四川省2006年高考数学试卷分析

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2006年高考理科数学试题及答案(四川卷)

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科数学及参考答案第Ⅰ卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(（1）已知集合2560A x x x =-+=，集合213B x x =->，则集合A B =（A ）{}23x x ≤≤ （B ）{}23x x ≤<（C ）{}23x x <≤ （D ）{}13x x -<<（2）复数3(1)i -的虚部为（A ）3 （B ）－3 （C ）2 （D ）－2 （3）已知2 3 , 1() 2 , 1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩，下面结论正确的是（A ）()f x 在1x =处连续（B ）(1)5f =（C ） 1lim ()2x f x -→= （D ） 1lim ()2x f x →= （4）已知二面角l αβ--的大小为060，,m n 为异面直线，且,m n ββ⊥⊥，则,m n 所成的角为（A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）0120（5）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A ）sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ （B ）sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （C ）cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （D ）cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(6) 已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）π （B ）4π （C ）8π （D ）9π（7）如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（A ）1213PP PP ⋅ （B ）1214PP PP ⋅ （C ）1215PP PP ⋅ （D ）1216PP PP ⋅ （8）某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为1a 、1b 千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为2a 、2b 千克。

2006年四川省高考数学试题评价

四川师范大学教授许清华刚刚结束的2006年高考，四川使用的是本省首次自主命制的数学试题，这套数学试题保持了近年来全国高考数学试题的稳定格局，选择题12个每题5分共60分；填空题4个每题4分共16分；解答题6个共74分，三种类型试题分别由易到难，形成自然梯度入手容易，层层推进，逐步加大难度，无偏题怪题，各种不同程度的考生都能被区分出来。

今年数学试题的突出特点是立足高中数学教村，试题涵盖了高中数学的主要内容，其中代数、二角、立体月几何、解析几何、概率、导数等知识点的考查与现行高中数学新教材的要求基本相当。

今年是我省高中使用新数学教材的第三届毕生参加高考，高考数学试题中充分注意到了对新教材中新增知识点：向量、概率、导数等的考查，许多试题都可以在高中数学教材中找到原形。

这样对防上题海战术抑制烂编资料起到了良好的作用。

引导中学数学教育立足课本．减轻学生负担，促进中学数学教育改革，发挥了高考的正确导向功能。

今年的教学试题中还出现了一些精心编制的新颖别致的试题。

如理科第16题第20题、第22题。

这些试题有高等数学的背景和思想，而以初等数学的面貌出现，对考生进一步学习的潜能的考查发挥了作用，有利于高校选拔人才。

试卷中填空题的设计更加合理，高考数学试卷的填空题近十多年来都是4个题，只看结果不管过程。

完全答对为满分4分，稍有不慎，尽管过程正确，只要填错了结果都会被判为零分所以多年来数学填空题的得分都不理想，而过去有的填空题没计得不好，等价答案的形式太多，不利于阅卷。

今年我省自主命制的数学试题，充分注意到填空题的特点，精心配置的填空题结论简明、形式单一。

如文科试卷中四个填空题的答案均为整数不仅能真实考查考生的水平同时也将提高评卷的准确度。

今年的数学试题还充分注意到了四川文科考生的实际。

多年来四川文科考生的高考数学平均成绩偏低，最近十年的平均分均在60分至67分之间，平均得分率从未超过45，使文科数学试卷失去应有的选拔功能。

2006-2008年高考试题对比分析

Ａ a 2 <b 2
Ｂ a 1 Ｃ |a|<|b| b
Ｃ{x|- 5 <x< 5 }
Ｄ a 3 <b 3
Ｄ{x|x> 5 或 x<- 5 }
4.（05）不等式 3-5x-2x 2 >0 的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
5.（06）函数 a 2
9 x2
2 的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
三、函数
题型为填空、选择及解答题，其中填空、选择 2-3 个小题，解答题 1 个，占 18 到 22 分。主要考查函数的
定义、图像，单调性、奇偶性的判断，求某点处的函数值，定义域的求法，二次函数的解析式、图像、性
质。
例 3．1.（05）已知 y= f (x) 是奇函数，若 f (4) ＝7，则 f (4) ＝（）
Ａ.7
Ｂ.4
Ｃ.-7
2.(06)下列函数中是偶函数的是（）
Ａ.y=x 3 －2
Ｂ.y=x 2 －3
1
Ｃ.y= x 2
同角基本关系式、倍角、和差 12 角公式等差、比中项定义、前 n 项和、 10 通项公式
选择解答
选择
向量垂直的条件
4
平面向量分解定理、坐标运算 12
等
写出椭圆的标准方程
4
选择与直线垂直的直线方程
4
选择双曲线的定义
4
选择准线、焦点到准线距离
4
填空与 y 轴相切圆标准方程
4
解答选择
双曲线渐近线、双曲线与圆的 13 标准方程平面与平面平行的充要条件 4
2
2
六、数列
填空、选择与解答题隔年交叉考，偶数年份考填空或选择 2 个小题，奇数年份考一个解答题，占 8-10 分。

2006年高考四川卷理科数学试题及参考答案

2006年四川普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科数学及参考答案第Ⅰ卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDDBDBACACAB（1）已知集合{}2560A x x x =-+=，集合{}213B x x =->，则集合A B = （A ）{}23x x ≤≤ （B ）{}23x x ≤< （C ）{}23x x <≤ （D ）{}13x x -<< （2）复数3(1)i -的虚部为（A ）3 （B ）－3 （C ）2 （D ）－2 （3）已知2 3 , 1() 2 , 1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩，下面结论正确的是（A ）()f x 在1x =处连续（B ）(1)5f =（C ） 1lim ()2x f x -→= （D ） 1lim ()2x f x →= （4）已知二面角l αβ--的大小为060，,m n 为异面直线，且,m n ββ⊥⊥，则,m n 所成的角为（A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）0120 （5）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A ）sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（B ）sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（C ）cos 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（D ）cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭(6) 已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）π （B ）4π （C ）8π （D ）9π（7）如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（A ）1213PP PP ⋅ （B ）1214PP PP ⋅ （C ）1215PP PP ⋅ （D ）1216PP PP ⋅（8）某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为1a 、1b 千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为2a 、2b 千克。

