精品中考复习宝典第20课时函数的应用二.docx

1第20课时函数的应用（二）
课时目标：能应用函数知识解决“经济类”问题的应用题和“跨学科渗透”问题的应用题，培养学生的阅 读理解能力，分析问题能力，解决实际问题能力。

课前预习:
1. （2009年河北）某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数（x>0）,
若该车某次的刹车距离为5 m,则开始刹车时的速度为（
）
C.不小于14Q
D.不大于14。

真题热身:
1. （2009年莆田）出售某种文具盒，若每个获利X 元，一天可售出（6-X ）个，则当X =
一天出售该种文具盒的总利润y 最大.
2. （2009年台湾）向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为尸必勺曷。

若此
炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？（
）
A.第8秒
B.第10秒
C.第12秒
D.第15秒
3. （2009黑龙江大兴安岭）一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再 打
开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空.水池中的水量v （m 3
） 与时间代/i ）之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是 （ ）
A.乙〉甲
B. 丙〉甲
C.甲〉乙
D.丙〉乙
赢在课堂 考点解析
考点一：运动问题求速度、时间、路程 考点二：营销问题求最大利润，设计营销方案 考点三：跨学科中物理、化学、生物学公式应用 例1. （2009年哈尔滨）明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s （单
位：千米）与时间「（单位：分）之间的函数关系如图所示。

放学后如果按原 路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这 段路所用的时间为（ ）.
A. 12 分
B. 10 分
C. 16 分
D. 14 分
分析：由图像确定去时的上坡与下坡的路程，进而得出去时的下坡与上坡的路程；求出去时上坡与下坡的 速度，进而得出回去时的上坡与下坡的速度；根据路程与速度的关系求出上坡时间与下坡时间。

解：
A. 40 m/s
B. 20 m/s
C. 10 m/s
D. 5 m/s 2. （2009年山东青岛市）一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电 流/ （A ）与电阻R （Q ）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用 电器限制电流不得超过10A,那么此用电器的可变电阻应（）.
A.不小于4. 8Q
B.不大于4. 8Q R/Q
.元时,
例2. （2009年山西省）某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y中（万元）与进货量X （吨）近似满足函数关系y甲=O.3x；乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x （吨）近似满足函数关系y乙=ax2 + bx（其中a?O, a b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y乙为L 4万元；进货量x为2吨时，销售利润y乙为2. 6万元.
（1）求y乙（万元）与x （吨）之间的函数关系式.
（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为抑屯，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W （万元）与f （吨）之间的函数关系式.并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？
分析：（1）应用待定系数法求出求y乙（万元）与x （吨）之间的函数关系式；（2）销售利润之和W （万元）为甲的利润与乙的利润之和，列出w与f（吨）之间的函数关系式二次函数关系式，再求极值。

例3. （2009年吉林省）某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中AE = MN .准备在形如Rt AAEH的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt AAEH的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形MNPQ内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：
设AE的长为x米，正方形EFGH的面积为S平方米，买花草所需的费用为W元，解答下列问题:
（1）求S与x之间的函数关系式；
（2）求W与x之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元；
（3）当买花草所需的费用最低时，求时的长.
分析：（1）结合正方形面积由几个三角形面积组成得出S与x之间的函数关系
式，（2） W由4个红色三角形、四个黄色三角形、1个正方形的费用组成。

（3 ）设EM = a 米，则MH = （a +1）米.在Rt △EMH中，
(?2 +(a + l)2 =12 +32,求出a 的值即可。

例4. （2009年黄冈市）新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产
业，建成了太阳能光伏电池生产线.由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天
结算1次）.公司累积获得的利润y （万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上.该图
象从左至右，依次是线段以、曲线成?和曲线其中曲线0为抛物线的-部分，点
A为该抛物线的顶点，曲线网为另一抛物线y = -5x2 + 205%-1230的一部分，
且点B, C的横坐标分别为4, 10, 12
（1）求该公司累积获得的利润y （万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；
（2）直接写出第x个月所获得S （万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不
需要写出计算过程）；
（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？
分析：（1）由x的取值范围确定y （万元）与时间第x （月）之间的函数关系式，当时图像时线段为0A,当4<X<10时、当10<%<12时图像为抛物线，根据待定系数法求出结论；（2）要根据x的取值范围求出S （万元）与时间x（月）之间的函数关系式，分3中情况；（3） 10月份该公司所获得的利润最多。

