江苏省2020版高二下学期期中数学试卷(理科)D卷(考试)

江苏省2020版高二下学期期中数学试卷（理科）D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（）
A . 6种
B . 12种
C . 24种
D . 48种
2. （2分）篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则P（B|A）=（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）复数的共轭复数是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016高三上·成都期中) 已知函数f（x）=lnx，x1 ， x2∈（0，），且x1＜x2 ，则下列结论中正确的是（）
A . （x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0
B . f（）＜f（）
C . x1f（x2）＞x2f（x1）
D . x2f（x2）＞x1f（x1）
5. （2分）一批产品共50件，次品率为4%，从中任取10件，则抽的1件次品的概率是（）
A . 0.078
B . 0.78
C . 0.0078
D . 0.04
6. （2分）(2017·宁波模拟) 如图，平面PAB⊥平面α，AB⊂α，且△PAB为正三角形，点D是平面α内的动点，ABCD是菱形，点O为AB中点，AC与OD交于点Q，I⊂α，且l⊥AB，则PQ与I所成角的正切值的最小值为（）
A .
B .
C .
D . 3
7. （2分） (2019高二下·哈尔滨期末) 已知函数，若方程有三个实数根，且，则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2015高二上·邯郸期末) 经过点（3，﹣）的双曲线﹣ =1，其一条渐近线方程为y= x，该双曲线的焦距为（）
A .
B . 2
C . 2
D . 4
9. （2分）工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布N（μ，σ2）．在一次正常实验中，取1000个零件时，属于（μ﹣3σ，μ+3σ）这个尺寸范围零件个数最可能为（）
A . 997个
B . 954个
C . 682个
D . 3 个
10. （2分） (2019高二下·赤峰月考) 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。

若比赛为“三局两胜”制，甲
在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立。

则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2017·襄阳模拟) 70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩一个数学游戏．这个游戏十分简单：任意写出一个自然数N，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成3N+1；如果是个偶数，则下一步变成．不单单是学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入．为什么这个游戏的魅力经久不衰？因为人们发现，无论N是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底1．准确地说，是无法逃出落入底部的4﹣2﹣1循环，永远也逃不出这样的宿命．这就是著名的“冰雹猜想”．按照这种运算，自然数27经过十步运算得到的数为（）
A . 142
B . 71
C . 214
D . 107
12. （2分） (2016高二下·昌平期中) 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）
A . 6n﹣2
B . 8n﹣2
C . 6n+2
D . 8n+2
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二上·江门期中) 甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲、乙相邻，则甲、丙相邻的概率为________．
14. （1分） (2016高三上·泰州期中) 已知命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0是真命题，则实数a的取值范围是________
15. （1分） (2016高二上·吉林期中) 已知点P（x，y）为椭圆 +y2=1上任意一点，点Q（0，3），则|PQ|的最大值________
16. （1分）若关于x的不等式2 ＞（）2a在实数集上恒成立，则实数a的取值范围________．
三、解答题： (共6题；共50分)
17. （10分） (2015高二下·福州期中) 已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，
（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）．
（2）求（1﹣x）3+（1﹣x）4+…+（1﹣x）n展开式中x2项的系数．
18. （5分）(2017·河北模拟) 已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn ，且S1 ， S2 ， S4成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=（﹣1）n﹣1 ，求数列{bn}的前n项和Tn ．
19. （10分） (2019高二下·长春期中) 如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=AA1=1， , AB1与A1B相交于点D，M为B1C1的中点 .
（1）求证：CD⊥平面BDM；
（2）求平面B1BD与平面CBD所成锐二面角的余弦值.
20. （10分）(2012·湖北) 根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量X X＜300300≤X＜700700≤X＜900X≥900
工期延误天数Y02610
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：
（1）工期延误天数Y的均值与方差；
（2）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．
21. （5分）(2017·海淀模拟) 已知动点M到点N（1，0）和直线l：x=﹣1的距离相等．
（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；
（Ⅱ）已知不与l垂直的直线l'与曲线E有唯一公共点A，且与直线l的交点为P，以AP为直径作圆C．判断点N和圆C的位置关系，并证明你的结论．
22. （10分） (2018高二上·武汉期末) 已知函数f（x）= （x R），g（x）=2a-1
（1）求函数f（x）的单调区间与极值．
（2）若f（x）≥g（x）对恒成立，求实数a的取值范围.
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共6题；共50分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、22-1、22-2、。