2006高考理科数学试题及答案(四川卷)

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科数学及参考答案第Ⅰ卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDDBDBACACAB（1）已知集合{}2560A x x x =-+=，集合{}213B x x =->，则集合AB =（A ）{}23x x ≤≤ （B ）{}23x x ≤<（C ）{}23x x <≤ （D ）{}13x x -<<（2）复数3(1)i -的虚部为（A ）3 （B ）－3 （C ）2 （D ）－2 （3）已知2 3 , 1() 2 , 1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩，下面结论正确的是（A ）()f x 在1x =处连续（B ）(1)5f = （C ） 1lim ()2x f x -→= （D ） 1lim ()2x f x →= （4）已知二面角l αβ--的大小为060，,m n 为异面直线，且,m n ββ⊥⊥，则,m n 所成的角为（A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）0120 （5）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A ）sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ （B ）sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（C ）cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （D ）cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(6) 已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）π （B ）4π （C ）8π （D ）9π （7）如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（A ）1213PP PP ⋅ （B ）1214PP PP ⋅ （C ）1215PP PP ⋅ （D ）1216PP PP ⋅ （8）某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为1a 、1b 千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为2a 、2b 千克。

2006年高考文科数学试题及答案(四川卷)

(1 − 2 x )
10
展开式中的 x 系数
3
−960
14 设 x, y 满足约束条件
x ≥1 1 y ≥ x ，则 z = 2 xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ− y 的最小值 2 2 x + y ≤ 10
−6 ;
x2 y 2 + = 1 的长轴 AB 成 8 等份，过个 25 16 点作 x 轴的垂线交椭圆的半部于 P 1, P 2, P 3, P 4, P 5, P 6, P 7 七个
3 曲线 y = 4 x − x 3 在点 ( −1, −3) 处的线方程是 A C B D
4 如，已知正边形 P 1P 2P 3P 4P 5P 6，
uuuu r uuuu r A P 1P 2 ⋅ PP 1 3 uuuu r uuuu r C P 1P 2 ⋅ PP 1 5
列向的数积中最大的是
1 已知集合 A = x x − 5 x + 6 = 0 ，集合 B = x 2 x − 1 > 3 ，则集合 A U B =
2
{
}
{
}
A C
{ x 2 ≤ x ≤ 3} { x 2 < x ≤ 3}
f −1 ( x ) = e x + 1( x ∈ R ) f −1 ( x ) = 10 x + 1( x > 1)
A 充要条件 B 充而必要条件 C 必要而充条件 D 既充又必要条件 12 从 0 到 9 这 10 个数中任取 3 个数组成一个没有重复数的位数，这个数能被 3 整除的概率 A
41 60
B
38 54
C
35 54
D
19 54

2006年四川高考理科数学含答案详解解析版

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到8页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径kn k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}2A=|560,|213,x x x B x x -+≤=->则集合A B I ＝（A ）{}|23x x ≤≤（B ）{}|23x x ≤<（C ）{}|23x x <≤ （D ）{}|13x x -<< 2.复数()313i -的虚部为（A ）3. （B ）－3. （C ）2 （D ）－2. 3. 已知23,1(),2,1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩ 下面结论正确的是（A ）f(x)在x=1处连续（B ）f(1)＝5 （C ）1lim ()2x f x →=－（D ）1lim ()5x f x →= 4. 已知二面角l αβ--的大小为060，m n 、为异面直线，m n αβ⊥⊥且，，m n 则、所成的角为（A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）0120 5. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（A ）sin()6y x π=+ （B ）sin(2)6y x π=- （C ）cos(4)3y x π=- （D ）cos(2)6y x π=- 6. 已知两定点(2,0),A -(1,0),B 如果动点P 满足条件2,PA PB =则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）π（B ）4π （C ）8π （D ）9π 7.如图, 已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（A ）1213PP PP •u u u u r u u u u r （B ）1214PP PP •u u u u r u u u u r （C ）1215PP PP •u u u u r u u u u r（D ）1216PP PP •u u u u r u u u u r 8. 某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为11a b 、千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为22a b 、千克。

四川省2四川省2006年高考数学试卷分析

. . . ....四川省2006年高考数学试卷分析四川省高考评卷数学科指导委员会已经结束的2006年普通高等学校招生全国统一考试，四川考生使用的是由四川省命制的数学试题。

该套试题严格按照2006年全国统一考试大纲的规定，立足于现行高中数学教材，重视数学基础，突出考查数学核心能力，很好地反映了四川考生的数学实际水平和数学素养，有利于高校招生，有利于高中数学教学，是一套较好高考数学试卷。

一、对试卷的总体评析1．试卷立足于平衡过渡，在稳定中求创新。

今年的数学试卷仍分文科、理科两份试卷。

这两份试卷在题型结构、题量、各题型分值与内容分布等方面均与近年全国试题类似，两份试卷均由12个选择题，每题5分菜60分；4个填空题，每题4分共16分；6个解答题共74分组成。

稳定这一结构有利于实现由全国命制试题到四川自主命题的平衡过渡，有利于全省高校招生和高中教学的正常进行。

试卷注意了知识点的覆盖，无偏题、怪题，并注入了一些具有新意的试题，如填空题理科第1 6题及解答题中的理科数列题（第20题）都具有新意，对中学教学教育具有良好的导向。

2．重点知识重点考查今年数学试题所考查知识点分布如下表分布，做到了重点知识重点考查。

例如，文理科试题都加大了对新教材中新增的向量、概率、导数等知识点的考查力度。

今年文理科试卷中分别有一个小题、一个大题考概率统计知识，同时保持前两年全国高考格局再次将概率内容作为应用题考查；向量在解题中的作用明显增加，用导数作工具研究函数的单调性、极值、最值，解决不等式的证明问题显示比初等数学解决问题的优势。

此外，函数内容随处可见，函数思想和函数方法贯穿全卷。

试卷削弱了地复数知识的考查，仅有理科一个选择题涉及复数的计算，符合现行高中数学教学的实际。

3．试题重视基础，发挥了正确导向的功能。

试题重视基础，大量的题目来源于教材，不少题目可以在教材上找到原型。

文科第（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）、（10）、（13）、（14）、（16）、（17）、（18）、（20）、（22）第1问共14个题；理科（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（9）、（13）、（17）、（19）、（21）共10个题都源于教材。

