北师大版八年级数学下册课件《分式方程第1课时》

管道x m，则可得方程 5_0_x0_0___x_5_0_02_00____1_5.
课堂检测
拓广探索题
受疫情影响， 今年1-2月我国消费、投资、工业生产均大幅收缩. 数据显示，1-2月份，社会消费品零售总额52130亿元，比去年同
期下降20.5%.设去年我国社会消费品零售总额为x亿元，请你写出 x满足的方程.你能写出几个方程？其中哪些是分式方程？
x
x 20
探究新知
模型特征： 基本数量关系： 单位量 × 数量 = 总量 √
人均捐款额× 人数 = 总捐款额 速度 × 时间 = 路程 单价 × 数量 = 总价
工作效率× 时间 = 工作总量
探究新知
议一议：比较左右两边的方程, 有什么不同?
整式
1400 1400 9 x 2.8x
1400 2.8 1400
（否 ）
; (2)
1 2x
1
（是
）
(3)
x x2 1 3
1
2
（是
x
）
;
(4)x
x a
1（否
）
课堂检测
基础巩固题
3.下列方程是分式方程的是 B
1 2
x
3(
)
4
A. x
=0
B.
=-2
C. x2-1=3
课堂检测
基础巩固题
4.下列关于x的方程中,属于分式方程的个数是( B )
①-1
2
x3+3x=0;
方程为:

40 x 1 80 x 4
连接中考 （2020·阜新）在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段
全长为3000 m 的污水排放管道.为了尽量减少施工时对城市交
通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，
结果提前30天完成这一任务.设实际每天铺x m 管道，根据题
意，所列方程正确的是B(
巩固练习
下列关于x的方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？请
你连连看.
(1) x 2 x 23
整式方程
4x 3 7 5y
(2) 1 3 x2 x
(4) x(x 1) 1 x
(3) 3 x x
2
（5）x
1 x2
2
分式方程
（6）2x x 1 10 5
2x 1 3x 1 x
巩固练习
x
b②2
④ 1 x2
=6.
2x 4
+b=x112 ; ③
-1=2;
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
课堂检测
基础巩固题
5.下列方程中，不是分式方程的是（ C
）
A. 2 x
3 x2
B. 3 5
2x 1 x
C. 7 2 x 1
3
5
D. 3 5x 1
4 x5
课堂检测
能力提升题
1.岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔
记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3
元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量
200 350
相同．设每个笔记本的价格为x元，则可列方程__x____x___3_.
课堂检测
能力提升题
2.某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了 尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计 划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设
x
52130 x
20.5
0
0
x5213020.5 00x
(120.5 00)x52130
x 52130 120.5 00
52130 x
1
20.5
0
0
课堂小结
分式方 程的概 念及列 分式方
程
概念
列分式方 程步骤
分母中含有未知数的方程叫做分 式方程.
1.审清题意，明确题目中的未知数； 2.根据题意找等量关系，列出分式方程.
XXX学校
5.4 分式方程 第1课时
班级：X年级X班
北师大版 八年级 数学 下册
导入新知
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批 固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷， 实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个 月完成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
1.这一问题中有哪些已知量和未知量？ 已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面积比原计 划多30公顷；提前4个月完成原任务. 未知量：原计划每月固沙造林多少公顷.
100 60 . 20 v 20 v
思考：结合问题1和2，我们发现列分式方程和一元一次方程
有什么共同特点？
步骤一样
探究新知 结论 列分式方程解决实际问题的一般思路 实际问题 找到数量关系 抽象出数学模型 建立分式方程
巩固练习
某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水 平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销 售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1：4，那么应 抽调的管理人员数x,满足怎样的方程？
(4)3π x
=
x 2
;
(2)4 3 7; xy
(5)2x x 1 10; 5
(3) 1 3 0; 2x 1
(6)x 3 . x2
解：（2）、（3）是分式方程，（1）、（4）、（5） 是整式方程，（6）不是方程.
课堂检测
基础巩固题
2.找找看，下列关于x的方程中哪些是分式方程：
(1) 1 (x 3) x 2
1400 2.8 1400
y
y9
探究新知
问题2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号 召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款 总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人
均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人，那么x应满足
怎样的方程？
4800 5000
方法总结 判断一个方程是否为分式方程，主要是 看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知 数)．
探究新知 问题3 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最 大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千 米所用时间相等,江水的流速为多少? 解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
2400 2400 4 x x 30
程
.
素养目标
2. 能根据实际问题中的等量关系列分式方程， 体会分式方程的模型作用. 1. 理解分式方程的概念和意义，掌握解分式 方程的基本思路和解法.
探究新知
知识点
分式方程的概念及列分式方程
问题1 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比 乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车 的2.8倍． （1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
y
y9
4800 5000
x
x 20
1 2 y 3 ( y 2)方程
y1 2 x 2 5
6x 2
4x 5 4
分式 方程
分母中含有未知数的方程叫做 分式方程.
探究新知
结论 分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 分式方程的特征： （1）是等式； （2）方程中含有分母； （3）分母中含有未知数.
等量关系：①乘高铁列车所用时间=乘特快列车所用时间-9， ②高铁列车的平均行驶速度=特快列车的平均速度×2.8倍；
探究新知
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎
样的方程？
1400 1400 9 x 2.8x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h．那么y满足
怎样的方程？
)
A.
3000 3000 30 x (1 25%)x
C. 3000 3000 30
(1 25%)x x
3000(1 x
25%)
3000
xB.
30
3000 3000(D1.+25%) 30
x
x
课堂检测
基础巩固题
1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
（1）x 2 x ; 23
导入新知
2.这一问题中有哪些等量关系？ 等量关系： 实际每月固沙造林的面积 = 计划每月固沙造林的面积+30公顷 原计划完成的时间—实际完成的时间 = 4个月
导入新知
3.设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工
2400
程需要 x
个月，
2400
实际完成一期工程用了 x 30
个月，
根据题意，可得方