《试卷3份集锦》马鞍山市2017-2018年八年级上学期期末练兵模拟数学试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，ABC 的角平分线BE 与外角ACD ∠的平分线CE 相交于点,E 若60,A ∠=︒则E ∠的度数是（ ）
A ．30
B ．35
C ．40
D ．60
【答案】A 【分析】根据角平分线的定义可得12
CBE ABC ∠=
∠，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出DCE ∠，然后整理即可得到12∠=∠E A ，代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵BE 平分∠ABC ， ∴12
CBE ABC ∠=∠， ∵CE 平分△ABC 的外角，
∴1111(),2222
DCE ACD A ABC A ABC ∠=∠=∠+∠=∠+∠ 在△BCE 中，由三角形的外角性质，
1,2
DCE DBE E ABC E ∠=∠+∠=∠+∠ ∴111,222
A ABC ABC E ∠+∠=∠+∠ ∴12
∠=∠E A ． 60,A ∠=︒
30.E ∴∠=︒
故选A ．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质的应用，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
2．若(x+m)(x 2-3x+n)的展开式中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为( )
A ．m=3,n=1
B ．m=3,n=-9
C ．m=3,n=9
D ．m=-3,n=9
【答案】C
【解析】根据多项式与多项式的乘法法则展开后，将含x 2与x 的进行合并同类项，然后令其系数为0即可．
【详解】原式=x 3-3x 2+nx+mx 2-3mx+mn
=x 3-3x 2+mx 2+nx-3mx+mn
=x 3+（m-3）x 2+（n-3m ）x+mn
∵（x+m ）（x 2-3x+n ）的展开式中不含x 2和x 项
∴m-3=0，n-3m=0
∴m=3，n=9
故选C ．
【点睛】
本题考查多项式乘以多项式的运算法则，解题的关键是先将原式展开，然后将含x 2与x 的进行合并同类项，然后令其系数为0即可．
3．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )
A ．2，3，4
B ．7，24，25
C ．8，12，20
D ．5，13，15
【答案】B
【解析】试题解析：A 、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；
B 、∵72+242=252，∴能构成直角三角形；
C 、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；
D 、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．
故选B ．
4．在2,1,3-四个数中，满足不等式2x <- 的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】B
【分析】分别用这四个数与2-进行比较，小于2-的数即是不等式2x <-的解.
【详解】解：∵2<-，12>-，32-<-，
∴小于2-的数有2个；
∴满足不等式2x <-的有2个；
故选择：B.
【点睛】
本题考查了不等式的解，以及比较两个实数的大小，解题的关键是掌握比较两个有理数的大小的法则. 5．ABC ∆中，260,C B AE ∠=∠=︒是中线，AD 是角平分线，AF 是高，则下列4个结论正确的是（ ） ①ABE ACE S S ∆∆=
②15EAD FAD ∠=∠=︒
③=AE BE CE AC ==
④:::ABD ACD S S BD DC AB AC ∆∆==
A ．①②③
B ．①②④
C ．①②③④
D ．②③④
【答案】C 【解析】根据中线、高线、角平分线的性质结合等边三角形、直角三角形的性质依次判断即可求解．
【详解】∵AE 是中线，∴ABE ACE S S ∆∆=，①正确；
∵260C B ∠=∠=︒，∴30B ∠=︒，90BAC ∠=︒
又AE 是中线，
∴AE=CE=BE,
∴△ACE 为等边三角形，
∴60EAC ∠=︒
∵AD 是角平分线,∴1452DAC BAC ∠=
∠=︒ ∴15EAD ∠=︒
又∵AF 是高
∴9030FAC C ∠=︒-∠=︒
∴15FAD CAD FAC ∠=∠-∠=︒
故15EAD FAD ∠=∠=︒,②正确；
∵AE 是中线，△ACE 为等边三角形，
∴=AE BE CE AC ==，③正确；
作DG ⊥AB,DH ⊥AC ，
∵AD 是角平分线
∴DG=DH ，
∴ABD S ∆=12×BD×AF=12×AB×DG ，ACD S ∆=12CD×AF=12
×AC×DH ， ∴:::ABD ACD S S BD DC AB AC ∆∆==，④正确；
故选C ．
【点睛】
此题主要考查直角三角形的判定与性质，解题的关键是熟知中线、高线、角平分线的性质结合等边三角形、直角三角形的性质．
6．如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，BE ＝5，则DE 的长为（）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】A 【解析】试题分析：根据三角形全等可以得出BD=AC=7，则DE=BD-BE=7-5=2.
