哈尔滨师范大学附属中学2019_2020学年高一数学下学期第二次线上考试试题含解析
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【详解】 中， ,
分别为 中点，
将 沿 折起得到三棱锥 ，
故 ， ， ，
故棱锥 外接球可以转化为分别以六条棱为面对角线的长方体的外接球，
设长方体的长宽高分别为 ， , ，
则 ， ， ，
即 ，
即长方体的外接球半径 满足：
，
故三棱锥 外接球的表面积为
。
故选：D
【点睛】本题主要考查了多面体的外接球问题、球的表面积公式，属于中档题.
(1）求数列 的通项公式；
（2)若 ， 为数列 的前 项和，当 对于任意的 恒成立时，求实数 的取值范围。
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据等比中项列出等式，即可求出等差数列 的公差,从而求出数列 的通项公式；
（2）根据 的形式可变形为 ，由裂项相消法可求出 ，再根据恒成立问题的解法即可求出．
A. 7B. 6C。 5D。 4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意可求出等差数列 的通项公式，再根据邻项变号法（或二次函数法）即可求出．
【详解】设等差数列 的公差为 ，由 可得, ，解得 ，所以 ．当 取最小值时， ，即 ,
解得 ,而 ，所以 ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查等差数列 的前 项和最小值的求法应用,属于基础题．
(Ⅱ）由 ，得 ．当 时， ．来自当 时，，∴ ，
两式相减得 ,
∴ 。
综上可得 ．
【解析】
【详解】(Ⅰ）设等差数列 公差为 ，由 得： ,所以 ,即 ，所以 .
（Ⅱ）由 ,得 .所以 ，
当 时， ；
当 时， ，
即
21.在 中，内角 的对边分别是 ，向量 ， ，若 ，
（1)求角 的大小；
（2）若 ，求 边上的高 的最大值。
8.已知两个单位向量 ，满足 ，若 ，则 夹角的最大值为（ ）
A。 B。 C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
把已知等式两边平方得到 ，利用不等式求得 的最小值,再代入向量夹角公式计算即可．
【详解】由 ，得 ， ，
化简得 。∵ ，
∴ ，当且仅当λ＝1时等号成立．
∴cos ＝ ，∵ ,∴ ,∴ 夹角的最大值为60°．
(1）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥。
(2)各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体。
(3）以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台.
（4）圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径。
【答案】（1）（2）（3)（4)
【解析】
【分析】
根据棱锥的定义可得（1）错误；当相邻侧面不垂直时可判断（2）错误；只有以垂直于底边的腰旋转才符合要求，可得(3）错误；圆锥侧面展开图扇形的半径等于圆锥的母线长可判断（4）错误。
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三视图可知，几何体是一个半圆柱和一个半球的组合体，然后根据圆柱和球的体积公式计算可得答案。
【详解】根据三视图可知,几何体是一个半圆柱和一个半球的组合体，如图:
由三视图可知,半圆柱的底面半径为1，高为3,半球的半径为1，
所以半圆柱的体积为 ，
半球的体积为 ，
所以该几何体的体积为 。
故选：B
【点睛】本题考查了利用平面向量数量积的运算公式求向量的夹角，也考查了利用基本不等式求最值，属于中档题．
9.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为（ ）
A. B。 C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三视图作出几何体的直观图,由直观图的结构特征即可求解。
【详解】由几何体的三视图可知，该几何体为直六棱柱。
② 时， ， ，即 ．
综上，实数 的取值范围是 ．
【点睛】本题主要考查利用零点分段法求解含有两个绝对值的不等式,以及恒成立问题的解法应用，意在考查学生分类讨论思想的应用能力，属于基础题．
20。在等差数列 中， ，前 项和 满足条件 ,
(Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）记 ，求数列 的前 项和 ．
【答案】解：（Ⅰ）设等差数列 的公差为 ,由 得: ，所以 ，即 ，所以 ．
【详解】（1）由题意可得 , ，化简可得 ．
因为数列 递增， , ．
．
（2）因为 ，
而 ，要 对于任意的 恒成立， ．
【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的求法,等比中项和裂项相消法的应用，以及不等式恒成立问题的解法应用,属于基础题．
19。已知函数 ，
（1）若 ，求解不等式 ；
(2）若对任意 不等式 恒成立，求实数 的取值范围。
11.已知关于 的不等式 的解集为 ,则 的值为（ ）
A。 B. C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可知， ，根据 的几何意义可知,当 时， 最小值为 ，故不等式的解集为 ，即可根据集合相等求出 的值．
【详解】根据绝对值的定义可知， , ,
它表示点 到点 和点 的距离之和，
所以，当 时, 最小值为 ，
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019-2020学年高一数学下学期第二次（线上）考试试题(含解析)
第Ⅰ卷 (选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知实数 满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B。 C. D.
