nfa转化为dfa例题详解

确定有限自动机（NFA ）到确定有限自动机（DFA ）的转化是正则表达式和有限自动机等形式化语言理论中的一个重要概念。

这个过程涉及将非确定性自动机转化为等价的确定性自动机。

下面是一个简单的例子，演示如何将一个NFA 转化为DFA 。

示例 NFA:
考虑一个NFA ，它接受所有包含子串 "01" 的二进制字符串。

NFA 状态转移图：
NFA 状态转移规则：
1. q0→0
q1
2. q1→1q2
3. q2→1,εq3
4. q3→1,εq3
5. q3→0,εq0
NFA 状态图解释：
•
q0 是起始状态。

•
q2 是接受状态。

•
从 q0 开始，读入 "0" 到达 q1，再读入 "1" 到达 q2，形成 "01" 子串。

•
从 q2 通过 "1" 和 ε 达到 q3，表示可以在 "01" 后面追加 "1"。

•
q3 可以通过 "1" 和 ε 一直回到自身，表示可以在 "01" 后面追加任意数量的 "1"。

• q3 还可以通过 "0" 和 ε 返回到 q0，表示可以在任意位置重新开始 "01" 的匹
配。

NFA到DFA转换：
下面是将上述NFA转化为DFA的步骤：
1.构建子集构造法的初始状态：
初始状态是 NFA 的起始状态的ε-闭包。

在这个例子中，初始状态为 {q0, q3}。

2.状态扩展：
对于每个状态集合，找出它的ε-闭包，并对每个可能的输入符号应用状态转移规则，形成新的状态集合。

–对于输入 "0"：
•从 {q0, q3} 中的 q0 通过 "0" 可以到达 q1，形成 {q1}。

–对于输入 "1"：
•从 {q0, q3} 中的 q0 通过 "1" 可以到达 q2，形成 {q2}。

新的状态集合为：{q1, q2}。

–对于输入 "0"：
•从 {q1, q2} 中的 q1 通过 "0" 无法到达新的状态。

–对于输入 "1"：
•从 {q1, q2} 中的 q2 通过 "1" 无法到达新的状态。

新的状态集合为：{}，表示空集。

–对于输入 "0"：
•从 {} 中的任何状态通过 "0" 都无法到达新的状态。

–对于输入 "1"：
•从 {} 中的任何状态通过 "1" 都无法到达新的状态。

新的状态集合为：{}。

所以，DFA 的状态集合为：{{q0, q3}, {q1, q2}, {}}。

3.确定新的状态的接受状态：
如果新的状态集合中包含 NFA 中的接受状态，那么它也是 DFA 的接受状
态。

在这个例子中，{q1, q2} 包含 q2，所以 {q1, q2} 是 DFA 的接受状态。

构建的DFA 状态转移图：
DFA 状态转移图如下：
DFA 的状态转移规则：
1. (q0,q3)→0
(q1,q2)
2. (q1,q2)→1()
3. ()→0,1()
解释：
•
从初始状态 q0,q3 开始，读入 "0" 转移到 q1,q2，再读入 "1" 转移到 。

• 是一个陷阱状态，任何输入都将保持在这个状态。

通过这样的步骤，我们成功地将 NFA 转化为了等价的 DFA 。

这个 DFA 可以精确地接受所有包含子串 "01" 的二进制字符串。

这是一个简单的例子，实际上，NFA 到 DFA 的转化可能涉及到更多的状态和更复杂的状态转移。