2020-2021学年福建省泉州市惠安县八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年福建省泉州市惠安县八年级（下）期末数
学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.计算2−3的结果是()
A. −6
B. −8
C. −1
8D. 1
8
2.使分式x
x−1
有意义的x必须满足的条件是()
A. x≠0
B. x≠1
C. x>0
D. x>1
3.反比例函数y=k
x
(k≠0)的图象经过点(−2,3)，则该反比例函数图象在()
A. 第一，三象限
B. 第二，四象限
C. 第二，三象限
D. 第一，二象限
4.某一周内，每天销售某种装饰品的数量分别为：11，10，11，13，11，13，1
5.关
于这组数据，下面结论错误的是()
A. 众数是11
B. 平均数是12
C. 方差是18
7
D. 中位数是13
5.如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、
BC、CD、DA的中点．若AB=4，AD=6，则图中
阴影部分的面积为()
A. 12
B. 6
C. 24
D. 3
6.如图，在▱ABCD中，AB=BD，点E在BD上，CE=CB.
如果∠ADB=65°，那么∠DCE等于()
A. 20°
B. 15°
C. 30°
D. 35°
7.将一张矩形纸片按照如图所示的方式折叠，然后沿虚线AB将阴影部分完全剪下，
再将阴影部分的纸片展开，所得到的平面图形是()
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 矩形
D. 菱形
8.如图，直线y=kx+b(k<0)经过点P(1,1)，当kx−x+b<0时，
则x的取值范围为()
A. x≤1
B. x≥1
C. x<1
D. x>1
9.早晨小董到离家3千米的学校上学，行走到1千米时，恰好遇见学校接送学生的校
车，于是就乘校车直接到达学校．校车的速度大于小明行走的速度．下列图象中，能大致反映小明上学行走和乘车的路程S(千米)与所用时间t(小时)的关系是()
A. B.
C. D.
10.如图，构成伸缩门的基本图形是菱形，且每个小菱形的边长都为0.4米，伸缩门伸
展到最宽时为8米，此时菱形的一个内角为60°.若中间隔板的厚度不计，则图中的n为()
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11.分解因式：x2−4=______．
12.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中
支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.已知22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为______ ．13.一次函数y=2x−1的图象与y轴的交点坐标为______．
14. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为(−3,0)，将
△ABO 绕点O 顺时针旋转90°到△CEO ，则点B 的对应点E 的坐标为______．
15. 如图，直线DE 将△ABC 分成等周长的两部分，若AD +
AE =2，则△ABC 的周长为______．
16. 已知点P 是双曲线xy =k(k >0)第一象限内的一点，点A(2,2)，B(−2,−2)，若PB −
PA 的最大值为2√2，则下列四个结论：①点A 与点B 关于原点中心对称；②点A 与点B 都在直线y =x 上；③点A 与点B 两点间的距离为2；④k =1.上述结论中，正确的有______.(仅填序号即可) 三、计算题（本大题共2小题，共16.0分） 17. 计算：x 3⋅(1
x 3+1
x 2−1
x ).
