备战中考数学基础必练(浙教版)分式方程(含解析)

备战中考数学基础必练（浙教版）分式方程（含解析）
2019备战中考数学基础必练（浙教版）-分式方程（含解析）
一、单选题
1.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）
A.=
B.=
C.=
D.=
2.一项工程需在规定的日期完成，如果甲队单独做，就要超规定的日期1天，如果乙队单独做，要超过规定的日期4天，现在由甲、乙两队各做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定的日期完成，则规定日期为（）
A. 6
天
B.
7.5
天
C.
8
绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天
绿化x米，则所列方程正确的是( ) A. B.
C.
D.
6.分式方程为有增根,则m的值为
( ）
A. 0和
3
B. 1
C. 1和
-2
D. 3
7.某农场开挖一条长480米的渠道，开工后，每
天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，
若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正
确的是（）
A. B.
C.
D.
8.若分式方程无解，则a的值为（）
A. 0
B. -1
C. 0或
-1
D.
1或-1
9.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）
A. =
B. =
C. =
D. =
10.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个，根据题意可得方程为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，求小刚每消耗1千卡能量需要行走________步．12.若解分式方程产生增根，则
m=________
13.某市为治理污水，需要铺设一段全长为 300 m 的污水排放管道．铺设 120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加 20%，结果共用30 天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设 x m 管道，那么根据题意，可得方程________
14.分式方程= 的解是________．
15.已知关于x的方程=2的解是正数，则m的范围是________ ．
16.若关于的方程有增根，则的值是________.
17.当x=________时,分式与互为相反数.
18.我们把不相等的两个实数a，b中较大实数a 记作max{a，b}=a，例如：max{2.3，3.4}=3.4，max{﹣5.6，﹣8.7}=﹣5.6，max{﹣3，0}=0…那么：关于x的方程的解是________．
三、计算题
19.解分式方程：．
20.解分式方程：+ =4．
四、解答题
21.甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城．已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城．求两车的速度．
22.校运会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量
五、综合题
23.大源村在“山上再造一个通城”工作中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，党的群众路线教育实践活动工作小组加入村民植树活动，并且该活动小组植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．（1）全村每天植树多少亩？
（2）如果全村植树每天需2019元工钱，党的群众路线教育实践活动工作小组是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【考点】列分式方程，分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：江水的流速为v km/h，则以最大航速沿江顺流航行的速度为（30+v）km/h，以最大航速逆流航行的速度为（30-v）km/h，
根据题意得，= ，
故答案为：C．
【分析】根据“以最大航速沿江顺流航行100km 所用时间=以最大航速逆流航行80km所用时间
相等，”建立方程，可得出答案。

2.【答案】C
【考点】分式方程的应用
【解析】【分析】首先设工作总量为1，未知的规定日期为x．则甲单独做需x+1天，乙队需x+4天．由工作总量=工作时间×工作效率这个公式列方程易求解．
【解答】设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x+1天，乙队需x+4天，根据题意列方程得
解方程可得x=8，
经检验x=8是分式方程的解，
故选C．
【点评】本题涉及分式方程的应用，难度中等．考生需熟记工作总量=工作时间×工作效率这个公式．
3.【答案】A
【考点】分式方程的增根
【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值。

解；方程两边都乘（x-1)，得
x-3=m，
∵方程有增根，
∴最简公分母x-1=0，即增根是x=1，
把x=1代入整式方程，得m=-2．
故选A．
【点评】增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值。

4.【答案】D
【考点】解分式方程
【解析】【分析】观察可得最简公分母是（x+1)（x-1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】方程的两边同乘（x+1)（x-1)，得2（x-1)+3（x+1)=6，
解得x=1．
检验：把x=1代入（x+1)（x-1)=0．
故原分式方程无解．
故选D．
【点评】此题考查了分式方程的求解方法．注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．
5.【答案】A
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【解析】【解答】若设原计划每天绿化（x）m，实际每天绿化（x+10）m，
原计划的工作时间为：，实际的工作时间为：
方程应该为：．
故答案为：A．
【分析】相等关系是：原计划的工作时间-实际的工作时间=提前的时间2天，根据这个相等关系列出方程即可。

6.【答案】D
【考点】解分式方程，分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x-1）
x（x+2）-（x+2）（x-1）=m
解之：x=m-2
∵方程有增根
∴x-1=0或x+2=0
解之：x=1或x=-2
当x=1时，m-2=1，m=3
当x=-2时，m-2=-2，m=0
当m=0时，
x-(x-1)=0
此方程无解，因此m=0不符合题意
∴m=3
故答案为：A【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程，求出x的值，再根据题意求出方程有增根时x的值，然后将x的值分别代入建立关于m的方程，排除m=0，即可得出m的值。

解答此题要考虑全面。

7.【答案】A
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【解析】【解答】解：原计划用时为：，实际用时为：．所列方程为：﹣=4，故选A．
【分析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时﹣实际用时=4．8.【答案】D
【考点】分式方程的增根
【解析】【解答】在方程两边同乘(x＋1)得：x
－a＝a(x＋1)，
整理得：x(1－a)＝2a，
当1－a＝0时，即a＝1，整式方程无解，
当x＋1＝0，即x＝－1时，分式方程无解，
把x＝－1代入x(1－a)＝2a得：－(1－a)＝2a，解得：a＝－1，
故答案为：D．
【分析】因为分式方程无解，所以可得分母为0，即当x＋1＝0，即x＝－1时，分式方程无解；原方程可化为x(1－a)＝2a，当1－a＝0时，即a＝1，整式方程无解，把x＝－1代入x(1－a)＝2a得：－(1－a)＝2a，所以a= 1.
9.【答案】D
【考点】由实际问题抽象出分式方程
【解析】【解答】乙队用的天数为：，甲队用的天数为：．
则所列方程为：＝．
故选：D．
【分析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间=
乙队所用时间．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意工作时间=工作总量÷工作效率．
10.【答案】B
【考点】由实际问题抽象出分式方程，分式方程的应用
【解析】【分析】因为设甲车间每天能加工x个，所以乙车间每天能加工1.3x个，由题意可得等量关系：甲乙两车间生产2300件所用的时间+
乙车间生产2300件所用的时间=33天，根据等量关系可列出方程：。

