甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二12月月考数学(文)试卷(附解析)
2019届甘肃省兰州第一中学高三12月月考数学(文)试题(PDF版)
2x 1 1, B x y log 2 ( x 2 3x 2) ，则 A B ( x2
B. ( ,1)
)
A. (,1) 2．设 p : b a 0 ， q :
1 2
C. (2,)
D. (1,1) )
1 1 ，则 p 是 q 成立的( a b
（
） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. __________． 的值是_________. 所得截面圆的面积为__________．
16．已知 OA (1,0), OB (1,1), ( x, y ) OA OB . 若 0 1 2 时 的最小值为____________. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过 演算步骤。 第 17 ~21 题为必考题，每个试题考生都必 答。第 22、23 为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17. （本小题 12 分）已知{a n } 是公差为 1 的等差数列，且 a1 ， a2 ， a4 成等比数列． （Ⅰ）求 {a n } 的通项公式； （Ⅱ）求数列 程 或 须 作
（Ⅱ）根据线性回归方程预测 2019 年该地区该农产品的年产量.
ˆt a ˆ b ˆ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ���1, ���1, ���2, ���2,⋯ , ������, ������ ， 其 回 归 直 线 y
ˆ b
(t
i 1
n
i
t )( yi y )
i
(t
���2 的极坐标方程为 4 sin . ���1 的普通方程和���2 的直角坐标方程； ���3 的极坐标方程为���=���0<���<���, ���∈���，点���是曲线���3 与���1 的交点，点���是曲线���3 与���2 的交点， ������=42，求���的值. 23．[选修 4-5：不等式选讲]（本小题 10 分） . >0 的解集； 的取值范围.
甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一12月月考数学试题(精选)
甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一12月月考数学试题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定()A. 与a，b都相交B. 只能与a，b中的一条相交C. 至少与a，b中的一条相交D. 与a，b都平行【答案】C【解析】若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，根据公理4，知a∥b，与a，b异面矛盾．故选C.2.函数的图象必经过点（）A. （0，1）B. （1，1）C. （2，1）D. （2，2）【答案】D【解析】试题分析：由x-2=0得，x=2,此时y=2,所以此函数的图像必经过点(2,2).考点：指数函数的图像及性质.点评：根据指数函数恒过（0，1）点,然后令指数x-2=0,可得函数过(2,2)点.3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 ( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】直接利用三视图的复原图求出几何体的体积．【详解】根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱．如图所示：故该几何体的体积为：V=．故选：C．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.4.已知函数是幂函数，且在递减，则实数=（）A. 2B. -1C. 4D. 2或-1【答案】A【解析】【分析】首先利用幂函数的定义，得到，求得或，之后再结合题中的条件函数在递减，将排除，从而求得结果.【详解】根据幂函数的定义和性质，得，解得或，时，在上是减函数，符合题意；当时，在上没有严格的单调性，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关幂函数的定义和性质，涉及到的知识点是利用函数是幂函数，以及在某个区间上的单调性，来确定参数的值的问题，正确理解幂函数的定义是解题的关键.5.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 ( )A. B. C. D.【答案】B【分析】球的内接正方体的对角线的长就是球的直径，设出正方体的棱长，求出球的半径，求出两个表面积即可确定比值．【详解】设正方体边长为：a则球的半径为所以球的表面积S1=4•π•R2=4πa2=3πa2而正方体表面积为：S2=6a2所以比值为：故选：B．【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．6.已知函数，若，则此函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：,．得或．即函数的定义域为．函数的图像为开口向上以为对称轴的抛物线,又,所以函数的单调增区间为．故D正确．考点：复合函数的单调性．7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体过P，Q，R的截面图形是( )A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形【解析】【分析】延长QP，CB交于V，连接RV，交BB1于S．作RT∥PQ，交C1D1于M．延长PQ，CD 交于T，连接TM，交DD1于N．那么PQNMRS即为所求截面．【详解】延长QP，CB交于V，连接RV，交BB1于S．作RT∥PQ，交C1D1于M．延长PQ，CD交于T，连接TM，交DD1于N．如图所示：正方体过P、Q、R的截面图形是六边形，且是边长是正方体棱长的倍的正六边形．故答案为：D【点睛】本题主要考查平面公理2，公理2指出：如果两平面有一个公共点，那么有且只有一条通过这个点的公共直线．其作用：①它是判定两平面相交的方法；②它说明了两平面交线与两平面公共点之间的关系，交线必过公共点；③它是判别点在直线上，即证若干点共线的依据．8.设，，，则a，b，c的大小关系是( )A. a＜b＜cB. c＜b＜aC. c＜a＜bD. b＜c＜a【答案】C【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】∵0＜a=0.50.4＜0.50=1，b=log0.40.3＞log0.40.4=1，c=log80.4＜log81=0，∴a，b，c的大小关系是c＜a＜b．故选：C．【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．9.已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则判断：①MN≥(AC＋BD)；②MN＞(AC＋BD)；③MN＝(AC＋BD)；④MN＜(AC＋BD)．其中正确的是( )A. ①③B. ④C. ②D. ②④【答案】D【解析】如图所示,在空间四边形ABCD中,取BC的中点E,连接ME、NE,则ME=AC,NE=BD.在△MNE中,MN<ME+NE=(AC+BD).故选D.10.设2a＝5b＝m，且，则m等于( )A. B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】试题分析：，，又∵m＞0，,故选A.考点：指数与对数的运算.视频11.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是 ( )A. (1)(2)B. (1) (5)C. (1)(4)D. (1) (3)【答案】B【解析】【分析】根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案．【详解】当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（5）符合条件；故截面图形可能是（1）（5），故选：B．【点睛】本题考查的知识点是旋转体，圆锥曲线的定义，熟练掌握圆锥曲线的定义是解答的关键．12.设函数若有三个不等实数根，则的范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把f（x）﹣b=0有三个不等实数根转化为函数y=f（x）的图象与y=b有3个不同交点，画出图形，数形结合得答案．【详解】作出函数f（x）=的图象如图，f（x）﹣b=0有三个不等实数根，即函数y=f（x）的图象与y=b有3个不同交点，由图可知，b的取值范围是（1，10]．故选：A．【点睛】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，，则__________．【答案】【解析】试题分析：由得，所以，解得，故答案为.考点：指数方程；对数方程.14.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为__________．【答案】2：1【解析】【分析】根据已知求出圆柱和圆锥的表面积，可得答案．【详解】∵圆柱的轴截面是边长为a的正方形，故圆柱的底面半径r=a，母线长l=a，故圆柱的表面积S=2πr（r+l）=，∵圆锥的轴截面是边长为a的正三角形，故圆锥的底面半径r=a，母线长l=a，故圆锥的表面积S=πr（r+l）=，故它们的表面积之比为：2：1，故答案为：2：1．【点睛】本题考查的知识点是旋转体的表面积，熟练掌握圆锥和圆柱表面积公式，是解答的关键．15.一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.【答案】【解析】【分析】几何体为一个球切割掉球体，根据几何体的体积为球的体积，把数据代入球的体积公式计算可得答案．【详解】由已知中的三视图可得：几何体为一个球切割掉球体，故几何体的体积V=•=8π，故答案为：．【点睛】本题考查了由三视图求几何体的表面积和体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．16.a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出六个命题．①⇒a∥b；②⇒a∥b；③⇒α∥β；④⇒α∥β；⑤⇒a∥α；⑥⇒a∥α，其中正确的命题是________．(填序号)【答案】①④【解析】【分析】在①中，由平行公理判断正误；在②中，a与b相交、平行或异面；在③中，α与β相交或平行；在④中，由面面平行的判定定理判断④的正误；在⑤中，a∥α，或a⊂α；在⑥中，a∥α或a⊂α．【详解】由a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，知：①∵a∥c，b∥c，∴由平行公理得a∥b，故①正确；②∵a∥γ，b∥γ，∴a与b相交、平行或异面，故②错误；③∵c∥α，c∥β，∴α与β相交或平行，故③错误；④∵α∥γ，β∥γ，∴由面面平行的判定定理得α∥β，故④正确；⑤∵c∥α，a∥c，∴a∥α，或a⊂α，故⑤错误；⑥∵a∥γ，，∴a∥α或a⊂α，故⑥错误．故答案为：①④．【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(本大题共70分)17.计算：（1）；（2）；（3）已知，求的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）化根式为分数指数幂，然后利用对数的运算性质化简求值；（3）由已知可得：x+x﹣1=﹣2，x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2，即可得出．【详解】（1）；（2）；（3）由已知可得：x+x﹣1=﹣2==3．x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．原式==﹣．【点睛】本题考查了根式与分数指数幂的互化，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．18.如图，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点，为的中点．证明：直线平面.【答案】证明见解析【解析】试题分析：方法一，取OB的中点G，连接GN、GM。
甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一12月月考数学试题(解析版)
甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一12月月考数学试题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定( )A. 与a，b都相交B. 只能与a，b中的一条相交C. 至少与a，b中的一条相交D. 与a，b都平行【答案】C【解析】若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，根据公理4，知a∥b，与a，b异面矛盾．故选C.2.函数的图象必经过点（）A. （0，1）B. （1，1）C. （2，1）D. （2，2）【答案】D【解析】试题分析：由x-2=0得，x=2,此时y=2,所以此函数的图像必经过点(2,2).考点：指数函数的图像及性质.点评：根据指数函数恒过（0，1）点,然后令指数x-2=0,可得函数过(2,2)点.3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 ( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】直接利用三视图的复原图求出几何体的体积．【详解】根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱．如图所示：故该几何体的体积为：V=．故选：C．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.4.已知函数是幂函数，且在递减，则实数=（）A. 2B. -1C. 4D. 2或-1【答案】A【解析】【分析】首先利用幂函数的定义，得到，求得或，之后再结合题中的条件函数在递减，将排除，从而求得结果.【详解】根据幂函数的定义和性质，得，解得或，时，在上是减函数，符合题意；当时，在上没有严格的单调性，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关幂函数的定义和性质，涉及到的知识点是利用函数是幂函数，以及在某个区间上的单调性，来确定参数的值的问题，正确理解幂函数的定义是解题的关键.5.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】球的内接正方体的对角线的长就是球的直径，设出正方体的棱长，求出球的半径，求出两个表面积即可确定比值．【详解】设正方体边长为：a则球的半径为所以球的表面积S1=4•π•R2=4πa2=3πa2而正方体表面积为：S2=6a2所以比值为：故选：B．【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．6.已知函数，若，则此函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：,．得或．即函数的定义域为．函数的图像为开口向上以为对称轴的抛物线,又,所以函数的单调增区间为．故D正确．考点：复合函数的单调性．7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体过P，Q，R的截面图形是( )A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形【答案】D【解析】【分析】延长QP，CB交于V，连接RV，交BB1于S．作RT∥PQ，交C1D1于M．延长PQ，CD 交于T，连接TM，交DD1于N．那么PQNMRS即为所求截面．【详解】延长QP，CB交于V，连接RV，交BB1于S．作RT∥PQ，交C1D1于M．延长PQ，CD交于T，连接TM，交DD1于N．如图所示：正方体过P、Q、R的截面图形是六边形，且是边长是正方体棱长的倍的正六边形．故答案为：D【点睛】本题主要考查平面公理2，公理2指出：如果两平面有一个公共点，那么有且只有一条通过这个点的公共直线．其作用：①它是判定两平面相交的方法；②它说明了两平面交线与两平面公共点之间的关系，交线必过公共点；③它是判别点在直线上，即证若干点共线的依据．8.设，，，则a，b，c的大小关系是( )A. a＜b＜cB. c＜b＜aC. c＜a＜bD. b＜c＜a【答案】C【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】∵0＜a=0.50.4＜0.50=1，b=log0.40.3＞log0.40.4=1，c=log80.4＜log81=0，∴a，b，c的大小关系是c＜a＜b．故选：C．【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．9.已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则判断：①MN≥(AC＋BD)；②MN＞(AC＋BD)；③MN＝(AC＋BD)；④MN＜(AC＋BD)．其中正确的是( )A. ①③B. ④C. ②D. ②④【答案】D【解析】如图所示,在空间四边形ABCD中,取BC的中点E,连接ME、NE,则ME=AC,NE=BD.在△MNE中,MN<ME+NE=(AC+BD).故选D.10.设2a＝5b＝m，且，则m等于( )A. B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】试题分析：，，又∵m＞0，,故选A.考点：指数与对数的运算.视频11.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是 ( )A. (1)(2)B. (1) (5)C. (1)(4)D. (1) (3)【答案】B【解析】【分析】根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案．【详解】当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（5）符合条件；故截面图形可能是（1）（5），故选：B．【点睛】本题考查的知识点是旋转体，圆锥曲线的定义，熟练掌握圆锥曲线的定义是解答的关键．12.设函数若有三个不等实数根，则的范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把f（x）﹣b=0有三个不等实数根转化为函数y=f（x）的图象与y=b有3个不同交点，画出图形，数形结合得答案．【详解】作出函数f（x）=的图象如图，f（x）﹣b=0有三个不等实数根，即函数y=f（x）的图象与y=b有3个不同交点，由图可知，b的取值范围是（1，10]．