随堂演练：
1.（09湖南怀化）小敏家距学校1200米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟％米的速度匀速行驶了600米，遇到交通堵塞，耽搁了3分钟，然后以每分钟亳米的速度匀速前进一直到学校（Vj <V2）,你认为小敏离家的距离y与时间X之间的函数图象大致是（）
2.（2009年滨州）某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价X元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与X的函数关系式，并求出自变量X 的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
（3）请画出上述函数的大致图象.
3.（2008内蒙古乌兰察布市）声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温X（'C ）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：
（2）气温X = 23 °C时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？
课外拓展:
1. （2009年邵阳市）如图是一个反比例函数图像的一部分，点A （1, 10）, B （10. 1）.是它的端点。

（1）求此函数的解析式，并写出自变量
x的取值范围；A
（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例。

7
2.（2009年济宁市）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80 件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？
3. （2009年山东青岛市）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水
产品养殖情况进行了调查.调查发现这种水产品的每千克售价M （元）与销售月份X （月）满足关系式
3
y = ——x + 36,而其每千克成本（元）与销售月份x （月）满足的函数关系如图所示.
8
（1） 试确定5、C 的值；
（2） 求出这种水产品每千克的利润y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式； （3）
“五• 一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？
4. （2009眉山）“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A. B. C 三种新型的电动玩具共50套，并
且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A 种玩具X 套，B 种玩具y 套，三种电动玩具的进价和售价如右 表所示, ⑴用含x 、y 的代数式表示购进c 种玩具的套数； ⑵求y 与x 之间的函数关系式；
⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要 另外支出各种费用200元。

①求出利润P （元）与X （套）之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套。

5. （2008云南省双柏市）依法纳税是每个公民应尽的义务.从2008年3月1日起，新修改后的《中华人民 共
和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过2000元，不需交税；超过2000元的部分为全月应纳税 所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：
级别 全月应纳税所得额 税率（%）
1 不超过500元的
5 2 超过500元至2 000元的部分 10 3 超过2 000元至5 000元的部分 15 4
超过5 000元至20 000元的部分
20
型
号
A B C 进价（元/套） 40
55 50 售价（元/套） 50
80 65
（月）
（1）某工厂一名工人2008年3月的收入为2 400元，问他应交税款多少元？
（2）设x表示公民每月收入（单位：元），y表示应交税款（单位：元），
当2500WxW4000时，请写出y关于x的函数关系式；
（3）某公司一名职员2008年4月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？
6.（2009年烟台市）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式; （不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
7.（2009年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。

（1）设每间包房收费提高x （元），则每间包房的收入为y,（元），但会减少y?间包房租出，请分别写出y,、ya与x之间的函数关系式。

（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x （元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y （元），请写出y 与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。

(2)当 时，S = —10,当 5 < x < 10 时，S=20x —90,当 1 iMxMl 2 时,
S = —lOx + 210, (3) io 月份该公司所获得的利润最多，最多利润是no 万元.
随堂演练：1. A ； 2. ( 1 ) y= (60-x-40) (300+20x) = (20-x) (300+20x)=- 20%2 + 100% + 6000,0<x
<20；(2) y=-20(X-2.5)2 +6135,当x==2.5元每星期的利润最大，最大利润是6135元 ⑶ 图
3 3
一
像略;3. (1) y =+ 331 ,(2)当x = 23 时，y = ；x23 + 331 = 344.8
5x344.8 = 1724.
此人与烟花燃放地相距约1724m. k
k
io
课外拓展：1. (1)设)=—,*.* A(l?10)在图象上，.，.1。