2006年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷.理)含详解

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）韩先华编辑数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到8页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}2A=|560,|213,x x x B x x -+≤=->则集合A B ＝（A ）{}|23x x ≤≤（B ）{}|23x x ≤<（C ）{}|23x x <≤ （D ）{}|13x x -<< 2.复数()313i -的虚部为（A ）3. （B ）－3. （C ）2 （D ）－2. 3. 已知23,1(),2,1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩ 下面结论正确的是（A ）f(x)在x=1处连续（B ）f(1)＝5 （C ）1lim ()2x f x →=－（D ）1lim ()5x f x →= 4. 已知二面角l αβ--的大小为060，m n 、为异面直线，m n αβ⊥⊥且，，m n 则、所成的角为（A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）0120 5. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（A ）sin()6y x π=+ （B ）sin(2)6y x π=- （C ）cos(4)3y x π=- （D ）cos(2)6y x π=- 6. 已知两定点(2,0),A -(1,0),B 如果动点P 满足条件2,PA PB =则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）π（B ）4π （C ）8π （D ）9π 7.如图, 已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（A ）1213PP PP ∙ （B ）1214PP PP ∙（C ）1215PP PP ∙ （D ）1216PP PP ∙ 8. 某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为11a b 、千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为22a b 、千克。

【高考数学试题】2006年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)文科数学及参考答案

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科数学及参考答案第Ⅰ卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(（1）已知集合{}2560A x x x =-+=，集合{}213B x x =->，则集合A B =（A ）{}23x x ≤≤ （B ）{}23x x ≤< （C ）{}23x x <≤ （D ）{}13x x -<< （2）函数()()()ln 1,1f x x x =->的反函数是（A ）()()11x f x e x R -=+∈ （B ）()()1101x f x x R -=+∈ （C ）()()11011x fx x -=+> （D ）()()111x f x e x -=+>（3）曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（A ）74y x =+ （B ）72y x =+ （C ）4y x =- （D ）2y x =-（4）如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（A ）1213PP PP ⋅ （B ）1214PP PP ⋅（C ）1215PP PP ⋅ （D ）1216PP PP ⋅（5）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（A ）30人，30人，30人（B ）30人，45人，15人（C ）20人，30人，10人（D ）30人，50人，10人（6）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A ）sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（B ）sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（C ）cos 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（D ）cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭(7) 已知二面角l αβ--的大小为060，,m n 为异面直线，且,m n ββ⊥⊥，则,m n 所成的角为（A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）0120(8) 已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）9π （B ）8π （C ）4π （D ）π(9) 如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果163P ABCD V -=，则球O 的表面积是（A ）4π （B ）8π （C ）12π （D ）16π(10) 直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为（A ）36 （B ）48 （C ）56 （D ）64（11）设,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，则()2a b b c =+是2A B =的（A ）充要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而充分条件（D ）既不充分又不必要条件（12）从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（A ）4160 （B ）3854 （C ）3554 （D ）1954第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上。

2006年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷四川卷理

2006年普通高等学校招生全国统一考试(四川)数学(理工农医类)第I 卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A- B)=P(A)P(B)2球是表面积公式S = 4二R其中R 表示球的半径如果事件A 、B 相互独立，那么P(AB) = P(A) P(B)其中R 表示球的半径如果事件A 在一次试验中发生的概率是 P ,那么n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率P n (k)二C ：P k (— P)2、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

T —卩的大小为600, m 、n 为异面直线，且口丄n丄卩，则m 、n 所成的角为5.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是球的体积公式(A) 3.(B )- 3. ( C ) 2(D )— 2.3.已知f(x)/g 2,x=1F 面结论正确的是(A) 3000 0(B)60(C )90(D) 12009.直线y = x — 3与抛物线y 2 =4x 交于 A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足7•如图，已知正六边形pP2p3P4p5p6，下列向量的数量积中最大的是y =cos(2x )(D)66.已知两定点面积等于 A(-2,0), B(1,0)，如果动点P 满足条件PA =2 PB ,则点p 的轨迹所包围的图形的 (A )二(B) 4_(C ) 8_:(D)9—I —HM(A ) pP 2 *P 1P3( B ) P 1P 2 *pP 4( C )pP2*pP5( D ) pP 2 *P1P 68.某厂生产甲产品每千克需用原料 A 和原料B 分别为引、b l千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B 分别为a 2、b 2千克。

2006年高考理科数学试题及答案(四川卷)

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科数学及参考答案第Ⅰ卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(（1）已知集合2560A x x x =-+=，集合213B x x =->，则集合AB =（A ）{}23x x ≤≤ （B ）{}23x x ≤<（C ）{}23x x <≤ （D ）{}13x x -<<（2）复数3(1)i -的虚部为（A ）3 （B ）－3 （C ）2 （D ）－2 （3）已知2 3 , 1() 2 , 1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩，下面结论正确的是（A ）()f x 在1x =处连续（B ）(1)5f = （C ） 1lim ()2x f x -→= （D ） 1lim ()2x f x →= （4）已知二面角l αβ--的大小为060，,m n 为异面直线，且,m n ββ⊥⊥，则,m n 所成的角为（A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）0120 （5）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A ）sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ （B ）sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（C ）cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （D ）cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(6) 已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）π （B ）4π （C ）8π （D ）9π （7）如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（A ）1213PP PP ⋅ （B ）1214PP PP ⋅ （C ）1215PP PP ⋅ （D ）1216PP PP ⋅ （8）某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为1a 、1b 千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为2a 、2b 千克。

2006高考理科数学试题及答案(四川卷)

