八年级数学上册第十四章勾股定理 14.2 勾股定理的应用(1)课件 (新版)华东师大版

合集下载

探索勾股定理(19张PPT)数学八年级上册

在公元前300年左右，著名的数学家希腊的欧几里得提出了一套简洁而准确的几何方法，以求证在给定直角三角形中已知两直角边与斜边，斜边与另外两条边的平方和的关系。
1637年，路易十四命令巴黎学院组织了一场盛大的比赛，将法国的贵族们集结起来解决了这道难题，当时获胜的人可以得到很丰厚的奖品。
有关于勾股定理的趣味历史
勾股定理的介绍
目录
什么是勾股定理
有关于勾股定理的趣味历史
用勾股定理解决实际问题
勾股定理的跨学科
勾股定理的验证推导
什么是勾股定理
什么是勾股定理
有关于勾股定理的趣味历史
有关于勾股定理的趣味历史
据说在古埃及文明中，他们建造金字塔时使用了“几何法则”来确定石块之间的距离和角度。这个神秘的几何法则据说与古代建筑物的外形有关系，可能就是指勾股定理。
折叠毕达哥拉斯定律
勾股定理的验证推导
任何一个学过代数或几何的人，都会听到毕达哥拉斯定理．这一著名的定理，在许多数学分支、建筑以及测量等方面，有着广泛的应用．古埃及人用他们对这个定理的知识来构造直角．他们把绳子按3，4和5单位间隔打结，然后把三段绳子拉直形成一个三角形．他们知道所得三角形最大边所对的角总是一个直角。毕达哥拉斯定理；给定一个直角三角形，则该直角三角形斜边的平方，等于同一直角三角形两直角边平方的和。反过来也是对的；如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形。
在语文课堂上的应用
在科学实验中的应用
用勾股定理解决实际问题
物理学中的应用
勾股定理在物理学中被广泛运用，可以用于建筑结构分析、机械设计以及其他类似问题的解决，同时也是桥梁设计的重要理论基础之一。
有不少现代的编程语言内置了计算器功能，提供了简便易用的库支持。而且在算法领域也能看到它的踪影，如分治算法、动态规划算法等

北师大版八年级数学上册《勾股定理》课件(共18张PPT)

知识要点
1．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么__________ . 2．勾股定理各种表达式：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边也分别为a，b，c，则c=_________， b=_________，a=_________.
知识要点
3．勾股定理的逆定理：在△ABC中，若a、b、c三边满足___________，则△ABC为___________. 4．勾股数：满足________的三个________，称为勾股数. 5．几何体上的最短路程是将立体图形的 ________展开，转化为_________上的路程问题，再利用___________两点之间， ___________,解决最短线路问题.
2．已知△ABC的三边为a，b，c，有下列各
组条件，判定△ABC的形状．
（1）a 4 1 ， b 4 0 ， c 9 （2）a m 2 n 2 ， b m 2 n 2 ， c 2 m （ n m n 0 ）
合作探究
探究四：勾股定理及逆定理的综合应用
B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60o方向以每小时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？
第一章勾股定理
回顾与思考
情境引入
勾股定理，我们把它称为世界第一定理．首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表；其次，正是由于勾股定理得发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一点，我们将在《实数》一章里讲到；第三，勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将它证明．

1勾股定理(第1课时)(教学PPT课件(华师大版))28张

正方形中小方格的个数，你有什么猜想？
1955年希腊发行的一枚纪念邮票.
讲授新课
知识点一直角三角形三边的关系
视察正方形瓷砖铺成的地面.
（1）正方形P的面积是
1
（2）正方形Q的面积是
1
平方厘米；
（3）正方形R的面积是
2
平方厘米.
平方厘米；
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
程.
b
a
b
a
c
c
b
c
c
a
a
b
讲授新课
证明：大正方形的面积=(a+b)2.
四个个全等的直角三角形和小正方形的面积
1
2
2
之和= 4 ab c 2ab c .
2
b
由题可知(a+b)2=2ab+c2，
a
c
化简可得a2+b2=c2.
我们利用拼图的方法，将形的问题
与数的问题结合起来，再进行整式
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
SA+SB=SC
讲授新课
猜想:两直角边a、b与斜边 c 之间的关系？
A
a
B b
c
a2+b2=c2
C
讲授新课
概念总结
由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两
数学（华东师大版）
八年级上册
第14章勾股定理