【答案】（1) ；（2)
【解析】
【分析】
(1)根据向量共线的坐标表示可得 ，再利用正弦定理的边角互化以及两角和的正弦公式即可求解。
(2）根据向量数量积的定义可得 ，再利用余弦定理以及基本不等式可得 ，由三角形的面积公式即可求解.
【详解】解：（1）因为 ，所以 ，
由正弦定理， ,即
（2）若 ，则 ，
由余弦定理， ，
5.点 为 斜边 上一点, ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
以A为原点， 为 轴, 为 轴，建立平面直角坐标系，设 ，利用平面坐标系的点表示出向量，根据 可得 ,再根据 三点共线可得 ，联立方程组求出 坐标，利用平面向量的线性运算求出 , 即可。
【详解】以A为原点， 为 轴， 为 轴，建立平面直角坐标系，
， ，
面积 ，
又 ，
,
， ，
在 时取等号，
故 边上的高 的最大值为 .
【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理解三角形、三角形的面积公式、向量共线的坐标表示、向量数量积的定义,考查了基本知识,属于基础题。
A。 1B. C。 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用向量的加法运算求出 ,再根据 与 垂直，得 ，然后由数量积的坐标表示列式即可求出．
【详解】因为 ，而 与 垂直，所以 ，即 ，解得 或 ，因为 为非零向量，所以 ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查利用向量垂直的坐标表示求参数，属于基础题．
3。等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 等于（ )
故不等式的解集为 ，即 ，解得 ．
故选:B．
【点睛】本题主要考查利用绝对值的几何意义解不等式，属于基础题．
12。若数列 满足 ,若 ， ，则 （ ）
A。 B. C. D。
【答案】C
【解析】
【分析】
由递推公式得出 ,再由递推公式用 表示出所有的奇数项,累加可得出所有奇数项的和 ,再根据 ，代入数据即可求得结果.
故答案为：（1）（2）（3)(4）。
【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥、圆台的机构特征，属基础知识的考查.
16。已知 内一点 满足 ， ， ，则 的值为__________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据向量数量积运算的性质及向量的线性运算可得 ，利用外心的性质及数量积的定义可求出 的值。
【详解】 ，
，
，
【详解】因为 ，所以
，
，
，
，
,
，
，
以此类推
，
，
，
，
所以 ， ， ， ， ，
所以
,
所以 .
故选:C
【点睛】本题主要考查数列的综合应用，涉及到递推公式，和等比数列的前 项和公式，主要考查学生的综合分析能力.
第Ⅱ卷（非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分，请把正确答案填在题中横线上）
【解析】
【分析】
根据三视图可确定点 位置,再将圆柱展开即可根据两点之间线段最短求出最短距离．
【详解】根据三视图可知,点 位置以及圆柱展开后如图所示：
根据两点之间线段最短，所以从 到 的路径中,最短路径的长度为 ．
故选:C．
【点睛】本题主要考查三视图的应用,以及圆柱的侧面展开图的应用，意在考查学生的空间想象能力,属于基础题．
【答案】36
【解析】
【分析】
设 ，再结合 与等比数列的性质利用 表达 与 ,再根据 求解即可.