7．已知关于x 的分式方程6111m x x +=--的解是非负数，则m 的取值范圈是（ ） A ．5m >
B ．5m ≥
C ．5m ≥且6m ≠
D ．5m >或6m ≠ 【答案】C
【分析】先解分式方程,再根据解是非负数可得不等式,再解不等式可得.
【详解】方程两边乘以（x-1）得 61m x -=-
所以5x m =-
因为方程的解是非负数
所以50m -≥,且51m -≠
所以5m ≥且6m ≠
故选:C
【点睛】
考核知识点:解分式方程.去分母,解分式方程,根据方程的解的情况列出不等式是关键.
8．在同一平面直角坐标系中，直线()2y k x k =-+和直线y kx =的位置可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【分析】根据一次函数的性质，对k 的取值分三种情况进行讨论，排除错误选项，即可得到结果．
【详解】解：由题意知，分三种情况：当k ＞2时，y=（k-2）x+k 的图象经过第一、二、三象限；y=kx 的图象y 随x 的增大而增大，并且l 2比l 1倾斜程度大，故B 选项错误，C 选项正确；
当0＜k ＜2时，y=（k-2）x+k 的图象经过第一、二、四象限；y=kx 的图象y 随x 的增大而增大，A 、D 选项错误；
当k ＜0时，y=（k-2）x+k 的图象经过第二、三、四象限，y=kx 的图象y 随x 的增大而减小，但l 1比l 2倾斜程度大．
∴直线()2y k x k =-+和直线y kx =的位置可能是C.
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b （k 为常数，k≠0），当k ＞0，b ＞0，y=kx+b 的图象在一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0，y=kx+b 的图象在一、三、四象限；当k ＜0，b ＞0，y=kx+b 的图象在
一、二、四象限；当k ＜0，b ＜0，y=kx+b 的图象在二、三、四象限．
95622x y +0.523x ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】A
【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行解答． 56214=120.522
==233x =都不是最简二次根式； 22x y +
综上，最简二次根式的个数是1个，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
10．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a5B．（2a）2=4a C．（ab）3=ab3D．（a2）3=a5
【答案】A
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方逐一判断即可．
【详解】A．a2•a3= a2+3=a5，故正确；
B．（2a）2=4a2，故错误；
C．（ab）3=a3b3，故错误；
D．（a2）3=a6，故错误．
故选A．
【点睛】
此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方是解决此题的关键．
二、填空题
11．在RtΔA BC中，∠B=90°，∠A=30°,DE垂直平分AC,交AC于点E,交AB于点D,连接CD,若BD=2,则AD 的长是___.
【答案】4
【分析】首先根据题意DE垂直平分AC,可判断AD=CD，可得出△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°，又因为在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°,得出∠ACB=60°，∠BCD=30°，又由BD=2,根据三角函数值，得出
sin∠BCD=BD
CD
=
1
2
，得出CD=4，进而得出AD=4.
【详解】解：∵DE垂直平分AC,
∴AD=CD，
∴△ADC是等腰三角形，∠A=∠ACD=30°又∵在RtΔABC中，∠B=90°，∠A=30°, ∴∠ACB=60°，∠BCD=30°
又∵BD=2,
∴sin∠BCD=BD CD
=
1
2
∴CD=4
∴AD=4.
故答案为4.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的判定和利用三角函数求三角形的边长，熟练掌握即可得解.