人教版数学八年级上册第十四章14.2.2完全平方公式课件

1．完全平方公式的推导及其应用．
解：(1)(4m＋n) ＝(4m) ＋2·(4m)·n＋n (1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22 2
2
2
引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括；
＝16m ＋8mn＋n ； (2)(a＋b＋c)2
2
2
引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括；
2第2题，第3题的(1)(3)(4)，第4题．
指导．对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的在解此例的过程中，应注意边辩析各项的符号特征，边对照两个公式的结构特征，教师应完整详细地书写解题过程，帮助学生理解这
一公式的拓展应用，突破难点． (2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12
式．第1小题由小组合作共同完成拼图游戏，比一比哪个小组快？第2小题借助多媒体课件，直观演示面积的变化，帮助学生联想代数恒等
式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2. 你能列出下列代数式吗？
在解此例的过程中，应注意边辩析各项的符号特征，边＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.
(你2)能(a发＋现b其＋它c们)中2的运－算形2式y与＋结果3有＝什么－规律(吗2？y－3)，故应运用平方差公式．第(2)小
通过几个这样的运算例子，让学生观察算式 Nhomakorabea结果间的结构特征．
(4)(m－2题)2＝可___将____任____意___两__．项之和看作一个整体，然后运用完全平方公
语言叙述：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍．这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式．

14.2 勾股定理的应用华东师大版数学八年级上册知识考点梳理课件

又 ∵BF=6 cm，∴BG=5+6=11（cm）.
在 Rt△ABG 中，AG= +
= + = （cm）；
14.2 勾股定理的应用
返回目录
方案二：如图 2，当蚂蚁从点 A 出发经过 BF 到点 G
重
难
题时（将前面和右面展开），
型
∵AB=3 cm，BC=5 cm，
设 B′E=BE=x，则 CE=4-x.
∵S△AEC=
∴
Βιβλιοθήκη CE×AB=
（4-x）×3=

AC×B′E，
×5x，解得 x=

，∴B′E=

.
14.2 勾股定理的应用
返回目录
变式衍生 1
如图，在长方形 ABCD 中，AB=8，BC=4
重
难
题，将长方形沿 AC折叠，点 D 落在点 D′处，则重叠部分
突
破，BF=6 cm，蚂蚁要沿着怎样的路线爬行，才能最快吃到饼
干渣？这时蚂蚁走过的路程是多少？
14.2 勾股定理的应用
返回目录
［答案］解：分以下三种方案讨论：
重
难
方案一：如图 1，当蚂蚁从点 A 出发经过 EF 到点 G
题
型
突时（将前面和上面展开），
破
∵BC=5 cm，∴FG=BC=5 cm.
对点典例剖析
考
点
典例
如图，一架 2.5 m 长的梯子AB 斜靠在墙 AC 上
清
单
解，梯子的顶端 A离地面的高度为 2.4 m，如果梯子的底部 B
读向外滑出 1.3 m 后停在 DE位置上，则梯子的顶部下滑多少

八年级数学上册第14章勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.1 直角三角形的三边关系(第1课时

通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边．后一题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法.
【拓展提升】
例2已知△ABC中，BC边的上的高为AD，AB＝13，BC＝19，AD＝5，求BD及AC的长.
图14－1－
培养学生知识的综合与拓展提高应考能力
活动
问题解决
由特殊直角三角形的三边关系，猜想一般直角三角形的关系，然后画图验证，得出勾股定理．用到的恰是我们研究图形性质的重要思想：由特殊到一般．
情感态度
1.通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值.
2.通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；对比介绍我国古代和西方数学家有关勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育．
c＝，a＝，b＝ .
提纲挈领，重点突出
反思，更进一步提升.
【教学反思】
①[授课流程反思]
设置问题情景，体现数学来源于生活，通过观察感悟图形中的美妙之处，体现勾股定理的美学价值，激发学生的求知探索欲望.
②[讲授效果反思]
通过画直角三角形，操作、观察、计算、探索出勾股定理的内容，让学生切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础．这种方法符合学生认识图形的过程，培养了学生合作学习、主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯，最后通过例题巩固勾股定理，体会勾股定理定理的变式.
直角三角形的三边关系
课题
§14.1.1直角三角形的三边关系(第1课时)
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.经历用画直角三角探索勾股定理的过程，进一步理解掌握勾股定理；
2.了解勾股定理的历史，初步掌握勾股定理的简单应用．