18. 先化简，再求值：(1−2
x+1
)÷x 2−1
2x+2，其中x =4√3−1．
四、解答题（本大题共7小题，共70.0分） 19. 解分式方程：2x
2x+5−55x−2=1．
20.为了解初二、初三两个年级学生课外活动情况，分别抽取了两个年级的部分学生，
调查他们在一周内(星期一至星期五)参加课外活动的次数，结果统计如图．
(1)在这次抽查中，初二年级被抽查了______人，初三年级被抽查了______人；
(2)分别求出初二、初三年级的学生参加课外活动的平均次数；
(3)你认为初二、初三两个年级的学生，在参加课外活动方面，哪个年级可能更好
一些，说说你的理由．
21.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠DOE=∠EDO，作EF⊥AB于
点F，OG//EF，与AB相交于点G.求证：四边形OEFG是矩形．
22.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．
(1)求作正方形ABCD；(要求：尺规作图，不写作法，保
留作图痕迹)
(2)已知(1)中所作正方形ABCD的边长为a，点E在AB
上，且AE：BE=3：2，若点Q是AC上的动点，求QB+QE
的最小值．
23.杆秤是秤的一种，是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，主要由带有秤星的秤杆、
秤砣、秤钩、秤纽等组成．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)时，秤钩所挂物重为y(斤)，则y是x的一次函数．下表为若干次称重时所记录的一些数据．
x(厘米)12471112
y(斤)0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50
(1)在表x，y的数据中，有一对数据属于记录错误．请你在图2中，通过描点的方
法，观察判断哪一对数据是错误的？
(2)若秤钩所挂物重为5.5斤，求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离．
24.已知正方形ABCD，点E，F分别是边AB，BC上的动点．
(1)如图1，点E，F分别是边AB，CD上的中点，证明DE=DF；
(2)如图2，若正方形ABCD的边长为1，△BEF的周长为2．
①试证明∠EDF=45°；
②请你进一步探究图形的其它重要性质，并将如下A，B，C，D四个结论中，正
确的代号直接填写在横线上(不必写出推理过程)：______．
A.△DEF一定是等腰三角形．
B.EF=AE+CF．
C.△DEF中，EF边上的高为定值．
D.△DEF的面积存在最小值．
(x>0)图象上，反比例函数y= 25.如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y=k
x
2
(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．
x
(x>0)的表达式；
(1)①求反比例函数y=k
x
②连结OD，求△OBD的面积；
(2)若点G与点O关于点C中心对称，连结BG、DE，并延长DE交x轴于点F，
求证：BG=DF．
答案和解析1.【答案】D
【解析】解：2−3=1
23=1
8
，故选D．
根据负整数指数幂的定义解答即可．
本题考查了负整数指数幂的定义，负整数指数幂：a−p=1
a p
(a≠0,p为正整数)注意：
①a≠0；解题时牢记定义是关键．
2.【答案】B
【解析】解：分式x
x−1
有意义，则x−1≠0，
解得x≠1，
∴x必须满足的条件是x≠1．
故选：B．
分式有意义的条件是分母不等于零．
本题主要考查了分式有意义的条件，依据分母不等于零列不等式求解是解决问题的方法．3.【答案】B
【解析】解：反比例函数y=k
x
(k≠0)的图象经过点(−2,3)，
则点(−2,3)一定在函数图象上，满足函数解析式，
代入解析式得到：k=−6，
因而反比例函数的解析式是y=−6
x
，图象一定在第二，四象限．
故该反比例函数图象在第二，四象限．
故选：B．
反比例函数y=k
x
(k≠0)的图象经过点(−2,3)，先代入求出k的值，再判断该反比例函数图象所在象限．
本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．并且本题考查了反比例函数的性质，当k>0是函数在第一、三象限，
当k<0是函数在第二、四象限．
4.【答案】D
【解析】解：将这组数据重新排列为：10，11，11，11，13，13，15，
所以这组数据的众数为11，平均数为10+3×11+2×13+15
