【第397期】一元二次不等式的解法

【第397期】一元二次不等式的解法
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一元二次不等式的解法
一元二次不等式是“三个二次”的中间力量，它承上启下，在函数和方程的转化中起到桥梁作用.求解一元二次不等式，本质就是对一元二次函数的特殊化处理，同时也是对一元二次方程的求解考察.对于一元二次不等式的求解在高中阶段主要掌握以下四类基本模型.一、解一元二次不等式一元二次不等式的解方法相对固定，具体为以下三个步骤：1.解不等式对应的一元二次方程，求得其根；2.作出不等式对应的一元二次函数的函数图像（草图）；3.利用图像结合一元二次函数性质写出不等式的解集.这是常规的一元二次不等式解题步骤，实际问题中题目会发生变化，但是其解题的原理不变，只需要抓住问题的本质或者进行简单的换元即可实现问题的求解.
二、含参一元二次不等式含参一元二次不等式的关键在于参数影响了对应方程的根，使得一元二次函数的图像不易确定，进一步影响了不等式的解集.对此一般来说可从以下几个角度进行逐层分类：首先是二次项系数，它影响到函数的开口方向；其次是判别式，它决定方程是否有解，即函数图像与坐标轴的交点情况；三是方程根的大小，这点决定解集的范围.具体问题中的参数的含义不同，需要结合题意进行分析转化.
三、高次不等式
高次不等式实际上是一元二次不等式解法的推广，在此基础上适当的总结，得出了“穿针引线”的方法，实质就是数轴标根法,其步骤为:1.移项整理化为标准型，即保证最高项系数为正；2.求根，即求出不等式所对应方程的所有根；3.标根，在数轴上按从左到右依次标出各根；4.穿根引线，从右至左，从上到下，奇穿偶不穿；5.写出不等式的解集，注意对含有等号的根的取舍.
四、恒成立问题一元二次函数的图像恒在坐标系中横轴上方或下方，对应了一元二次不等式的恒成立问题.在此基础上，通过换元变换等方法将一元二次不等式的求解变成了新的问题，即所谓的恒成立.此类问题可采用化归转化变化为我们熟悉的模型.
解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数.【经典回顾】【第43期】初高中知识衔接——一元二次不等式
【第45期】初高中知识衔接——分式不等式与高次不等式
【第132期】同步复习篇——不等式的性质
【第133期】同步复习篇——一元二次不等式
【第134期】同步复习篇——基本不等式【第225期】一轮复习篇——不等关系与不等式
【第226期】一轮复习篇——不等式的解法
【第227期】一轮复习篇——线性规划
【第228期】一轮复习篇——基本不等式以上内容，纯属个人观点，只为抛砖引玉，让学习更高效！由于才疏学浅，难免有不足之处，欢迎大家批评指正，不胜感激！此外，公众号内容仅供学习交流，不得他用！。