八年级数学上册第十四章勾股定理14.2勾股定理的应用1全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课

14.2 勾股定理应用（1）
1/12
知识回想：
勾股定理及其数学语言表示式: 直角三角形两直角边a、b平方和等于斜边
c平方. B
a
c
b
C
A
2/12
知识回想：
在△ABC中，∠C=90°.
(1)若b=8，c=10，则a= 6
;
(2)若a=5，b=10，则c = 11.2 ;
ห้องสมุดไป่ตู้
B
(3)若a=2，∠A=30° ，则 b = 3.5 ;
10/12
及时练
1.在Rt△ABC中,∠C=90 ,∠A=30 .则BC:AC:AB= .
2.在Rt△ABC中,∠C=90 , AC=BC.则AC :BC :AB=
. 若AB=8，AC= 4 .
又若CD⊥AB于D,则CD=
.
B D
A
C
11/12
课时小结谈谈你这节课收获有哪些?会用勾股定理处理简单应用题；学会结构直角三角形．
B
x x+1
A
9/12
想一想
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）电视机.小明量了电视机屏幕后，发觉屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他以为一定是售货员搞错了.你能解释这是为何吗？
我们通常所说29英寸或74厘米电视机，是指其荧屏对角线长度
∵ 582 462 5480
742 5476
荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
(2)、(3)两题结果准确到0.1
a
c
b
C
A
3/12
一个门框尺寸如图所表示，一块长3m，宽2.2m薄木板能否从门框内经过?为何?
连结AC,在Rt△ABC中,依据勾股定理,

华师版数学八年级上册 14.2勾股定理的应用课件(共19张ppt)

B NhomakorabeaA
新知探究
（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？
B
B
B
A 方案①
A 方案②
A 方案③
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到
点B的最短路线是什么？你画对了吗？
B
B
A B
A
A
因为两点之间线段最短，所以方案③的路线最短.
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
第14章勾股定理
14.2 勾股定理的应用
学习目标
➢ 能解决与勾股定理有关的问题：立体图形中最短路径问题、网格问题等.
➢ 能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题，培养数学应用意识.
情境引入
如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长为18 cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
CD
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
A
解得x=5.
EB
故滑道AC的长度为5 m.
感谢观看！
例2 如图，在公路AB旁有一危楼 C需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围250米范围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否因有危险而需要暂时封锁？

北师大八年级数学上册《勾股定理的应用》课件(24张PPT)

B
① A′
②
B′
A
B A′
③Aຫໍສະໝຸດ （2）路线①，②，③中最短路线是哪条？
③
3
B
① A′
B
A′
12
③
B′ ②
AA
（3）若圆柱的高为12，底面半径为3时,3条路线分别多长？（π取3）
做一做
Br
① A′
B
A′
h
③
B′②
h=12，r=3 h=3.75，r=3 h=2.625，r=3
A A
路线① 路线② 路线③ 最短
最短时: x 1.5,
所以最短是1.5+0.5=2(m).
答:这根铁棒的长应在2～3 m之间.
3．如图，在棱长为10 cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是 1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬到B？
B
A
B B
A
【解析】因为从A到B最短路径AB满足 AB2=202+102=500＞400，所以不能在20 s内从A爬到B.
【规律方法】将立体图形展开成平面图形,找出两点间的最短路径,构造直角三角形，利用勾股定理求解.
运用勾股定理解决实际问题时，应注意： 1.没有图的要按题意画好图并标上字母. 2.有时需要设未知数，并根据勾股定理列出相应的方程来解.
数学是无穷的科学.
——赫尔曼外尔
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022