7
=12，中位数为11，
方差为1
7×[(10−12)2+3×(11−12)2+2×(13−12)2+(15−12)2]=18
7
，
故选：D．
将数据从小到大重新排列，再根据众数、平均数、中位数及方差的定义计算即可．
本题主要考查方差、众数、平均数、中位数，解题的关键是掌握众数、平均数、中位数、方差的定义．
5.【答案】A
【解析】解：连接AC，BD，FH，EG，
∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，
∴AH=1
2AD，BF=1
2
BC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴AH=BF，AH//BF，
∴四边形AHFB是平行四边形，
∴FH=AB=2，
同理EG=AD=4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∵E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，
∴HG//AC，HG=1
2AC，EF//AC，EF=1
2
AC，EH=1
2
BD，
∴EH=HG，GH=EF，GH//EF，∴四边形EFGH是平行四边形，
∴平行四边形EFGH是菱形，
∴FH⊥EG，
∴阴影部分EFGH的面积是1
2×HF×EG=1
2
×6×4=12，
故选：A．
连接AC，BD，FH，EG，得出平行四边形ABFH，推出HF=AB=2，同理EG=AD=4，
求出四边形EFGH是菱形，根据菱形的面积等于1
2
×GH×HF，代入求出即可．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定等知识点，关键是求出四边形EFGH是菱形．
6.【答案】B
【解析】解：∵AB=BD，∠ADB=65°，
∴∠A=∠ADB=65°，
∵AD//BC，
∴∠EBC=∠ADB=65°，
∵CE=BC，
∴∠CEB=∠EBC=65°，
∴∠ECB=180°−65°−65°=50°，
∵∠DCB=65°，
∴∠DCE=∠ECB=65°−50°=15°，
故选：B．
根据等腰三角形的性质求出∠ADB=∠A=65°，根据平行线的性质求出∠EBC=
∠ADB=65°，求出∠CEB=∠EBC=65°，根据三角形内角和定理求出∠ECB=50°，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出∠DCB和∠ECB的度数是解此题的关键，注意：平行四边形的对边平行，平行四边形的对角相等，难度适中．
7.【答案】D
【解析】解：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，
故展开后得到的平面图形是菱形．
故选：D．
解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案；或者通过折叠的过程可以发现：该四边形的对角线互相垂直平分，继而进行判断．
本题主要考查了剪纸问题，培养学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
8.【答案】D
【解析】解：由题意，将P(1,1)代入y=kx+b(k<0)，
可得k+b=1，即k−1=−b，
整理kx−x+b<0得，(k−1)x+b<0，
∴−bx+b<0，
由图象可知b>0，
∴x−1>0，
∴x>1，
故选：D．
将P(1,1)代入y=kx+b(k<0)，可得k−1=−b，再将kx−x+b<0变形整理，得
−bx+b<0，求解即可．
本题考查了一次函数的图象和性质，解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式的性质．
9.【答案】C
【解析】解：①开始行走到1千米，行走的过程，路程S(千米)缓慢增加到1千米，②乘校车直接到达学校．校车的速度大于小明行走的速度的过程，路程快速增加到3千米，综上可得C选项的函数图象符合．
故选：C．
分二段考虑，①开始行走到1千米，行走的过程，路程S(千米)缓慢增加到1千米，②乘校车直接到达学校．校车的速度大于小明行走的速度的过程，路程快速增加到3千米，结合选项进行判断即可．
本题考查了函数的图象，解答本题的关键是仔细审题，明白每个过程路程的变化情况．
10.【答案】C
【解析】解：∵每个小菱形的边长都为0.4米，菱形的一个内角为60°，
∴较短的对角线的长为0.4米，
∵总长度为8米，
∴则图中的n为8÷0.4=20个，
故选：C．
计算出每一个菱形的宽度，即较短的对角线的长即可．