2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科数学及参考答案第Ⅰ卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(（1）已知集合2560A x x x =-+=，集合213B x x =->，则集合AB =（A ）{}23x x ≤≤ （B ）{}23x x ≤<（C ）{}23x x <≤ （D ）{}13x x -<<（2）复数3(1)i -的虚部为（A ）3 （B ）－3 （C ）2 （D ）－2 （3）已知2 3 , 1() 2 , 1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩，下面结论正确的是（A ）()f x 在1x =处连续（B ）(1)5f =（C ） 1lim ()2x f x -→= （D ） 1lim ()2x f x →= （4）已知二面角l αβ--的大小为060，,m n 为异面直线，且,m n ββ⊥⊥，则,m n 所成的角为（A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）0120（5）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A ）sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ （B ）sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （C ）cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （D ）cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(6) 已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）π （B ）4π （C ）8π （D ）9π（7）如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（A ）1213PP PP ⋅ （B ）1214PP PP ⋅ （C ）1215PP PP ⋅ （D ）1216PP PP ⋅ （8）某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为1a 、1b 千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为2a 、2b 千克。

[数学]06年四川高考文科试卷解读

［数学］06年四川高考文科试卷解读一、凸显基础，体现《课程标准》的基本要求。

1、知识涵盖面广，在理解层面上答题。

全卷几乎涵盖高中课程所规定的所有主要知识点，考题起点较往年高，但学生对基础理解之后，便能够顺利做答，容易上手，做起来不是想象的难，保障了文科学生学习数学的信心，促进了高中阶段数学教学的顺利开展。

2、在知识交汇处命题，在运用层面上答题。

中学数学具有从一个知识点反应整个知识结构、从一个知识点内剖析知识间的显著性差异、从一个知识点找到知识自身的“内推力”的特征，因而高考题会出现在不同知识的交汇处。

3、创设知识的变化形式，在创新层面上答题。

数学作为思维科学，最显著的特征之一便是创新。

第15题，由圆锥曲线的统一定义为依据，作图形变换，实现了运用知识上的创新，再如21题，对变量的分类讨论，要求更高层次的讨论函数性质的在背景下，实现了解题方法的创新，实现了与数学分析的和谐一致，准确地划分出了学生数学水平的高低。

1、学科能力贴近中学生实际，考查了基本的数学知识、方法和能力，但要求不高。

2、分析和解决问题的能力考查到位。

3、创新能力的考查空间开阔。

新颖的题目，使学生考前的反复练习难以奏效，又能使优秀考生脱颖而出。

今年文科学生面对数学，有下面三难：1、考试心态平衡难，对优秀学生而言，全卷趋于平缓，答题容易，但要完整地得满分，应该是挺困难的，因为各类试题中都有或硬或软的“钉子”；2、发现试题的隐藏条件难，尽管全卷许多试题是常规题目，但很多题又有隐藏条件，使之又与平时练习的不一样；3、新题解决方法难，试卷21题的解法可圈可点，通过函数的求导分析后，借助图象的展开，判断出函数在各个不同区间的变化趋势及取值范围，进而构造不等式。

2006年普通高等学校招生全国统一考试-数学(理)(四川)

