定义域是()1,2-. （2）由()()0f x g x -<，得()()f x g x < ，
即 ()log 1a x + < ()log 42a x -， ① 当1a >时，由①可得 0142x x <+<-，解得11x -<<； 当01a <<时，由①可得 1420x x +>->，解得12x <<； 综上所述：当1a >时， x 的取值范围是()1,1-； 当01a <<时， x 的取值范围是()1,2.
21.(本小题满分12分)（1）当1a =函数()f x 是奇函数. 由()()f x f x -=-得， 22
2121
x x
a a --
=-+++， 解得1a =. （2）函数()2121
x f x =-
+. 任取12,,x x R ∈设12,x x <
则()()()()
21
121221112221212121
x x x x x x f x f x --=-=
++++， 因为函数2x
y =在R 上是增函数，且12,x x <所以21220x x ->， 又()()
1221210x x ++>，所以()()210f x f x ->，即()()21f x f x >， 所以函数()f x 在R 上是增函数. 因为()f x 是奇函数，从而不等式()()
220f kx f x +--<等价于
()()()
2222f kx f x f x <---=+，
因为函数()f x 在R 上是增函数，所以22kx x <+，
所以当0x >时2
2x k x +<恒成立.
设()2
2x g x x
+=,任取12,x x ，且120,x x <<
则()()()()22211221212112
222x x x x x x g x g x x x x x --++-=-=，
当(
12,x x ∈且12x x <时， 210x x ->， 1220x x -<， 120x x >，
所以()()21g x g x <，所以()g x
在(
上是减函数；
当)
12,x x ∈+∞且12x x <时， 210x x ->， 1220x x ->， 120x x >，
所以()()21g x g x >，所以()g x
在)
+∞上是增函数，
所以(
)
min g x g ==
k <，
所以k
的取值范围为(.-∞
22．(本小题满分12分)（1）由表中数据分析可知，烟花距地面的高度随时间的变化呈先上升再下降的趋势，则在给定的三类函数中，只有2y 可能满足，故选取该函数．
设()2
h t at bt c =++，有19,
4793{, 242
1993,
a b c a b c a b c =++=++=++解得6,
{24, 1,
a b c =-==
所以()()2
62410h t t t t =-++≥
（2）()()2
6225h t t =--+，得烟花冲出后2s 是爆裂的最佳时刻，此时距地面高度为25米．。