12．若点M （m ，﹣1）关于x 轴的对称点是N （2，n ），则m+n 的值是_____．
【答案】1
【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得出答案．
【详解】∵点M （m ，﹣1）关于x 轴的对称点是N （2，n ），
∴m=2，n=1，∴m+n=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了关于x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键．
13．因式分解：32288x x x -+=___________．
【答案】1x （x ﹣1）1
【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．
【详解】解：()
223288244-+=-+=x x x x x x 1x （x ﹣1）1
故答案为：1x （x ﹣1）1．
【点睛】
此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．
14．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为_______．
【答案】103.410-⨯
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】解：0.00000000034=3.4×10-10，
故答案为：3.4×10-10.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
15．一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____．
【答案】4【详解】解：①当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34；
②当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16=42，
故答案是：4 16．若分式12020
x x --有意义，则x 的取值范围是__________．
【答案】2020x ≠
【分析】根据分式的概念，分式有意义则分母不为零，由此即得答案． 【详解】要使12020
x x --有意义，则2020x ≠， 故答案为：2020x ≠．
【点睛】
考查了分式概念，注意分式有意义则分母不能为零，这是解题的关键内容，需要记住．
17．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B 、C 、D 的面积依次为4、3、9，则正方形A 的面积为_______．
【答案】1
【解析】根据勾股定理的几何意义：得到S 正方形A +S 正方形B =S 正方形E ，S 正方形D ﹣S 正方形C =S 正方形E ，求解即可．
【详解】由题意：S 正方形A +S 正方形B =S 正方形E ，S 正方形D ﹣S 正方形C =S 正方形E ，∴S 正方形A +S 正方形B =S 正方形D ﹣S 正方形C ． ∵正方形B ，C ，D 的面积依次为4，3，9，∴S 正方形A +4=9﹣3，∴S 正方形A =1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
三、解答题
18．如图，直线1(0)y kx k =+≠角形与两坐标轴分别交于,A B ，直线24y x =-+与y 轴交于点,C 与直线1y kx =+交于点,D ACD ∆面积为
32
． （1）求k 的值
（2）直接写出不等式124x x +<-+的解集；
（3）点P 在x 上，如果DBP ∆的面积为4，点P 的坐标．
【答案】（1）1k =； （2）1x <； （3）P （-5,0）或（3,0）．
【分析】（1）将x=0分别代入两个一次函数表达式中求出点A 、C 的坐标，进而即可得出AC 的长度，再根据三角形的面积公式结合△ACD 的面积即可求出点D 的横坐标，利用一次函数图象上的点的坐标特点即可求出点D 的坐标，由点D 的坐标即可得到结论．
（2）先移项，再合并同类项，即可求出不等式的解集．
（3）由直线AB 的表达式即可得出B 的坐标，根据三角形面积为4，可计算PB 的长，根据图形和点B 的坐标可得P 的坐标．
【详解】（1）当x=0时，11y kx =+=，2+4=4y x =-
∴A （0,1），C （0,4）
∴AC=3 ∴133222
D D S ACD AC x x =
==△ ∴1D x =
当x=1时，24=2y x =-+
∴D （1,2）
将D （1,2）代入1y kx =+中
解得1k =
（2）124x x +<-+ 241x x +<-
33x <
1x <
（3）在1y x =+中，当0y =时，1x =-
∴B （-1,0）
∵点P 在x 轴上
设P （m,0）
∵142D S BDP PB y ==△ ∴1342
PB ⨯= ∴14PB m =+=
解得3m =或5m =-
∴P （-5,0）或（3,0）．
【点睛】
本题考查了直线解析式的几何问题，掌握直线解析式的性质和解法、解不等式的方法、三角形面积公式是解题的关键．
19．先化简231122
x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，再从1,1,0,2--中选一个使原式有意义的数代入并求值； 【答案】11
x +，1． 【分析】先将括号里的通分，再利用分式的除法法则计算，使原式有意义的数即这个数不能使分式的分母为0，据此选择即可. 【详解】解：原式23(1)(1)22
x x x x x +-+-=÷++ 122(1)(1)x x x x x -+=
⋅++- 11
x =+ 为使原式有意义1,1,2x ≠--
所以取0x =，则
111101
x ==++ 【点睛】
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的通分和约分是进行分式加减乘除运算的关键.
20．计算：
（1）；
（24
+ 【答案】（1）0；（2）2-
【分析】（1）先化简二次根式，再进行二次根式乘除计算，最后计算即可；
（2）先进行分母有理化化简，再合并同类二次根式即可.
【详解】解：（1）原式=(4323)3(53)-÷-- =2332÷
-
=22-
=0；
（2）原式=()
()()()
23
2232323++---+ =()23
2231++-+-
=23223--+-+
=2-
【点睛】
本题是对二次根式计算的综合考查，熟练掌握二次根式化简及二次根式乘除是解决本题的关键.