故选B。

二、填空题
11.【答案】30
【考点】分式方程的应用
【解析】【解答】解：设小刚每消耗1千卡能量需要行走x步．
根据题意，得= ，
解得 x=30，
经检验，x=30是原方程的根．
答：小刚每消耗1千卡能量需要行走30步．
故答案为30．
【分析】设小刚每消耗1千卡能量需要行走x 步．据小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同得出方程求解即可。

12.【答案】-5
【考点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程去分母得：x﹣1=m，由题意将x=﹣4代入方程得：﹣4﹣1=m，
解得：m=﹣5．
故答案为：﹣5．
【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x=﹣4，代入整式方程即可求出m的值．
13.【答案】120/x +（ 300 −120）/ ( 1 + 20 % ) x =30
【考点】分式方程的应用
【解析】【解答】解：因为原计划每天铺设xm管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x
根据题意，得
=30
【分析】根据题意找出相等的关系量，由共用 30 天完成这一任务，得到铺设120m的天数+改进后
的天数=30，得到分式方程.
14.【答案】x=﹣2
【考点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：4x+4=2x，
解得：x=﹣2，
经检验x=﹣2是分式方程的解，
故答案为：x=﹣2
【分析】解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项，求出未知数,检验.
15.【答案】m＞﹣2且m≠﹣1
【考点】分式方程的解
【解析】【解答】解：分式方程去分母得：x+m=2（x﹣1）
解得：x=2+m，
根据题意得：2+m＞0且2+m﹣1≠0，
解得m＞﹣2，且m≠﹣1．
故答案为：m＞﹣2且m≠﹣1．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，根据x为正数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．
16.【答案】1
【考点】解分式方程，分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得：x﹣1=m．∵方程有增根，∴最简公分母x﹣2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得m=1．故答案为：1．
【分析】方程两边都乘最简公分母，求出方程的解，因为方程有增根，得到最简公分母得到增根，代入整式方程，求出m的值.
17.【答案】4
【考点】解分式方程
【解析】【解答】解：根据题意得：，去分母得：2﹣3x+50﹣10x=0，移项合并得：
13x=52，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故答案为：4．【分析】由分式互为相反数，得到它们的和=0，得到分式方程；找出最简公分母，方程的两边同乘简公分母，求出方程的解，检验是不是原分式方程的解.
18.【答案】﹣1或1+
【考点】分式方程的解
【解析】【解答】解：①当x＞﹣x，即x＞0时，
有：x= ，解得：x
1=1+ ，x
2
=1﹣（舍）；
②当﹣x＞x，即x＜0时，有﹣x= ，解得：x=﹣1；
综上，关于x的方程的解是x=1+ 或x=﹣1．
故答案为：﹣1或1+ ．
【分析】根据新定义分x＞﹣x、﹣x＞x两种情况，分别列出方程求解即可．
三、计算题
19.【答案】解：方程变形得：=1﹣，即1+ =1﹣，
整理得：=﹣，
去分母得：x+1=﹣4x+2，
解得：x= ，
经检验x= 是分式方程的解
【考点】解分式方程
【解析】【分析】找出最简公分母，方程的两边同乘简公分母，求出方程的解，检验是不是原分式方程的解；计算即可.
20.【答案】解：方程整理得：﹣=4，去分母得：x﹣2=4（x﹣1），
去括号得：x﹣2=4x﹣4，
移项合并得：3x=2，
解得：x= ，
经检验x= 是原方程的解
【考点】解分式方程
【解析】【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
四、解答题
21.【答案】解：设甲的速度是x千米/时，乙的
速度是（x﹣10）千米/时，依题意得：
解得x=90
经检验：x=90是原方程的解
x﹣10=80
答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时．
【考点】分式方程的应用
【解析】【分析】设甲的速度是x千米/时，那么乙的速度是（x﹣10）千米/时，路程知道，且同时到达，可以时间做为等量关系列方程求解．22.【答案】解：设每瓶矿泉水的原价为x元，则每瓶的优惠价为0.9x元，由题意，得，解得：x＝2，
经检验：x＝2是原方程的解，
则＋5＝50
【考点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】直接设出每瓶矿泉水的原价，根据9折能多买5瓶即可列出分式方程求解。

五、综合题
23.【答案】（1）设全村每天植树x亩，
根据题意得：+ =13，
解得：x=8，
经检验，x=8是原方程的解，且符合题意．答：全村每天植树8亩；
（2）根据题意得：原计划全村植树天数是
200÷8=25（天），
∴可以节省工钱：（25﹣13）×2019=24000元．答：实际工钱比计划节约24000元．
【考点】分式方程的应用
【解析】【分析】（1）设全村每天植树x亩，根据整个植树过程共用了13天完成列出方程组求解检验即可；
（2）首先算出原计划全村植树天数，然后用2019乘以少用的时间即得出可以节省工钱。