=—,即 k = 1 x 10 = 10 ,y =—,
X 1
X
其中1W 茎 10； (2)答案不唯一.例如：小明家离学校10km,每天以ukm/h 的速度去上学，那么
10 小明从家去学校所需的时间，=—;2. (1) (130-100) X80=2400 (元)；
(2)设应将售价定为X 元，
V
]30 x
y — 3 —100)(80 ------ -- —x 20) = —4(% —125)2 + 2500..,•应将售价定为125元,最大销售利润 一
7 1 7 “ I
I 2 3 - I
是 2500 兀.；3. (1) b =
—1— , C — 29— ,
(2) V — V, — V 9 — ---- X H X + 6— ； (3)
答案
a+b = 1.4,
< 解得《 4a + 2b = 2.6.
(2 ) W = y 甲 + y 乙= 0.3(10 — f) + (—0.1 厂 +1.5f).
W = -0.1(f-6)" +6.6. :.t = 6时,W 有最大值为 6.6. 10-6 = 4 (吨).甲、乙两种水果 的进货量分别为
4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6. 6万元.
例 3. ( 1) %2 + (4 — %)"或2x" — 8x + 16.
(2)
W = 60x 4S MEH + 80(S 正方形赢 MNPQ +120S MNPQ
=60 x4 x — x(4 — x) + 80[x~ + (4 — x)- — x ] + 120x~. =80 x~ — 160x +1280.
W=80(x —1)2+1200. 当 x = l 时，*小值=1200 元.
(3) 设 EM =a 米，则 MH=(a + l)米.在 Rt △EMH 中，a 2
+(a + l)2 =12 +32,
-1 + V19
V19-1
解得a = —=------- . EM 的长为 ------------- 米.
2
2
例4. (1)当时，线段Cfi 的函数关系式为y = —10x ；当0时， 由于曲线史?所在抛物线的顶点为』(4,
—40),设其解析式为y = a(x —4)2 —40 在 y = —5.Y " + 205.Y -1230 中，令 x=io.
线上，320 = a(10 —4尸一40 , y = 10(% - 4)2 - 40 = 10x 2 - 80% +120 -10% 10x 2 -80x + 120 -
5x 2 +205%-1230
赢在课堂:例1. D ；例2. (1)由题意，得：<
综上可知，y = <
a = —0.1,
,
/. y 7 = -O.l.v +1.5x b = 1.5. 乙
. W =—0.1 户+12 + 3.
得 y = 320； ...B (10. 320) VB (10. 320)在该抛物
得 a = 10 - ...当 4 < X < 10 时，
(* = 1,2,3,4), 3
= 5,6,7,8,9,10) (x =
10,11,12).
8 2 1 28 2 2
1,3—1 1/—1 —
y =
— x~ + x + 6 = — (x — 6)~ +11 a = — < 0,抛物线开 口 向下.在对称轴 x = 6 左 8 2 2 8 8 侧y 随x 的增大而增大.由题意x<5 ,所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大.最大利润
411
=一一(4-6)- +11 = 10-(元)；4. (1)购进 C 种玩具套数为：50-X-V (或 47 — — x ----------- y)(2) 8 2 5 10 由题意得40x + 55y+ 50(x-y) = 2350 整理得y = 2x —30. (3)①利润=销售收入一进价一其
它费用 p = (50 — 40)x + (80 — 55)y + (65 — 50)(50 — x — y') — 200，又*: y = 2.x — 30 整理得 p = 15x + 250②购进c 种电动玩具的套数为：50 — X — y = 50 ~ x — (2x — 30) = 80 — 3x ,据题意
x>10
70 70 列不等式组p%-30>10.
20<x<— ...X 的范围为2OMxM —，且X 为整数 X 的最大 3 3 80-3% >10 - -
值是23,・.•在p = 15x + 250中，*=15>o
...P 随X 的增大而增大，.•.当X 取最大值23时，P 有最 大值，最大值为595元.此时购进A. B.C 种玩具分别为23套、16套、11套；5. (1)该工人3月的收入 2400元中，应纳税的部分是400元，按纳税的税率表，他应交纳税款400x5% = 20 (元)；(2)当 2500 W 系 4000时，其中2 00。

元不用纳税，应纳税的部分在500元至2000元之间，其中500元按 5%交纳，剩余部分按10%交纳，于是，有y = [(X - 2000) - 500] X10% %500 x 5 ； 即y 关 于 x 的函数关系式为 y = (x-2500)X10%WM=0. lx — 225(2500 x 4000).(3)根据(2)可知， 当收入为2 500元至4 000元之间时，纳税额在25元至175元之间，于是，由该职员纳税款120元，可知 他的收入肯定在2 500元至4 000元之间；设他的收入为z 元 由(2)可得(z-2500)x 10% + 25 = 120 , 解得：z=3450 ；故该职员2008年4月的收入为3450元.6. ( 1 )根据题意，得 y = (2400 — 2000 — x)〔8 + 4x ，即 y = — x 2
+ 24x + 3200 . ( 2 )由题意，得 2 ,
X- + 24% + 3200 = 4800 .解这个方程，得= 100, x 2 = 200 .要使百姓得到实惠，取
2 ,
x = 200 .所以，每台冰箱应降价200元.(3)对于y =——侦+ 24%+ 3200 ,当 25
y 最大值=5000 ； 7. ( 1) V] = 100+x
1 1 9 y = (100 + x)・(100 —gx)，即：y = --(^-50)- +11250.因为提价前包房费总收入为IOOX 100=10000。

当x=50时，可获最大包房收入11250元，因为11250>10000。

又因为每次提价为20元，所以 每间包房晚餐应提高40元或60元. 24 2x 25。