本题考查了菱形的性质：四边相等以及等边三角形的性质，题目比较简单．
11.【答案】(x+2)(x−2)
【解析】解：x2−4=(x+2)(x−2)．
故答案为：(x+2)(x−2)．
直接利用平方差公式进行因式分解即可．
本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．
12.【答案】2.2×10−8
【解析】解：0.000000022=2.2×10−8，
故答案为：2.2×10−8．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13.【答案】(0,−1)
【解析】解：当x=0，则y=−1，
故一次函数y=2x−1的图象与y轴的交点坐标为：(0,−1)．
故答案为：(0,−1)．
直接利用一次函数与y轴相交则x=0进而得出答案．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．
14.【答案】(0,3)
【解析】解：如图，E(0,3)．
故答案为：(0,3)．
作出图形，即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质，正确作出图形．
15.【答案】4
【解析】解：由题意得：AD+AE=BD+CE+BC．
∵AD+AE=2，
∴BD+CE+BC=2．
∴C△ABC=AB+AC+BC
=(AD+BD)+(AE+CE)+BC
=(AD+AE)+(BD+CD+BC)
=2+2
=4．
故答案为：4．
根据直线DE将△ABC分成等周长的两部分，得AD+AE=BD+CE+BC=2，进而解决此题．
本题主要考查三角形的周长，理解题干中直线DE将△ABC分成等周长的两部分是解决关键．
16.【答案】①②④
【解析】解：如图，
∵点A(2,2)，B(−2,−2)，
∴AB=√(2+2)2+(2+2)2=4√2，点A与点B
关于原点对称，
因此结论①正确；
∵点A(2,2)，B(−2,−2)的坐标满足y=x，
∴点A、B在直线y=x上，
因此结论②正确；
∵AB==4√2≠2，
因此结论③不正确；
又∵点P是双曲线xy=k(k>0)第一象限内的一点，且PB−PA的最大值为2√2，
∴OP=PA=√2，
又∵点P在直线y=x上，
∴点P(1,1)，
∴k=xy=1，
因此结论④正确；
综上所述，正确的结论有：①②④，
故答案为：①②④．
根据点A、B坐标的特征可判断其对称性，也可求出AB的长度，亦可对点A、点B是否在直线y=x上作出判断；根据点P是双曲线xy=k(k>0)第一象限内的一点，且PB−PA的最大值为2√2，可确定点P的坐标，进而求出k的值，对结论④作出判断．本题考查反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征，关于原点对称点的坐标特征，掌握反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征以及关于原点对称点的坐标特征是正确判断的前提．
17.【答案】解：原式=x3⋅1
x3+x3⋅1
x2
−x3⋅1
x
=1+x−x2．
【解析】利用乘法分配律进行计算．
本题考查分式的混合运算，掌握乘法分配律a(b+c)=ab+ac使得计算简便是解题关键．
18.【答案】解：原式=(x+1
x+1−2
x+1
)÷(x+1)(x−1)
2(x+1)
=x+1−2
x+1⋅2(x+1) (x+1)(x−1)
=2
x+1
，
当x=4√3−1时，
原式=
4√3−1+1=
4√3
=√3
6
【解析】先算小括号里面的，然后再算括号外面的，最后代入求值．
本题考查二次根式的混合运算，分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则是解题关键．
19.【答案】解：2x
2x+5−5
5x−2
=1．
2x(5x−2) (2x+5)(5x−2)−5(2x+5)
(2x+5)(5x−2)
=1，
2x(5x−2)−5(2x+5)
(2x+5)(5x−2)
=1，
10x2−14x−25=10x2+21x−10，
−35x=15，
x=−3
7
，
检验：把x=−3
7
代入(2x−5)(5x−2)≠0，
∴x=−3
7
是原方程的解．
【解析】本题需先根据解分式方程的步骤，先乘以最简公分母，再去掉分母，即可求出x的值，再进行检验即可求出答案．
本题主要考查了解分式方程，在解题时要注意把分式方程转化为整式方程进行解答是本题的关键．
20.【答案】100 100
【解析】解：(1)由统计图可得，
初二年级被抽查了：10+10+20+30+20+10=100(人)，
初三年级被抽查了：20+10+30+20+10+10=100(人)，