故选：A．【点睛】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，，则__________．【答案】【解析】试题分析：由得，所以，解得，故答案为.考点：指数方程；对数方程.14.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为__________．【答案】2：1【解析】【分析】根据已知求出圆柱和圆锥的表面积，可得答案．【详解】∵圆柱的轴截面是边长为a的正方形，故圆柱的底面半径r=a，母线长l=a，故圆柱的表面积S=2πr（r+l）=，∵圆锥的轴截面是边长为a的正三角形，故圆锥的底面半径r=a，母线长l=a，故圆锥的表面积S=πr（r+l）=，故它们的表面积之比为：2：1，故答案为：2：1．【点睛】本题考查的知识点是旋转体的表面积，熟练掌握圆锥和圆柱表面积公式，是解答的关键．15.一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.【答案】【解析】【分析】几何体为一个球切割掉球体，根据几何体的体积为球的体积，把数据代入球的体积公式计算可得答案．【详解】由已知中的三视图可得：几何体为一个球切割掉球体，故几何体的体积V=•=8π，故答案为：．【点睛】本题考查了由三视图求几何体的表面积和体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．16.a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出六个命题．①⇒a∥b；②⇒a∥b；③⇒α∥β；④⇒α∥β；⑤⇒a∥α；⑥⇒a∥α，其中正确的命题是________．(填序号)【答案】①④【解析】【分析】在①中，由平行公理判断正误；在②中，a与b相交、平行或异面；在③中，α与β相交或平行；在④中，由面面平行的判定定理判断④的正误；在⑤中，a∥α，或a⊂α；在⑥中，a∥α或a⊂α．【详解】由a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，知：①∵a∥c，b∥c，∴由平行公理得a∥b，故①正确；②∵a∥γ，b∥γ，∴a与b相交、平行或异面，故②错误；③∵c∥α，c∥β，∴α与β相交或平行，故③错误；④∵α∥γ，β∥γ，∴由面面平行的判定定理得α∥β，故④正确；⑤∵c∥α，a∥c，∴a∥α，或a⊂α，故⑤错误；⑥∵a∥γ，，∴a∥α或a⊂α，故⑥错误．故答案为：①④．【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(本大题共70分)17.计算：（1）；（2）；（3）已知，求的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）化根式为分数指数幂，然后利用对数的运算性质化简求值；（3）由已知可得：x+x 1= 2，x2+x 2=（x+x 1）2﹣2，即可得出．【详解】（1）；（2）；（3）由已知可得：x+x 1= 2==3．x2+x 2=（x+x 1）2 2=32 2=7．原式== ．【点睛】本题考查了根式与分数指数幂的互化，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．18.如图，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点，为的中点．证明：直线平面.【答案】证明见解析【解析】试题分析：方法一，取OB的中点G，连接GN、GM。
甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一12月月考数学试题(精品解析)
甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一12月月考数学试题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定()A. 与a，b都相交B. 只能与a，b中的一条相交C. 至少与a，b中的一条相交D. 与a，b都平行【答案】C【解析】若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，根据公理4，知a∥b，与a，b异面矛盾．故选C.2.函数的图象必经过点（）A. （0，1）B. （1，1）C. （2，1）D. （2，2）【答案】D【解析】试题分析：由x-2=0得，x=2,此时y=2,所以此函数的图像必经过点(2,2).考点：指数函数的图像及性质.点评：根据指数函数恒过（0，1）点,然后令指数x-2=0,可得函数过(2,2)点.3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 ( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】直接利用三视图的复原图求出几何体的体积．【详解】根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱．如图所示：故该几何体的体积为：V=．故选：C．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.4.已知函数是幂函数，且在递减，则实数=（）A. 2B. -1C. 4D. 2或-1【答案】A【解析】【分析】首先利用幂函数的定义，得到，求得或，之后再结合题中的条件函数在递减，将排除，从而求得结果.【详解】根据幂函数的定义和性质，得，解得或，时，在上是减函数，符合题意；当时，在上没有严格的单调性，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关幂函数的定义和性质，涉及到的知识点是利用函数是幂函数，以及在某个区间上的单调性，来确定参数的值的问题，正确理解幂函数的定义是解题的关键.5.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】球的内接正方体的对角线的长就是球的直径，设出正方体的棱长，求出球的半径，求出两个表面积即可确定比值．【详解】设正方体边长为：a则球的半径为所以球的表面积S1=4•π•R2=4πa2=3πa2而正方体表面积为：S2=6a2所以比值为：故选：B．【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．6.已知函数，若，则此函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：,．得或．即函数的定义域为．函数的图像为开口向上以为对称轴的抛物线,又,所以函数的单调增区间为．故D正确．考点：复合函数的单调性．7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体过P，Q，R的截面图形是( )A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形【答案】D【解析】【分析】延长QP，CB交于V，连接RV，交BB1于S．作RT∥PQ，交C1D1于M．延长PQ，CD 交于T，连接TM，交DD1于N．那么PQNMRS即为所求截面．【详解】延长QP，CB交于V，连接RV，交BB1于S．作RT∥PQ，交C1D1于M．延长PQ，CD交于T，连接TM，交DD1于N．如图所示：正方体过P、Q、R的截面图形是六边形，且是边长是正方体棱长的倍的正六边形．故答案为：D【点睛】本题主要考查平面公理2，公理2指出：如果两平面有一个公共点，那么有且只有一条通过这个点的公共直线．其作用：①它是判定两平面相交的方法；②它说明了两平面交线与两平面公共点之间的关系，交线必过公共点；③它是判别点在直线上，即证若干点共线的依据．8.设，，，则a，b，c的大小关系是( )A. a＜b＜cB. c＜b＜aC. c＜a＜bD. b＜c＜a【答案】C【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】∵0＜a=0.50.4＜0.50=1，b=log0.40.3＞log0.40.4=1，c=log80.4＜log81=0，∴a，b，c的大小关系是c＜a＜b．故选：C．【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．9.已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则判断：①MN≥(AC＋BD)；②MN＞(AC＋BD)；③MN＝(AC＋BD)；④MN＜(AC＋BD)．其中正确的是( )A. ①③B. ④C. ②D. ②④【答案】D【解析】如图所示,在空间四边形ABCD中,取BC的中点E,连接ME、NE,则ME=AC,NE=BD.在△MNE中,MN<ME+NE=(AC+BD).故选D.10.设2a＝5b＝m，且，则m等于( )A. B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】试题分析：，，又∵m＞0，,故选A.考点：指数与对数的运算.视频11.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是 ( )A. (1)(2)B. (1) (5)C. (1)(4)D. (1) (3)【答案】B【解析】【分析】根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案．【详解】当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（5）符合条件；故截面图形可能是（1）（5），故选：B．【点睛】本题考查的知识点是旋转体，圆锥曲线的定义，熟练掌握圆锥曲线的定义是解答的关键．12.设函数若有三个不等实数根，则的范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把f（x）﹣b=0有三个不等实数根转化为函数y=f（x）的图象与y=b有3个不同交点，画出图形，数形结合得答案．【详解】作出函数f（x）=的图象如图，f（x）﹣b=0有三个不等实数根，即函数y=f（x）的图象与y=b有3个不同交点，由图可知，b的取值范围是（1，10]．故选：A．【点睛】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，，则__________．【答案】【解析】试题分析：由得，所以，解得，故答案为.考点：指数方程；对数方程.14.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为__________．【答案】2：1【解析】【分析】根据已知求出圆柱和圆锥的表面积，可得答案．【详解】∵圆柱的轴截面是边长为a的正方形，故圆柱的底面半径r=a，母线长l=a，故圆柱的表面积S=2πr（r+l）=，∵圆锥的轴截面是边长为a的正三角形，故圆锥的底面半径r=a，母线长l=a，故圆锥的表面积S=πr（r+l）=，故它们的表面积之比为：2：1，故答案为：2：1．【点睛】本题考查的知识点是旋转体的表面积，熟练掌握圆锥和圆柱表面积公式，是解答的关键．15.一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.【答案】【解析】【分析】几何体为一个球切割掉球体，根据几何体的体积为球的体积，把数据代入球的体积公式计算可得答案．【详解】由已知中的三视图可得：几何体为一个球切割掉球体，故几何体的体积V=•=8π，故答案为：．【点睛】本题考查了由三视图求几何体的表面积和体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．16.a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出六个命题．①⇒a∥b；②⇒a∥b；③⇒α∥β；④⇒α∥β；⑤⇒a∥α；⑥⇒a∥α，其中正确的命题是________．(填序号)【答案】①④【解析】【分析】在①中，由平行公理判断正误；在②中，a与b相交、平行或异面；在③中，α与β相交或平行；在④中，由面面平行的判定定理判断④的正误；在⑤中，a∥α，或a⊂α；在⑥中，a∥α或a⊂α．【详解】由a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，知：①∵a∥c，b∥c，∴由平行公理得a∥b，故①正确；②∵a∥γ，b∥γ，∴a与b相交、平行或异面，故②错误；③∵c∥α，c∥β，∴α与β相交或平行，故③错误；④∵α∥γ，β∥γ，∴由面面平行的判定定理得α∥β，故④正确；⑤∵c∥α，a∥c，∴a∥α，或a⊂α，故⑤错误；⑥∵a∥γ，，∴a∥α或a⊂α，故⑥错误．故答案为：①④．【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(本大题共70分)17.计算：（1）；（2）；（3）已知，求的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）化根式为分数指数幂，然后利用对数的运算性质化简求值；（3）由已知可得：x+x﹣1=﹣2，x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2，即可得出．【详解】（1）；（2）；（3）由已知可得：x+x﹣1=﹣2==3．x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．原式==﹣．【点睛】本题考查了根式与分数指数幂的互化，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．18.如图，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点，为的中点．证明：直线平面.【答案】证明见解析【解析】试题分析：方法一，取OB的中点G，连接GN、GM。
甘肃省兰州一中2018-2019学年高二上学期12月月考数学(文)试卷
兰州一中2018-2019-1学期高二年级12月月考试题数 学(文科)说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．抛物线24x y =的焦点坐标是( )A.(0，1)B. (1，0) C ．(116，0) D ． (0，116)2．若命题R x P ∈∃0:,200220x x ++≤，则命题p 的否定是（ ） A ．R x ∈∃0，200220x x ++> B ．R x ∈∀，2220x x ++<C . R x ∈∀,2220x x ++>D . R x ∈∀,2220x x ++≤ 3．若命题“p ∧(¬q )”为真命题，则( )A ．p ∨q 为假命题B ．q 为假命题C ．q 为真命题D ．(¬p )∧(¬q )为真命题 4．有下列三个命题:①“若0=+y x ,则y x ,互为相反数”的逆命题;②“若b a >,则22b a >”的逆否命题;③“若3-≤x ,则062>-+x x ”的否命题.其中真命题的个数是( ).A. 0B. 1C. 2D. 3 5．“2log (23)1x -<”是“48x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．曲线192522=+y x 与)90(125922<<=-+-k ky k x 的关系是( )A ．有相等的焦距，相同的焦点B ．有相等的焦距，不同的焦点C ．有不等的焦距，不同的焦点D ．以上都不对7．已知x 2log ，y 2log ,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M (x ，y )的轨迹为( )8．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ，若椭圆上不存在点P ，使得12F PF ∠是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ⎫⎪⎪⎣⎭C. ⎛ ⎝⎦D. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 9．过椭圆22143y x +=的右焦点F 作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A ，B ，C ，D 四点，则11+的值为（ ） A . 18 B . 16C . 1D . 71210. 当双曲线222:14x y M m m -=+的离心率取得最小值时，M 的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．y =±C ．y =D ．12y x =±11. 过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作斜率大于0的直线l 交抛物线于,A B 两点（A 在B 的上方），且l 与准线交于点C ，若3CB BF =，则AF BF= （ ）A ．2B ．52 C ．3 D ．9412．设直线l ：y ＝2x ＋2，若l 与椭圆1422=+y x 的交点为A ，B ，点P 为椭圆上的动点，则使△PAB 的面积为12- 的点P 的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 命题“若,12<x 则11<<-x ”的逆否命题是______________.14．命题p ：若0x >，则x a >；命题q ：若2m a ≤-，则()s in m x x <∈R 恒成立.若p的逆命题，q 的逆否命题都是真命题，则实数a 的取值范围是__________．15.如果直线0:=-+b y x l 与曲线21:x y C -= 有两个公共点, 那么b 的取值范围是______________.16．设1F ，2F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6,4)，则1PM PF -的最小值为______________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)求适合下列条件双曲线的方程： (1) 虚轴长为12，离心率为54；(2) 焦点在x 轴上，顶点间距离为6，渐近线方程为 x y 23±=.18. (本小题满分12分)已知命题[]2,1:∈∀x p ,02≥-a x ,命题.022,:0200=-++∈∃a ax x R x q 若命题q p ∧是真命题,求实数a 的取值范围.19. (本小题满分12分)设{}08)8(,0352≤--+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=a x a x x N x x xM ，命题M x p ∈:命题.N x q ∈:(1)的范围；”为真命题，求且时，若“当x q p a 6-= (2)若命题q ⌝是命题p ⌝的一个必要不充分条件，求a 的取值范围. 20. (本小题满分12分)若F 1，F 2是双曲线x 29－y 216＝1的两个焦点(1)若双曲线上一点M 到左焦点F 1的距离等于7，求点M 到右焦点F 2的距离； (2)若P 是双曲线左支上的点，且|PF 1|·|PF 2|＝32，试求△F 1PF 2的面积． 21. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>(0,2)-.（1）求C 的方程；（2）若动点P 在直线:l x =-过P 作直线交椭圆C 于,M N 两点，使得PM PN =，再过P 作直线l MN '⊥，证明：直线l '恒过定点，并求出该定点的坐标. 22.(本小题满分12分)已知抛物线2:2(0)C x py p =->的焦点到准线的距离为12，直线:(1)l y a a =<-与抛物线C 交于,A B 两点，过这两点分别作抛物线C 的切线，且这两条切线相交于点D . （1）若D 的坐标为(0,2)，求a 的值；（2）设线段AB 的中点为N ，点D 的坐标为(0,)a -，过(0,2)M a 的直线l '与线段DN 为直径的圆相切，切点为G ，且直线l '与抛物线C 交于,P Q 两点，求PQ MG的取值范围.兰州一中2018-2019-1学期高二年级第二次月考试题数 学(文科)答案说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．抛物线24x y =的焦点坐标是( D )A.(0，1)B. (1，0) C ．(116，0) D ． (0，116)2．若命题R x P ∈∃0:,200220x x ++≤，则命题p 的否定是（ C ） A ．R x ∈∃0，200220x x ++> B ．R x ∈∀，2220x x ++<C.R x ∈∀,2220x x ++>D.R x ∈∀,2220x x ++≤ 3．若命题“p ∧(¬q )”为真命题，则( B )A ．p ∨q 为假命题B ．q 为假命题C ．q 为真命题D ．(¬p )∧(¬q )为真命题 4．有下列三个命题:①“若0=+y x ,则y x ,互为相反数”的逆命题;②“若b a >,则22b a >”的逆否命题;③“若3-≤x ,则062>-+x x ”的否命题.其中真命题的个数是( B ). A.0 B.1C.2D.35．“2log (23)1x -<”是“48x>”的（ A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．曲线 192522=+y x 与)90(125922<<=-+-k ky k x 的关系是( B )A ．有相等的焦距，相同的焦点B ．有相等的焦距，不同的焦点C ．有不等的焦距，不同的焦点D ．以上都不对7．已知x 2log ，y 2log ,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M (x ，y )的轨迹为( A )8．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ，若椭圆上不存在点P ，使得12F PF ∠是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ C ）A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ⎫⎪⎪⎣⎭C. ⎛ ⎝⎦D. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 9．过椭圆22143y x +=的右焦点F 作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A ，B ，C ，D 四点，则11||||AB CD +的值为（ D ） A . 18 B . 16C . 1D . 71210. 当双曲线222:14x y M m m -=+的离心率取得最小值时，M 的渐近线方程为（ A ）A ．2y x =±B ．y =±C ．y =D ．12y x =±11.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作斜率大于0的直线l 交抛物线于,A B 两点（A 在B 的上方），且l 与准线交于点C ，若3CB BF =，则AF BF= （ A ）A ．2B ．52 C ．3 D ．9412．设直线l ：y ＝2x ＋2，若l 与椭圆 1422=+y x 的交点为A ，B ，点P 为椭圆上的动点，则使△PAB 的面积为12-的点P 的个数为( D )A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.14. 命题“若,12<x 则11<<-x ”的逆否命题是 . 【答案】若11-≤≥x x 或，则,12≥x14．命题p ：若0x >，则x a >；命题q ：若2m a ≤-，则()sin m x x <∈R 恒成立.若p的逆命题，q 的逆否命题都是真命题，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】[)0,115.如果直线0:=-+b y x l 与曲线21:x y C -= 有两个公共点, 那么b 的取值范围是【答案】[)2,116．设1F ，2F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6,4)，则1PM PF -的最小值为______________．【答案】-5三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)求适合下列条件双曲线的方程： (1) 虚轴长为12，离心率为54；(2) 焦点在x 轴上，顶点间距离为6，渐近线方程为 x y 23±= 解 (1)设双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2b 2＝1或y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0).由题意知2b ＝12，c a ＝54，且c 2＝a 2＋b 2，∴b ＝6，c ＝10，a ＝8，∴双曲线的标准方程为x 264－y 236＝1或y 264－x 236＝1.(2)设以y ＝±32x 为渐近线的双曲线方程为x 24－y 29＝λ(λ>0).a 2＝4λ，∴2a ＝24λ＝6⇒λ＝94；∴双曲线的标准方程为x 29－y 2814＝118. (本小题满分12分)已知命题[]2,1:∈∀x p ,02≥-a x ,命题.022,:0200=-++∈∃a ax x R x q 若命题q p ∧是真命题,求实数a 的取值范围.解：q p ∧ 为真命题，p ∴，q 都为真命题.命题p 为真命题，即当]2,1[∈x 时，a x ≥2恒成立，1≤∴a .命题q 为真命题，即方程0222=-++a ax x 有实根，0)2(442≥--=∆∴a a ，2-≤∴a 或1≥a .综上，得2-≤a 或1=a ，即实数a 的取值范围为}1{]2,(⋃--∞. 19. (本小题满分12分) 设{},:,08)8(,0352M x p a x a x x N x x xM ∈≤--+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=命题命题N x q ∈:.(1)的范围；”为真命题，求且时，若“当x q p a 6-= (2)若命题q ⌝是命题p ⌝的一个必要不充分条件，求a 的取值范围. 解：{}53>-<=x x x M 或，{}0))(8(≤+-=a x x x N ． （1）当6-=a 时，{}86≤≤=x x N ．若“p 且q ”为真命题，则N M x ⋂∈ ∈∴x []8,6 （2）当8-<a 时，{}a x x N -≤≤=8，由命题p 是命题q 的必要但不充分条件，可知N 是M 的真子集，当8->a 时，{}8≤≤-=x a x N ，要使N 是M 的真子集，须5>-a ，即58-<<-a ．当8-=a 时，{}8=N ，满足命题p 是命题q 的必要但不充分条件． 因此，a 的取值范围是5-<a ． 20. (本小题满分12分)若F 1，F 2是双曲线x 29－y 216＝1的两个焦点(1)若双曲线上一点M 到它左焦点F 1的距离等于7，求点M 到右焦点F 2的距离； (2)若P 是双曲线左支上的点，且|PF 1|·|PF 2|＝32，试求△F 1PF 2的面积．解：(1)由双曲线的定义得||MF 1|－|MF 2||＝2a ＝6，又双曲线上一点M 到它左焦点的距离等于7，假设点M 到右焦点的距离等于x ，则|7－x |＝6，解得x ＝1或x ＝13.由于c －a ＝5－3＝2,1<2,13>2，故点M 到另一个焦点的距离为13. (2)将||PF 2|－|PF 1||＝2a ＝6，两边平方得 |PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|＝36，∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝36＋2|PF 1|·|PF 2|＝36＋2×32＝100.在△F 1PF 2中，由余弦定理得cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1|·|PF 2|＝100－1002|PF 1|·|PF 2|＝0，∴∠F 1PF 2＝90°，∴S △F 1PF 2＝12|PF 1|·|PF 2|＝12×32＝16.20. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>且过点(0,2)-.（1）求C 的方程；（2）若动点P在直线:l x =-过P 作直线交椭圆C 于,M N 两点，使得PM PN =，再过P 作直线l MN '⊥，证明：直线l '恒过定点，并求出该定点的坐标. 解：（1）由题意知2b =，22222223c a b a a -===，所以212a =， 所以椭圆C 的方程为221124x y +=. （2）因为直线l的方程为x =-00(),(P y y -∈ ， 当00y ≠时，设1122(,),(,)M x y N x y ，显然12x x ≠，联立2211222221212222112401241124x y x x y y x y ⎧+=⎪--⎪⇒+=⎨⎪+=⎪⎩，即1212121213y y x x x x y y -+=-⋅-+, 又PM PN =，即P 为线段MN 的中点，故直线MN的斜率00133y y --⋅=， 又l MN '⊥，所以直线l '的方程为0y y x -=+即3y x =+，显然l '恒过定点(3-， 当00y =时，l '过点(，综上所述，l '过点(. 21. (本小题满分12分)已知抛物线2:2(0)C x py p =->的焦点到准线的距离为12，直线:(1)l y a a =<-与抛物线C 交于,A B 两点，过这两点分别作抛物线C 的切线，且这两条切线相交于点D . （1）若D 的坐标为(0,2)，求a 的值；（2）设线段AB 的中点为N ，点D 的坐标为(0,)a -，过(0,2)M a 的直线l '与线段DN 为直径的圆相切，切点为G ，且直线l '与抛物线C 交于,P Q 两点，求PQ MG的取值范围.解：（1）由抛物线2:2(0)C x px p =->的焦点到准线的距离为12，得12p =， 则抛物线C 的方程为2x y =-.设切线AD 的方程为2y kx =+，代入2x y =-得220x kx ++=，由280k ∆=-=得k =±，当k =A的横坐标为2k-=2(2a =-=-，当k =-2a =-.（2）由（1）知，(0,),(0,)N a D a -，则以线段ND 为直径的圆为圆222:O x y a +=， 根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线l '即可，因为G 为直线l '与圆O 的切点，所以OG MG ⊥，1cos 22a MOG a∠==，所以3MOG π∠=，所以,l MG k '==，所以直线l '的方程为2y a +，代入2x y =-得220x a +=，设1122(,),(,)P x y Q x y，所以12122,380x x x x a a +==∆=->，所以PQ ==所以PQMG ===， 设1t a=-，因为1a <-，所以(0,1)t ∈，所以238(0,11)t t +∈，所以PQMG ==.。
甘肃省兰州一中2018-2019学年高三上学期12月月考数学(文)试卷(附解析)
【解析】
分析：因为为边上任意一点，故将中的化为得变形得。则，可得。
详解：因为为的中点，，
所以，
即
因为为边上任意一点，
所以，所以。
故选A。
点睛：由，求的值。注意结论的运用：若是一平面内四点，若，则。反之成立。
8．B
【解析】
【分析】
先求导数,而根据f（x）在R上存在极值便有f′（x）=0有两个不同实数根，从而这样即可得到这样由余弦函数的图象便可得出的范围，即得出结果.
7.2
7.4
（I）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；
（Ⅱ）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量．
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．
（参考数据：，计算结果保留小数点后两位）
15．如图，在长方形ABCD中，AB= ,AD=2,E,F为线段AB的三等分点，G、H为线段DC的三等分点．将长方形ABCD卷成以AD为母线的圆柱W的半个侧面，AB、CD分别为圆柱W上、下底面的直径．
选C.
点睛:空间几何体表面积的求法
(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．
(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．
(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．
10．D
【解析】
【分析】
由题意构造函数f（x）=x3+2018x，求出f′（x），判断出函数f（x）为单调递增函数且为奇函数，由已知的两等式得到f（a5﹣1）=1及f（a2014﹣1）=﹣1，由f（x）为奇函数得到f（1﹣a2014）=1，由函数的单调性得到a5﹣1与1﹣a2014相等即a5+a2014=2，然后根据等差数列的前n项和的公式表示出S2018，根据等差数列的性质化简后，将a5+a2014=2代入即可求出值，再根据单调性判断出a5＞a2014．
甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二12月月考数学(文)试卷(含解析)
2018-2019学年甘肃省兰州第一中学高二12月月考数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．抛物线y =4x 2的焦点坐标是A ．(0，1)B ．(1，0)C ．(116，0)D ．(0，116) 2．若命题p ： 0x R ∃∈ ， 200220x x ++≤ ,则命题p 的否定是A ．0x R ∃∈ ， 200220x x ++>B ．x R ∀∈ ， 2220x x ++< C ．x R ∀∈ ， 2220x x ++> D ．x R ∀∈ ， 2220x x ++≤3．若命题“p ∧(¬q)”为真命题，则A ．p ∨q 为假命题B ．q 为假命题C ．q 为真命题D ．(¬p)∧(¬q)为真命题4．有下列三个命题:①“若x +y =0，则x,y 互为相反数”的逆命题;②“若a >b ，则a 2>b 2”的逆否命题;③“若x ≤−3，则x 2+x −6>0”的否命题. 其中真命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．35．“log 2(2x −3)<1”是“4x >8”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．曲线x 225+y 29=1与x 29−k +y 225−k =1(0<k <9)的关系是 A ．有相等的焦距，相同的焦点 B ．有相等的焦距，不同的焦点C ．有不等的焦距，不同的焦点D ．以上都不对7．已知log 2x ，log 2y ,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M (x ，y )的轨迹为A ．B ．C ．D ．8．已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的两个焦点分别为F 1,F 2，若椭圆上不存在点P ，使得∠F 1PF 2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是A ．(0,12)B ．[√22,1)C ．(0,√22] D ．[12,1) 9．过椭圆x 24+y 23=1的右焦点F 作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A ，B ，C ，D 四点，则1|AB|+1|CD|的值为 A ．18 B ．16 C ．1 D ．71210．当双曲线222:14x y M m m -=+的离心率取得最小值时， M 的渐近线方程为A ．2y x =± B. y =± C ．y = D ．12y x =±11．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作斜率大于0的直线l 交抛物线于,A B 两点（A 在B 的上方），且l与准线交于点C ，若3CB BF =u u u v u u u v ，则AF BF= A ．2 B ．52 C ．3 D ．9412．设直线l ：y ＝2x ＋2，若l 与椭圆x 2+y 24=1 的交点为A ，B ，点P 为椭圆上的动点，则使△PAB 的面积为√2−1 的点P 的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．命题“若x 2<1,则−1<x <1”的逆否命题是______________.14．命题p ：若0x >，则x a >；命题q ：若2m a ≤-，则()sin m x x R <∈恒成立.若p 的逆命题， q 的逆否命题都是真命题，则实数a 的取值范围是__________．15．如果直线l ：x+y ﹣b=0与曲线C ：y =√1−x 2有两个公共点, 那么的取值范围是_______________16．设F 1,F 2分别是椭圆x 225+y 216=1的左，右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6,4)，则|PM |−|PF 1|的最小值为________．三、解答题17．求适合下列条件的双曲线的方程：(1) 虚轴长为12，离心率为54；(2) 焦点在x 轴上，顶点间距离为6，渐近线方程为y =±32x .18．已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2−a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 02+2ax 0+2−a =0.若“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围．19．M={x|x−5x+3＞0}，N={x|x 2+（a ﹣8）x ﹣8a≤0}，命题P ：x ∈M ，命题q ：x ∈N ．(1)当a=﹣6时，若“p 且q“为真命题，求x 的范围；(2) 若¬q 是¬p 的必要不充分条件，求a 的取值范围.20．若F 1，F 2是双曲线x 29−y 216=1的两个焦点(1)若双曲线上一点M 到左焦点F 1的距离等于7，求点M 到右焦点F 2的距离；(2)若P 是双曲线左支上的点，且|PF 1|·|PF 2|＝32，试求△F 1PF 2的面积．21．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1（a >b >0）的离心率为√63，且过点(0, −2). （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点P 在直线l:x =−2√2上，过P 作直线交椭圆C 于M ,N 两点，使得|PM |=|PN |，再过P 作直线l ′⊥MN ,证明：直线l ′恒过定点，并求出该定点的坐标.22．已知抛物线2:2(0)C x py p =->的焦点到准线的距离为12，直线:(1)l y a a =<-与抛物线C 交于,A B 两点，过这两点分别作抛物线C 的切线，且这两条切线相交于点D .（1）若D 的坐标为()0,2，求a 的值；（2）设线段AB 的中点为N ，点D 的坐标为()0,a -，过()0,2M a 的直线l '与线段DN 为直径的圆相切，切点为G ，且直线l '与抛物线C 交于,P Q 两点，求PQ MG 的取值范围.2018-2019学年甘肃省兰州第一中学高二12月月考数学（文）试题数学 答 案参考答案1．D【解析】【分析】先化简为标准方程，进而可得到p 的值，即可确定答案．【详解】由题意可知x 2=14y ∴p =18∴焦点坐标为(0，116)故答案为：D【点睛】本题主要考查抛物线的性质．属基础题．2．C【解析】根据特称命题的否定，换量词否结论，不变条件；故得到命题的否定是x R ∀∈ ， 2220x x ++>. 故答案为：C.3．B【解析】【分析】命题“p ∧(¬q )”为真命题,根据且命题的真假判断得到p 为真命题，¬q 也为真命题,进而得到结果. 【详解】命题“p ∧(¬q )”为真命题,根据且命题的真假判断得到p 为真命题，¬q 也为真命题,则q 为假命题,故B 正确；p ∨q 为真命题；¬p 为假命题，¬q 为真命题,故得到(¬p )∧(¬q )为假命题.故答案为：B.【点睛】（1）由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假．（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．4．B【解析】【分析】①写出命题的逆命题，可以进行判断为真命题；②原命题和逆否命题真假性相同，而通过举例得到原命题为假，故逆否命题也为假；③写出命题的否命题，通过举出反例得到否命题为假。
甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二3月月考数学(文)试题(解析版)
兰州一中2018-2019-2学期三月份月考试题高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.极坐标方程（p-1）（）=0（p0）表示的图形是A. 两个圆B. 两条直线C. 一个圆和一条射线D. 一条直线和一条射线【答案】C【解析】2.设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：由题意得，所以在复平面内表示复数的点为在第二象限．故选B．考点：复数的运算；复数的代数表示以及几何意义.3.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A. 某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班人数都超过60人B. 根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质C. 平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分D. 在数列中，，计算由此归纳出的通项公式【答案】C【解析】【分析】根据演绎推理的特点可得正确的选项.【详解】对于A，推理的方法是归纳推理（不完全归纳），对于B，推理的方法是类比推理，对于D，推理的方法是归纳推理（不完全归纳），对于C，推理的方法是演绎推理.【点睛】推理有归纳推理、类比推理和演绎推理，其中归纳推理是从具体的例子得到一般的结果，而演绎推理则是由大前提、小前提和结论三部分构成，其中小前提必要蕴含在大前提中.4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（）A. 假设三内角都不大于B. 假设三内角都大于C. 假设三内角至多有一个大于D. 假设三内角至多有两个大于【答案】B【解析】分析：熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．详解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．点睛：此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．5. 如图是《集合》的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在A. “集合的概念”的下位B. “集合的表示”的下位C. “基本关系”的下位D. “基本运算”的下位【答案】C【解析】因为集合的基本关系包含了“子集”这一关系，故选C.考点：知识结构图.6.满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是（）A. 一条直线B. 两条直线C. 圆D. 椭圆【答案】C【解析】因为，所以，因此复数在复平面上对应点的轨迹是圆，选C.7.下表为某班5位同学身高（单位：）与体重（单位）的数据，若两个变量间的回归直线方程为，则的值为（）A. 121.04B. 123.2C. 21D. 45.12【答案】A【解析】【分析】算出后代入方程可得.【详解】，故，故选A.【点睛】一般地，线性回归方程对应的直线必经过点.利用这个性质可求回归方程中的参数.8.直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）A. B. C. D. 且【答案】A【解析】【分析】把圆的极坐标方程化成直角坐标方程，利用圆心到直线的距离小于或等于半径可得的取值范围.【详解】曲线即为，它化成直角坐标方程是，该方程对应的曲线为圆：，故，解得，故选A.【点睛】极坐标方程与直角坐标方程的互化，关键是，必要时须在给定方程中构造．极坐标系中直线与曲线的位置关系的讨论可转化为直角坐标系中直线与曲线的位置关系.9.已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。
甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二数学12月月考试题文(含答案)
兰州一中2018～2019学年第一学期高二12月月考数学(文科) 试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线24x y =的焦点坐标是( )A.(0，1)B. (1，0) C ．(116，0) D ． (0，116)2．若命题R x P ∈∃0:,200220x x ++≤，则命题p 的否定是（ ） A ．R x ∈∃0，200220x x ++> B ．R x ∈∀，2220x x ++<C. R x ∈∀,2220x x ++>D. R x ∈∀,2220x x ++≤ 3．若命题“p ∧(¬q )”为真命题，则( )A ．p ∨q 为假命题B ．q 为假命题C ．q 为真命题D ．(¬p )∧(¬q )为真命题 4．有下列三个命题:①“若0=+y x ,则y x ,互为相反数”的逆命题;②“若b a >,则22b a >”的逆否命题;③“若3-≤x ,则062>-+x x ”的否命题. 其中真命题的个数是( ).A. 0B. 1C. 2D. 3 5．“2log (23)1x -<”是“48x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．曲线192522=+y x 与)90(125922<<=-+-k ky k x 的关系是( )A ．有相等的焦距，相同的焦点B ．有相等的焦距，不同的焦点C ．有不等的焦距，不同的焦点D ．以上都不对7．已知x 2log ，y 2log ,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M (x ，y )的轨迹为( )8．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ，若椭圆上不存在点P ，使得12F PF ∠是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ⎫⎪⎪⎣⎭C. ⎛ ⎝⎦D. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 9．过椭圆221y x +=的右焦点F 作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A ，B ，C ，D 四点，则11||||AB CD +的值为（ ） A. 18 B. 16C. 1D. 71210. 当双曲线222:14x y M m m -=+的离心率取得最小值时，M 的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．y =±C ．y =D ．12y x =±11. 过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作斜率大于0的直线l 交抛物线于,A B 两点（A 在B 的上方），且l 与准线交于点C ，若3CB BF =，则AF BF= （ ）A ．2B ．52 C ．3 D ．9412．设直线l ：y ＝2x ＋2，若l 与椭圆1422=+y x 的交点为A ，B ，点P 为椭圆上的动点，则使△PAB 的面积为12- 的点P 的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 命题“若,12<x 则11<<-x ”的逆否命题是______________.14．命题p ：若0x >，则x a >；命题q ：若2m a ≤-，则()s i n m x x <∈R 恒成立.若p 的逆命题，q 的逆否命题都是真命题，则实数a 的取值范围是__________．15.如果直线0:=-+b y x l 与曲线21:x y C -= 有两个公共点, 那么b 的取值范围是______________.16．设1F ，2F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6,4)，则1PM PF -的最小值为______________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分) 求适合下列条件双曲线的方程： (1) 虚轴长为12，离心率为54；(2) 焦点在x 轴上，顶点间距离为6，渐近线方程为 x y 23±=.18. (本小题满分12分)已知命题[]2,1:∈∀x p ,02≥-a x ,命题.022,:0200=-++∈∃a ax x R x q 若命题qp ∧是真命题,求实数a 的取值范围.19. (本小题满分12分)设{}08)8(,0352≤--+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=a x a x x N x x xM ，命题M x p ∈:命题.N x q ∈:(1)的范围；”为真命题，求且时，若“当x q p a 6-= (2)若命题q ⌝是命题p ⌝的一个必要不充分条件，求a 的取值范围. 20. (本小题满分12分)若F 1，F 2是双曲线x 29－y 216＝1的两个焦点(1)若双曲线上一点M 到左焦点F 1的距离等于7，求点M 到右焦点F 2的距离； (2)若P 是双曲线左支上的点，且|PF 1|·|PF 2|＝32，试求△F 1PF 2的面积． 21. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>(0,2)-.（1）求C 的方程；（2）若动点P 在直线:l x =-过P 作直线交椭圆C 于,M N 两点，使得PM PN =，再过P 作直线l MN '⊥，证明：直线l '恒过定点，并求出该定点的坐标. 22.(本小题满分12分)已知抛物线2:2(0)C x py p =->的焦点到准线的距离为12，直线:(1)l y a a =<-与抛物线C 交于,A B 两点，过这两点分别作抛物线C 的切线，且这两条切线相交于点D . （1）若D 的坐标为(0,2)，求a 的值；（2）设线段AB 的中点为N ，点D 的坐标为(0,)a -，过(0,2)M a的直线l '与线段DN 为直径的圆相切，切点为G ，且直线l '与抛物线C 交于,P Q 两点，求PQ MG的取值范围.兰州一中2018-2019-1学期高二年级第二次月考试题数 学(文科)说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线24x y =的焦点坐标是( D )A.(0，1)B. (1，0) C ．(116，0) D ． (0，116)2．若命题R x P ∈∃0:,200220x x ++≤，则命题p 的否定是（ C ） A ．R x ∈∃0，200220x x ++> B ．R x ∈∀，2220x x ++<C.R x ∈∀,2220x x ++>D.R x ∈∀,2220x x ++≤ 3．若命题“p ∧(¬q )”为真命题，则( B )A ．p ∨q 为假命题B ．q 为假命题C ．q 为真命题D ．(¬p )∧(¬q )为真命题 4．有下列三个命题:①“若0=+y x ,则y x ,互为相反数”的逆命题;②“若b a >,则22b a >”的逆否命题;③“若3-≤x ,则062>-+x x ”的否命题. 其中真命题的个数是( B ).A.0B.1C.2D.35．“2log (23)1x -<”是“48x>”的（ A ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．曲线 192522=+y x 与)90(125922<<=-+-k ky k x 的关系是( B )A ．有相等的焦距，相同的焦点B ．有相等的焦距，不同的焦点C ．有不等的焦距，不同的焦点D ．以上都不对7．已知x 2log ，y 2log ,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M (x ，y )的轨迹为( A )8．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ，若椭圆上不存在点P ，使得12F PF ∠是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ C ）A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ⎫⎪⎪⎣⎭C. ⎛ ⎝⎦D. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 9．过椭圆22143yx +=的右焦点F 作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A ，B ，C ，D 四点，则11||||AB CD +的值为（ D ） A. 18 B. 16C. 1D. 71210. 当双曲线222:14x y M m m -=+的离心率取得最小值时，M 的渐近线方程为（ A ）A ．2y x =±B ．y =±C ．y =D ．12y x =±11.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作斜率大于0的直线l 交抛物线于,A B 两点（A 在B 的上方），且l 与准线交于点C ，若3CB BF =，则AF BF= （ A ）A ．2B ．52 C ．3 D ．9412．设直线l ：y ＝2x ＋2，若l 与椭圆 1422=+y x 的交点为A ，B ，点P 为椭圆上的动点，则使△PAB 的面积为12-的点P 的个数为( D )A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.14. 命题“若,12<x 则11<<-x ”的逆否命题是 . 【答案】若11-≤≥x x 或，则,12≥x14．命题p ：若0x >，则x a >；命题q ：若2m a ≤-，则()s i n m x x <∈R 恒成立.若p 的逆命题，q 的逆否命题都是真命题，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】[)0,115.如果直线0:=-+b y x l 与曲线21:x y C -= 有两个公共点, 那么b 的取值范围是【答案】[)2,116．设1F ，2F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6,4)，则1PM PF -的最小值为______________．【答案】-5三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分) 求适合下列条件双曲线的方程： (1) 虚轴长为12，离心率为54；(2) 焦点在x 轴上，顶点间距离为6，渐近线方程为 x y 23±= 解 (1)设双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2b 2＝1或y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0).由题意知2b ＝12，c a ＝54，且c 2＝a 2＋b 2，∴b ＝6，c ＝10，a ＝8，∴双曲线的标准方程为x 264－y 236＝1或y 264－x 236＝1.(2)设以y ＝±32x 为渐近线的双曲线方程为x 24－y29＝λ(λ>0).a 2＝4λ，∴2a ＝24λ＝6⇒λ＝94；∴双曲线的标准方程为x 29－y 2814＝118. (本小题满分12分)已知命题[]2,1:∈∀x p ,02≥-a x ,命题.022,:0200=-++∈∃a ax x R x q 若命题qp ∧是真命题,求实数a 的取值范围.解：q p ∧ 为真命题，p ∴，q 都为真命题.命题p 为真命题，即当]2,1[∈x 时，a x ≥2恒成立，1≤∴a .命题q 为真命题，即方程0222=-++a ax x 有实根，0)2(442≥--=∆∴a a ，2-≤∴a 或1≥a .综上，得2-≤a 或1=a ，即实数a 的取值范围为}1{]2,(⋃--∞. 19. (本小题满分12分) 设{},:,08)8(,0352M x p a x a x x N x x xM ∈≤--+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=命题命题N x q ∈:.(1)的范围；”为真命题，求且时，若“当x q p a 6-= (2)若命题q ⌝是命题p ⌝的一个必要不充分条件，求a 的取值范围. 