云南省玉溪市2024年数学(高考)部编版真题(培优卷)模拟试卷

云南省玉溪市2024年数学（高考）部编版真题(培优卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知向量，且，则（）
A
．1B．C．D．0
第(3)题
已知一个样本由三个，三个和四个组成，则这个样本的标准差（）．
A
．B．C．D．
第(4)题
二次三项式化为完全平方式为（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知复数，则的虚部是（）
A
．B．C．D．
第(6)题
已知是1,3,3,5,7,8,10,11的分位数，在1,3,3,5,7,8,10,11中随机取两个数，这两个数都小于的概率为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
已知角的终边与角的终边关于对称（为象限角），则（）
A．B．0C．1D．2
第(8)题
已知向量，设与的夹角为，则（）
A
．B．C．D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知函数，把的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，以下说法正确的是（）
A ．是图象的一条对称轴
B
．的单调递减区间为
C．的图象关于原点对称
D
．的最大值为
第(2)题
下列说法不正确的是（）
A．函数在定义域内是减函数
B．若是奇函数，则一定有
C．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是
D
．若的定义域为，则的定义域为
第(3)题
英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件､存在如下关系：
.某高校有甲､乙两家餐厅，王同学第一天去甲､乙两家餐厅就餐的概率分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.5，则王同学（）
A．第二天去甲餐厅的概率为0.54
B．第二天去乙餐厅的概率为0.44
C
．第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为
D
．第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
由正整数组成的一组数据共有4个，其中位数，平均数，方差均等于4，则这组数据的极差为______．
第(2)题
已知，则______．
第(3)题
有6名同学要分到4个不同的单位去实习，要求每个单位至少接收1名同学，则不同的分配方法有______种．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
为了解某地观众对“中国诗词大会”的收视情况，某机构随机抽取了100名观众进行调查，其中女性观众55名．定义日均收看该节目时间不低于40分钟的观众为“诗词迷”．已知“诗词边”中有15名男性，非“诗词边”共有75名．
(1)根据调查结果，判断是否有的把握认为“诗词迷”与性别有关？
(2)采用分层抽样的方式从“诗词迷”中任意选取5人进行问卷调查，再从这5人中任取2人奖励“诗词大礼包”．以表示获得“诗词大礼包”的男性人数，表示获得“诗词大礼包”的女性人数．记，求的分布和期望．
附：，；．
第(2)题
某中学对学生钻研奥数课程的情况进行调查，将每周独立钻研奥数课程超过6小时的学生称为“奥数迷”，否则称为“非奥数迷”，从调查结果中随机抽取100人进行分析，得到数据如表所示：
奥数迷非奥数迷总计男243660
女122840
总计3664100
(1)判断是否有的把握认为是否为“奥数迷”与性别有关？
(2)现从抽取的“奥数迷”中，按性别采用分层抽样的方法抽取3人参加奥数闯关比赛，已知其中男、女学生独立闯关成功的概率分别为、，在恰有两人闯关成功的条件下，求有女生闯关成功的概率.
参考数据与公式：
0.100.050.0100.001
2.706
3.841 6.63510.828
，其中.
第(3)题
已知各项均不为零的数列的前项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)若恒成立，求正整数的最大值.
第(4)题
中学阶段，数学中的“对称性”不仅体现在平面几何、立体几何、解析几何和函数图象中，还体现在概率问题中．例如，甲乙两
人进行比赛，若甲每场比赛获胜概率均为，且每场比赛结果相互独立，则由对称性可知，在5场比赛后，甲获胜次数不低于3场的概率为．现甲乙两人分别进行独立重复试验，每人抛掷一枚质地均匀的硬币．
(1)若两人各抛掷3次，求抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率；
(2)若甲抛掷次，乙抛掷n次，，求抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率．
第(5)题
如图，三角形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，，、分别为
、的中点．
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．。