【详解】设 ,因为公比 ，
故 ，
同理 .又 ，故 ，解得 ，故 .
故答案为:
【点睛】本题主要考查了等比数列的性质运用，注意观察下标的关系，属于中档题.
15。以下说法不正确的是______________.(写出所有不正确说法的序号)
,
同理可得 ,
故 为 的外心
,
故答案为：
【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，向量的线性运算，向量的数量积定义，三角形的外心，考查了逻辑推理能力和运算能力，属于难题.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知 ，求证：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）证明见解析;（2）证明见解析
【答案】A
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，或举反例，逐项判断,即可得出结论.
【详解】选项A， ，则 成立,
所以A正确；
若 ，则 ， ， ，
所以选项B,C，D均不正确.
故选：A
【点睛】本题考查不等式 性质,注意应用反例判断不正确的不等式，属于基础题。
2。已知非零向量 ,向量 ，若 与 垂直，则 的值为（ ）
13.若实数 ，则 的最小值为_____________。
【答案】16
【解析】
【分析】
将 变形为 ,利用基本不等式即可求出 的最小值．
【详解】因为 ,所以 ，当且仅当 时取等号，即 的最小值为16．
故答案为：16．
【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．
14。设等比数列 的前 项和为 ,公比 ，则 _____________.
【答案】（1) ；(2）
【解析】
【分析】
（1)根据零点分段法即可解出;
（2)先根据绝对值的定义将函数 写成分段函数，再分别求出在各自范围上恒成立时 的取值范围，然后取交集即可求解．
【详解】(1)若 ，不等式 等价于 ,
即 或 或 , 或 或 ．
故不等式 的解集为 ．
（2)当 时，
① 时， ， ， ，即 ；
故选：D。
【点睛】本题考查了由三视图还原直观图，考查了圆柱和球的体积公式，属于基础题。
7.某圆柱的高为2，底面周长为8，其三视图如图。圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为 ，圆柱表面上的点 在左视图上的对应点为 ，则在此圆柱侧面上，从 到 的路径中，最短路径的长度为（ )
A. B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
（1）作差比较即可证明；
(2）平方作差比较即可证明。
【详解】（1）证明：
,所以 ， ,
所以 ，
，
所以 。
（2）因为
,
因为 , ,
所以 ， ，
所以 ，
所以 ,
所以 .
【点睛】本题考查了不等式的证明，第二问平方后作差是解题关键,属于基础题.
18.已知在递增等差数列 中， , 是 和 的等比中项。
如图：
由 ，则 ， ,
， ，
设 ， ， , ，
由题意可得 ，解得 ， ,
所以 ,
由 ，
可得 ，
解得 ， ,
所以 。
故选：B
【点睛】本题考查了向量的坐标运算、向量垂直的坐标表示、向量的共线的坐标表示，需熟记公式,属于基础题.
6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ）
A。 B。 C. D。
【详解】有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点三角形的几何体叫棱锥,故（1）错误;
所有侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体，
因为各相邻侧面并不一定都互相垂直，所以（2）错误；
以直角梯形的垂直于底边的腰为轴旋转所得的旋转体才是圆台，以另一腰为轴所得旋转体不是圆台,故（3）错误；
圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，故（4）错误，
如图所示：
所以几何体的表面积为：
。
故选：A
【点睛】本题考查了由几何体的三视图求几何体的表面积,考查了空间想象能力,属于基础题.
10。在 中， ， 分别为 中点，将 沿 折起得到三棱锥 ，三棱锥 外接球的表面积为（ ）
A。 B. C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知可得将 沿 折起得到三棱锥 ，相对的棱长相等,故棱锥 外接球可以转化为分别以六条棱为面对角线的长方体的外接球，求出球的半径后，代入球的表面积公式，可得答案。
A. B。 C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
根据 成等差数列列方程组,解方程求得 的值.
【详解】由于 是等差数列，故 成等差数列，所以 ，即 ,解得 .