八年级数学上册1《勾股定理的应用》课件 2022年北师大版八上数学PPT+

9．一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，
但他把这三个数据与其他的数据弄混了，请你帮助他找出来为( C )
A．13，12，12
B．12，12，8
C．13，10，12
D．5，8，4
10．如图，王大伯家屋后有一块长12 m，宽8 m的矩形空地，他在以
长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，
思路探究:除了截短法和延长法外,在等腰三角形中,我们通常作底边的中线或高或顶角平分线,以便使用等腰三角形的性质(三线合一).
第一章三角形的证明复习
回顾思考1
“原名〞知多少
公理:公认的真命题称为公理(axiom). 证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.
推理的过程称为证明. 定理:经过证明的真命题称为定理(theorem). 推论:由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).推论可以当作定理使用.
第8题图
第9题图
15．(8分)在一棵树的10 m高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树 20 m的池塘，而另一只爬向树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？解：如图，点B为树顶，D处有两只猴子，那么AD＝10 m，C为池塘，那么AC＝20 m．设BD的长为x m，那么树的高度为(10＋x) m．因为 AC＋AD＝BD＋BC，所以BC＝20＋10－x＝(30－x)m.在△ACB中， ∠A＝90°，所以AC2＋AB2＝BC2.即202＋(10＋x)2＝(30－x)2，解得 x＝5，所以x＋10＝5＋10＝15，即这棵树高为15 m
结论4: 等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.
结论5:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.

八年级数学第十四章14.2.2乘法公式(完全平方公式)_ppt课件

(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
拓展思维 (8)已知 :
2 2 2
更上一层
a b c 2a 4b 6c 14 0, 求 : c a b的值. 1 1 2 (9)已知 a 3，求 a 2 的值. a a
通过这节课的学习你学到了什么？
通过观察发现:(x+6)2=(-x-6)2 (2a-3b)2 =(3b-2a)2 思考:(a+b)2与(-a-b)2相等吗? 相等相等 (a-b)2与(b-a)2相等吗?
练习
1.运用完全平方公式计算:
(1)(x+6)2; (2) (y-5)2;
(3) (-2x+5)2;
(4) (
x-
y)2.
2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正? (1) (a+ b)2 = a2 +b2;
（2）少了首项与尾项乘积的2倍这一项；即丢了中间项： 2•(2x)•(3y) ; （3）中间项漏乘了2.
比一比赛一赛
回答下列问题: (1) (a+2y)2是哪两个数的和的平方? (a+2y)2 =( a ) 2+2( a )( 2y )+( 2y ) 2 (2) (2x−5y)2是哪两个数的差的平方? (2x -5y)2 =( 2x ) 2 -2(2x)( 5y )+( 5y ) 2
下列等式是否成立? 说明理由． (1)(4a+1)2=(1−4a)2；
成立
(2) (4a−1)2=(4a+1)2；
成立
(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；

北师大版八年级上册1.3勾股定理的应用课件(共15张ppt)

勾股定理的逆定理应用于根据三边的长度判断三角形的形状。
试一试
中国人民的聪明智慧真的让人叹服！
例3 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？
解：设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为
x+1尺。由勾股定理得
5
x2 +52=(x+1)2 x2 +25= x2+2x+1
x x+1
24= 2x
x=12
x+1=13（尺）
答：水池的深度为12尺，芦苇的长度为13尺
小试牛刀
练习2
如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度ＣＥ＝３ｍ，ＣＤ＝１ｍ，试求滑道ＡＣ的长
（2）量得AD长是30厘米，AB 长是40厘米，BD长是50厘米。 AD边垂直于AB边吗？
（3)如果李叔叔随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？边BC与边AB呢？
议一议
勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？
勾股定理主要应用于在直角三角形中求线段的长度，甚至周长或面积。
如果将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?
例题解析
h 12
C
B
A
解：由题意得展开图，知AB即为最短路径，其中 AC 12, BC 1 18 9 2 在RtABC 中，有ＡＣ２＋ＢＣ２＝１２２＋９２＝２２５＝ＡＢ２ＡＢ＝１５故最短路径是15cm。

14.2勾股定理的应用第一课时课件华东师大版数学八年级上册

AB AC2 BC2 12 22 5
答：最短路程为 5 厘米。
例3.如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为
1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程
又是多少呢？
B
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？
1
A
3
2
(1)经过前面和上底面; (2)经过前面和右面;
B
B
2
(大门宽度一半)，米（卡车
宽度一半）在Rt△OCD中，由
勾股定理得
A
米
CD＝ OC 2 OD2
＝ 12 0.82 ＝米，
CH＝＋＝＞
N
因此高度上有米的余量，所以卡车能通过厂门．
B
2米
C
C
O
┏
D
B
2米 HM
例3.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
解：由题意得，在RtΔABF中 A
AF=AD=BC=10，AB=DC=8
BF AF2 AB2
8
102 82 6
∴FC =4cm
B
设EC=x，则DE=EF=(8-x)，
10
6 10
D
8-X
8-X E
X
F4 C
∵EF2=EC2+FC2 ∴ （8-x）2 = x2+42
解得：x=3
试一试
1.长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB=10cm，按如
解：如图，在Rt∆ABC中，∠A=90
C
BC2=AB2+AC2