解：{}53>-<=x x x M 或，{}0))(8(≤+-=a x x x N ． （1）当6-=a 时，{}86≤≤=x x N ．若“p 且q ”为真命题，则N M x ⋂∈ ∈∴x []8,6 （2）当8-<a 时，{}a x x N -≤≤=8，由命题p 是命题q 的必要但不充分条件，可知N 是M 的真子集，当8->a 时，{}8≤≤-=x a x N ，要使N 是M 的真子集，须5>-a ，即58-<<-a ．当8-=a 时，{}8=N ，满足命题p 是命题q 的必要但不充分条件． 因此，a 的取值范围是5-<a ． 20. (本小题满分12分)若F 1，F 2是双曲线x 29－y 216＝1的两个焦点(1)若双曲线上一点M 到它左焦点F 1的距离等于7，求点M 到右焦点F 2的距离； (2)若P 是双曲线左支上的点，且|PF 1|·|PF 2|＝32，试求△F 1PF 2的面积．解：(1)由双曲线的定义得||MF 1|－|MF 2||＝2a ＝6，又双曲线上一点M 到它左焦点的距离等于7，假设点M 到右焦点的距离等于x ，则|7－x |＝6，解得x ＝1或x ＝13.由于c －a ＝5－3＝2,1<2,13>2， 故点M 到另一个焦点的距离为13. (2)将||PF 2|－|PF 1||＝2a ＝6，两边平方得 |PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1|·|PF 2|＝36，∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝36＋2|PF 1|·|PF 2|＝36＋2×32＝100. 在△F 1PF 2中，由余弦定理得cos∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1|·|PF 2|＝100－1002|PF 1|·|PF 2|＝0，∴∠F 1PF 2＝90°，∴S △F 1PF 2＝12|PF 1|·|PF 2|＝12×32＝16.20. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3(0,2)-.（1）求C 的方程；（2）若动点P 在直线:l x =-过P 作直线交椭圆C 于,M N 两点，使得PM PN =，再过P 作直线l MN '⊥，证明：直线l '恒过定点，并求出该定点的坐标. 解：（1）由题意知2b =，22222223c a b a a -===，所以212a =， 所以椭圆C 的方程为221124x y +=.（2）因为直线l 的方程为x =-00(),(P y y -∈ ， 当00y ≠时，设1122(,),(,)M x y N x y ，显然12x x ≠，联立2211222221212222112401241124x y x x y y x y ⎧+=⎪--⎪⇒+=⎨⎪+=⎪⎩，即1212121213y y x x x x y y -+=-⋅-+, 又PM PN =，即P 为线段MN 的中点， 故直线MN的斜率00133y y --⋅=， 又l MN '⊥，所以直线l '的方程为0y y x -=+即3y x =+，显然l '恒过定点(3-， 当00y =时，l '过点(，综上所述，l '过点(. 21. (本小题满分12分)已知抛物线2:2(0)C x py p =->的焦点到准线的距离为12，直线:(1)l y a a =<-与抛物线C 交于,A B 两点，过这两点分别作抛物线C 的切线，且这两条切线相交于点D . （1）若D 的坐标为(0,2)，求a 的值；（2）设线段AB 的中点为N ，点D 的坐标为(0,)a -，过(0,2)M a的直线l '与线段DN 为直径的圆相切，切点为G ，且直线l '与抛物线C 交于,P Q 两点，求PQ MG的取值范围.解：（1）由抛物线2:2(0)C x px p =->的焦点到准线的距离为12，得12p =， 则抛物线C 的方程为2x y =-.设切线AD 的方程为2y kx =+，代入2x y =-得220x kx ++=，由280k ∆=-=得k =±当k =A的横坐标为2k-=2(2a =-=-，当k =-2a =-.（2）由（1）知，(0,),(0,)N a D a -，则以线段ND 为直径的圆为圆222:O x y a +=，- 11 - 根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线l '即可，因为G 为直线l '与圆O 的切点，所以OG MG ⊥，1cos 22a MOG a ∠==，所以3MOG π∠=，所以,l MG a k '==，所以直线l '的方程为2y a +，代入2x y =-得220x a +=， 设1122(,),(,)P x y Q x y，所以12122,380x x x x a a +==∆=->，所以PQ ==所以PQ MG ===， 设1t a =-，因为1a <-，所以(0,1)t ∈，所以238(0,11)t t +∈，所以(0,3PQ MG =.。
甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二12月月考数学(文)试题(精品Word版,含答案解析)
兰州一中2018-2019-1学期高二年级12月月考试题数学(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标是()A. (0，1)B. (1，0)C. (，0)D. (0，)【答案】D【解析】【分析】先化简为标准方程，进而可得到p的值，即可确定答案．【详解】由题意可知∴焦点坐标为(0，)故答案为：D【点睛】本题主要考查抛物线的性质．属基础题．2.若命题：， ,则命题的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】根据特称命题的否定，换量词否结论，不变条件；故得到命题的否定是，.故答案为：C.3.若命题“p∧(¬q)”为真命题，则( )A. p∨q为假命题B. q为假命题C. q为真命题D. (¬p)∧(¬q)为真命题【答案】B【解析】【分析】命题“p∧(¬q)”为真命题,根据且命题的真假判断得到p为真命题，¬q也为真命题,进而得到结果.【详解】命题“p∧(¬q)”为真命题,根据且命题的真假判断得到p为真命题，¬q也为真命题,则q为假命题,故B正确；p∨q为真命题；¬p为假命题，¬q为真命题,故得到(¬p)∧(¬q)为假命题.故答案为：B.【点睛】（1）由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假．（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．4.有下列三个命题:①“若,则互为相反数”的逆命题;②“若,则”的逆否命题;③“若,则”的否命题.其中真命题的个数是( ).A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】①写出命题的逆命题，可以进行判断为真命题；②原命题和逆否命题真假性相同，而通过举例得到原命题为假，故逆否命题也为假；③写出命题的否命题，通过举出反例得到否命题为假。
甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二3月月考数学(文)试题(精品解析)
兰州一中2018-2019-2学期三月份月考试题高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.极坐标方程（p-1）（）=0（p0）表示的图形是A. 两个圆B. 两条直线C. 一个圆和一条射线D. 一条直线和一条射线【答案】C【解析】2.设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：由题意得，所以在复平面内表示复数的点为在第二象限．故选B．考点：复数的运算；复数的代数表示以及几何意义.3.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A. 某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班人数都超过60人B. 根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质C. 平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分D. 在数列中，，计算由此归纳出的通项公式【答案】C【解析】【分析】根据演绎推理的特点可得正确的选项.【详解】对于A，推理的方法是归纳推理（不完全归纳），对于B，推理的方法是类比推理，对于D，推理的方法是归纳推理（不完全归纳），对于C，推理的方法是演绎推理.【点睛】推理有归纳推理、类比推理和演绎推理，其中归纳推理是从具体的例子得到一般的结果，而演绎推理则是由大前提、小前提和结论三部分构成，其中小前提必要蕴含在大前提中.4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（）A. 假设三内角都不大于B. 假设三内角都大于C. 假设三内角至多有一个大于D. 假设三内角至多有两个大于【答案】B【解析】分析：熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．详解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．点睛：此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．5. 如图是《集合》的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在A. “集合的概念”的下位B. “集合的表示”的下位C. “基本关系”的下位D. “基本运算”的下位【答案】C【解析】因为集合的基本关系包含了“子集”这一关系，故选C.考点：知识结构图.6.满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是（）A. 一条直线B. 两条直线C. 圆D. 椭圆【答案】C【解析】因为，所以，因此复数在复平面上对应点的轨迹是圆，选C. 7.下表为某班5位同学身高（单位：）与体重（单位）的数据，若两个变量间的回归直线方程为，则的值为（）身高170171166178160体重7580708565A. 121.04B. 123.2C. 21D. 45.12【答案】A【解析】【分析】算出后代入方程可得.【详解】，故，故选A.【点睛】一般地，线性回归方程对应的直线必经过点.利用这个性质可求回归方程中的参数.8.直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）A. B. C. D. 且【答案】A【解析】【分析】把圆的极坐标方程化成直角坐标方程，利用圆心到直线的距离小于或等于半径可得的取值范围.【详解】曲线即为，它化成直角坐标方程是，该方程对应的曲线为圆：，故，解得，故选A.【点睛】极坐标方程与直角坐标方程的互化，关键是，必要时须在给定方程中构造．极坐标系中直线与曲线的位置关系的讨论可转化为直角坐标系中直线与曲线的位置关系.9.已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。
甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题
兰州一中2018-2019-1学期高二年级期末考试试题数 学（文）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 椭圆22125x y +=上一点P 到一个焦点的距离为4，则点P 到另一个焦点的距离为( ) A.5B.6C.7D.82. 已知函数()2ln f x ax x =，(0,)x ∈+∞，其中a 为实数，'()f x 为()f x 的导函数.若'(1)4f =，则a 的值为( ) A.4B.3C.2D.13. 王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( ) A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. 若抛物线2y ax =的焦点坐标是(0,2)，则a 等于( ) A.4B.14C.8D.185. AB 是过抛物线24y x =焦点的弦，且10AB =,则线段AB 的中点横坐标为( )A.4B.3C.2D.16. 已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812863y x x =-+-，则该生产厂家获取的最大年利润为( )A.300万元B.252万元C.200万元D.128万元7. 下列命题中假命题为( )A. 已知函数()f x 在0x x =处导数存在，若'0()0f x =，则()f x 的极值点为0x x =.B. “若220x x -=，则02x x ==或”的逆否命题为“若02x x ≠≠且，则220x x -≠”.C. 若0m >，则方程2+20x x m -=有实根.D. 命题“存在0x R ∈，使得20010x x ++<”的否定为“任意x R ∈，都有210x x ++≥”. 8. 若函数32()38f x ax x x =-++恰好有三个单调区间，则实数a 的取值范围是( ) A. (,3)-∞ B. (,3]-∞ C. (,0)(0,3]-∞⋃ D. (,0)(0,3)-∞⋃ 9. 若2x =-是函数2()(1)x f x x ax e =+-⋅的极值点，则()f x 的极小值为( )A. 1-B. 32e --C. e -D.1 10. 已知圆221:(3)1C x y ++=和圆222:(3)9C x y -+=，动圆M 同时与圆1C 及圆2C 相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为( )A. 1822=-y x B. )1(1822-≤=-x y x C. 2218x y += D. 221(1)8y x x -=≥ 11. 椭圆221(0,0,)mx ny m n m n +=>>≠与直线1y x =-+交于,A B 两点，过原点与线段AB，则nm的值为( )12. 定义在R 上的函数()f x 满足：'()()0,(0)4f x f x f +>=，则不等式()4x e f x >(其中e 为自然对数的底数)的解集为( ) A.(3,)+∞B.(,0)(3,)-∞⋃+∞C.(,0)(0,)-∞⋃+∞D.(0,)+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．有一机器人的运动方程为21()s t t t=+ (t 是时间，s 是位移)，则该机器人在时刻1t =时的瞬时速度为________. 14. 若函数sin ()xf x x=的导函数为'()f x ,则'()f π________. 15. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖. 有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖”，乙说“甲、丙都未获奖”，丙说”我获奖了”，丁说“是乙获奖”.已知四位歌手有且只有一位说了假话，则获奖的歌手是________.16. 已知A 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右顶点，过左焦点F 与y 轴平行的直线交双曲线C P 于、Q 两点，若APQ ∆是等腰直角三角形，则双曲线C 的离心率为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）(1)若椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，且经过两点⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，52，(3，5)，求椭圆方程.(2)已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>与圆22:(5)9M x y +-=. 若双曲线C 的焦距为10，它的两条渐近线恰好与圆M 相切，求双曲线C 的方程. 18.（本小题满分12分）设命题p ：实数x 满足22540x ax a -+< (其中0a >)，命题q ：实数x 满足50.2x x -≤- (1)若1a =，且p q ∧为真命题，求实数x 的取值范围.(2)若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 19．（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++.(1) 设1b c ==，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程.(2)设4a b ==，若函数()y f x =有三个不同零点，求实数c 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，左焦点为1(F ，点1)2M 在椭圆C 上． (1)求椭圆C 的标准方程.(2)过点(1,0)P 的直线l 交椭圆C 于两个不同的点A 、B ，528=AB ，求直线AB 的方程．21. （本小题满分12分）已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线C 与直线1:l y x =-交于两点,O M（O 为坐标原点）,且OM =(1)求抛物线C 的方程.(2)不过原点的直线21l l 与垂直，且与抛物线交于不同的两点A 、B ，若坐标原点O 在以线段AB 为直径的圆上，求FAB ∆的面积.22. （本小题满分12分）已知'()y f x =为函数2()(0)xax bx cf x a e++=>的导函数，且'()y f x = 的两个零点为30-和.(1)求()f x 的单调区间.(2)若()f x 的极小值为3e -，当[5,)x ∈-+∞时，()5k f x e <恒成立，求实数k 的取值范围.兰州一中2018-2019-1学期 高二数学（文）期末试题参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试卷 含解析
兰州一中2018--2019高二期末考试文科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}5213,M x x x R =-≤-≤∈，(){}80,N x x x x Z =-≤∈，则M N ⋂=（ ） A. ()0,2 B. []0,2C. {}0,2D. {}0,1,2【答案】D 【解析】 ∵集合{}{}|5213,|22,M x xx R x x x R =-≤-≤∈=-≤≤，集合(){}{}|80,|08,N x x x xZ xxxZ=-≤∈=≤≤∈ ∴{}|0,1,2M N x ⋂= 故选D2.已知两向量()AB 43-＝，，()CD 512--＝，，则AB 在CD 方向上的投影为( )A. ()115--， B. ()2036-，C.1613D.165【答案】C 【解析】 【分析】本题可以先根据向量()()AB 43CD 512---＝，、＝，计算出AB CD 的值以及CD 的值，再通过向量的投影定义即可得出结果。
