新人教版八年级下第三次月考数学试题

新人教版八年级下第三次月考
数学试题
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人教版八年级下第三次月考数学试题
考试范围:二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数
一、选择题(每题2分，共12分)
1.(２013·年河北）以下运算中,正确的选项是()
?A.错误!＝±3Ｂ．错误!＝2Ｃ.(－2)0=0Ｄ．２-1=错误!
2.(2013·陕西)假如一个正比率函数的图象经过不一样．．象限的两点Ａ(2,m），B(n,3)，那么必定有()
Ａ.ｍ＞0,n>0?Ｂ．m>０，ｎ<０ C.m＜0,ｎ>0D．ｍ<0，n<0３.(2013?湘西州)以下说法中,正确的选项是()
Ａ同位角相等B．对角线相等的四边形是平行四边形．
C四条边相等的四边形是菱形D．矩形的对角线必定相互垂直
.
4.（20１３·东营）如图,Ｅ、F分别是正方形AＢＣD的边ＣD、AD上的点，且CE=DＦ，AE、ＢF
订交于点O，以下结论:(1)AE=BF（；２)AE⊥BＦ；(3）AO=OＥ；（4）S AOB S四边形DEOF中正确的有（）
A.4个
B.3个??C．２个??D.１个
A F D
O E
B（4题图）C5题
6题
5.(2013?资阳）如图,点Ｅ在正方形ＡBCD内，知足∠AEB=9０°,AE=6,BＥ=8，则暗影部分的面积是（）
A.４８
B.60Ｃ.７6 D.8０
6.（2013?十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距５0０千米，汽车出发前油箱有油２5升,途中加油若
干升，加油前、后汽车都以１00千米／小时的速度匀速行驶,已知油箱中节余油量ｙ（升）与行驶时间t(小时）之间的关系以下图.以下说法错误的选项是()
A．加油前油箱中节余油量ｙ(升）与行驶时间t(小时)的函数关系是ｙ=﹣8t+2５
B．途中加油２1升
C.汽车加油后还可行驶4小时
Ｄ.汽车抵达乙地时油箱中还余油6升
二、填空题(每题3分，共７.(201３?呼和浩特）大于2４分）
且小于的整数是
．
８．（２０13?资阳)在矩形ABＣD中，对角线AC、BD订交于点O,若∠AOＢ=6０°，AC＝１0，
则
AB=
.
9.（2０13?天津)若一次函数
y=k ｘ+1(k
为常数，
k ≠0）的图象经过第一、二、三象限，
则的取值范围是
.
10.（２0１3·广东省）若实数
a 、
b 知足
a
2
b 4
0,则
a 2
__＿_＿＿__.
b
11.(2013?内江）已知菱形ＡＢ CD 的两条对角线分别为
线ＢD 上一点,则ＰM ＋PN 的最小值=
6和
8,Ｍ、N
.
分别是边
BC 、ＣD
的中点,Ｐ是对角
11
□
12
14
1２．（２013?十堰)如图,ＡB ＣＤ中,∠AB Ｃ=60°,E 、F 分别在C Ｄ和B Ｃ的延伸线上，ＡＥ∥BD,EF ⊥BC,E
Ｆ= ，则ＡB 的长是 ．
１3.(201３·哈尔滨)在△ABC 中,A Ｂ＝22,B Ｃ=1，∠A ＢＣ=４５0,以AB 为一边作等腰直角三角形
ABD ，
使∠ＡＢD ＝９０0,连结ＣＤ，则线段ＣＤ的长为
.
１４.(2013?铁岭)如图,在平面直角坐标中，直线
l 经过原点,且与ｙ轴正半轴所夹的锐角为６０
°，过点A(0,
１）作y 轴的垂线l 于点Ｂ，过点 B 1作作直线l 的垂线交y 轴于点Ａ1,以A １B ．B Ａ为邻边作□A ＢA １
C ；过点Ａ
1 作ｙ轴的垂线交直线
l 于点B
，过点Ｂ
1 作直线l 的垂线交y 轴于点A
,以Ａ
2 B.BA
1 为邻
1 1
2 1 1 边作□Ａ1B 1Ａ2C ２;;按此作法持续下去,则C n 的坐标是
.