2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 334R V π= n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 k n k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题（1）已知集合}065|{2≤+-=x x x A ，集合}3|12|{>-=x x B ，则集合B A ⋂= （A ）}32|{≤≤x x （B ）}32|{<≤x x （C ）}32|{≤<x x（D ）}31|{<<-x x （2）复数3)1(i -的虚部为（A ）3（B ）－3（C ）2（D ）－2（3）已知⎩⎨⎧=≠+=1,21,32)(x x x x f ，下面结论正确的是（A ）1)(=x x f 在处连续（B ）5)1(=f（C ）2)(lim 1=→x f x（D ）5)(lim 1=→x f x（4）已知二面角βα--l 的大小为60°，m 、n 为异面直线，且βα⊥⊥n m ,，则m 、n 所成的角为（A ）30° （B ）60° （C ）90° （D ）120°（5）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A ）)6sin(π+=x y （B ）)62sin(π-=x y（C ）)34cos(π-=x y （D ）)62cos(π-=x y （6）已知两定点A （－2，0）、B （1，0），如果动点P 满足|PA|=2|PB|，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（7）如图，已知正六边形P 1P 2P 3P 4P 5P 6，下列向量的数量积中最大的是（A ）3121P P P P ⋅（B ）4121P P P P ⋅（C ）5121P P P P ⋅（D ）6121P P P P ⋅（8）某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为a 1、b 1千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为a 2、b 2千克. 甲、乙产品每千克可获利润分别为d 1、d 2元. 月初一次性购进本月用原料A 、B 各c 1、c 2千克.要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大. 在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x 千克、y 千克，月利润总额为z 元，那么，用于求使总利润y d x d z 21+=最大的数学模型中，约束条件为（A ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+00221121y x cy b x b c y a x a （B ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00222111y x c y b x a c y b x a（C ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00221121y x c y b x b c y a x a （D ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥=+=+00221121y x c y b x b c y a x a（9）直线3-=x y 与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为（A ）48 （B ）56 （C ）64 （D ）72（10）已知球O 的半径是1，A 、B 、C 三点都在球面上，A 、B 两点和A 、C 两点的球面距离都是,4πB 、C 两点的球面距离是3π，则二面角B —OA —C 的大小是（A ）4π（B ）3π （C ）2π（D ）32π（11）设a 、b 、c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边，则)(2c b b a +=是A=2B 的（A ）充要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分又不必要条件（12）从0到9这10个数字中任取3个数学组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被 3整除的概率为（A ）5419 （B ）5435 （C ）5438 （D ）6041数学（理工农医类）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.（13）在三棱锥O —ABC 中，三条棱OA 、OB 、OC 两两互相垂直，且OA=OB=OC ，M 是（14）设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4.).4,3,2,1()(=+==k b ak k P ξ 又ξ的数学期望E ξ=3，则b a += .（15）如图，把椭圆1162522=+y x 的长轴AB 分成8等分，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于P 1、P 2、…、 P 7七个点，E 是椭圆的一个焦点，则|P 1F|+|P 1F|+…+|P 7F|= .（16）非空集合G 关于运算○+满足：（1）对任意a 、G b ∈，都有a ○+G b ∈；（2）存在G e ∈，使得对一切G a ∈，都有a a e e a =⊕=⊕，则称G 关于运算○+为“融洽集”.现给出下列集合和运算：①G={非负整数}，○+为整数的加法. ②G={偶数}，○+为整数的乘法. ③G={平面向量}，○+为平面向量的加法. ④G={二次三项式}，○+为多项式的加法. ⑤G={虚数}，○+为复数的乘法. 其中G 关于运算○+为“融洽集”的是 .（写出所有“融洽集”的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知A 、B 、C 是△ABC 的三内角，向量)sin ,(cos ),3,1(A A n m =-=，且m ·n=1. （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若3sin cos 2sin 122-=-+BB B，求tanC.（18分）（本小题满分12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响.（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率.（结果保留三位小数）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E、P 分别是BC、A1D1的中点，M、N分别是AE、CD1的中点，AD=AA1=a，AB=2a.（Ⅰ）求证：MN//面ADD1A1；（Ⅱ）求二面角P—AE—C的大小；（Ⅲ）求三棱锥P—DEN的体积.已知数列{a n }，其中a 1=1，a 2=3，2 a n = a n+1+ a n －1（n ≥2）.记数列{ a n }的前n 项和为S n ，数列}{ln n S 的前n 项和为U n . （Ⅰ）求U n ；（Ⅱ）设∑=''=>=nk k k k n nU n x F x F x F x T x x n n e x F n 122)()(( )()( ),0( )!(2)(为其中的导函数），计算)()(lim 1x T x T n n n +∞→.已知两定点)0,2( ),0,2(21F F -，满足条件2||||12=-PF PF 的点P 的轨迹是曲线 E ，直线1-=kx y 与曲线E 交于A 、B 两点.如果|AB|=36，且曲线E 上存在点C ，使m =+，求m 的值和△ABC 的面积S.已知函数)( ),0( ln 2)(2x f x x a xx x f >++=的导函数是).(x f '对任意两个不相等的正数1x 、2x ，证明：（Ⅰ）当,0时≤a )2(2)()(2121x x f x f x f +>+；（Ⅱ）当4≤a 时，.|||)()(|2121x x x f x f ->'-'2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分. （1）C （2）D （3）D （4）B （5）D （6）B （7）A （8）C （9）A （10）C （11）A （12）B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，共16分. （13）2arctan （14）101（15）35 （16）① ③ 三、解答题（17）本小题主要考查三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考查应用、分析和计算能力.满分12分. 解：（Ⅰ）∵m ·n=1，∴.1)sin ,(cos )3,1(=⋅-A A 即1cos sin 3=-A A ，,1)21cos 23(sin 2=⋅-⋅A A .21)6sin(=-πA∵6566,0ππππ<-<-<<A A ， ∴.66ππ=-A∴.3π=A （Ⅱ）由题知3sin cos cos sin 2122-=-+B B BB ，整理得 .0cos 2cos sin sin 22=--B B B B∵02tan tan ,0cos 2=--∴≠B B B∴2tan =B ，或.1tan -=B （舍去） ∴tanB=2..1135832132tan tan 1tan tan )tan()](tan[tan +=-+-=-+-=+-=+-=B A B A B A B A C π（18）本小题主要考查相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分.解：记“甲理论考核合格”为事件A 1；“乙理论考核合格”为事件A 2；“丙理论考核合格”为事件A 3；记事件i A 的对立事件，i =1，2，3.记“甲实验考核合格”为事件B 1：“乙实验考核合格”为事件B 2；“丙实验考核合格”为事件B 3. （Ⅰ）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C ，记C 为事件C 的对立事件. 解法1：.902.0)7.02.01.03.08.01.07.02.09.03.08.09.0)()()()()()(321321321321321321321321=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+++=+++=A A A P A A A P A A A P A A A P A A A A A A A A A A A A P C P解法2：.902.0098.01)7.02.01.03.08.01.03.02.09.03.02.01.0(1)]()()()([1)(1)(1)(321321321321321321321321=-=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-=+++-=+++-=-=A A A P A A A P A A A P A A A P A A A A A A A A A A A A P C P C P所以，理论考核中至少有两个合格的概率为0.902. （Ⅱ）记“三人该课程都合格”为事件D.254.0254016.09.07.07.08.08.09.0)()()()()()()()()()]()()[()(33221133211332211≈=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=B P A P B P A P B P A P B A P B A P B A P B A B A B A P D P B 所以，这三人该课程考核都合格的概率约为0.254.