故选B。
【点睛】本小题主要考查等差数列前 项和的性质，考查方程的思想，属于基础题。
4。设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ,则当 取最小值时, 等于（ ）
分别为 中点，
将 沿 折起得到三棱锥 ，
故 ， ， ，
故棱锥 外接球可以转化为分别以六条棱为面对角线的长方体的外接球，
设长方体的长宽高分别为 ， , ，
则 ， ， ，
即 ，
即长方体的外接球半径 满足：
，
故三棱锥 外接球的表面积为
。
故选：D
【点睛】本题主要考查了多面体的外接球问题、球的表面积公式，属于中档题.
(1）求数列 的通项公式；
（2)若 ， 为数列 的前 项和，当 对于任意的 恒成立时，求实数 的取值范围。
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据等比中项列出等式，即可求出等差数列 的公差,从而求出数列 的通项公式；
（2）根据 的形式可变形为 ，由裂项相消法可求出 ，再根据恒成立问题的解法即可求出．
A. 7B. 6C。 5D。 4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意可求出等差数列 的通项公式，再根据邻项变号法（或二次函数法）即可求出．
【详解】设等差数列 的公差为 ，由 可得, ，解得 ，所以 ．当 取最小值时， ，即 ,
解得 ,而 ，所以 ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查等差数列 的前 项和最小值的求法应用,属于基础题．
(Ⅱ）由 ，得 ．当 时， ．来自当 时，，∴ ，
两式相减得 ,
∴ 。
综上可得 ．
【解析】
【详解】(Ⅰ）设等差数列 公差为 ，由 得： ,所以 ,即 ，所以 .
（Ⅱ）由 ,得 .所以 ，
当 时， ；
当 时， ，
即
21.在 中，内角 的对边分别是 ，向量 ， ，若 ，
（1)求角 的大小；
（2）若 ，求 边上的高 的最大值。
8.已知两个单位向量 ，满足 ，若 ，则 夹角的最大值为（ ）
A。 B。 C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
把已知等式两边平方得到 ，利用不等式求得 的最小值,再代入向量夹角公式计算即可．
【详解】由 ，得 ， ，
化简得 。∵ ，
∴ ，当且仅当λ＝1时等号成立．
∴cos ＝ ，∵ ,∴ ,∴ 夹角的最大值为60°．
(1）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥。
(2)各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体。
(3）以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台.
（4）圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径。
【答案】（1）（2）（3)（4)
【解析】
【分析】
根据棱锥的定义可得（1）错误；当相邻侧面不垂直时可判断（2）错误；只有以垂直于底边的腰旋转才符合要求，可得(3）错误；圆锥侧面展开图扇形的半径等于圆锥的母线长可判断（4）错误。
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三视图可知，几何体是一个半圆柱和一个半球的组合体，然后根据圆柱和球的体积公式计算可得答案。
【详解】根据三视图可知,几何体是一个半圆柱和一个半球的组合体，如图:
由三视图可知,半圆柱的底面半径为1，高为3,半球的半径为1，
所以半圆柱的体积为 ，
半球的体积为 ，
所以该几何体的体积为 。
故选：B
【点睛】本题考查了利用平面向量数量积的运算公式求向量的夹角，也考查了利用基本不等式求最值，属于中档题．
9.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为（ ）
A. B。 C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三视图作出几何体的直观图,由直观图的结构特征即可求解。
【详解】由几何体的三视图可知，该几何体为直六棱柱。
② 时， ， ，即 ．
综上，实数 的取值范围是 ．
【点睛】本题主要考查利用零点分段法求解含有两个绝对值的不等式,以及恒成立问题的解法应用，意在考查学生分类讨论思想的应用能力，属于基础题．
20。在等差数列 中， ，前 项和 满足条件 ,
(Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）记 ，求数列 的前 项和 ．
【答案】解：（Ⅰ）设等差数列 的公差为 ,由 得: ，所以 ，即 ，所以 ．
【详解】（1）由题意可得 , ，化简可得 ．
因为数列 递增， , ．
．
（2）因为 ，
而 ，要 对于任意的 恒成立， ．
【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的求法,等比中项和裂项相消法的应用，以及不等式恒成立问题的解法应用,属于基础题．
19。已知函数 ，
（1）若 ，求解不等式 ；
(2）若对任意 不等式 恒成立，求实数 的取值范围。
11.已知关于 的不等式 的解集为 ,则 的值为（ ）
A。 B. C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意可知， ，根据 的几何意义可知,当 时， 最小值为 ，故不等式的解集为 ，即可根据集合相等求出 的值．
【详解】根据绝对值的定义可知， , ,
它表示点 到点 和点 的距离之和，
所以，当 时, 最小值为 ，
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019-2020学年高一数学下学期第二次（线上）考试试题(含解析)
第Ⅰ卷 (选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知实数 满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B。 C. D.