21．先化简再求值22121(1)24
x x x x ++-÷+-，其中x =-1． 【答案】52
． 【解析】原式2
21(1)2(2)(2)
x x x x x +-+=÷++- 21(2)(2)·2(1)x x x x x ++-=
++ 21
x x -=+． 当3x =-时，原式325312--=
=-+ 22．如图，△ABC 的三个顶点均在网格小正方形的顶点上，这样的三角形称为格点三角形，请你分别在图①、图②、图③的网格中画出一个和△ABC 关于某条直线对称的格点三角形，并画出这条对称轴．
【答案】答案见解析
【解析】首先画出对称轴，然后根据轴对称图形的性质画出图形即可．
【详解】解：如图所示．
【点睛】
本题主要考查的是画轴对称图形，属于基础题型．解题的关键就是画出每一个图形的对称轴，然后根据对称轴进行画图．
23．以下表示小明到水果店购买2个单价相同椰子和10个单价相同柠檬的经过.小明: 老板根据上面两人对话,求原来椰子和柠檬的单价各是多少?
【答案】椰子的单价为25元，柠檬的单价为5元
【解析】设原来椰子和柠檬的单价各是x元和y元，根据图中信息可得等量关系：2个椰子的价钱+10个柠檬的价钱=100元，2个椰子的价钱+0.9×10个柠檬的价钱=95，据此列方程组求解即可．
【详解】设原来椰子和柠檬的单价各是x元和y元，
根据题意，得
2x10y100
2x0.910y95
+=
⎧
⎨
+⨯=
⎩
，
解得
x25 y5
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：椰子的单价为25元，柠檬的单价为5元.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
24．公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）
应聘者阅读能力思维能力表达能力
甲85 90 80
乙95 80 95
若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1∶3∶1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用?
【答案】甲将被录用．
【分析】根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可． 【详解】解：85190380187131
x ⨯+⨯+⨯==++甲(分) 95180395186131
x ⨯+⨯+⨯=++乙(分) ∴x x >甲乙
∴甲将被录用．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算公式．
25．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片？
【答案】（1）A 型芯片的单价为2元/条，B 型芯片的单价为35元/条；（2）1．
【解析】（1）设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为（x ﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买a 条A 型芯片，则购买（200﹣a ）条B 型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）设B 型芯片的单价为x 元/条，则A 型芯片的单价为（x ﹣9）元/条，根据题意得： 312042009x x
=-， 解得：x ＝35，
经检验，x ＝35是原方程的解，
∴x ﹣9＝2．
答：A 型芯片的单价为2元/条，B 型芯片的单价为35元/条．
（2）设购买a 条A 型芯片，则购买（200﹣a ）条B 型芯片，根据题意得：
2a+35（200﹣a ）＝621，
解得：a ＝1．
答：购买了1条A 型芯片．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．函数中,自变量x 的取值范围是（）
A ．x>2
B ．x ≥2
C ．x<2
D ．2x ≥-
【答案】B
【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可．
【详解】由二次根式的被开方数的非负性得240x -≥
解得2x ≥
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次根式的被开方数的非负性的应用、求函数自变量的取值范围问题，掌握理解被开方数的非负性是解题关键．
2．下列计算正确的是（ ）
A ．a 2+a 3=a 5
B ．a 2•a 3=a 6
C ．（a 2）3=a 6
D ．（ab ）2=ab 2 【答案】C
【解析】试题解析：A.a 2与a 3不是同类项，故A 错误；
B.原式=a 5，故B 错误；
D.原式=a 2b 2，故D 错误；
故选C.
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
3．下列计算正确的是（ ）
A ．224a a a +=
B ．248a a a •=
C ．352()a a =
D ．624a a a ÷= 【答案】D
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除运算可进行排除选项．
【详解】A 、22242a a a a +=≠，故错误；
B 、2468a a a a ⋅=≠，故错误；
C 、6523()a a a =≠，故错误；
D 、624a a a ÷=，故正确；
故选D ．
【点睛】
本题主要考查合并同类项及同底数幂的乘除运算，熟练掌握合并同类项及同底数幂的乘除运算是解题的关
键．
4．满足25x -<<的整数x 是（ ）
A ．－1，0，1，2
B ．－2，－1，0，1
C ．－1，1，2，3
D ．0，1，2，3 【答案】A
【解析】因为−2≈−1.414， 5≈2.236，
所以满足−2<x<5的整数x 是−1，0，1，2.