（19）本小题主要考查长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知识，以及空间想象能力和推理运算能力.满分12分. 解法一：（Ⅰ）证明：取CD 的中点K ，连结MK 、NK.∵M 、N 、K 分别为AE 、CD 1、CD 的中点， ∴MK//AD ，NK//DD 1.∴MK//面ADD 1A 1，NK//面ADD 1A 1. ∴面MNK//面ADD 1A 1. ∴MN//面ADD 1A 1.∵P 为A 1D 1的中点，∴PF//D 1D ∴PF ⊥面ABCD.作FH ⊥AE ，交AE 于H ，连接PH ，则由三垂线定理得AE ⊥PH.从而∠PHF 为二面角P —AE —D 的平面角. 在Rt △AEF 中，.217 ,2 ,2===AE a EF a AF .17221722a a aa AE EF AF FH =⋅=⋅= 在Rt △PFH 中，.217tan 1===∠FH DD FH PF PHF 故二面角P —AE —D 的大小是.217arctan （Ⅲ）.4544141212221CD 1a a a a CD BC S S P E NEP =+⋅⋅=⋅==∆矩形作DQ ⊥CD 1，交CD 1交CD 1于Q ，由A 1D 1⊥面CDD 1C 1，得A 1D 1⊥DQ ， ∴DQ ⊥面BCD 1A 1. 在Rt △CDD 1中，a a a a CD DD CD DQ 525211=⋅=⋅=，∴.65245313132a a a DQ S V V NEP NEP D DEN P =⋅⋅=⋅==∆-- 解法二：以D 为原点，DA 、DC 、DD 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立直角坐标系.则A （a , 0, 0），B （a , 2 a , 0），C （0, 2 a , 0），A 1（a , 0, a ），D 1（0, 0, a ）. ∵E 、P 、M 、N 分别是BC 、A 1D 1、AE 、CD 1的中点.∴),0,2( ),0,2,2(a a P a a E)2,,0(),0,,43(a a N a a M（Ⅰ）),2,0,43(aa MN -=取n=（0，1，0），显然n ⊥面ADD 1A 1，n MN n MN ⊥∴=⋅ ,0又⊄MN 面ADD 1A 1，∴MN//面ADD 1A 1.（Ⅱ）过P 作PH ⊥AE ，交AE 于H.取AD 的中点F ，则)0,0,2(a F 设).0,,2(),,,2(),0,,(y x a a y x a y x H --=--=则又)0,2,2(a a -=，由,0=⋅AE HP 及H 在直线AE 上，可得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+-.44,02242a y x ay x aa 解得 a y a x 172 ,3433==∴)0,172,178( ),,172,178(a a HF a a a HP --=--=∴0=⋅AE HF 即 .AE HF ⊥∴与所夹的角等于二面角P —AE —D 的大小..212||||=⋅=HF HP故二面角P —AE —D 的大小等于.21212arccos（Ⅲ）设),,(1111z y x n =为平面DEN 的法向量，则.,11n n ⊥⊥又 ).,0,2(),2,,0(),0,2,2(a aa a a a ===∴⎩⎨⎧-=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+.2,4 .022,02211111111y z y x z a ay ay x a即 ∴可取n 1=（4，－1，2）.∴P 点到平面DEN 的距离为 2144116|22|||||11aa a n n d =+++=⋅=∵.858==∴.8521=∴,821||||212a S DEN =⋅⋅=∆∴.6214821313132a a a d S V DEN DEN P =⨯⨯=⋅=∆-（20）本小题主要考查等差数列、等比数列的基础知识，以及对数运算、导数运算和极限运算的能力，同时考查分类讨论的思想方法，满分12分.解：（Ⅰ）由题意，}{n a 是首项为1、公差为2的等差数列.前n 项和.ln 2ln ln ,2)1(21122n n S n n n S n n ===⋅-++=).!ln(2)ln 2ln 1(ln 2n n U n =+++=（Ⅱ）.2)!(2)!()!(2)(222222n x x n n n x n n e x F n n n U n n =⋅=⋅= 12)(-='n n x x F⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--=<<--=='=∑∑=-=).1( 1)1(),1( ),10( 1)1()(22221121x xx x x n x x x x x x F T n n k k n k k n ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧>=--==+<<=--=∞→∞→+∞→+∞→).1( 1)1(1)1(lim),1(11lim ),10(111lim )()(lim 22222221x x x x x x n n x x x x T x T n n n n n nn n n n （21）本小题主要考查双曲线的定义和性质，直线与双曲线的关系，点到直线的距离等知识以及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力.满分12分.解：由双曲线的定义可知，曲线E 是以)0,2(),0,2(21F F -为焦点的双曲线的左支，且.1 .1 ,2===b a c 易知故曲线E 的方程为).0(122<=-x y x 设),(),,(2211y x B y x A ，由题意建立方程组 ⎩⎨⎧=--=1122y x kx y 消去y ，得022)1(22=-+-kx x k又已知直线与双曲线左支交于A 、B 两点，有 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--=<--=+>-+=∆≠-.012,012,0)1(8)2(,01221221222k x x k k x x k k k解得.12-<<-k 又||1||212x x k AB -+=.)1()2)(1(2124)12(14)(122222222212212k k k k k k k x x x x k --+=--⨯---⋅+=-+⋅+= 依题意得 .36)1()2)(1(22222=--+k k k 整理后得 025552824=+-k k ∴.45 ,7522==k k 但.25,12-=∴-<<-k k 故直线AB 的方程为.0125=++y x 设),(e e y x C ，由已知),(),(),(,2211e e my mx y x y x OC m OB OA =+=+得，∴)0( ),,(),(2121≠++=m m y y m x x y x e e 又8122122)(,54122222121221=-=--=-+=+-=-=+k k k x x k y y k k x x . ∴点).8,54(mm C - 将点C 的坐标代入曲线E 的方程，得.1648022=-mm得4±=m .但当m=－4时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意. ∴m=4. C 点坐标为)2,5(-.C 到AB 距离为.311)25(|12)5(25|22=+++-⨯∴△ABC 的面积3313621=⨯⨯=S（22）本小题主要考查导数的基本性质和应用，函数的性质和平均值不等式等知识及综合分析、推理论证的能力.满分14分. 证明：（Ⅰ）由,ln 2)(2x a xx x f ++=得)ln (ln 2)11()(212)()(2121222121x x a x x x x x f x f +++++=+.ln )(212121212221x x a x x x x x x ++++= .2ln 4)2()2(212122121x x a x x x x x x f +++++=+ 而2212122212221)2(]2)[(41)(21x x x x x x x x +=++>+ ① 又2121222122142)()(x x x x x x x x >++=+∴2121214x x x x x x +>+ ② ∵.2lnln ,221212121x x x x x x x x +<∴+<∵2lnln,02121x x a x x a a +≥∴≤ ③ 由①、②、③，得.2ln 4)2(ln )(2121212212121212221x x a x x x x x x a x x x x x x +++++>++++ 即)2(2)()(2121x x f x f x f +>+（Ⅱ）证法一：由x a x x x f ln 2)(2++=，得 ,22)(2x a x x x f +-='∴|)22()22(||)()(|2222121121x ax x x a x x x f x f +--+-='-' |)(22|||2122212121x x ax x x x x x -++⋅-= .1|)(22||||)()(|212221212121>-++⇔->'-'x x ax x x x x x x f x f 下面证明对任意两个不相等的正数1x 、2x ，有1)(2221222121>-++x x ax x x x 恒成立. 即证212121)(2x x x x x x a ++<成立.∵21212121214)(2x x x x x x x x x x +>++，设),0(4)( ,221>+==t tt t u x x t则242)(tt t u -='令32 ,0)(=='t t u 得.列表如下：.)(2212121a x x x x x x >++∴∴对任意两个不相等的正数1x 、2x ，恒有.|||)()(|2121x x x f x f ->'-'证法二：由x a x x x f ln 2)(2++=，得.22)(2x a xx x f +-=' |)22()22(||)()(|2222121121x ax x x a x x x f x f +--+-='-'∴.|)(22|||2122212121x x ax x x x x x -++⋅- 1x 、2x 是两个不相等的正数2132121222121)(42)(22x x a x x x x a x x x x -+>-++∴.4)(4221321x x x x -+≥ 设).0(442)(,12321>-+==t t t t u x x t则)23(4)(-='t t t u ，列表：.127>≥∴u 即 .1)(2221222121>-++x x ax x x x .|||)(22||||)()(|21212221212121x x x x ax x x x x x x f x f ->-++⋅-='-'∴。