【详解】因为向量()()AB43CD 512---＝，、＝，， 所以()()()()()22AB CD 4531216CD 51213=⨯-+-⨯-==-+-=，，所以AB 在CD 方向上的投影为AB CD 1613CD=，故选C 。
【点睛】本题主要考查向量坐标表示及平面向量数量积公式、平面向量的投影，考查计算能力，属于中档题。
平面向量数量积公式有两种形式，一种是b b cos a aθ=，另一种是1212b a x x y y =+。
3.已知2log 7a =，3log 8b =，0.20.3c =，则,,a b c 的大小关系为 A. c b a << B. a b c << C. b c a << D. c a b <<【答案】A 【解析】 【分析】利用利用0,1,2等中间值区分各个数值的大小。
甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一12月月考数学试卷(含解析)
2018-2019学年甘肃省兰州第一中学高一12月月考数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定A．与a，b都相交B．只能与a，b中的一条相交C．至少与a，b中的一条相交D．与a，b都平行2．函数y=a x−2+1(a>0,且a≠1)的图象必经过点A．（0，1）B．（1，1）C．（2，1）D．（2，2）3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A．2 B．4 C．6 D．84．已知函数f(x)=(m2−m−1)x m2−2m−3是幂函数，且在x∈(0,+∞)递减，则实数m=A．2 B．-1 C．4 D．2或-15．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是A ．π3B ．π2C ．π4D ．π6．已知函数2()log (23)a f x x x =+-，若(2)0f <，则此函数的单调递增区间是 A ．(1,)(,3)+∞⋃-∞- B ．(1,)+∞ C ．(,1)-∞- D ．(,3)-∞-7．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P ，Q ，R 分别是AB ，AD ，B 1C 1的中点，那么正方体过 P ，Q ，R 的截面图形是A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形8．设a =0.50.4，b =log 0.40.3，c =log 80.4，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．c ＜a ＜b D ．b ＜c ＜a9．已知空间四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，则判断：①MN≥12(AC ＋BD)；②MN ＞12(AC ＋BD)；③MN ＝12(AC ＋BD)；④MN ＜12(AC ＋BD)．其中正确的是 A ．①③ B ．④ C ．② D ．②④ 10．设2a ＝5b ＝m ，且1a +1b =2，则m 等于 A ．√10 B ．10 C ．20 D ．10011．图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是A ．(1)(2)B ．(1) (5)C ．(1)(4)D ．(1) (3)12．设函数f(x)={1+lg(x −2),x >210|x−1|,x ≤2,若f (x )−b =0有三个不等实数根，则b 的范围是A ．(1,10]B ．(110,10] C ．(1,+∞) D ．(0,10]二、填空题13．已知4a =2，lgx =a ，则x =__________．14．一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a 的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为__________． 15．一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．16．a 、b 、c 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出六个命题． ①a//c b//c }⇒a ∥b ； ②a//γb//γ}⇒a ∥b ； ③a//cβ//c }⇒α∥β； ④α//γβ//γ}⇒α∥β； ⑤c//αa//c }⇒a ∥α； ⑥α//γa//γ}⇒a ∥α， 其中正确的命题是________．(填序号)三、解答题 17．计算：（1）(214)12−(−9.5)0−(338)−23+(32)−2 ； （2）log 3√2743+lg25+lg4+5log 52 ；（3）已知x 12+x−12=√5， 求x 2+x −2−6x+x −1−5的值.18．如图，在四棱锥O −ABCD 中，底面ABCD 是菱形，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点．证明：直线MN//平面OCD .19．如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别是AB 、PC 的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.20．如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证:（1）BE∥平面DMF；（2）平面BDE∥平面MNG.21．设函数f(x)＝log2(1+x1−ax )(a∈R)，若f(−13)=−1.（1）求f(x)的解析式；（2）g(x)=log√21+xk，若x∈[12,23]时，f(x)≤g(x)有解，求实数k的取值集合．22．已知函数f(x)=1−42a x+a(a>0且a≠1)是定义在(−∞,+∞)上的奇函数. （1）求a的值；（2）求函数f(x)的值域；（3）当x∈(0,1]时，t⋅f(x)≥2x−2恒成立，求实数t的取值范围.2018-2019学年甘肃省兰州第一中学高一12月月考数学试题数学答案参考答案1．C【解析】若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，根据公理4，知a∥b，与a，b异面矛盾．故选C.2．D【解析】试题分析：由x-2=0得，x=2,此时y=2,所以此函数的图像必经过点(2,2).考点：指数函数的图像及性质.点评：根据指数函数y=a x(a>0,a≠1)恒过（0，1）点,然后令指数x-2=0,可得函数过(2,2)点.3．C【解析】【分析】直接利用三视图的复原图求出几何体的体积．【详解】根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱．如图所示：(1+2)⋅2⋅2=6．故该几何体的体积为：V=12故选：C．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.4．A【解析】【分析】首先利用幂函数的定义，得到m2−m−1=1，求得m=2或m=−1，之后再结合题中的条件函数在x∈(0,+∞)递减，将m=−1排除，从而求得结果.【详解】根据幂函数的定义和性质，得m2−m−1=1，解得m=2或m=−1，m=2时，f(x)=x−3在(0,+∞)上是减函数，符合题意；当m=−1时，f(x)=x0=1在(0,+∞)上没有严格的单调性，所以m=2，故选A.【点睛】该题考查的是有关幂函数的定义和性质，涉及到的知识点是利用函数是幂函数，以及在某个区间上的单调性，来确定参数的值的问题，正确理解幂函数的定义是解题的关键.5．B【解析】【分析】球的内接正方体的对角线的长就是球的直径，设出正方体的棱长，求出球的半径，求出两个表面积即可确定比值．【详解】设正方体边长为：a则球的半径为√3a2所以球的表面积S1=4•π•R2=4π34a2=3πa2而正方体表面积为：S2=6a2所以比值为：S1S2=π2故选：B．【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．6．D 【解析】试题分析：()()22log 2223log 50log 1a a a f =+⨯-=<=Q ,01a ∴<<．2230x x +->得3x <-或1x >．即函数的定义域为()(),31,-∞-+∞U ．函数223y x x =+-的图像为开口向上以1x =-为对称轴的抛物线,又01a <<,所以函数2()log (23)a f x x x =+-的单调增区间为(),3-∞-．故D 正确． 考点：复合函数的单调性． 7．D 【解析】 【分析】延长QP ，CB 交于V ，连接RV ，交BB 1于S ．作RT ∥PQ ，交C 1D 1于M ．延长PQ ，CD 交于T ，连接TM ，交DD 1于N ．那么PQNMRS 即为所求截面． 【详解】延长QP ，CB 交于V ，连接RV ，交BB 1于S ．作RT ∥PQ ，交C 1D 1于M ．延长PQ ，CD 交于T ，连接TM ，交DD 1于N ． 如图所示：正方体过P 、Q 、R 的截面图形是六边形， 且是边长是正方体棱长的√22倍的正六边形． 故答案为：D【点睛】本题主要考查平面公理2，公理2指出：如果两平面有一个公共点，那么有且只有一条通过 这个点的公共直线．其作用：①它是判定两平面相交的方法；②它说明了两平面交线与两平 面公共点之间的关系，交线必过公共点；③它是判别点在直线上，即证若干点共线的依据．8．C 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解． 【详解】∵0＜a=0.50.4＜0.50=1， b=log 0.40.3＞log 0.40.4=1， c=log 80.4＜log 81=0，∴a ，b ，c 的大小关系是c ＜a ＜b ． 故选：C ． 【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．9．D 【解析】如图所示,在空间四边形ABCD 中,取BC 的中点E,连接ME 、NE,则ME=12AC,NE=12BD.在△MNE 中,MN<ME+NE=12(AC+BD).故选D. 10．A 【解析】试题分析：1a +1b =log m 2+log m 5=log m 10=2，∴m 2=10，又∵m ＞0，∴m =√10,故选A. 考点：指数与对数的运算. 11．B 【解析】 【分析】根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案．【详解】当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（5）符合条件；故截面图形可能是（1）（5），故选：B．【点睛】本题考查的知识点是旋转体，圆锥曲线的定义，熟练掌握圆锥曲线的定义是解答的关键．12．A【解析】【分析】把f（x）﹣b=0有三个不等实数根转化为函数y=f（x）的图象与y=b有3个不同交点，画出图形，数形结合得答案．【详解】作出函数f（x）={1+Ig(x−2)，x＞210|x−1|，x≤2的图象如图，f（x）﹣b=0有三个不等实数根，即函数y=f（x）的图象与y=b有3个不同交点，由图可知，b的取值范围是（1，10]．故选：A．【点睛】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题． 13．√10【解析】试题分析：由4a =2得a =12，所以lgx =12，解得x =√10，故答案为√10.考点：指数方程；对数方程. 14．2：1 【解析】 【分析】根据已知求出圆柱和圆锥的表面积，可得答案． 【详解】∵圆柱的轴截面是边长为a 的正方形， 故圆柱的底面半径r=12a ，母线长l=a ，故圆柱的表面积S=2πr （r+l ）=32a 2π，∵圆锥的轴截面是边长为a 的正三角形， 故圆锥的底面半径r=12a ，母线长l=a ，故圆锥的表面积S=πr （r+l ）=34a 2π， 故它们的表面积之比为：2：1， 故答案为：2：1． 【点睛】本题考查的知识点是旋转体的表面积，熟练掌握圆锥和圆柱表面积公式，是解答的关键． 15．16π 【解析】该几何体是从一个球体中挖去14个球体后剩余的部分，所以该几何体的表面积为34×(4π×22)＋2×π×222＝16π.16．①④ 【解析】 【分析】在①中，由平行公理判断正误；在②中，a 与b 相交、平行或异面；在③中，α与β相交或平行；在④中，由面面平行的判定定理判断④的正误；在⑤中，a ∥α，或a ⊂α；在⑥中，a ∥α或a ⊂α．【详解】由a ，b ，c 为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，知：①∵a ∥c ，b ∥c ，∴由平行公理得a ∥b ，故①正确； ②∵a ∥γ，b ∥γ，∴a 与b 相交、平行或异面，故②错误； ③∵c ∥α，c ∥β，∴α与β相交或平行，故③错误；④∵α∥γ，β∥γ，∴由面面平行的判定定理得α∥β，故④正确； ⑤∵c ∥α，a ∥c ，∴a ∥α，或a ⊂α，故⑤错误； ⑥∵a ∥γ，α//γ，∴a ∥α或a ⊂α，故⑥错误． 故答案为：①④． 【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．17．（1）12； （2）154； （3）−12.【解析】 【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）化根式为分数指数幂，然后利用对数的运算性质化简求值；（3）由已知可得：x+x ﹣1=(x 12+x −12)2﹣2，x 2+x ﹣2=（x+x ﹣1）2﹣2，即可得出．【详解】（1）(214)12−(−9.5)0−(338)−23+(32)−2=(94)12−1−(278)−23+(32)−2=32−1−49+49=12；（2）log 3√2743+lg25+lg4+5log 52=log 33−14+lg100+2=−14+4=154；（3）由已知可得：x+x ﹣1=(x 12+x −12)2﹣2=(√5)2−2=3． x 2+x ﹣2=（x+x ﹣1）2﹣2=32﹣2=7． 原式=7−63−5=﹣12． 【点睛】本题考查了根式与分数指数幂的互化，考查了对数的运算性质，是基础的计算题． 18．证明见解析 【解析】试题分析：方法一，取OB 的中点G ，连接GN 、GM 。
甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二3月月考数学(文)试题(解析版)
兰州一中2018-2019-2学期三月份月考试题高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.极坐标方程（p-1）（）=0（p0）表示的图形是A. 两个圆B. 两条直线C. 一个圆和一条射线D. 一条直线和一条射线【答案】C【解析】2.设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：由题意得，所以在复平面内表示复数的点为在第二象限．故选B．考点：复数的运算；复数的代数表示以及几何意义.3.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A. 某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班人数都超过60人B. 根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质C. 平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分D. 在数列中，，计算由此归纳出的通项公式【答案】C【解析】【分析】根据演绎推理的特点可得正确的选项.【详解】对于A，推理的方法是归纳推理（不完全归纳），对于B，推理的方法是类比推理，对于D，推理的方法是归纳推理（不完全归纳），对于C，推理的方法是演绎推理.【点睛】推理有归纳推理、类比推理和演绎推理，其中归纳推理是从具体的例子得到一般的结果，而演绎推理则是由大前提、小前提和结论三部分构成，其中小前提必要蕴含在大前提中.4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（）A. 假设三内角都不大于B. 假设三内角都大于C. 假设三内角至多有一个大于D. 假设三内角至多有两个大于【答案】B【解析】分析：熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．详解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．点睛：此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．5. 如图是《集合》的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在A. “集合的概念”的下位B. “集合的表示”的下位C. “基本关系”的下位D. “基本运算”的下位【答案】C【解析】因为集合的基本关系包含了“子集”这一关系，故选C.考点：知识结构图.6.满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是（）A. 一条直线B. 两条直线C. 圆D. 椭圆【答案】C【解析】因为，所以，因此复数在复平面上对应点的轨迹是圆，选C.7.下表为某班5位同学身高（单位：）与体重（单位）的数据，若两个变量间的回归直线方程为，则的值为（）A. 121.04B. 123.2C. 21D. 45.12【答案】A【解析】【分析】算出后代入方程可得.【详解】，故，故选A.【点睛】一般地，线性回归方程对应的直线必经过点.利用这个性质可求回归方程中的参数.8.直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）A. B. C. D. 且【答案】A【解析】【分析】把圆的极坐标方程化成直角坐标方程，利用圆心到直线的距离小于或等于半径可得的取值范围.【详解】曲线即为，它化成直角坐标方程是，该方程对应的曲线为圆：，故，解得，故选A.【点睛】极坐标方程与直角坐标方程的互化，关键是，必要时须在给定方程中构造．极坐标系中直线与曲线的位置关系的讨论可转化为直角坐标系中直线与曲线的位置关系.9.已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。
甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二3月月考数学(文)试题(解析版)