【答案】（1) ；（2)
【解析】
【分析】
(1)根据向量共线的坐标表示可得 ，再利用正弦定理的边角互化以及两角和的正弦公式即可求解。
(2）根据向量数量积的定义可得 ，再利用余弦定理以及基本不等式可得 ，由三角形的面积公式即可求解.
【详解】解：（1）因为 ，所以 ，
由正弦定理， ,即
（2）若 ，则 ，
由余弦定理， ，
5.点 为 斜边 上一点, ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
以A为原点， 为 轴, 为 轴，建立平面直角坐标系，设 ，利用平面坐标系的点表示出向量，根据 可得 ,再根据 三点共线可得 ，联立方程组求出 坐标，利用平面向量的线性运算求出 , 即可。
【详解】以A为原点， 为 轴， 为 轴，建立平面直角坐标系，
， ，
面积 ，
又 ，
,
， ，
在 时取等号，
故 边上的高 的最大值为 .
【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理解三角形、三角形的面积公式、向量共线的坐标表示、向量数量积的定义,考查了基本知识,属于基础题。
A。 1B. C。 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用向量的加法运算求出 ,再根据 与 垂直，得 ，然后由数量积的坐标表示列式即可求出．
【详解】因为 ，而 与 垂直，所以 ，即 ，解得 或 ，因为 为非零向量，所以 ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查利用向量垂直的坐标表示求参数，属于基础题．
3。等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 等于（ )
故不等式的解集为 ，即 ，解得 ．
故选:B．
【点睛】本题主要考查利用绝对值的几何意义解不等式，属于基础题．
12。若数列 满足 ,若 ， ，则 （ ）
A。 B. C. D。
【答案】C
【解析】
【分析】
由递推公式得出 ,再由递推公式用 表示出所有的奇数项,累加可得出所有奇数项的和 ,再根据 ，代入数据即可求得结果.
故答案为：（1）（2）（3)(4）。
【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥、圆台的机构特征，属基础知识的考查.
16。已知 内一点 满足 ， ， ，则 的值为__________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据向量数量积运算的性质及向量的线性运算可得 ，利用外心的性质及数量积的定义可求出 的值。
【详解】 ，
，
，
【详解】因为 ，所以
，
，
，
，
,
，
，
以此类推
，
，
，
，
所以 ， ， ， ， ，
所以
,
所以 .
故选:C
【点睛】本题主要考查数列的综合应用，涉及到递推公式，和等比数列的前 项和公式，主要考查学生的综合分析能力.
第Ⅱ卷（非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分，请把正确答案填在题中横线上）
【解析】
【分析】
根据三视图可确定点 位置,再将圆柱展开即可根据两点之间线段最短求出最短距离．
【详解】根据三视图可知,点 位置以及圆柱展开后如图所示：
根据两点之间线段最短，所以从 到 的路径中,最短路径的长度为 ．
故选:C．
【点睛】本题主要考查三视图的应用,以及圆柱的侧面展开图的应用，意在考查学生的空间想象能力,属于基础题．
【答案】36
【解析】
【分析】
设 ，再结合 与等比数列的性质利用 表达 与 ,再根据 求解即可.
【详解】设 ,因为公比 ，
故 ，
同理 .又 ，故 ，解得 ，故 .