2006年高考四川卷(文科数学)

2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（四川卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{560}A x x x =-+=，集合{213}B x x =->，则集合A B = A.{}23x x ≤≤ B.{}23x x ≤< C.{}23x x <≤ D.{}13x x -<<2.函数()()()ln 1,1f x x x =->的反函数是A.()()11x f x e x R -=+∈B.()()1101x f x x R -=+∈C.()()11011x f x x -=+>D.()()111x f x e x -=+> 3.曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是 A.74y x =+ B.72y x =+ C.4y x =- D.2y x =-4.如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是 A.1213PP PP ⋅ B.1214PP PP ⋅ C.1215PP PP ⋅ D.1216PP PP ⋅5.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生A.30人，30人，30人B.30人，45人，15人C.20人，30人，10人D.30人，50人，10人 6.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是A.sin()6y x π=+B.sin(2)6y x π=-P 1P 2P 3P 4P 5P 6C. cos(4)3y x π=-D.cos(2)6y x π=-7.已知二面角l αβ--的大小为60，m ，n 为异面直线，且m β⊥，n β⊥，则m ，n 所成的角为A.30B.60C.90D.120 8.已知两定点(2,0)A -，(1,0)B ，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于A.πB.4πC.8πD.9π 9.如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果163P ABCD V -=，则球O 的表面积是 A.4π B.8π C.12π D.16π10.直线3y x =-与抛物线24y x =交于A ，B 两点，过A ，B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P ，Q ，则梯形APQB 的面积为A.48B.56C.64D.72 11.设,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，则()2a b b c =+是2A B =的A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而充分条件D.既不充分又不必要条件12.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数PABC D不能被3整除的概率为 A.1954 B.3554 C.3854 D.4160 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.10(12)x -展开式中的3x 系数为 .（用数字作答）14.设x y 满足约束条件：112210x y x x y ≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩，则2z x y =-的最小值为 .15.如图，把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1P ，2P ，3P ，4P ，5P ，6P ，7P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= .16.m ，n 是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面，下面有四个命题： ①m α⊥，//n β，//m n αβ⇒⊥ ②m n ⊥，//αβ，//m n αβ⊥⇒ ③m n ⊥，//αβ，//m n αβ⇒⊥ ④m α⊥，//m n ，//n αββ⇒⊥ 其中真命题的编号是 .（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本大题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，11a =，121n n a S +=+，(1)n ≥. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又11a b +，22a b +，33a b +成等比数列，求n T .18.（本大题满分12分）已知,,A B C 是三角形ABC ∆的三个内角，向量(m =-，(cos ,sin )n A A =，且1m n ⋅=（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若221sin 23cos sin BB B +=--，求tan B .19.（本大题满分12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9，0.8，0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8，0.7，0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率.（结果保留三位小数） 19.（本大题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，E ，P 分别是BC ，11A D 的中点，M ，N 分别是AE ，1CD 的中点，1AD AA a ==，2AB a =. （Ⅰ）求证：//MN 面11ADD A ；（Ⅱ）求二面角P AE D --的大小；21.（本大题满分12分）已知函数3()31f x x ax =+-，()()5g x f x ax =--，其中()f x '是()f x 的导函数. （Ⅰ）对满足11a -≤≤的一切a 的值，都有()0g x <，求实数x 的取值范围；（Ⅱ）设2a m =-，当实数m 在什么范围内变化时，函数()y f x =的图象与直线3y =只有一个公共点22.（本大题满分14分）ABCDMNA 1B 1C 1D 1PE已知两定点1(F ，2F 满足条件212PF PF -=的点P 的轨迹是曲线E ，直线1y kx =-与曲线E 交于,A B 两点（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）如果AB =，且曲线E 上存在点C ，使OA OB mOC +=，求m 的值和ABC ∆的面积S .。

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四川省2006年高考数学试卷分析
四川省高考评卷数学科指导委员会
已经结束的2006年普通高等学校招生全国统一考试，四川考生使用的是由四川省命制的数学试题。

一、对试卷的总体评析
1．试卷立足于平衡过渡，在稳定中求创新。

今年的数学试卷仍分文科、理科两份试卷。

稳定这一结构有利于实现由全国命制试题到四川自主命题的平衡过渡，有利于全省高校招生和高中教学的正常进行。

2．重点知识重点考查
今年数学试题所考查知识点分布如下表
试题涵盖了高中数学的主要内容，但又不刻意追求知识点的平均分布，做到了重点知识重点考查。

例如，文理科试题都加大了对新教材中新增的向量、概率、导数等知识点的考查力度。

此外，函数内容随处可见，函数思想和函数方法贯穿全卷。

试卷削弱了地复数知识的考查，仅有理科一个选择题涉及复数的计算，符合现行高中数学教学的实际。

3．试题重视基础，发挥了正确导向的功能。

试题重视基础，大量的题目来源于教材，不少题目可以在教材上找到原型。

这些题目考查的都是现行高中教材上最基本、最重要的数学知识，所用到的方法也是通性通法，既体现了高考的公平公正，另一方面也是对中学数学和复习回归教材、重视对基础知识的掌握起到良好的导向作用。

4．试题突出能力立意。

难度设计较为合理。

今年的试题突出能力立意，重在考查考生的思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识，同时对重要的数学思想：如函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、必然与或然的思想都进行了一定的考查。