三、解答题（每题5 分,共２０分)
1５.（2013·济宁）计算
:（2﹣
）20１
2
(2+
）2０1
３
﹣2
﹣(
)0
．
1６.（２01３?绍兴）某市出租车计费方法以下图,x（km）表示行驶里程,y(元）表示车资，请依据图象回答下边的问题：出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求ｙ对于x的函数关系式．
(2）若某乘客有一次乘出租车的车资为32元,求这位乘客搭车的里程．
16
17.(20１３·聊城)如图，四边形ＡBCD中，∠A=∠BＣD＝90°，ＢＣ=ＣD，CＥ⊥AD，垂足为Ｅ,求证:AE=CE.
17
18.（201３?湘西州）如图,Rt△ＡBＣ中，∠C=９0°，AD均分∠ＣAB，DE⊥ＡＢ于E,若ＡC=6,BC=８，
D=3.
（１）求ＤＥ的长;
（２）求△ADB的面积.
18
四、解答题（每题７分，共28分）
１9.（2013?曲靖）化简：，并解答:
1)当ｘ=１＋时,求原代数式的值.
(2)原代数式的值能等于﹣1吗？为何？
20．（201３·鞍山）如图，E，Ｆ是四边形ＡBCD的对角线ＡC上两点，AＦ=CE,ＤF=BＥ，ＤF∥BE．求
证:（1)△AFD≌△ＣＥB；
(2）四边形AＢCD是平行四边形．
20
21.(２01３·哈尔滨）如图。

在每个小正方形的边长均为１个单位长度的方格纸中
,有线段A
B
和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的极点上．
(１)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各极点均在小正方形的极点上
),使四边形Ａ
BC
D 是以直线
M
Ｎ为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点Ｄ,点Ｂ的对称点为点Ｃ;
（2)请直接写出四边形ABCD的周长.
21
2２.（20１3?株洲）某生物小组察看一植物生长,获取植物高度ｙ（单位:厘米）与察看时间x(单位：天）的关
系,并画出以下图的图象(ＡC是线段,直线CD平行x轴）.
1)该植物从察看时起，多少天此后停止长高?
2)求直线AC的分析式,并求该植物最高长多少厘米？
22
五、解答题(每题8分,共１6分）
２3.（2013·济宁）如图１,在正方形
（１）求证：AF＝BＥ；AＢCD中,E、Ｆ分别是边AD、ＤＣ上的点，且Ａ
F⊥BE.
(2）如图2，在正方形AＢCD中,M、Ｎ、P、Q分别是边ＡＢ、BC、CD、DＡ上的点,且ＭP⊥Ｎ
Ｑ．MＰ与NQ能否相等?并说明原因．
23
24.(20１３?铁岭)如图,△ＡBC中，AB＝ＡＣ,AD
延伸到点E,使OE=OＤ，连结AE,ＢE.
（1）求证:四边形AＥBD是矩形；是△ABＣ的角均分线，点O为
A
B 的中点，连结
DO并
(2)当△ABC
知足什么条件时,矩形AEＢD
是正方形，并说明原因
.
24
六、解答题
(每题10分，共２0分)
25．（2013?广安)某商场筹集资本1２．8万元，一次性购进空调、彩电共30台．依据市场需要，
这些空调、彩电能够所有销售，所有销售后收益许多于1．5万元,此中空调、彩电的进价和售价见表格.
空调彩电
进价（元/台）5４003500
售价(元/台)６10０3９00
设商场计划购进空调ｘ台，空调解彩电所有销售后商场获取的收益为
y元.
（1)试写出y与x的函数关系式；
(2)商场有哪几种进货方案可供选择?