人教版八年级上册数学同步课件-第14章-14.2.2 完全平方公式

什么关系？ 3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与 a，
b有什么关系？它的符号与什么有关？
数学课堂教学课件设计
新课讲解
想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，
应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
×
(2)(x -y)2 =x2 -y2
×
(x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
a
b
ab
(a−b)2 = a2 −ab −b(a−b) = a2−2ab+b2 .
a
差的完全平方公式：（a-b)2= a2-2ab+b2 .
数学课堂教学课件设计
新课讲解
问题4：观察下面两个完全平方式，比一比，回答下
列问题： (a+b)2= a2+2ab+b2，
(a-b)2=a2-2ab+b2.
1.说一说积的次数和项数. 2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与a，b有
新课讲解
【练习】计算：(1)(a－b＋c)2； (2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．
解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2 ＝(a－b)2＋2(a－b)c＋c2 ＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc.
(2)原式＝[1－(2x－y)][1＋(2x－y)] ＝12－(2x－y)2 ＝1－4x2＋4xy－y2.
（a+b)2= a2+2ab+b2 ；（a-b)2= a2-2ab+b2 .
数学课堂教学课件设计
新课讲解
（a+b)2= a2+2ab+b2 ，（a-b)2= a2-2ab+b2 . 也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式. 简记为： “首平方，尾平方，积的2倍放中间”.

北师大版八上数学勾股定理的应用课件(共22张)

知2－练
•
去探宝旅游，按照探宝图，他们在点A登陆后先
•
往东走8 km到达C处，又往北走了2 km，遇到障
•
碍后又往西走了3 km，再往
•
北走了6 km后往东拐，仅走了
•
1km就找到了藏宝点B，如
•
图，登陆10点kmA 到藏宝点 B 的
感悟新知
知2－练
•导引：如图，过点B作BD⊥AC，垂足为D，连接AB
感悟新知
• 例2 • • • • •
知2－练
〈探究题〉如图，长方体的高为3 cm，底面是
正方形，其边长为2 cm.现有一只蚂蚁从A处出
发，沿长方体表面到达C处，则蚂蚁爬行的最短路线的长为( B )
A．4 cm B．5 cm
C．6 cm D．7 cm
感悟新知
知2－练
• 解：考虑将长方体表面展开成平面图形的各种情况，
感悟新知
知1－练
• 例 1 如图，有一个圆柱状的玻璃杯，高为12 cm，底
•
面周长为18 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点C处
•
有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离
•
杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到蜂
15 cm
蜜
•
的最短路线长为________．
感悟新知
导引：紧扣圆柱上最短路线的确定方法，确定路线，知1－练再利用勾股定理求路线的长. 解: 如作CD⊥ FA 于D，作A 关于EF 的对称点A′，连图接，A′ C，与EF 交于B，连接AB，则A → B → C 为最短路线. 由题意知DC=9 cm，FD=8 cm，FA′ =4 cm，在Rt △ A′DC 中，A′C2=A′D2+DC2 =（FA′ +FD）2+DC2=（4+ 8）2+92 =225=152，故A′C=15 cm.

初中数学勾股定理(精选课件)

初中数学勾股定理聚智堂学科教师辅导讲义年级：课时数：学科教师：学员姓名：辅导科目：数学辅导时间:课题勾股定理教学目的1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。

(即：a2+b２=ｃ2)2、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长:ａ、b、c有关系a２+b２=ｃ２，那么这个三角形是直角三角形。

３、满足的三个正整数,称为勾股数。

教学内容一、日校回顾二、知识回顾1。

勾股定理如图所示,在正方形网络里有一个直角三角形和三个分别以它的三条边为边的正方形，通过观察、探索、发现正方形面积之间存在这样的关系：即C的面积=B的面积+Ａ的面积，现将面积问题转化为直角三角形边的问题,于是得到直角三角形三边之间的重要关系,即勾股定理。

勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，ｂ，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

