九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数同步练习3新版新人教版(含答案)

九年级数学下册：
锐角三角函数
1．当0°＜∠A＜90°时，sinA的值(或tanA的值)随着角度的增大(或减小)而________(或________)．
2．当0°＜∠A＜90°时，cosA的值随着角度的增大(或减小)而________(或________)．3．用计算器计算sin23°的值约为(结果精确到0.01)( )
A．0.37
B．0.38
C．0.39
D．0.3907
4．用计算器计算：已知tanα＝0.3429，则角α的度数约为(角α为锐角，结果精确到1°)( )
A．17°
B．18°
C．19°
D．20°
5．已知cos19°30′≈0.9426，则sin70°30′≈________(结果精确到0.0001)．6．(1)用计算器计算下列锐角三角函数值(结果精确到0.0001)．
①sin16°≈________，sin22°18′≈________，sin63°51′18″≈________；
②cos25°≈________，cos37°56′≈________，cos72°24′36″≈________；
③tan37°≈________，tan48°19′≈________，tan70°12′48″≈________．
(2)观察上面的结果，探究随着锐角A的度数不断增大，sinA.cosA.tanA的值有怎样的变化？7．下列各式中，结果的符号为正的是( )
A．cos80°－sin40°
B．tan50°－tan40°
C．tan70°－tan80°
D．sin89°－tan45°
8．若∠A是锐角，且
3
sin
4
A
，则( )
A．0°＜∠A＜30°
B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60°
D．60°＜∠A＜90°
9．已知锐角α满足sin25°＝cosα，则锐角α的度数为( )
A．25°
B．55°
C．65°
D．75°
10．用计算器计算：
(1)tan54.8°≈________(结果精确到0.01)；
(2)若sinA＝0.5108，则锐角A≈________(结果精确到0.1°)．
11．如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面的高度AC为3米，引桥的坡角∠ABC 为15°，则引桥的水平距离BC的长约是________米(结果精确到0.1米)．
12．在Rt△ABC中，设∠C＝90°．当∠A＝30°时，∵
1
sin
2
A=
，
3
cos
2
A=
，
3
tan
3
A=
，
∴
1
sin3
2tan
cos3
2
A
A
A
===
；当∠A＝45°时，∵
2
sin A=
，
2
tan A=
，tanA＝1，
∴
2
sin2
1tan
cos2
2
A
A
A
===
……若在Rt△ABC(∠C＝90°)中，设∠A.∠B.∠C所对的边分别
为A.B.c，试用三角函数的定义推导sinA.cosA.tanA之间的一般关系．
参考答案
1．增大 减小
2．减小 增大
3．C
4．C
5．0.9426
6．(1)①0.2756 0.3795 0.8977 ②0.9063 0.7887 0.3022 ③0.7536 1.1230
2.7796
(2)sinA.tanA 的值都随∠A 度数的增大而增大，cosA 的值随∠A 度数的增大而减小
7．B
8．C
9．C
10．(1)1.42
(2)30.7°
11．11.2
12．存在的一般关系有：①sin2A ＋cos2A ＝1．∵
sin a A c =，cos b A c =．a2＋b2＝c2，∴22222222222sin cos 1a b a b c A A c c c c ++=+===；②
sin tan cos A A A =．∵sin a A c =，cos b A c =，tan a A b =，sin cos a
A a c b A b c ==，∴
sin tan cos A A A =。