(3）选择哪一种进货方案，商场赢利最大？最大收益是多少元？
26．（2013?宁波）若一个四边形的一条对角线把四边形分红两个等腰三角形,我们把这条对角线叫这
个四边
形的和睦线,这个四边形叫做和睦四边形．如菱形就是和睦四边形．
(1）如图，在梯形ABＣD中,ＡＤ∥BC,∠ＢＡD=120°，∠C=７5°,BD均分∠ABC.求证：BD是梯形
ABCD的和睦线;
(２）四边形ABCD中，AB＝ＡD＝BC，∠BＡD=90°，ＡC是四边形ABCD的和睦线，求∠ＢCＤ的度
数．
26
参照答案
1.D;
2.Ｄ;３.Ｃ；4.B;５.C,6．C;7．2;8.5;9.k>0;10．1;1１.5；12.1;１
3.5
或
13
;
14．(﹣×4n﹣1
,4ｎ)
１5.解：（2﹣)２
012２０１3
﹣2﹣（
）(2+
２０12
）﹣(２+））=［(２﹣）]（2+
﹣1
=2+﹣﹣1
＝1.
解:(1)由图象得：
出租车的起步价是８元,;
设当x＞3时,y与x的函数关系式为y=kｘ+b,由函数图象，得，
解得:,
∴故ｙ与x的函数关系式为：y=2x+２;
∴
∴(２)当y=３2时,
∴32=２x＋2,
∴=15
∴答:这位乘客搭车的里程是15km．
∴
∴证明：如图,过点B作BF⊥ＣＥ于F,
∴∵ＣE⊥AD，
∴∴∠D+∠DCE＝90°,
∴∵∠BCD=9０°,
∴∴∠BＣＦ＋∠DCE=90°,
∴∴∠BＣF=∠D，
∴
∴在△BCF和△ＣDＥ中,，
∴
∴∴△BＣF≌△CDＥ(AＡS)，
∴BF=CＥ,
∴又∵∠A＝90°,CE⊥AD，BF⊥CE,
∴∴四边形AEFＢ是矩形，
∴∴ＡE=BＦ，
AE=CＥ.
1８.解：（１)∵AＤ均分∠ＣＡＢ，DE⊥AB，∠Ｃ=90°,
CD＝DE,
∵ＣD=3，
DE=3；
（２）在Rｔ△ABC中,由勾股定理得：AＢ===1０,
∴△ADＢ的面积为Ｓ△ＡDB= AＢ?DＥ=×１0×3=15．
19.解：(1)原式=［
﹣］?
=﹣
，
当x=１+时，原式==１+；
(2）若原式的值为﹣１，即=﹣1,
去分母得:x+1=﹣x+1，
解得:x=０,
代入原式查验,分母为0,不合题意，
则原式的值不行能为﹣1．
２0．解答:证明：（1）∵ＤＦ∥BE,
∴∠DFE=∠BEF.
又∵AＦ=CE，DF=BＥ,
∴△AＦD≌△CEB(SAＳ).
2)由（1）知△AFD≌△ＣＥＢ，∴∠DAC=∠BCＡ,AD=ＢC，
∴AＤ∥ＢC.
∴四边形AＢCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
).
2１.（1)正确绘图
(2)2552
２2.解：（１）∵ＣD∥x轴,
∴从第50天开始植物的高度不变，
答:该植物从察看时起，50天此后停止长高;
（2)设直线AＣ的分析式为y＝kｘ+b（ｋ≠0),
∵经过点Ａ（0，6),B(3０，1２),
∴，
解得.
因此，直线ＡＣ的分析式为ｙ=x＋6(０≤x≤５0)，
当ｘ=5０时,y=×50+６=1６cｍ.
