2020-2021初中数学代数式真题汇编附答案解析

2020-2021初中数学代数式真题汇编附答案解析
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ） A ．a•a 2＝a 2 B ．（a 2）2＝a 4
C ．3a+2a ＝5a 2
D ．（a 2b ）3＝a 2•b 3
【答案】B 【解析】
本题考查幂的运算． 点拨：根据幂的运算法则． 解答：2123a a a a +⋅==
()
2
2
224a a a ⨯==
325a a a +=
()
3
2
63a b a b =
故选B ．
2．下列运算正确的是( ) A ．232235x y xy x y += B ．()
3
2
3626ab a b -=-
C ．()2
2239a b a b +=+ D ．()()2
2
339a b a b a b +-=-
【答案】D 【解析】 【分析】
根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可． 【详解】
A ．22x y 和3xy 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；
B ．()
3
2
3628ab a b -=-，故该选项计算错误，不符合题意；
C ．()2
22396a b a ab b +=++，故该选项计算错误，不符合题意； D ．()()2
2
339a b a b a b +-=-，故该选项计算正确，符合题意．
故选D ． 【点睛】
本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键．
3．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为
（ ）
A ．20
B ．27
C ．35
D ．40
【答案】B 【解析】
试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个， 第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个， 第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个， …， 按此规律，
第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=
(3)
2
n n +个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个． 故选B ．
考点：规律型：图形变化类.
4．下列运算错误的是（ ） A ．()
3
2
6m m = B ．109a a a ÷= C ．358⋅=x x x D ．437a a a +=
【答案】D 【解析】 【分析】
直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可． 【详解】
A 、（m 2）3=m 6，正确；
B 、a 10÷a 9=a ，正确；
C 、x 3•x 5=x 8，正确；
D 、a 4+a 3=a 4+a 3，错误； 故选：D ． 【点睛】
此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
5．若352x y a b +与2425y x a b -是同类项．则（ ）
A ．1,2x y =⎧⎨=⎩
B ．2,1x y =⎧⎨=-⎩
C ．0,
2x y =⎧⎨=⎩
D ．3,
1x y =⎧⎨=⎩
【答案】B 【解析】 【分析】
根据同类项的定义列出关于m 和n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值． 【详解】
由同类项的定义，得：
32425x y x y =-⎧⎨
=+⎩，解得2
1x y =⎧⎨=-⎩
：． 故选B ． 【点睛】
同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．
6．观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋅⋅⋅已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是（ ） A ．222a a - B ．2222a a --
C ．22a a -
D ．22a a +
【答案】C 【解析】 【分析】
根据题意，一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案. 【详解】
250＋251＋252＋…＋299＋2100 ＝a ＋2a ＋22a ＋…＋250a ＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ， ∵232222+=-，
23422222++=-， 2345222222+++=-， …，
∴2＋22＋…＋250＝251－2，
∴250＋251＋252＋…＋299＋2100 ＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ＝a ＋(251－2)a ＝a ＋(2 a －2)a
＝2a 2－a ， 故选C. 【点睛】
本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.
7．下列运算正确的是( ) A ．2
235a a a += B ．22224a b a b +=+() C ．236
a a a ⋅=
D ．2336()ab a b -=-
【答案】D 【解析】 【分析】
根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂乘法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得. 【详解】
A. 235a a a +=，故A 选项错误；
B. 222244a b a ab b +=++()，故B 选项错误；
C. 235a a a ⋅=，故C 选项错误；
D. 2336()ab a b -=-，正确， 故选D. 【点睛】
本题考查了整式的运算，涉及了合并同类项、完全平方公式、积的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
8．下列命题正确的个数有（ ）
①若 x 2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10； ②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； ③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形； ④黄金分割比的值为≈0.618. A ．0 个 B ．1 个
C ．2 个
D ．3 个
【答案】C 【解析】 【分析】
根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判断； 【详解】
①错误．x 2+kx+25是一个完全平方式，则 k 的值等于±10 ②正确．一组对边平行，一组对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形； ③错误．顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形； ④正确．黄金分割比的值为≈0.618； 故选C ．
【点睛】
本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
9．下列运算正确的是（ ） A ．21ab ab -= B ．93=±
C ．222()a b a b -=-
D ．326()a a =
【答案】D 【解析】 【分析】
主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式. 【详解】 解：
A 项，2ab ab ab -=，故A 项错误；
B 项，93=，故B 项错误；
C 项，222()2a b a ab b -=-+，故C 项错误；
D 项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，32236()a a a ⨯==. 故选D 【点睛】 本题主要考查：
（1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负.
（2）完全平方公式：222()2a b a ab b +=++，222
()2a b a ab b -=-+.
10．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）
A ．110
B ．158
C ．168
D ．178
【答案】B 【解析】
根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14， ∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4， ∴m =12×14−10=158.