故选A.
5．已知实数a 满足01a <<，则a ，a ，2a 的大小关系是（ ）
A ．2a a a <<
B ．2a a a <<
C ．2a a a <<
D ．2a a a <<
【答案】A 【分析】根据题意，再01a <<的条件下，先比较a 和2a 的大小关系，再通过同时平方的方法去比较a 和a 的大小．
【详解】解：当01a <<时，2a a <，
比较a 和a ，可以把两者同时平方，再比较大小，同理可得a a <
， ∴2a a a <<
．
故选：A ．
【点睛】
本题考查平方和平方根的性质，需要注意a 的取值范围，在有根号的情况下比价大小，可以先平方再比较． 6．如图，AD 是△ABC 的角平分线，若AB ：AC=9：4，则BD ：CD 等于（ ）
A ．3：2
B ．9：4
C ．4：9
D ．2：3
【答案】B 【分析】先过点B 作BE ∥AC 交AD 延长线于点E ，由于BE ∥AC ，利用平行线的性质，∠DBE=∠C ，∠E=∠CAD 可得，△BDE ∽△CDA ，再利用相似三角形的性质可有
BD BE CD AC
=，再利用AD 是∠BAC 角平分线，又知∠E=∠DAC=∠BAD ，于是BE=AB ，等量代换即可证．
【详解】过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，
∵BE∥AC
∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD
∴△BDE∽△CDA
∴BD BE CD AC
=
又∵AD是∠BAC角平分线∴∠E=∠DAC=∠BAD
∴BE=AB
∴AB BD AC CD
=
∵AB：AC=9：4
∴BD：CD=9：4
故选：B
【点睛】
本题考查了平行线的性质定理、相似三角形的判定和性质，角平分线性质．
7．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）
A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞D．m2＞n2
【答案】D
【解析】试题分析：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；
D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；
故选D．
【考点】不等式的性质．
8．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）
A ．20°
B ．60°
C ．50°
D ．40°
【答案】D 【分析】由∠BAC 的大小可得∠B 与∠C 的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP ＝∠B ，∠QAC ＝∠C ，进而可得∠PAQ 的大小．
【详解】∵∠BAC ＝110°，∴∠B+∠C ＝70°，又MP ，
NQ 为AB ，AC 的垂直平分线，∴BP=AP ，AQ=CQ ，∴∠BAP ＝∠B ，∠QAC ＝∠C ，∴∠BAP+∠CAQ ＝70°，∴∠PAQ ＝∠BAC ﹣∠BAP ﹣∠CAQ ＝110°﹣70°＝40°． 故选D ．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质和判定．熟练掌握垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质和判定是解题的关键．
9．若分式
31a +有意义，则a 的取值范围是( ) A ．0a =
B ．1a =
C ．1a ≠-
D ．0a ≠
【答案】C
【分析】根据分式有意义时，即分式的分母不等于零解答即可.
【详解】由题意得10a +≠，
∴1a ≠-，
故选：C .
【点睛】
此题考查了分式有意义的条件：分式的分母不等于0，正确掌握分式有意义的条件是解题的关键. 10．下列图形中对称轴条数最多的是（ ）
A ．线段
B ．正方形
C ．圆
D ．等边三角形 【答案】C
【分析】先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形．
【详解】解：A 、线段有2条对称轴；
B 、正方形有4条对称轴；
C 、圆有无数条对称轴；
D 、等边三角形有3条对称轴；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
二、填空题
11．已知32x -与5x 互为相反数，则x =__________
【答案】-8
【分析】由题意根据相反数的性质即互为相反数的两数之和为0，进行分析计算即可.
【详解】解：∵32x -与5x 互为相反数，
∴3250x x -+=，解得8x =-.
故答案为：-8.