答:直线AC的分析式为y=x+6(0≤ｘ≤５０)，该植物最高长16cｍ．
２３．解答：(1)证明：在正方形
∴∠DAＦ＋∠BＡＦ＝9０°,
∵AＦ⊥ＢE，
∴∠ABＥ+∠ＢAF=9０°，∴∠ABE＝∠DＡF,
∵在△AＢE和△DAF中,ABC
D
中，AＢ＝Ａ
D,∠ＢAE＝∠D=９0°,
，
∴△ABE≌△DAＦ（AＳA),
∴ＡF=BE;
（２)解:MP与ＮQ相等．
原因以下：如图，过点A作ＡＦ∥
MP
交CD
于
F，过点B作BＥ∥NQ
交ＡＤ于Ｅ
,
则与（1)的状况完整同样．
24.（１）证明：∵点Ｏ为AB的中点,连结ＤO并延伸到点Ｅ，使OE=OD,∴四边形ＡEBD是平行四边形，
AB=ＡC，ＡD是△ＡBC的角均分线，∴ＡD⊥BC,
∴∠ＡＤＢ=9０°，
∴平行四边形AEBD是矩形；
（2)当∠ＢＡC=90°时，
原因:∵∠ＢAC=９0°,AB＝AC，AＤ是△ＡＢC的角均分线，
∴ＡD=BD=CD，
∵由(1）得四边形ＡEBD是矩形,
∴矩形AEBＤ是正方形.
5.解：(１)设商场计划购进空调x台,则计划购进彩电(30﹣x)台,由题意,得ｙ=（6１00﹣54０0)x+(39００﹣３500）(30﹣x)=3０0x+12000;
(2)依题意,有，
解得１0≤x≤12.
x为整数，
∴x=１0,11,12.
即商场有三种方案可供选择：
方案１：购空调10台,购彩电20台;
方案2：购空调1１台，购彩电１９台；
方案3：购空调 12台，购彩电１8台；
（３）∵y＝3０0ｘ+1２０00，k=300＞０,
∴y随x的增大而增大,
即当x＝１２时，ｙ有最大值,y最大＝3０0×1２+１2000=156００元.
应选择方案３：购空调１2台,购彩电18台时,商场赢利最大，最大收益是1５600元.
26．解:（1）∵AD∥ＢC，
∴∠AＢＣ+∠BAD=1８0°，∠ADB=∠DBC．
∵∠BＡD＝120°，
∴∠AＢC=６0°．
∵BD均分∠ＡＢC,
∴∠ABD=∠DBC=30°,
∴∠AＢD=∠ＡDB，
∴△ADB是等腰三角形．
在△BCD中,∠C=７５°,∠DＢＣ=３０°，
∴∠BDC=∠Ｃ=75°，
∴△BCD为等腰三角形，
∴BＤ是梯形ABＣD的和睦线;
3)∵AC是四边形ABCD的和睦线，∴△ＡCD是等腰三角形．
∵AB=ＡＤ=BC，
如图4,当AD＝ＡC时,
AB=AC=ＢC,∠ACD=∠ADC
∴△ABC是正三角形,
∴∠ＢＡＣ=∠ＢCＡ=6０°.
∵∠BAD=90°,
∴∠ＣAD=30°,
∴∠ACD=∠ADC＝75°，
∴∠BCD＝60°＋75°=13５°．
如图5,当AD＝CD时，
AＢ=ＡD=BC=CD．
∵∠BAＤ=90°,
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°
如图6,当ＡC＝CD时,过点C作ＣE⊥AD于E，过点Ｂ作BF⊥CE于F,∵ＡＣ=CD．CＥ⊥AＤ, AE=AD，∠ACE=∠DCE.
∵∠ＢAD=∠AEF=∠ＢＦE＝90°,
∴四边形ABFE是矩形．
BF=AＥ.
∵ＡB=AD=ＢC,
∴ＢF＝BC，
∴∠BCF=30°.
AB=BC,
∴∠AＣB＝∠BAC．
AB∥ＣE,
∴∠ＢAＣ=∠AＣE，
∴∠ＡCB=∠AＣE=∠BCＦ=1５°,
∴∠BＣD=15°×3＝４5°.。