要做好全卷，必须有较强的运算能力，还应有严谨的思维和准确的表达能力，因而可以有效地避免高分低能现象，有利于高校选拔优秀考生。

对能力考查注意“多考点想，少考点算”。

文理科前8道题几乎不需要多大计算就可以得出结论。

例如文理科15题是关于椭圆的问题，计算通过左焦点的7条焦半径之和。

如果直接计算每一条焦半径，计算就十分繁难，考生可以用焦半径公式把F P 、、F P 、F P 721⋯作一等差数列求出，也可根据椭圆的对称性及定义发现这些线段关系：[[[[102536271==+=+=+a F P F P F P F P F P F P ，从而很简单得出
结论。

这道题想的越清楚，计算就越简单。

试题设置上很明显呈现基础题、中档题、压轴题三个层次。

如解答题（17）、（18）两题属于基础题，大多数考生可以较快作出。

（19）、
（20）是中档题目，考查的知识较为全面，有一定难度但考查内容学生较为熟悉，考生通过运用有关知识能够解出。

而（21）、（22）是压轴题，要做好这些题目，考生必须具有较强的运算能力及推理论证能力，综合运用有关知识才能作出，同时要求思维严谨，表述准确。

在提高把关题难度。

控制高分段人数过于集中的同时，今年试题也考虑到多数考生和中学教学的需要降低了入口，解答题中的第I 问，往往较为基础，或是为第II 问作答作必要的铺垫。

从而降低难度。

5．创设新题，力求稳中求新。

今年的文理科试题中有不少原创和新创的好题。

这些题目，虽然素材大都源于教材，但并不是对教材的原题照搬，而是通过提炼、综合、改编新创为另一个全新的题目出现，使考生感到似曾相似但又必须经过自己的独立分析思考才能解答。

例如理科（16）题是以高等数学群论为背景而编拟的一道新题，它考查考生对新情景下知识的理解、抽象概括能力；而本题所涉及的知识又全部都是高中数学的内容，这是一道很有新意的试题。

理科（20）题把函数求导引入到数列问题中，用导数处理级数是
高等数学中的重要方法，这在过去高中数学中很少见到。

该题目形式很新颖，但考察的仍然是高中数学中的等差、等比数列及对数列极限的讨论等基础知识。

本题运算也不繁难，这是试题中一个亮点。

文科（21）题考察多项式函数的有关问题，它回避了文科题目的老套路；多项式函数求导、求单调区间、讨论极大极小值，而把这些运算都隐入第II 问中，从问题的需要出发，让考生自己确定计算程序，这样对能力的要求相对高一些。

整个试卷新题较多，尤其是在压轴题的大都是新命制题，避免了陈题。

这一方面体现了高考的公平公正，较好地反映了考生的数学素养与潜质；另一方面可以引导今后中学抓基础、重能力，而不要去猜想押题，更不要迷信“密卷”、“宝典”。

二、考生答卷所反映的主要问题
1．运算能力差。

今年的数学试卷，尤其是理科试卷计算量较大，对运算能力有一定的要求，但从答卷情况来看，考生的运算能力普遍较差。

最为典型的例子是理科（17）题，该题为基础题，较多的考生能够顺利作答，得出13223tan -+=
C ，但将此结果进一步分母有理化得最终签字113
58tan +=C ，则有近一半的考生在这一步运算出错，
因而得不出最终答案。

2．基本概念不清。

搞好概念学习是学好数学的基础。

但从答案情况看，一些考生，尤其是差生对基本的数学概念的掌握常常是混乱的。

比如把3π与30°、6π与60°混为一谈，对基本的数学符号，例
如反三角函数的符号、自然对数的符号In x ，自然对数的底数e 的符
号，都不能掌握它们的意义，因而无从下手解决与这些数学语言相关的问题。

3．基本公式不能有效掌握。

有的考生对基本公式的掌握混乱、记忆不清。

如将tan B 记这B B
sin cos 造成错误，诱导公式两角和与差的
正余弦及正切公式中符号记忆错误。

在理（20）数列题中，由于不能掌握地数恒等式x e
x =ln 及等比数列{}12-k x 求和公式q q a S n n --=1)1(1而造成大量失分。

4．证明推理能力弱。

数学推理证明需要思维严谨，步步有据，很多考生对此还有一段距离。

例如对理（20）数列题，所求和函数∑=∑=-=n k k n k k x
x F 1121)(不能分x 的不同取值得出分段表达式：对文（17）数列题，大多考生虽然能由3)2(1
1=≥-=+-n n n n n a a n s s a 推出
，从而)2(31≥=-n s n n ，但对n=1时结论仍然成立却不会进行论证。

在严谨
性方面很多考生都不能过关。

如对理（21）文（22）解析几何题，很多考生都把问题考虑成直线y=kx-1与双曲线122=-y x 相关，而题目是要求该直线与双曲线的左支相交，因而造成大量失分。

5．不能准确地理解数学语言。

如对理（18）文（19）概率题，把“至少两人合格”理解为“恰有两人合格”，把“至少两人合格”的对立事件理解为“三人均不合格”，或把“至少两人合格”的对立事件理解为“只有一人合格”。

在第（II ）问求三人该课程考核都合格的概率就结束解答，没有理解“都合格”的含义。

总之，考生中出现的典型错误主要是因为对双基的掌握不扎实，
数学能力不强所导致的。

三、试卷命制值得商榷的几个问题：
1．填空题最好能配出简易的结果易于评卷。

今年文科的填空题的结果都是整数，给阅卷带来很大的方便，但理科（13）题的结果不是整数，且等价形式较多，给阅卷带来一定难度。

2．计算结果能否再简捷些，理科解答题第（17）题最后结果是
113
5
8
，理科（18）题、文科（19）题的最后结果第I问是0.902，第II问是约等于0.254，最后结果都不简捷，学生稍有不慎便会出错，能否设计出更为简捷的结果。

3．试题是否偏难了一点。

文理科第（11）、（12）题，要得出正确结果实属不易，但要放弃，对优秀考生又舍弃不下，使他们处于两难地位。

另外对中档题理科（19）题共设计了三个问，要正确作答花费时间也不少。

理科（21）题、文科（22）题，解答过程略嫌长了计算量也不小，考生在规定时间内完成好该套试卷有较大难度。

估计该套试卷难于2004年的难度，偏难了一点，从而影响了该套试卷的其它良好导向作用。