11．下列运算正确的是（ ） A ．426x x x += B ．236x x x ⋅=
C ．236()x x =
D ．222()x y x y -=-
【答案】C 【解析】
试题分析：4x 与2x 不是同类项，不能合并，A 错误；
235x x x ⋅=，B 错误；
236()x x =，C 正确；
22()()x y x y x y -=+-，D 错误．
故选C ．
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．
12．已知：()()2
2x 1x 32x px q +-=++，则p ，q 的值分别为（ ）
A ．5，3
B ．5，−3
C ．−5，3
D ．−5， −3
【答案】D 【解析】 【分析】
此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值． 【详解】
由于()()2x 1x 3+-=2x 2-6x+x-3=2 x 2-5x-3=2
2x px q ++，
则p=-5,q=-3, 故答案选D. 【点睛】
本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．
13．图为“L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）
A ．2ab c -
B ．() ac b c c +-
C ．() bc a c c +-
D ．2ac bc c +-
【答案】A 【解析】 【分析】
根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决．
解：由图可得，
“L”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c）c=ac+bc-c2，故选项B、D正确，
或“L”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c）c=bc+ac-c2，故选项C正确，选项A错误，
故选：A．
【点睛】
本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答．
14．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2018次输出的结果是( )
A．3 B．27 C．9 D．1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．
【详解】
第1次，1
3
×81＝27，
第2次，1
3
×27＝9，
第3次，1
3
×9＝3，
第4次，1
3
×3＝1，
第5次，1+2＝3，
第6次，1
3
×3＝1，
…，
依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2018是偶数，
∴第2018次输出的结果为1．
故选D．
【点睛】
本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．
15．下列运算中正确的是（ ） A ．2235a a a += B ．222(2)4a b a b +=+ C ．236236a a a ⋅= D ．()()2
2
224a b a b a b -+=-
【答案】D 【解析】 【分析】
根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案． 【详解】
A 、2a+3a=5a ，故本选项错误；
B 、（2a+b ）2=4a 2+4ab+b 2，故本选项错误；
C 、2a 2•3a 3=6a 5，故本选项错误；
D 、（2a-b ）（2a+b ）=4a 2-b 2，故本选项正确． 故选D ． 【点睛】
本题主要考查多项式乘以多项式．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
16．下列运算正确的是 A ．32a a 6÷=
B ．()
2
2
4ab ab =
C ．()()2
2
a b a b a b +-=-
D ．()2
22a b a b +=+
【答案】C 【解析】
根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则和平方差公式，完全平方公式逐一计算作出判断：
A 、322a a 2a ÷=，故选项错误；
B 、()
2
2
24ab a b =，故选项错误；
C 、选项正确；
D 、()2
22a b a 2ab b +=++，故选项错误． 故选C ．
17．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为（ ）
A ．7
B ．12
C ．13
D ．25
【答案】C 【解析】 【分析】
设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，根据图形列式整理得a 2＋b 2−2ab ＝1，2ab ＝12，求出a 2＋b 2即可． 【详解】
解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ， 由图甲得：a 2−b 2−2（a−b ）b ＝1，即a 2＋b 2−2ab ＝1， 由图乙得：（a ＋b ）2−a 2−b 2＝12，即2ab ＝12， 所以a 2＋b 2＝13，即正方形A ，B 的面积之和为13， 故选：C. 【点睛】
本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是根据图形列出算式．
18．若代数式()2
1
2323a a x y xy -+-是五次二项式，则a 的值为（ ）
A ．2
B ．2±
C ．3
D ．3±
【答案】A 【解析】 【分析】
根据多项式的次数与项数的定义解答. 【详解】 ∵()2
1
2323a
a x y xy -+-是五次二项式，
∴2125a -+=，且20a +≠， 解得a=2， 故选：A. 【点睛】
此题考查多项式的次数与项数的定义，熟记定义是解题的关键.
19．下列计算正确的是（） A ．4482a a a += B ．236a a a •=
C ．4312()a a =
D ．623a a a ÷=
【答案】C 【解析】
【分析】
根据合并同类项、同底数幂的乘除法公式、幂的乘方公式逐项判断，即可求解. 【详解】
A 、4442a a a +=，故错误；
B 、235a a a •=，故错误；
C 、4312()a a =，正确；
D 、624a a a ÷=，故错误； 故答案为：C. 【点睛】
本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则、同底数幂的乘除法公式、幂的乘方公式.
20．已知a +b +c =1，22223+-+=a b c c ，则ab 的值为（ ）． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2
【答案】B 【解析】 【分析】
将a +b +c =1变形为a +b =1- c ，将22223+-+=a b c c 变形为222221+=+--a b c c ，然后利用完全平方公式将两个式子联立即可求解． 【详解】
∵22223+-+=a b c c
∴()2
22221=12+=--+-a b c c c ∵a +b +c =1 ∴1+=-a b c ∴()()2
2
1+=-a b c ∴()2222+=+-a b a b 展开得222222++=+-a b ab a b ∴1ab =- 故选B ． 【点睛】
本题考查完全平方公式的应用，根据等式特点构造完全平方式是解题的关键．。