【点睛】
本题考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质即互为相反数的两数之和为0进行分析是解题的关键. 12．如图，一次函数y kx b =+和1133
y x =-+的图象交于点M ．则关于x ，y 的二元一次方程组1133y kx b y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩
的解是_________．
【答案】21x y =-⎧⎨=⎩
【解析】根据一次函数的关系可得方程组的解为交点M 的横纵坐标，把y=1代入1133
y x =-
+求出M 的坐标即可求解．
【详解】把y=1代入
11
33 y x
=
-+，
得
11
1
33
x
=-+
解得x=-2
∴关于x，y的二元一次方程组11
33
y kx b
y x
=+
⎧
⎪
⎨
=-+
⎪⎩
的解是
2
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
故答案为
2
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
此题主要考查一次函数与方程的关系，解题的关键是根据题意求出M点的坐标．
13．若2
49
a ka
++是一个完全平方式，则k=__________.
【答案】12
±
【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
【详解】解：∵4a2+ka+9=（2a）2+ka+32，
∴ka=±2×2a×3，
解得k=±1．
故答案为：±1．
【点睛】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝
3
4
x上，则点B与其对应点B′间的距离为_____．
【答案】1．
【详解】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，2），
△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是2．
又∵点A的对应点在直线y=
3
4
x上一点，∴2=
3
4
x，解得x=1，
∴点A′的坐标是（1，2），∴AA′=1，∴根据平移的性质知BB′=AA′=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．
15．平面直角坐标系中，点()01A -，
与点()33B ，之间的距离是____． 【答案】1
【分析】根据点的坐标与勾股定理，即可求解．
【详解】根据勾股定理得：AB=22(03)(13)5-+--=，
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中两点的距离，掌握勾股定理是解题的关键．
16．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为_____．
【答案】40°或140°
【分析】分两种情况讨论：锐角三角形与钝角三角形，作出图形，互余和三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：如图1，三角形是锐角三角形时，
∵∠ACD ＝50°，
∴顶角∠A ＝90°﹣50°＝40°；
如图2，三角形是钝角形时，
∵∠ACD ＝50°，
∴顶角∠BAC ＝50°+90°＝140°，
综上所述，顶角等于40°或140°．
故答案为：40°或140°．
【点睛】
本题考查根据等腰三角形的性质求角度，作出图形，分类讨论是解题的关键．
17．命题“如果,a b 互为相反数，那么0a b +=”的逆命题为_________________．
【答案】如果0a b +=，那么,a b 互为相反数
【分析】把原命题的条件作为逆命题的结论，把原命题的结论作为逆命题的条件，即可．
【详解】“如果,a b 互为相反数，那么0a b +=”的逆命题为：“如果0a b +=，那么,a b 互为相反数”． 故答案是：如果0a b +=，那么,a b 互为相反数．
【点睛】
本题主要考查逆命题的定义，掌握逆命题与原命题的关系，是解题的关键．
三、解答题
18．为响应国家的号召，减少污染，某厂家生产出一种节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．这种油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，费用为118元；若完全用电做动力行驶，费用为36元，已知汽车行驶中每千米用油的费用比用电的费用多1．6元．
（1）求汽车行驶中每千米用电的费用和甲、乙两地之间的距离．
（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过61元，则至少需要用电行驶多少千米？
【答案】（1）汽车行驶中每千米用电的费用是0.3元，甲、乙两地之间的距离是121千米；（2）至少需要用电行驶81千米．
【分析】（1）设汽车行驶中每千米用电的费用是x 元，则每千米用油的费用为()0.6x +元，根据题意，列出分式方程，并解方程即可；
（2）先求出汽车行驶中每千米用油的费用，设汽车用电行驶ykm ，然后根据题意，列出一元一次不等式，即可求出结论．
【详解】解：（1）设汽车行驶中每千米用电的费用是x 元，则每千米用油的费用为()0.6x +元， 列方程得108360.6x x
=+， 解得0.3x =，
经检验0.3x =是原方程的解，
则甲、乙两地之间的距离是360.3120÷=千米．
答：汽车行驶中每千米用电的费用是0.3元，甲、乙两地之间的距离是360.3120÷=千米．
（2）汽车行驶中每千米用油的费用为0.30.60.9+=元．
设汽车用电行驶ykm ，
可得()0.30.912060y y +-≤，
解得80y ≥，
答：至少需要用电行驶81千米．
【点睛】
此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．
19．如图，图中有多少个三角形?