故答案为：100，100；
=2.7( (2)初二年级的学生参加课外活动的平均次数是：0×10+1×10+2×20+3×30+4×20+5×10
100
次)，
=2.2(次)，初三年级的学生参加课外活动的平均次数是：0×20+1×10+2×30+3×20+4×10+5×10
100
即初二、初三年级的学生参加课外活动的平均次数分别为2.7次，2.2次；
(3)初二在参加课外活动方面，可能更好一些．
理由：初二学生不用面临毕业考试，学习压力不算大，可以有较多的时间参加课外活动，而初三的学生面临升学考试，学习压力大，相对参加课外活动的时间就少一些．
(1)根据统计图中的数据，可以计算出初二年级和初三年级被抽查的学生人数；
(2)根据统计图中的数据，可以计算出初二、初三年级的学生参加课外活动的平均次数；
(3)先写出在参加课外活动方面，哪个年级可能更好一些，然后说明理由即可，本题答案不唯一，合理即可．
本题考查条形统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
21.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD，AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∴∠AOE+∠DOE=90°，∠OAD+∠EDO=90°，
∵∠DOE=∠EDO，
∴OE=DE，∠AOE=∠OAD，
∴AE=OE，
∴AE=DE，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE//AB，
∵OG//EF，
∴四边形OEFG是平行四边形，
又∵EF⊥AB，
∴∠EFG=90°，
∴平行四边形OEFG是矩形．
【解析】先证OE是△ABD的中位线，得OE//AB，再由OG//EF，的四边形OEFG是平行四边形，然后证∠EFG=90°，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定、三角形中位线定理等知识；熟练掌握矩形的判定和菱形的性质，证明OE 为△ABD 的中位线是解题的关键．
22.【答案】解：(1)如图，正方形ABCD 即为所求．
(2)如图，点Q 即为所求．
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AD =AB =a ，∠DAE =90°，
∵AE ：EB =3：2，
∴AE =35a ，
∴最小值=DE =√a 2+(35a)2=√345a.
【解析】(1)分别以A ，C 为圆心，AB 为半径作弧，两弧交于点D ，连接AD ，CD ，正方形ABCD 即为所求．
(2)连接DE 交AC 于点Q ，连接BQ ，点Q 即为所求．
本题考查作图−复杂作图，正方形的判定和性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．
23.
【答案】解：(1)将点描在图2中，如右图所示，知，
数据x =7，y =2.75是错误的．
(2)设y =kx +b(k ≠0)，则
将(2,1)、(4,1.5)代入得：
{2k +b =14k +b =1.5
， 解得：{k =0.25b =0.5
， ∴y =0.25x +0.5，
当y=5.5时，0.25x+0.5=5.5，
∴x=20，
∴秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为20厘米．
【解析】(1)描点，不在同一直线上的点即为错误；
(2)设y=kx+b，用待定系数法求解析式，再令y=5.5求出x．
本题考查了一次函数的图象和待定系数法求解析式，图象上点的坐标特征．解题的关键是先通过描点画出y关于x的一次函数图象，得到函数上的点．
24.【答案】BCD
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=90°，AD=CD=AB=BC，∵点E，F分别是边AB，CD上的中点，
∴AE=1
2AB，CF=1
2
BC，
∴AE=CF，
在△ADE和△CDF中，
{AD=CD ∠A=∠C AE=CF
，
∴△ADE和△CDF(SAS)，
∴DE=DF；
(2)如图2，①延长BC至G，使CG=AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠BCD=∠ADC=90°，AD=CD=AB=BC=1，∴BE+AE+BF+CF=BE+CG+BF+CF=2，
即BE+BF+FG=2，
∵△BEF的周长为2，
∴BE+BF+EF=2，
∴EF=FG，
∵∠DCG=180°−∠BCD=90°，