说明:(1)勾股定理只有在直角三角形中才适用，如果不是直角三角形,那么三条边之间就没有这种关系了。

（2）我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股,斜边称为弦。

在没有特殊说明的情况下，直角三角形中,ａ,b是直角边，ｃ是斜边，但有时也要考虑特殊情况。

（3）除了利用a，ｂ,ｃ表示三边的关系外，还应会利用AＢ，BC，CA表示三边的关系,在△AＢC中,∠Ｂ＝９0°,利用勾股定理有。

2. 利用勾股定理的变式进行计算ﻩ由,可推出如下变形公式:(１）;（2）(3）（4)（5)（平方根将在下一章学到）说明：上述几个公式用哪一个,取决于已知条件给了哪些边，求哪条边，要判断准确。

三、知识梳理１、勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一,其主要应用有:(1)已知直角三角形的两边求第三边（２）已知直角三角形的一边与另两边的关系。

求直角三角形的另两边（３)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2、如何判定一个三角形是直角三角形（1）先确定最大边(如c)（2）验证与是否具有相等关系（3）若=，则△ＡBC是以∠C为直角的直角三角形；若≠则△ABＣ不是直角三角形。

14.2 勾股定理的应用华东师大版数学八年级上册课件1

D1 A1
B1
C1 D
D1
C1
2
D
C
A
B
A 1 A1
3
B1
AC1 AB12 B1C12 42 22 4.47 (cm)
5.10＞4.47＞4.24
所以由 A 爬到 C1 需要爬行的最短路程是4.24.
例题精讲
例3 一辆装满货物的卡车，其外
形高 2.5 米，宽 1.6 米，要开进厂 A
B
2.3 米
(1)经过前面和上底面；
D1
(2)经过前面和右面；
A1
(3)经过左面和上底面.
D
A
C1 B1
C B
当堂练习
D1 A1
D
A
D D1
A 1 A1
3
B1
B
C1 2 B1
C1
D1
C
A1
A
A1
A
3
C1 2
B1
3
1
B
B1
C1
1
B 2C
解： (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程
为 D1 A1
D
A
C1
2.如图，在△ABC 中，AB = AC，D 点在 CB 延长线上，
求证：AD2 - AB2 = BD·CD
A
证明：过 A 作 AE⊥BC 于 E.
∵AB = AC，∴BE = CE.
D
在 Rt△ADE 中，AD2 = AE2 + DE2.
B EC
在 Rt△ABE 中，AB2 = AE2 + BE2. ∴ AD2 - AB2 = (AE2 + DE2) - (AE2 + BE2) = DE2 - BE2

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2m
所以木板__能__ 从门框内通过.
AB
典例精析
例1：如图一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm， BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．
我怎么走会最近呢?
解：如图，在Rt△ABC中， BC＝底面周长的一半＝10cm，
∴ AC＝ AB2 BC2 ＝ 42 102 C
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
及时练
1.在Rt△ABC中,∠C=90 ,∠A=30 .则BC:AC:AB= .
2.在Rt△ABC中,∠C=90 , AC=BC.则AC :BC :AB=
. 若AB=8，AC= 4 .
又若CD⊥AB于D,则CD=
.
B D
A
C
课时小结
谈谈你这节课的收获有哪些?会用勾股定理解决简单应用题；学会构造直角三角形．
想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏
一想
幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29英寸或74 厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度
∵ 5824625480 742 5476
荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
A
例2：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
解：在Rt△OCD中，由勾股定理得 CD＝＝ OC2 OD2 12 0.82
＝0.6米， CH＝0.6＋2.3 ＝2.9（米）＞2.5（米）．因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门．
(2)、(3)两题结果精确到0.1
a
c
a2 b2 c2
b
C
A
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?
连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理,
A 2 A C 2 B B 2 1 C 2 2 2 5
因此,AC= 5 ≈2.236
DC
因为AC__大__于__木板的宽,
《九章算术》：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中
E
1D 5 C
B
央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把
这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，请问这个水的
x x+1
深度与这根芦苇的长度各是多少？
解：x2+52=(度是12尺，这根芦苇的长度是13尺
14.2 勾股定理的应用（1）
知识回忆：
勾股定理及其数学语言表达式:
直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜
边c的平方.
B
a2 b2 c2
a
c
b
C
A
知识回忆：
在△ABC中，∠C=90°.
(1)若b=8，c=10，则a= 6
;
(2)若a=5，b=10，则c = 11.2 ;
B
(3)若a=2，∠A=30° ，则 b = 3.5 ;