【答案】13 【解析】试题解析：有1个三角形构成的有9个；
有4个三角形构成的有3个；
最大的三角形有1个；
所以，三角形个数为9+3+1=13.
故答案为13.
20．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD＝90°，若AB ＝22，CD ＝43，BC ＝8，求四边形ABCD 的面积．
【答案】4＋3.
【解析】试题分析:先根据勾股定理求出BD 的长,再根据勾股定理求得BC 的长,四边形ABCD 的面积是两个直角三角形的面积之和.
试题解析:
∵ AB ＝AD,∠BAD ＝90°,AB ＝2
∴ BD ＝22
AB AD
+＝
4,
∵ BD2＋
CD2＝42＋(43)2＝64,BC2＝64,
∴ BD2＋CD2＝BC2,
∴△BCD为直角三角形,
∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝1
2
×22×22＋
1
2
×43×4＝4＋83
.
21．如图1，AC BC
=，CD CE
=，ACB DCEα
∠=∠=，AD、BE 相交于点M，连接CM．
()1求证：BE AD
=；
()2求AMB
∠的度数(用含α的式子表示)；
()3如图2，当90
α=时，点P、Q分别为AD、BE的中点，分别连接CP、CQ、PQ，判断CPQ的形状，并加以证明．
【答案】（1）见解析；（2）α；（3）CPQ为等腰直角三角形，证明见解析.
【解析】分析（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；
（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；
（3）先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．
详解：()1如图1，
ACB DCEα
∠=∠=，
ACD BCE
∴∠=∠，
在ACD和BCE中，
CA CB
ACD BCE
CD CE
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
ACD ∴≌()BCE SAS
BE AD ∴=；
()2如图1，
ACD ≌BCE ，
CAD CBE ∴∠=∠， ABC 中，180BAC ABC α∠+∠=-，
180BAM ABM α∴∠+∠=-，
ABM ∴中，()180180AMB αα∠=--=；
()3CPQ 为等腰直角三角形．
证明：如图2，由()1可得，BE AD =， AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，
AP BQ ∴=， ACD ≌BCE ，
CAP CBQ ∴∠=∠，
在ACP 和BCQ 中，
CA CB CAP CBQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
ACP ∴≌()BCQ SAS ，
CP CQ ∴=，且ACP BCQ ∠=∠，
又90ACP PCB ∠+∠=，
90BCQ PCB ∴∠+∠=，
90PCQ ∴∠=，
CPQ ∴为等腰直角三角形．
点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
22．一个等腰三角形的一边长为5，周长为23，求其他两边的长．
【答案】其他两边为9cm，9cm．
【分析】分两种情况解答：5为腰长或5为底边长，根据周长求出另两边的长度并验证是否能构成三角形. 【详解】若长为5的边是腰, 设底边长为xcm,则2×5+x=23，解之得x=1．
∵5+5＜1∴长度为5,5,1的三条线段不能组成三角形.
若长为5的边是底边, 设腰长为xcm,则2 x+5=23,解之得x=9.
∵5+9＞9∴长度为5,9,9的三条线段能组成三角形.
答：其他两边为9cm,9cm.
【点睛】
此题考查等腰三角形的定义，三角形三边的关系.
23．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．
【答案】化简结果：-8x+13，值为21.
【解析】分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.
详解：
原式＝4(x2－2 x＋1)－(4x2－9) ＝4x2－8 x＋4－4x2＋9＝－8 x＋13
当x＝－1时，原式＝21
点睛：本题是整式的化简求值，考查了整式的混合运算，解题时注意运算顺序以及符号的处理．
24．我们提供如下定理：在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，
如图(1)，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC=1
2 AB．
请利用以上定理及有关知识，解决下列问题：
如图(2)，边长为6的等边三角形ABC中，点D从A出发，沿射线AB方向有A向B运动点F同时从C出发，以相同的速度沿着射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，DF交射线AC于点G．
(1)当点D运动到AB的中点时，直接写出AE的长；
(2)当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积；
(3)小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图3的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗?若改变，说明理由；若不变，说明理由．。