∴∠DCG=∠A，
在△DCG和△DAE中，
{CD=AD
∠DCG=∠A CG=AE
，
∴△DCG≌△DAE(SAS)，
∴DG=DE，∠CDG=∠ADE，∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠CDG+∠EDC=90°，
∴∠EDG=90°，
在△DEF和△DGF中，
{DE=DG EF=FG DF=DF
，
∴△DEF≌△DGF(SSS)，
∴∠EDF=∠FDG，
∵∠EDF+∠FDG=90°，
∴∠EDF=∠FDG=45°；
②如图2，设AE=x，则BE=1−x，BF=1+x−FG=1+x−EF，∵BE2+BF2=EF2，
∴(1−x)2+(1+x−EF)2=EF2，
解得：EF=1+x2
1+x
，
在Rt△ABE中，DE=√1+x2，
∵CF=1−x
1+x
，
∴DF=√12+(1−x
1+x )2=√2x2+2
1+x
，
∴△DEF不一定是等腰三角形，
故结论A不正确；
由①知，EF=FG=CF+CG=CF+AE，
故结论B正确；
由①知，△DEF≌△DGF，
∴EF边上的高=GF边上的高=1，
故结论C正确；
如图3，连接BD，延长DA至G，延长DC至H，使DG=DH=DB=√2，
连接GH，交AB于点E′，交BC于点F′，
则∠DGH=∠DHG=45°，AE′=AG=CF′=CH=√2−1，
∴BE′=BF′=AB−AE′=2−√2，
由勾股定理得：E′F′=√2(2−√2)=2√2−2，
又∵AE′+CF′=2√2−2，
∴AE′+CF′=E′F′，
根据①可知∠E′DF′=45°，
此时，E′F′最小，即△DEF的面积存在最小值，
故结论D正确；
故答案为：BCD．
(1)根据正方形性质及中点定义可得∠A=∠C=90°，AD=CD=AB=BC，AE=1
2
AB，
CF=1
2
BC，进而得出AE=CF，利用SAS证得△ADE和△CDF，即可得出结论；
(2)①延长BC至G，使CG=AE，如图2，根据正方形性质得出BE+BF+FG=2，根据△BEF的周长为2，得出BE+BF+EF=2，可得EF=FG，利用SAS证明△DCG≌△DAE，得出DG=DE，再证明△DEF≌△DGF(SSS)，即可证得结论；
②如图2，设AE=x，则BE=1−x，BF=1+x−FG=1+x−EF，得出EF=1+x2
1+x
，
DE=√1+x2，DF=√2x2+2
1+x
，可判断A不正确，由①可判断B、C正确，如图3，连接BD，延长DA至G，延长DC至H，使DG=DH=DB=√2，连接GH，交AB于点E′，交BC于点F′，证得AE′+CF′=E′F′，得出∠E′DF′=45°，此时，E′F′最小，即△DEF的面积存在最小值，可判断D正确．
本题是四边形综合题，考查了正方形性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．
25.【答案】解：(1)①设点B的坐标为(s,t)，则M的坐标为(1
2s,1
2
t)，
∵M点在反比例函数y=2
x
(x>0)上，
∴1
2s⋅1
2
t=2，
即st=8，故k=8，
∴反比例函数y=k
x (x>0)的表达式为y=8
x
；
②连接OD，
△OBD的面积=S△BOA−S△OAD=1
2x B⋅y B−1
2
x D⋅y D=1
2
×8−1
2
×2=3；
(3)设点D的坐标为(m,2
m )，则点B的坐标为(4m,2
m
)，
∵点G与点O关于点C对称，故点G(8m,0)，
则点E(4m,1
2m
)，
设直线DE的解析式为y=nx+b，
将D 、E 点坐标代入上式得{2m =mn +b 12m
=4mn +b ， 解得{n =−12m 2b =52m ， 故直线DE 的解析式为y =−12m 2x +52m ，
令y =0，则x =5m ，
故点F(5m,0)，
∴FG =8m −5m =3m ，
又BD =4m −m =3m ，
∴FG =BD ，
又∵FG//BD ，
∴四边形BDFG 是平行四边形，
∴BG =DF ．
【解析】(1)①设点B 的坐标为(s,t)，则M 的坐标为(12s,12t)，根据M 坐标求出st 的值即可；
②根据△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD 即可求出；
(2)设点D 的坐标为(m,2m )，则点B 的坐标为(4m,2m )，确定直线DE 的解析式，求出F 点的坐标，证四边形BDFG 是平行四边形，即可．
本题主要考查反比例函数的综合运用，涉及一次函数的性质，平行四边形的判定和性质，面积的计算等，熟练掌握反比例函数的性质，一次函数的性质，平行四边形的判定和性质是解题的关键．。