广东省东莞市高一下学期开学数学试卷

广东省东莞市高一下学期开学数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高三上·广州月考) 已知集合，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是（）
A . “∀a∈R，函数y=π”是减函数
B . “∀a∈R，函数y=π”不是增函数
C . “∃a∈R，函数y=π”不是增函数
D . “∃a∈R，函数y=π”是减函数
4. （2分）边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）设等差数列的前n项和为，若，则当取得最大值时，n的值为（）
A . 7
B . 8
C . 9
D . 8或9
6. （2分） (2015高三上·安庆期末) 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D . 40
7. （2分）(2017·常宁模拟) 我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著
的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例，则输出的S的值为（）
A . 4
B . ﹣5
C . 14
D . ﹣23
8. （2分）在平面直角坐标系xOy中，已知集合A={（x，y）|x+y≤1，且x≥0，y≥0}，则集合B={（x+y，x﹣y）|（x，y）∈A}内的点所形成的平面区域的面积为（）
A . 2
B . 1
C .
D .
9. （2分）若的最小值为，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为，且图像过点（0，1），则其解析式是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）如图，△ABC中，AD=DB，AE=EC，CD与BE交于，设，，，则为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2016·桂林模拟) 直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，与该抛物线及其准线的交点依次为A、B、C，若|BC|=2|BF|，|AF|=3，则P=（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2015高二上·孟津期末) 数列{an}中，，且n≥2时，有 = ，则（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高三上·武邑期中) 已知函数f（x）=﹣f'（0）ex+2x+3，点P为曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线l上的一点，点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为________．
14. （1分）化简 ________ ．
15. （1分） (2016高二上·杨浦期中) 已知平面内三点A（3，0）、B（2，2）、C（5，﹣4），则向量与
的夹角为________．
16. （1分） (2020高二上·黄陵期末) 分别在区间[1，6]，[1，4]，内各任取一个实数依次为m，n则m＞n 的概率是________．
三、解答题： (共4题；共35分)
17. （5分）如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．
（Ⅰ）求证：AD∥EC；
（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．
18. （10分） (2017高一下·泰州期末) 已知圆P过A（﹣8，0），B（2，0），C（0，4）三点，圆Q：x2+y2﹣2ay+a2﹣4=0．
（1）求圆P的方程；
（2）如果圆P和圆Q相外切，求实数a的值．
19. （5分） (2017高三下·西安开学考) 已知直线C1 （t为参数），C2 （θ为参数），
（Ⅰ）当α= 时，求C1与C2的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．
20. （15分） (2018高一下·汕头期末) 已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.
（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；
（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图4所示，求该样本的方差；
（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共4题；共35分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、20-2、
20-3、。