故答案为:
【点睛】本题主要考查了等比数列的性质运用，注意观察下标的关系，属于中档题.
15。以下说法不正确的是______________.(写出所有不正确说法的序号)
,
同理可得 ,
故 为 的外心
,
故答案为：
【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，向量的线性运算，向量的数量积定义，三角形的外心，考查了逻辑推理能力和运算能力，属于难题.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知 ，求证：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）证明见解析;（2）证明见解析
【答案】A
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，或举反例，逐项判断,即可得出结论.
【详解】选项A， ，则 成立,
所以A正确；
若 ，则 ， ， ，
所以选项B,C，D均不正确.
故选：A
【点睛】本题考查不等式 性质,注意应用反例判断不正确的不等式，属于基础题。
2。已知非零向量 ,向量 ，若 与 垂直，则 的值为（ ）
13.若实数 ，则 的最小值为_____________。
【答案】16
【解析】
【分析】
将 变形为 ,利用基本不等式即可求出 的最小值．
【详解】因为 ,所以 ，当且仅当 时取等号，即 的最小值为16．
故答案为：16．
【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．
14。设等比数列 的前 项和为 ,公比 ，则 _____________.
【答案】（1) ；(2）
【解析】
【分析】
（1)根据零点分段法即可解出;
（2)先根据绝对值的定义将函数 写成分段函数，再分别求出在各自范围上恒成立时 的取值范围，然后取交集即可求解．
【详解】(1)若 ，不等式 等价于 ,
即 或 或 , 或 或 ．
故不等式 的解集为 ．
（2)当 时，
① 时， ， ， ，即 ；
故选：D。
【点睛】本题考查了由三视图还原直观图，考查了圆柱和球的体积公式，属于基础题。
7.某圆柱的高为2，底面周长为8，其三视图如图。圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为 ，圆柱表面上的点 在左视图上的对应点为 ，则在此圆柱侧面上，从 到 的路径中，最短路径的长度为（ )
A. B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
（1）作差比较即可证明；
(2）平方作差比较即可证明。
【详解】（1）证明：
,所以 ， ,
所以 ，
，
所以 。
（2）因为
,
因为 , ,
所以 ， ，
所以 ，
所以 ,
所以 .
【点睛】本题考查了不等式的证明，第二问平方后作差是解题关键,属于基础题.
18.已知在递增等差数列 中， , 是 和 的等比中项。
如图：
由 ，则 ， ,
， ，
设 ， ， , ，
由题意可得 ，解得 ， ,
所以 ,
由 ，
可得 ，
解得 ， ,
所以 。
故选：B
【点睛】本题考查了向量的坐标运算、向量垂直的坐标表示、向量的共线的坐标表示，需熟记公式,属于基础题.
6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ）
A。 B。 C. D。
【详解】有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点三角形的几何体叫棱锥,故（1）错误;
所有侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体，
因为各相邻侧面并不一定都互相垂直，所以（2）错误；
以直角梯形的垂直于底边的腰为轴旋转所得的旋转体才是圆台，以另一腰为轴所得旋转体不是圆台,故（3）错误；
圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，故（4）错误，
如图所示：
所以几何体的表面积为：
。
故选：A
【点睛】本题考查了由几何体的三视图求几何体的表面积,考查了空间想象能力,属于基础题.
10。在 中， ， 分别为 中点，将 沿 折起得到三棱锥 ，三棱锥 外接球的表面积为（ ）
A。 B. C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知可得将 沿 折起得到三棱锥 ，相对的棱长相等,故棱锥 外接球可以转化为分别以六条棱为面对角线的长方体的外接球，求出球的半径后，代入球的表面积公式，可得答案。
A. B。 C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
根据 成等差数列列方程组,解方程求得 的值.
【详解】由于 是等差数列，故 成等差数列，所以 ，即 ,解得 .
故选B。
【点睛】本小题主要考查等差数列前 项和的性质，考查方程的思想，属于基础题。
4。设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ,则当 取最小值时, 等于（ ）