兰州一中2018-2019-2学期三月份月考试题高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.极坐标方程（p-1）（）=0（p0）表示的图形是A. 两个圆B. 两条直线C. 一个圆和一条射线D. 一条直线和一条射线【答案】C【解析】2.设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：由题意得，所以在复平面内表示复数的点为在第二象限．故选B．考点：复数的运算；复数的代数表示以及几何意义.3.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A. 某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班人数都超过60人B. 根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质C. 平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分D. 在数列中，，计算由此归纳出的通项公式【答案】C【解析】【分析】根据演绎推理的特点可得正确的选项.【详解】对于A，推理的方法是归纳推理（不完全归纳），对于B，推理的方法是类比推理，对于D，推理的方法是归纳推理（不完全归纳），对于C，推理的方法是演绎推理.【点睛】推理有归纳推理、类比推理和演绎推理，其中归纳推理是从具体的例子得到一般的结果，而演绎推理则是由大前提、小前提和结论三部分构成，其中小前提必要蕴含在大前提中.4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（）A. 假设三内角都不大于B. 假设三内角都大于C. 假设三内角至多有一个大于D. 假设三内角至多有两个大于【答案】B【解析】分析：熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．详解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．点睛：此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．5. 如图是《集合》的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在A. “集合的概念”的下位B. “集合的表示”的下位C. “基本关系”的下位D. “基本运算”的下位【答案】C【解析】因为集合的基本关系包含了“子集”这一关系，故选C.考点：知识结构图.6.满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是（）A. 一条直线B. 两条直线C. 圆D. 椭圆【答案】C【解析】因为，所以，因此复数在复平面上对应点的轨迹是圆，选C.7.下表为某班5位同学身高（单位：）与体重（单位）的数据，若两个变量间的回归直线方程为，则的值为（）A. 121.04B. 123.2C. 21D. 45.12【答案】A【解析】【分析】算出后代入方程可得.【详解】，故，故选A.【点睛】一般地，线性回归方程对应的直线必经过点.利用这个性质可求回归方程中的参数.8.直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）A. B. C. D. 且【答案】A【解析】【分析】把圆的极坐标方程化成直角坐标方程，利用圆心到直线的距离小于或等于半径可得的取值范围.【详解】曲线即为，它化成直角坐标方程是，该方程对应的曲线为圆：，故，解得，故选A.【点睛】极坐标方程与直角坐标方程的互化，关键是，必要时须在给定方程中构造．极坐标系中直线与曲线的位置关系的讨论可转化为直角坐标系中直线与曲线的位置关系.9.已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。
甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一12月月考数学试卷(含解析)
商业模式创新与变革
商业模式创新：探索新的盈利模式，如广告、数据销售等 变革：推动车联网技术的进步，如5G、人工智能等 跨界合作：与其他行业进行合作，如与电商、社交媒体等 用户体验提升：优化用户体验，提高用户满意度
政策环境变化及影响
政策环境变化： 政府加大对车 联网产业的支 持力度，推动 相关政策的出
政策支持与推动
政府出台相关政策，鼓励车联网产业发展 加大对车联网产业的投资力度，推动技术创新 建立完善的车联网标准体系，提高产业竞争力 加强与国际先进企业的合作，共同推动车联网产业发展
技术创新与突破
人工智能：实现自动驾驶和 智能交通管理
5G技术：提升车联网传输速 度和稳定性
物联网技术：实现车与车、车 与基础设施之间的互联互通
台和实施
对车联网市场 的影响：促进 车联网技术的 研发和应用， 推动车联网市 场的快速发展
未来政策走向： 预测未来政策 环境的变化趋 势，为车联网 市场的发展提
供参考
企业应对策略： 探讨企业在政 策环境变化下 的应对策略， 提高市场竞争
力
第六章
挑战与机遇并存
市场竞争压力与挑战
国内外竞争对手众多 价格战激烈，利润空间缩小 技术更新迅速，需要不断投入研发 政策法规限制，需要合规经营
添加文档副标题
中国车联网市场 潜力与发展前景 分析
汇报人：
目 录
壹贰叁肆伍陆
添加 目录标题
车联网市 场概述
中国车联 网市场现 状
பைடு நூலகம்
市场潜力 分析
发展前景 展望
挑战与机 遇并存
第一章
单击此处 添加章节标题
第二章
车联网市场概述
定义与背景
车联网的定义：车联网是指通过先进的传感技术、网络通信技术、计算机处理技术等，实现车辆与 互联网的连接，使车辆具备智能感知、智能控制、智能网联等功能。
甘肃省兰州第一中学2018_2019学年高二数学12月月考试题理
兰州一中2018-2019-1学期高二年级12月月考试题数 学(理科)说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线的焦点坐标是( ) 24x y =A.(0，1) B. (1，0) C ．(，0) D ． (0，) 1161162．若命题,，则命题的否定是（ ） R x P ∈∃0:200220x x ++≤p A ．， B ．， R x ∈∃0200220x x ++>R x ∈∀2220x x ++<C. , D. , R x ∈∀2220x x ++>R x ∈∀2220x x ++≤3．若命题“p ∧(¬q )”为真命题，则( )A ．p ∨q 为假命题B ．q 为假命题C ．q 为真命题D ．(¬p )∧(¬q )为真命题 4．有下列三个命题:①“若,则互为相反数”的逆命题; 0=+y x y x ,②“若,则”的逆否命题; b a >22b a >③“若,则”的否命题. 3-≤x 062>-+x x 其中真命题的个数是( ).A. 0B. 1C. 2D. 3 5．“”是“”的（ ） 2log (23)1x -<48x >A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．曲线与的关系是( )192522=+y x )90(125922<<=-+-k ky k xA ．有相等的焦距，相同的焦点B ．有相等的焦距，不同的焦点C ．有不等的焦距，不同的焦点D ．以上都不对7．已知，,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M (x ，y )的轨迹为( )x 2log y 2log8．椭圆的一条弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（ ）193622=+y x )2,4(A ． B ． C ． D ．02=-y x 42=+y x 1432=+y x 82=+y x 9．已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上不存在点，使得22221(0)x y a b a b+=>>12,F F P 是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ ）12F PF ∠A. B. C. D. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭⎫⎪⎪⎭⎛ ⎝1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭10. 当双曲线的离心率取得最小值时，的渐近线方程为（ ）222:14x y M m m -=+M A ． B ． C ． D ． 2y x =±y =±y =12y x =±11.过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于 两点（ 在22(0)y px p =>F 0l ,A B A 的上方），且与准线交于点，若，则 （ ）B lC 3CB BF = AFBF=A ． B ．C ．D ．25239412．已知椭圆和双曲线有相同的焦点，且离心)0(1:2222>>=+b a by a x C 1:22=-y x E 21,F F 率之积为1，为两曲线的一个交点，则的形状为（ ） P 21PF F ∆A ． 锐角三角形 B ． 直角三角形 C ． 钝角三角形 D ． 不能确定第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 命题“若则”的逆否命题是______________.,12<x 11<<-x 14．命题：若，则；命题：若，则恒成立.若p 0x >x a >q 2m a ≤-()sin R m x x <∈p的逆命题，的逆否命题都是真命题，则实数的取值范围是__________．q a 15.如果直线与曲线 有两个公共点, 那么的取值范围是0:=-+b y x l 21:x y C -=b ______________16．设，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为1F 2F 2212516x y +=P M ，则的最小值为______________(6,4)1PM PF -三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)求适合下列条件的双曲线的方程： (1) 虚轴长为12，离心率为；54(2) 焦点在轴上，顶点间距离为6，渐近线方程为 . x x y 23±=18. (本小题满分12分)已知是抛物线上的焦点，是抛物线上的一个动点，若动点满足F 24y x =P M ，则的轨迹方程.2FP FM =M 19. (本小题满分12分)已知命题,,命题若命题[]2,1:∈∀x p 02≥-a x .022,:0200=-++∈∃a ax x R x q qp ∧是真命题,求实数的取值范围. a20. (本小题满分12分)已知实数满足,其中, 实数满足:p x 03422<+-a ax x 0>a :q x ⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x(1)当时,若为真,求实数的取值范围; 1=a q p ∧x (2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围. p ⌝q ⌝a21. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知椭圆xOy 2222:1(0)x y C a b a b +=>>.(0,2)-（1）求的方程；C（2）若动点在直线作直线交椭圆于两点，使得P :l x =-P C ,M N ，再过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.PM PN =P l MN '⊥l '22.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物2:2(0)C x py p =->12:(1)l y a a =<-线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点. C ,A B C D （1）若的坐标为，求的值；D (0,2)a （2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直AB N D (0,)a -(0,2)M a l 'DN 径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围. G l 'C ,P Q PQMG兰州一中2018-2019-1学期高二年级第二次月考试题数 学(理科)说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线的焦点坐标是( D ) 24x y =A.(0，1) B. (1，0) C ．(，0) D ． (0，) 1161162．若命题,，则命题的否定是（ C ） R x P ∈∃0:200220x x ++≤p A ．， B ．， R x ∈∃0200220x x ++>R x ∈∀2220x x ++<C. , D. , R x ∈∀2220x x ++>R x ∈∀2220x x ++≤3．若命题“p ∧(¬q )”为真命题，则( B )A ．p ∨q 为假命题B ．q 为假命题C ．q 为真命题D ．(¬p )∧(¬q )为真命题 4．有下列三个命题:①“若,则互为相反数”的逆命题; 0=+y x y x ,②“若,则”的逆否命题; b a >22b a >③“若,则”的否命题. 3-≤x 062>-+x x 其中真命题的个数是( B ). A.0 B.1 C.2 D.35．“”是“”的（ A ） 2log (23)1x -<48x >A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．曲线与的关系是( B )192522=+y x )90(125922<<=-+-k ky k xA ．有相等的焦距，相同的焦点B ．有相等的焦距，不同的焦点C ．有不等的焦距，不同的焦点D ．以上都不对7．已知，,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M (x ，y )的轨迹为( A )x 2log y 2log8．椭圆的一条弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（ D ）193622=+y x )2,4(A ． B ． C ． D ．02=-y x 42=+y x 1432=+y x 82=+y x 9．已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上不存在点，使得22221(0)x y a b a b+=>>12,F F P 是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（ C ）12F PF ∠A. B. C. D. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭⎫⎪⎪⎭⎛ ⎝1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭10. 当双曲线的离心率取得最小值时，的渐近线方程为（ A ）222:14x y M m m -=+M A ． B ． C ． D ． 2y x =±y =±y =12y x =±11.过抛物线的焦点作斜率大于的直线交抛物线于 两点（ 在22(0)y px p =>F 0l ,A B A 的上方），且与准线交于点，若，则 （ A ）B lC 3CB BF = AFBF=A ． B ．C ．D ．25239412．已知椭圆和双曲线有相同的焦点，且离心)0(1:2222>>=+b a by a x C 1:22=-y x E 21,F F 率之积为1，为两曲线的一个交点，则的形状为（ B ） P 21PF F ∆A ． 锐角三角形 B ． 直角三角形 C ． 钝角三角形 D ． 不能确定第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.14. 命题“若则”的逆否命题是 . ,12<x 11<<-x 【答案】若，则11-≤≥x x 或,12≥x 14．命题：若，则；命题：若，则恒成立.若p 0x >x a >q 2m a ≤-()sin m x x <∈R p的逆命题，的逆否命题都是真命题，则实数的取值范围是__________． q a 【答案】[)0,115.如果直线与曲线 有两个公共点, 那么的取值范围是0:=-+b y x l 21:x y C -=b 【答案】[)2,116．设，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为1F 2F 2212516x y +=P M ，则的最小值为______________．【答案】-5(6,4)1PM PF -三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)求适合下列条件的双曲线的方程： (1) 虚轴长为12，离心率为；54(2) 焦点在轴上，顶点间距离为6，渐近线方程为 x x y 23±=解 (1)设双曲线的标准方程为－＝1或－＝1(a >0，b >0).x 2a 2y 2b 2y 2a 2x 2b 2由题意知2b ＝12，＝，且c 2＝a 2＋b 2，c a 54∴b ＝6，c ＝10，a ＝8， ∴双曲线的标准方程为－＝1或－＝1.x 264y 236y 264x 236(2)设以y ＝±x 为渐近线的双曲线方程为－＝λ(λ>0).32x 24y 29a 2＝4λ，∴2a ＝2＝6⇒λ＝；4λ94∴双曲线的标准方程为－＝1x 29y 281418. (本小题满分12分)已知是抛物线上的焦点，是抛物线上的一个动点，若动点满足F 24y x =P M ，则的轨迹方程.2FP FM =M 解：由抛物线可得：24y x =()1,0F 设 ()()00,,,M x y P x y ()()001,,1,FP x y FM x y ∴=-=-① 2FP FM = ()00002112122x x x x y y y y=--=-⎧⎧∴⇒⎨⎨==⎩⎩在上 ，将①代入可得：P 24y x =2004y x ∴=，即 .()()22421y x =-221y x =-19. (本小题满分12分)已知命题,,命题若命题[]2,1:∈∀x p 02≥-a x .022,:0200=-++∈∃a ax x R x q qp ∧是真命题,求实数的取值范围.a 解：为真命题，，都为真命题.q p ∧ p ∴q 命题为真命题，即当时，恒成立，.p ]2,1[∈x a x ≥21≤∴a 命题为真命题，即方程有实根，，q 0222=-++a ax x 0)2(442≥--=∆∴a a 或.2-≤∴a 1≥a 综上，得或，即实数的取值范围为. 2-≤a 1=a a }1{]2,(⋃--∞22. (本小题满分12分)已知实数满足,其中, 实数满足:p x 03422<+-a ax x 0>a :q x ⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x (1)当时,若为真,求实数的取值范围; 1=a q p ∧x (2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围. p ⌝q ⌝a解:（1）由，可得. 03422<+-a ax x 0))(3(<--a x a x 又，所以.0>a a x a 3<<当时，，即为真命题时，.1=a 31<<x p 31<<x由，解得，⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x 32≤<x 所以为真命题时，.q 32≤<x 若为真，则，可得，q p ∧⎩⎨⎧≤<<<3231x x 32<<x 所以实数的取值范围是.x )3,2(（2）由（1），知，，a x a p 3:<<32:≤<x q 因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，p ⌝q ⌝q p 则有,所以，解得，故实数的取值范围是.)3,(]3,2(a a ⊄⎩⎨⎧>≤332a a 21≤<a a ]2,1(23. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为xOy 2222:1(0)x y C a b a b+=>>.(0,2)-（1）求的方程；C （2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，使得，P :l x =-P C ,M N PM PN =再过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标. P l MN '⊥l'解：（1）由题意知，2b =，所以， 22222223c a b a a -===212a =所以椭圆的方程为.C 221124x y +=（2）因为直线的方程为，设 ，l x =-00(),(P y y -∈当时，设，显然，00y ≠1122(,),(,)M x y N x y 12x x ≠联立，即, 2211222221212222112401241124x y x x y y x y ⎧+=⎪--⎪⇒+=⎨⎪+=⎪⎩1212121213y y x x x x y y -+=-⋅-+又，即为线段的中点， PMPN =P MN 故直线的斜率， MN 13-=又，所以直线的方程为 l MN '⊥l'0y y x -=+即，显然恒过定点，y x =+l '(当时，过点，综上所述，过点. 00y =l '(l '(24. (本小题满分12分)已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物2:2(0)C x py p =->12:(1)l y a a =<-线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点. C ,A B C D （1）若的坐标为，求的值；D (0,2)a （2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直AB N D (0,)a -(0,2)M a l 'DN 径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围. G l 'C ,P Q PQMG解：（1）由抛物线的焦点到准线的距离为，得， 2:2(0)C x px p =->1212p =则抛物线的方程为.C 2x y =-设切线的方程为，代入得， AD 2y kx =+2x y =-220x kx++=由得， 280k ∆=-=k =±当的横坐标为， k =A 2k-=2(2a =-=-当时，同理可得.k =-2a =-（2）由（1）知，，则以线段为直径的圆为圆，(0,),(0,)N a D a -ND 222:O x y a +=- 11 - 根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线即可，l '因为为直线与圆的切点，所以，，所以G l 'O OG MG ⊥1cos 22aMOG a ∠==，所以，3MOG π∠=l MG '==所以直线的方程为，代入得， l '2ya =+2x y =-220x a ++=设，所以， 1122(,),(,)P x y Q x y 12122,380x x x x a a +==∆=->所以，PQ ==所以，PQ MG ===设，因为，所以，所以，1t a =-1a <-(0,1)t ∈238(0,11)t t +∈所以.PQ MG ==。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018-2019学年甘肃省兰州第一中学 高二12月月考数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．抛物线 的焦点坐标是A ．(0，1)B ．(1，0)C ．( ，0)D ．(0，)2．若命题p ： 0x R ∃∈ ， 200220x x ++≤ ,则命题p 的否定是 A ．0x R ∃∈ ， 200220x x ++> B ．x R ∀∈ ， 2220x x ++<C ．x R ∀∈ ， 2220x x ++>D ．x R ∀∈ ， 2220x x ++≤ 3．若命题“ ”为真命题，则 A ． 为假命题 B ． 为假命题C ． 为真命题D ． 为真命题4．有下列三个命题:①“若 ，则 互为相反数”的逆命题;②“若 ，则 ”的逆否命题;③“若 ，则 ”的否命题. 其中真命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 5．“ ”是“ ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．曲线与的关系是A ．有相等的焦距，相同的焦点B ．有相等的焦距，不同的焦点C ．有不等的焦距，不同的焦点D ．以上都不对7．已知 ， ,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M (x ，y )的轨迹为A ．B ．C ．D ．8．已知椭圆的两个焦点分别为 ，若椭圆上不存在点 ，使得 是钝角，则椭圆离心率的取值范围是A ．B ．C ．D ．9．过椭圆的右焦点F 作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A ，B ，C ，D 四点，则的值为A ．B ．C ．1D ．10．当双曲线222:14x y M m m -=+的离心率取得最小值时， M 的渐近线方程为A ．2y x =±B. y =± C．y = D ．12y x =±11．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作斜率大于0的直线l 交抛物线于,A B 两点（A 在B 的上方），且l 与准线交于点C ，若3CB BF =，则AF BF=A ．2B ．52 C ．3 D ．9412．设直线l ：y ＝2x ＋2，若l 与椭圆的交点为A ，B ，点P 为椭圆上的动点，则使△PAB 的面积为 的点P 的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．命题“若 则”的逆否命题是______________.14．命题p ：若0x >，则x a >；命题q ：若2m a ≤-，则()sin m x x R <∈恒成立.若p 的逆命题， q 的逆否命题都是真命题，则实数a 的取值范围是__________．15．如果直线l ：x+y ﹣b=0与曲线 ： 有两个公共点, 那么的取值范围是_______________ 16．设 分别是椭圆的左，右焦点， 为椭圆上任一点，点 的坐标为 ，则 的最小值为________．班级 姓名 准考证号考场号 座位号三、解答题17．求适合下列条件的双曲线的方程： (1) 虚轴长为12，离心率为；(2) 焦点在x 轴上，顶点间距离为6，渐近线方程为.18．已知命题 ： ， ，命题 ： ， .若“ 且 ”为真命题，求实数 的取值范围．19．M={x|＞0}，N={x|x 2+（a ﹣8）x ﹣8a≤0}，命题P ：x ∈M ，命题q ：x ∈N ． (1)当a=﹣6时，若“p 且q“为真命题，求x 的范围； (2) 若¬q 是¬p 的必要不充分条件，求 的取值范围. 20．若F 1，F 2是双曲线的两个焦点(1)若双曲线上一点M 到左焦点F 1的距离等于7，求点M 到右焦点F 2的距离； (2)若P 是双曲线左支上的点，且|PF 1|·|PF 2|＝32，试求△F 1PF 2的面积． 21．在平面直角坐标系 中，已知椭圆（ ）的离心率为，且过点 .（1）求椭圆 的标准方程；（2）若动点 在直线 上，过 作直线交椭圆 于 , 两点，使得 ，再过 作直线 ,证明：直线 恒过定点，并求出该定点的坐标.22．已知抛物线2:2(0)C x py p =->的焦点到准线的距离为12，直线:(1)l y a a =<-与抛物线C 交于,A B 两点，过这两点分别作抛物线C 的切线，且这两条切线相交于点D .（1）若D 的坐标为()0,2，求a 的值；（2）设线段AB 的中点为N ，点D 的坐标为()0,a -，过()0,2M a 的直线l '与线段DN 为直径的圆相切，切点为G ，且直线l '与抛物线C 交于,P Q 两点，求PQ MG的取值范围.2018-2019学年甘肃省兰州第一中学 高二12月月考数学（文）试题数学 答 案参考答案 1．D 【解析】 【分析】先化简为标准方程，进而可得到p 的值，即可确定答案． 【详解】由题意可知∴焦点坐标为(0，) 故答案为：D 【点睛】本题主要考查抛物线的性质．属基础题． 2．C【解析】根据特称命题的否定，换量词否结论，不变条件；故得到命题的否定是x R ∀∈ ， 2220x x ++>. 故答案为：C. 3．B 【解析】 【分析】命题“p ∧(¬q )”为真命题,根据且命题的真假判断得到p 为真命题，¬q 也为真命题,进而得到结果. 【详解】命题“p ∧(¬q )”为真命题,根据且命题的真假判断得到p 为真命题，¬q 也为真命题,则q 为假命题,故B 正确；p ∨q 为真命题；¬p 为假命题，¬q 为真命题,故得到(¬p )∧(¬q )为假命题.故答案为：B. 【点睛】（1）由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p 且q 真，则p 真，q 也真；若p 或q 真，则p ，q 至少有一个真；若p 且q假，则p ，q 至少有一个假．（2）可把“p 或q”为真命题转化为并集的运算；把“p 且q”为真命题转化为交集的运算．4．B 【解析】 【分析】①写出命题的逆命题，可以进行判断为真命题；②原命题和逆否命题真假性相同，而通过举例得到原命题为假，故逆否命题也为假；③写出命题的否命题，通过举出反例得到否命题为假。
【详解】①“若 ,则 互为相反数”的逆命题是，若 互为相反数,则 ；是真命题；②“若 ,则 ”，当a=-1,b=-2,时不满足 ，故原命题为假命题，而原命题和逆否命题真假性相同，故得到命题为假；③“若 ,则 ”的否命题是若 ,则 ，举例当x=5时，不满足不等式，故得到否命题是假命题；故答案为：B. 【点睛】这个题目考查了命题真假的判断，涉及命题的否定，命题的否命题，逆否命题，逆命题的相关概念，注意原命题和逆否命题的真假性相同，故需要判断逆否命题的真假时，只需要判断原命题的真假。
5．A 【解析】试题分析：左边： ， ，则， ，即右边： ， ，则。
所以 ，即，又因为，所以 是 的充分不必要条件，故选A.考点：1、充要条件；2、对数不等式与指数不等式的解法. 6．B 【解析】 【分析】判断两个椭圆的焦点坐标与焦距的大小即可得到结果． 【详解】 曲线与0＜k ＜9）都是椭圆方程，焦距为：2c=8，2 =8，焦距相等，的焦点坐标在x 轴，的焦点坐标在y 轴，故两者的焦点不同.故选：B ．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．注意和椭圆方程有关的题目，通常会应用到注意.7．A【解析】【分析】已知，,2成等差数列,得到，化简得到。
【详解】已知，,2成等差数列,得到，化简得到可知是焦点在x轴上的抛物线的一支.故答案为：A.【点睛】这个题目考查的是对数的运算以及化简公式的应用，也涉及到了轨迹的问题，求点的轨迹，通常是求谁设谁，再根据题干将等量关系转化为代数关系，从而列出方程，化简即可.8．C【解析】【分析】点P取端轴的一个端点时，使得∠F1PF2是最大角．已知椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，可得b≥c，利用离心率计算公式即可得出．【详解】∵点P取端轴的一个端点时，使得∠F1PF2是最大角．已知椭圆上不存在点P，使得∠F1PF2是钝角，∴b≥c，可得a2﹣c2≥c2，可得：a．∴故选：C．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范围).9．D【解析】【分析】当直线AB的斜率不存在时，AB：x=1，推导出=；当直线AB的斜率存在时，设AB：y=k（x ﹣1）（k≠0），CD：y=﹣（x﹣1）．分别利用弦长公式求出|AB|、|CD|的长度，由此能推导出=为定值．【详解】由椭圆，得椭圆的右焦点为F（1，0），当直线AB的斜率不存在时，AB：x=1，则CD：y=0．此时|AB|=3，|CD|=4，则=；当直线AB的斜率存在时，设AB：y=k（x﹣1）（k≠0），则CD：y=﹣（x﹣1）．又设点A（x1，y1），B（x2，y2）．联立方程组，消去y并化简得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，∴，，∴|AB|===，由题知，直线CD的斜率为﹣，同理可得|CD|=．∴=为定值．故选：D．【点睛】本题考查定值的证明，考查弦长公式的运用，体现了分类讨论的数学思想方法，考查计算能力，难度较大．10．A【解析】由题意得0,5m e>=≥=，当且仅当4mm=，即2m=时等号成立。
此时双曲线的方程为22128x y-=，所以渐近线方程为2y x=±。
选A。
11．A【解析】如图，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为11,A B，设,BF m AF n==。
由11AA BB得1113BB BF AABC BC AC===，所以133nn m m=++，整理得2AF nBF m==。
选A。
12．D【解析】【分析】由直线l的方程与椭圆x2+=1的方程组成方程组，求出弦长AB，计算AB边上的高h，设出P的坐标，由点P到直线y=2x+2的距离d=h，结合椭圆的方程，求出点P的个数来．【详解】由直线l的方程与椭圆x2+=1的方程组成方程组，解得或，则A（0，2），B（﹣1，0），∴AB==，∵△PAB的面积为﹣1，∴AB边上的高为h==．设P的坐标为（a，b），代入椭圆方程得：a2+=1，P到直线y=2x+2的距离d==，即2a﹣b=2﹣4或2a﹣b=﹣2联立得：①或②，①中的b消去得：2a2﹣2（﹣2）a+5﹣4=0，∵△=4（﹣2）2﹣4×2×（5﹣4）＞0，∴a有两个不相等的根，∴满足题意的P的坐标有2个；由②消去b得：2a2+2a+1=0，∵△=（2）2﹣4×2×1=0，∴a有两个相等的根，满足题意的P的坐标有1个．综上，使△PAB面积为﹣1的点P的个数为3．故选：D．【点睛】本题考查了直线与椭圆方程的综合应用问题，考查了直线方程与椭圆方程组成方程组的求弦长的问题，是综合性题目．13．若或，则【解析】【分析】先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，就得到原命题的逆否命题．【详解】∵“ 2＜1”的否定为“ 2≥1”．“﹣1＜x＜1”的否定是“ ≤﹣1或 ≥1”．∴命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是：“若 ≥1或 ≤﹣1，则x2≥1”．故答案为：若或，则．【点睛】题考查四种命题的相互转化，解题时要认真审题，注意．“﹣1＜x＜1”的否定是“ ≤﹣1或 ≥1”．14．[)0,1【解析】命题p的逆命题：若x a>，则0x>，故0a≥命题q的逆否命题为真命题，故原命题为真命题，则21a-<-，1a<则实数a的取值范围是)[01，15．【解析】【分析】画出图象，当直线l经过点A，B时，求出b的值；当直线l与曲线相切时，求出b即可．【详解】画出图象，当直线l经过点A，B时，b=1，此时直线l与曲线当直线l与曲线相切时，b=因此当1≤b＜时，直线l：x+y﹣b=0与曲线有两个公共点．故答案为：．【点睛】本题给出直线l与曲线C有公共点，求参数b的范围．正确求出直线与圆相切时的b的值是解题的关键．16．【解析】，，，当且仅当三点共线时取等号，故答案为.17．（1）或；（2）【解析】【分析】(1)设出双曲线的标准方程，根据题干得到2b=12,e=,再由c2＝a2＋b2得到a,b,c的值，进而得到方程；（2）设出以为渐近线的双曲线方程，根据顶点的距离得到参数值，进而得到方程.【详解】(1)设双曲线的标准方程为－＝1或－＝1(a>0，b>0).由题意知2b＝12，＝，且c2＝a2＋b2，∴b＝6，c＝10，a＝8，∴双曲线的标准方程为－＝1或－＝1.(2)设以y＝±x为渐近线的双曲线方程为－＝λ(λ>0).a2＝4λ，∴2a＝2＝6λ＝；∴双曲线的标准方程为－＝1【点睛】求双曲线的方程的方法一般就是根据条件建立的方程，求出即可，注意的应用.18．或.【解析】试题分析：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，a≤ 2恒成立，∵x∈[1,2]，∴a≤1. …………………5分若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，………………10分综上，实数a的取值范围为a≤－2或a＝1. …………………12分考点：特称命题全称命题的真假点评：p且q为真命题需满足命题p为真命题，命题q为真命题19．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）当a=﹣6时，N={ |6≤ ≤8}．由“p且q“为真命题，则＜或＞，解得x范围．（2）由命题p是命题q的一个必要不充分条件，可知N是M的真子集．对a分类讨论即可得出．【详解】解：或，．（1）当时，．若“且”为真命题，则（2）当时，，由命题是命题的必要但不充分条件，可知是的真子集，当时，，要使是的真子集，须，即．当时，，满足命题是命题的必要但不充分条件．因此，的取值范围是．【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据双曲线的定义解答；（2）利用双曲线的方程求得|F1F2|和|PF1|﹣|PF2|，进而利用配方法求得|PF1|2+|PF2|2的值代入余弦定理求得cos∠F1PF2的值进而求得∠F1PF2从而得到三角形的面积.【详解】解：(1)由双曲线的定义得||MF1|－|MF2||＝2a＝6，又双曲线上一点M到它左焦点的距离等于7，假设点M到右焦点的距离等于x，则|7－x|＝6，解得x＝1或x＝13.由于c－a＝5－3＝2,1<2,13>2，故点M到另一个焦点的距离为13.(2)将||PF2|－|PF1||＝2a＝6，两边平方得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36，∴|PF1|2＋|PF2|2＝36＋2|PF1|·|PF2|＝36＋2×32＝100.在△F1PF2中，由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝＝0，∴∠F1PF2＝90°，∴△F1PF2的面积为|PF1|·|PF2|＝×32＝16.【点睛】本题考查了双曲线的定义以及性质的运用，考查了余弦定理，属于中档题．21．(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）由题意得，根据离心率为可得，故可得到C的方程。